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数学知识点

时间：2024-05-20 08:52:22 数学我要投稿

数学知识点（必备）

　　在日常过程学习中，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。掌握知识点有助于大家更好的学习。下面是小编为大家收集的数学知识点，欢迎大家分享。

数学知识点（必备）

数学知识点1

　　1、分数乘法：分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分。

　　2、分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。

　　3、分数乘法意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

　　4、分数乘整数：数形结合、转化化归

　　5、倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。

　　6、分数的倒数：找一个分数的倒数，例如3/4，把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子，则是4/3，3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。

　　7、整数的倒数：找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。

　　8、小数的倒数：

　　普通算法：找一个小数的倒数，例如0。25，把0。25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1

　　9、用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0。25，1/0。25等于4，所以0。25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。

　　10、分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。

　　11、分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

　　12、分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。

　　13、分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。

　　14、比和比例：比和比例一直是学数学容易弄混的`几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a：b）；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a：b=c：d）。

　　所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例，是比的意义。比例有4项，前项后项各2个。

　　15、比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。比的性质用于化简比。

　　比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。

　　比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。

数学知识点2

　　把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。

　　(1)确定：是只有一位整数数位的数.

　　(2)确定n：当原数≥1时，等于原数的整数位数减1;;当原数<1时，是负整数，它的`绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)。

　　例如：-40700=-4.07×105，0.000043=4.3×10ˉ5.

　　(3).近似值的精确度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位

　　(4)按精确度或有效数字取近似值，一定要与科学计数法有机结合起来.

数学知识点3

　　一、除法：

　　（1）试商时，将除数看作最接近的整十数来试商，若除数变大，则初商可能偏小；若除数变小，则初商可能偏大。

　　例1:362÷43，将43看作（40）来试商，此时初商可能（偏大）；

　　362÷48，将48看作（50）来试商，此时初商可能（偏小）。

　　（2）（）53÷56，若商是一位数，（）里可以填（5,4,3,2,1），最大是（5）；若商是两位数，（）里可以填（6,7,8,9），最小是（6）。439÷（）4，若商是一位数，（）里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）；若商是两位数，（）里可以填（3,2,1），最大填（3）。

　　（3）被除数÷除数=商余数则被除数=商x除数+余数

　　除数=（被除数－余数）÷商商=（被除数－余数）÷除数

　　例2：一个数是786，处以24得到余数是18，求商是多少？

　　解：（786－18）÷24

　　=786÷24=32

　　（4）被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变,若有余数，余数同时扩大或缩小相同的倍数。

　　如：14÷3=4……2(同时扩大10倍)100÷30=3……10（同时缩小10倍）

　　140÷30……20

　　10÷3=3……1

　　15÷4=3……3(同事扩大3倍)88÷24=3……16(同时缩小4倍)

　　45÷12=3……922÷6=3……4

　　二、角：

　　（1）直线、射线、线段的定义，端点数量，可否测量长度等。（2）两点之间线段的长度叫做这两点的距离。（3）锐角、直角、钝角、平角、周角的角度范围。例1：判断题。

　　A、钝角都大于90度。……（√）

　　B、钝角都小于180度。……（√）

　　C、小于180度的角都是钝角。……（x）

　　D、大于90度的角都是钝角。……

　　（x）

　　（4）一副三角尺有两只三角尺，其中含有的角度分别是45°，45°，90°；

　　含有的角度分别是30°，60°，90°

　　E、平角就是一条直线。……（x）G、周角只有一条边。……（x）

　　F、周角就是一条射线。……（x）

　　经过组合，他们可以形成的角有：15°，75°，105°，120°，135°，150°，

　　180°

　　（5）钟面上共有12大格，共360°，每一大格30°，每一小格6°。

　　例2:3点和9点，分、时针形成的角是（直角）。

　　6点，分、时针形成的角是（平角）。6:30是（锐角）

　　3:30是（锐角、75°）

　　9:30是（钝角、105°）

　　4:00是（钝角、120°）

　　三、混合运算：

　　运算顺序：有括号要先算括号，然后先算乘除法，后算加减法。

　　只有加减法或乘除法的时候，要（从左到右，依次计算）。

　　40＋60x3=40＋180

　　例1：40＋60x3

　　=100x3

　　（错误！）=300=220

　　148－48x2

　　例2:148－48x2

　　=100x2（错误！）=148－96=200=52

　　四、平行与相交

　　（1）平行：同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线叫做另一条直线的平行线。

　　例1：始终不相交的两条直线互相平行。……(x)

　　（2）垂直：相交成直角的两条直线（互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的（垂线），交点叫做（垂足）。

　　※注：作图题中，作完垂直一定要画上表示垂直的符号“”。

　　（3）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。

　　五、找规律

　　（1）在马路一侧种树，1°若两头都种树：树的棵树－1=段数

　　2°若其中一头种，另一头不种：段数=树的棵树3°若两头都不种：树的棵树＋1=段数

　　（2）若是一个闭合的图形，如：池塘一周、长方形或是三角形一周等，树的`棵树=段数。

　　六、运算律

　　（1）加法：交换律：a＋b=b＋a

　　乘法：交换律：axb=bxa

　　结合律：(axb)xc=ax(b

　　结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)xc)

　　例1:37＋56＋63=56＋(37＋63)运用了（加法交换律和结合律）

　　25x13x4=13x(25x4)运用了（乘法交换律和结合律）（2）乘法中配对的数字有：25x4,125x8……

　　例2：简便运算：327－(127＋100)=327－127－100……减法的性质720÷54=720÷(6x9)=720÷9÷6……除法的性质

　　125x25x32=（125x8）x（25x4）

　　七、解决问题的策略

　　（1）在列表整理时，相应量的数据一定要一一对应，条件与问题都要看清楚。（2）计算要细心。

　　八、统计与可能性

　　（1）统计时，数数据要按顺序数，不能重复，也不能遗漏，每数一个都要做好标记。

　　统计完之后，检查一遍统计的数据总和是否与题中数据总和相等。

　　（2）画柱状图时：要写好日期，看清每一格代表的数值是多少。每画好一个柱状图，要在上面或旁边写上所对应的数据。

　　九、认数

　　（1）读：先分级，然后由数位的高位开始，一级一级地读。

　　如：46,3800,6254读作：四十六亿三千八百万六千二百五十四

　　（2）写：先从读法中找到“亿”、“万”字，将其视作分级线，再从高位往低位写，每写完一级画一个分级线。若某一位上没有数字以0补充。

　　如：六千八百亿三千零二十万五千六百零八写做：6800,3020,5608

　　※注：除了最高级，每一级都有4位数，在写数的时候，若某一位没有数字，必须填“0”补充。

　　（3）读零法则：每一级末尾的零都不读，其他位上有一位或多位0时，都只读一个零。

　　例：用4个8和4个0写出满足一下条件的数字:

　　①一个零都不读：8888,0000，8880,8000，8800,8800，8000,8880②只读一个零：8808,8000，8088,8000，8008,8800，8080,8800，

　　8880,0800，8880,0080，8880,0008，8800,0880，8800,0088，8000,0888

　　③读两个零：8808,0800，8808,0080，8808,0008，8080,0880，8080,0088，

　　8008,0880，8008,0088，8800,0808

　　※注：在写含有几个零或读几个零这种题型时，写出之后一定要读一遍，看与要求是否符合。

　　（4）改写成以“亿”或“万”作单位：

　　首先，先分级，若改写成以“亿”作单位，则先将亿后面的一位（千万位）进行“四舍五入”，再将亿后面的数字全部去掉，并添上一个“亿”字；若改写成以“万”字作单位，则先将万后面的一位（千为）进行“四舍五入”，再将万后面的数字全部去掉，并添上一个“万”字。例：将下列数改写成以“亿”“万”作单位的数。46,0000=46万

　　573,8000≈574万

　　495,8460,0000≈496亿7853,0000,0000=7853亿

　　十、用计算器计算：

　　（1）计算器分为（显示器）和（键盘）两部分。

　　（2）计算器上有一种功能键叫CE键，又叫“改错键”。

　　例1：在计算器上按下如下键：123＋455CE4

　　56=

　　其正确计算过程及结果为：123＋456=579。

　　（3）用计算器计算时，每一步骤之后，显示器上显示的内容是什么要清楚，详见书上P102。

数学知识点4

　　一、阅读理解目前初中学生学习数学存在一个严重的问题就是不善于读数学教材，他们往往是死记硬背。重视阅读方法对提高初中学生的学习能力是至关重要的。新学一个章节内容，先粗粗读一遍，即浏览本章节所学内容的枝干，然后一边读一边勾，粗略懂得教材的内容及其重点、难点所在，对不理解的地方打上记号。然后细细地读，即根据每章节后的学习要求，仔细阅读教材内容，理解数学概念、公式、法则、思想方法的实质及其因果关系，把握重点、突破难点。再次带着研究者的态度去读，即带着发展的观点研讨知识的来龙去脉、结构关系、编排意图，并归纳要点，把书读懂，并形成知识网络，完善认识结构，当学生掌握了这三种读法，形成习惯之后，就能从本质上改变其学习方式，提高学习效率了。

　　二、提高听课质量要培养会听课，听懂课的习惯。注意听教师每节课强调的学习重点，注意听对定理、公式、法则的引入与推导的方法和过程，注意听对例题关键部分的提示和处理方法，注意听对疑难问题的.解释及一节课最后的小结，这样，抓住重、难点，沿着知识的发生发展的过程来听课，不仅能提高听课效率，而且能由“听会”转变为“会听”。

　　三、有疑必问是提高学习效率的有效办法学习过程中，遇到疑问，抓紧时间问老师和同学，把没有弄懂，没有学明白的知识，最短的时间内掌握。建立自己的错题本，经常翻阅，提醒自己同样的错误不要犯第二次。从而提高学习效率。

　　初中数学学习建议

　　一、制定切实可行的计划，家长与孩子一起讨论，合理的罗列出完成某些要事的时间段及要达到的目标。

　　二、数学学习过程中，要有一个清醒的复习意识，逐渐养成良好的复习习惯，从而逐步学会学习。数学复习是一个反思性学习过程。要反思对所学习的知识、技能有没有达到课程所要求的程度;要反思学习中涉及到了哪些数学思想方法，这些数学思想方法是如何运用的，运用过程中有什么特点;要反思基本问题(包括基本图形、图像等)，典型问题有没有真正弄懂弄通了，平时碰到的问题中有哪些问题可归结为基本问题;要反思错误，找出产生错误的原因，订出改正的措施。

　　三、数学不等于做题，千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式，寒假里要把已经学过的教科书中的概念整理出来，通过读一读、抄一抄加深印象，特別是容易混淆的概念更要彻底搞清，不留隐患。

　　其次，数学需要实践，需要大量做题，但要“埋下头去做题，抬起头来想题”，在做题中关注思路、方法、技巧，注重发现题与题之间的内在联系，要“苦做”更要“巧做”，绝不能“傻做”。在做一道与以前相似的题目时，要会通过比较，发现规律，穿透实质，以达到“触类旁通”的境界。此外，大家在平时做题中就要及时记录错题，还要想一想为什么会错、以後要特別注意哪些地方，这样就能避免不必要的失分。如果试题中涉及到你的薄弱环节，一定要通过短时间的专题学习，集中优势兵力，攻克难关，別留下陷阱。

数学知识点5

　　第一章三角形的证明

　　1、等腰三角形

　　(1)三角形全等的性质及判定

　　全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、

　　(2)等腰三角形的判定、性质及推论

　　性质：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)

　　判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)

　　推论：等腰三角形顶角的'平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(即“三线合一”)

　　(3)等边三角形的性质及判定定理

　　性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度;等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质;等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。

　　判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。

　　(4)含30度的直角三角形的边的性质

　　定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

　　2、直角三角形

　　(1)勾股定理及其逆定理

　　定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

　　逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

　　(2)直角三角形两个锐角之间的关系

　　定理：直角三角形两个锐角互余。

　　逆定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形。

　　(3)含30度的直角三角形的边的定理

　　定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

　　逆定理：在直角三角形中，一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30度。

数学知识点6

　　1、高一数学知识点总结：集合一、集合有关概念

　　1.集合的含义

　　2.集合的中元素的三个特性：

　　(1)元素的确定性如：世界上最高的山

　　(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

　　(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

　　3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

　　(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

　　注意：常用数集及其记法：

　　非负整数集(即自然数集)记作：N

　　正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R

　　1)列举法：{a,b,c……}

　　2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大

　　括号内表示集合的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}

　　3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4)Venn图:

　　4、集合的分类：

　　(1)有限集含有有限个元素的集合

　　(2)无限集含有无限个元素的集合

　　(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

　　2、高一数学知识点总结：集合间的基本关系

　　1.“包含”关系—子集

　　注意：A?B有两种可能(1)A是B的一部分;(2)A与B是同一集合。

　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A

　　2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)

　　实例：设A={x|x2

　　-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A

　　②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

　　③如果A?B,B?C,那么A?C

　　④如果A?B同时B?A那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

　　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，一般我们把不含任何元素的集合叫做空集。

　　3、高一数学知识点总结：集合的分类(1)按元素属性分类，如点集，数集。(2)按元素的个数多少，分为有/无限集

　　关于集合的概念：

　　(1)确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

　　(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。

　　(3)无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。

　　集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：

　　含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。

　　非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N;

　　在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或N;

　　整数全体构成的.集合，叫做整数集，记作Z;

　　有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q;(有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。)

　　实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。(包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。)

　　1.列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为{0，1｝.

　　有些集合的元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。

　　例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为{0，1，2，3，…，100｝.

　　无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为{1，2，3，…，n，…｝.

　　2.描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。

　　例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0”

　　而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为

　　{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，

　　大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素，元素X从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。

　　一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有的性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的性质p(x)描述为{x∈I│p(x)｝

　　它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。

　　例如：集合A={x∈R│x2-1=0｝的特征是X2-1=0

数学知识点7

　　能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。(注：全等三角形是相似三角形中相似比为1：1的特殊情况)

　　当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

　　由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

　　(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;

　　(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;

　　(3)有公共边的，公共边一定是对应边;

　　(4)有公共角的，角一定是对应角;

　　(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角;

　　表示：全等用“≌”表示，读作“全等于”。

　　初二数学上册知识点

　　一、知识概念

　　1、同底数幂的'乘法法则：m，n都是正数

　　2、幂的乘方法则：m，n都是正数

　　3、整式的乘法

　　(1)单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

　　(2)单项式与多项式相乘：单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　(3)多项式与多项式相乘

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　4、平方差公式：

　　5、完全平方公式：

　　6、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a≠0，m、n都是正数，且m>n、

　　在应用时需要注意以下几点：

　　①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a≠0、

　　②任何不等于0的数的0次幂等于1，即，如，―2、50=1，则00无意义、

　　③任何不等于0的数的―p次幂p是正整数，等于这个数的p的次幂的倒数，即a≠0，p是正整数，而0―1，0―3都是无意义的;当a>0时，a―p的值一定是正的;当a<0时，a―p的值可能是正也可能是负的，如，④运算要注意运算顺序、

　　7、整式的除法

　　单项式除法单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;

　　多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加、

　　8、分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式、

　　分解因式的一般方法：1、提公共因式法2、运用公式法3、十字相乘法

　　分解因式的步骤：1先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式;

　　2再看能否使用公式法;

　　3用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

　　4因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解;

　　5因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止、

　　整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学习本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的'简洁美、和谐美，提高做题效率。

　　初中数学学习技巧

　　养成良好的学习数学习惯

　　多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

　　及时了解、掌握常用的数学思想和方法

　　中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。

　　有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。

　　逐步形成“以我为主”的学习模式

　　数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

　　要建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。

　　初中数学重点知识点

　　平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。

　　垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

　　垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后(关于画法，后面会讲)一定要把线段穿出2点。

数学知识点8

　　一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。

　　特别地，我们规定0的算术平方根是0。

　　一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方根)

　　一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。

　　求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。

　　一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。

　　正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。

　　求一个数a的立方根的.运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。

　　有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。

　　每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。

　　在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

　　实数知识点

　　平方根：

　　①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

　　②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

　　③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

　　④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

　　立方根：

　　①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

　　②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

　　③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

　　实数：

　　①实数分有理数和无理数。

　　②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。

　　③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

数学知识点9

　　在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。

　　1.任意角

　　(1)角的分类：

　　①按旋转方向不同分为正角、负角、零角.

　　②按终边位置不同分为象限角和轴线角.

　　(2)终边相同的角：

　　终边与角相同的角可写成+k360(kZ).

　　(3)弧度制：

　　①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.

　　②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零||=，l是以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径.

　　③用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制.比值与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关.

　　④弧度与角度的换算：360弧度;180弧度.

　　⑤弧长公式：l=||r，扇形面积公式：S扇形=lr=||r2.

　　2.任意角的三角函数

　　(1)任意角的三角函数定义：

　　设是一个任意角，角的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么角的正弦、余弦、正切分别是：sin=y，cos=x，tan=，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的`比值为函数值的函数.

　　(2)三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦.

　　3.三角函数线

　　设角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M.由三角函数的定义知，点P的坐标为(cos_，sin_)，即P(cos_，sin_)，其中cos=OM，sin=MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T，则tan=AT.我们把有向线段OM、MP、AT叫做的余弦线、正弦线、正切线.

　　函数的单调性、奇偶性、周期性

　　单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。

　　判定方法有:定义法(作差比较和作商比较)

　　导数法(适用于多项式函数)

　　复合函数法和图像法。

　　应用:比较大小，证明不等式，解不等式。

　　奇偶性:

　　定义:注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数;

　　f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。

　　判别方法:定义法，图像法，复合函数法

　　应用:把函数值进行转化求解。

　　周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。

　　其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.

　　应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。

　　四、图形变换:函数图像变换:(重点)要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。

　　常见图像变化规律:(注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考)

　　平移变换y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

　　注意:(ⅰ)有系数，要先提取系数。如:把函数y=f(2x)经过平移得到函数y=f(2x+4)的图象。

　　(ⅱ)会结合向量的平移，理解按照向量(m，n)平移的意义。

　　对称变换y=f(x)→y=f(-x),关于y轴对称

　　y=f(x)→y=-f(x),关于x轴对称

　　y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称

　　y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。(注意:它是一个偶函数)

　　伸缩变换:y=f(x)→y=f(ωx),y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。

　　一个重要结论:若f(a-x)=f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称;

　　人教版高二数学部分知识点总结

　　直线与圆:

　　1、直线的倾斜角的范围是

　　在平面直角坐标系中,对于一条与轴相交的直线,如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为,就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时,规定倾斜角为0;

　　2、斜率:已知直线的倾斜角为α,且α≠90°,则斜率k=tanα.

　　过两点(x1,y1),(x2,y2)的直线的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1),另外切线的斜率用求导的方法。

　　3、直线方程:⑴点斜式:直线过点斜率为,则直线方程为,⑵斜截式:直线在轴上的截距为和斜率,则直线方程为

　　4、直线与直线的位置关系:

　　(1)平行A1/A2=B1/B2注意检验(2)垂直A1A2+B1B2=0

　　5、点到直线的距离公式;

　　两条平行线与的距离是

　　6、圆的标准方程:.⑵圆的一般方程:

　　注意能将标准方程化为一般方程

　　7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线.

　　8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①相离②相切③相交

　　9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形)直线与圆相交所得弦长

数学知识点10

　　1、加法运算定律：

　　①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

　　a+b=b+a

　　②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

　　（a+b）+c=a+（b+c）

　　③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

　　如：165+93+35=93+（165+35）

　　2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

　　a—b—c=a—（b+c）

　　3、乘法运算定律：

　　①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

　　a×b=b×a

　　②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

　　（a×b） ×c=a×（b×c）

　　乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

　　如：125×78×8的`简算。

　　③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

　　（a+b） ×c=a×c+b×c

　　4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

　　a÷b÷c=a÷（b×c）

　　5、有关简算的拓展：

　　102×38—38×2

　　125×25×32

　　37×96+37×3+37

　　125×88

　　3.25+1。98

　　10.32—1。98

　　易错的情况：

　　0.6+0.4—0.6+0.4

　　38×99+99

　　小学数学四大领域主要内容

　　数与代数：的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；

　　图形与几何：空间与平面的基本图形，图形的性质和分类；图形的平移、旋转、轴对称；

　　统计与概率：收集、整理和描述数据，处理数据；

　　实践与综合应用：以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。

　　数学整除的特征

　　1、能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8。

　　2、能被5整除的数的特征：个位上是0或5。

　　3、能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数之和能被3整除，这个数就能被3整除。

数学知识点11

　　分层抽样

　　先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。

　　两种方法

　　1.先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。

　　2.先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。

　　2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。

　　分层标准

　　(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。

　　(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。

　　(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。

　　分层的比例问题

　　(1)按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。

　　(2)不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。

　　(1)定义：

　　对于函数y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点。

　　(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：

　　方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点。

　　(3)函数零点的判定(零点存在性定理)：

　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。

　　二二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系

　　三二分法

　　对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的'方法叫做二分法。

　　1、函数的零点不是点：

　　函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点.在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标。

　　2、对函数零点存在的判断中，必须强调：

　　(1)、f(x)在[a，b]上连续;

　　(2)、f(a)·f(b)<0;

　　(3)、在(a，b)内存在零点。

　　这是零点存在的一个充分条件，但不必要。

　　3、对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。

　　利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时，首先看函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续不断，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y=f(x)在区间(a，b)内必有零点。

　　四判断函数零点个数的常用方法

　　1、解方程法：

　　令f(x)=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点。

　　2、零点存在性定理法：

　　利用定理不仅要判断函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点。

　　3、数形结合法：

　　转化为两个函数的图象的交点个数问题.先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数。

　　已知函数有零点(方程有根)求参数取值常用的方法

　　1、直接法：

　　直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围。

　　2、分离参数法：

　　先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决。

　　3、数形结合法：

　　先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解。

数学知识点12

　　第一章三角函数

　　1.1任意角和弧度制

　　正角、负角、零角正角、负角、零角

　　象限角、轴线角象限角、轴线角

　　终边相同的角终边相同的角

　　弧度制、弧度与角度的互化弧度制、弧度与角度的互化

　　1.2任意角的三角函数

　　任意角的三角函数任意角的三角函数

　　三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）

　　同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式

　　1.3三角函数的诱导公式

　　三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式

　　1.4三角函数的图象与性质

　　正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

　　正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

　　1.5函数y=Asin(ωxφ)的图象

　　函数y=Asin（ωxφ）的图象与性质函数y=Asin（wx φ）的图象与性质

　　1.6三角函数模型的简单应用

　　第二章平面向量

　　2.1平面向量的实际背景及基本概念

　　向量的概念及几何表示向量的概念及几何表示

　　零向量与单位向量零向量与单位向量

　　相等向量与共线向量的定义相等向量与共线向量的定义

　　2.2平面向量的线性运算

　　向量的加、减法运算及几何意义向量的加、减法运算及几何意义

　　向量数乘运算及几何意义向量数乘运算及几何意义

　　向量的线性运算及坐标表示向量的线性运算及坐标表示

　　2.3平面向量的基本定理及坐标表示

　　平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示

　　向量共线的充要条件及坐标表示向量共线的充要条件及坐标表示

　　2.4平面向量的数量积

　　向量数量积的`含义及几何意义向量数量积的含义及几何意义

　　向量数量积的运算向量数量积的运算

　　用数量积判断两个向量的垂直关系用数量积判断两个向量的垂直关系

　　用坐标表示向量的数量积用坐标表示向量的数量积

　　向量模的计算向量模的计算

　　用数量积表示两个向量的夹角用数量积表示两个向量的夹角

　　2.5平面向量应用举例

　　平面向量的应用平面向量的应用

　　第三章三角恒等变换

　　3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式

　　两角和与差的三角函数及三角恒等变换两角和与差的三角函数及三角恒等变换

　　3.2简单的三角恒等变换

　　两角和与差的三角函数及三角恒等变换

数学知识点13

　　一、教材分析：

　　数学活动：数学乐园和我们的校园。

　　二、教学目标：

　　2、初步知道加、减法的含义和加减法算式中各部分部分名称，初步知道加法和减法的关系，比较熟练地计算一位数的加法和10以内的减法。

　　3、初步学会根据加、减法的含义和算法解决一些简单的实际问题。

　　4、认识符号“=”“<”“>”，会使用这些符号表示数的大小。

　　5、直观认识长方体、正方体、圆柱、球、长方形、正方形、三角形和圆。

　　6、初步了解分类的方法，会进行简单的分类。

　　7、初步了解钟表，会认识整时和半时。

　　8、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

　　9、认真作业、书写整洁的良好习惯。

　　10、通过实践活动体验数学与日常生活的密切联系。

　　三、教学措施

　　1、深入细致的备好每一节课。在备课中，认真研究教材认真备课。不但备学生，而且备教材、备教法。根据教学内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，要对教学过程的程序及时间安排都详细的记录，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，制作各种利于吸引学生注意力的有趣的教具，课后及时对该课做出总结，力求准确把握难重点，难点.注重参阅各种杂志，制定符合学生认知规律的教学方法及教学形式。注意弱化难点强调重点。教案编写要认真，不断归纳总结提高教学水平

　　2、认真上好每一节课。上课时注重学生主动性的发挥，发散学生的思维，增强上课技能，提高教学教学质量。在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生学得容易，学得轻松，觉得愉快，注意精神，培养学生多动口动手动脑的能力。注重综合能力的培养，有意识的培养学生的思维的严谨性及逻辑性，在教学中提高学生的思维素质.保证每一节课的质量.

　　3、认真及时批改作业，布置作业有针对性，有层次性。对学生的作业批改及时，认真分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题做出分类总结，进行透切的讲评，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。注意听取学生的意见，及时了解学生的学习情况，并有目的的对学生进行辅导。

　　4、坚持听课，注意学习组里老师的教学经验，努力探索适合自己的教学模式.本学年平均每周听课二到三节，促进自己的教学

　　5、注重教育理论的学习，并注意把一些先进的理论应用于课堂，做到学有所用

　　6、做好课后辅导工作，注意分层教学。在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，同时加大了对后进生的辅导的力度。对后进生的辅导，并不限于学生知识性的辅导，更重要的是学生思想的辅导，提高后进生的成绩，首先解决他们的心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使之对学习萌发兴趣。这样，后进生的转化，就由原来的简单粗暴、强制学习转化到自觉的求知上来。

　　教学目标

　　知识与技能

　　进一步掌握10以内数的顺序、组成及计算方法，区分基数和序数的含义。

　　过程与方法

　　通过实际活动，使学生了解同一问题可以用不同的方法解决。

　　情感态度与价值观

　　经历数学知识的应用过程，感受自己身边的'数学知识，体会学数学、用数学的乐趣。

　　教学重、难点

　　重点：培养学生运用所学知识解决简单实际问题的能力。

　　难点：培养学生运用数学知识的能力。

　　教法与学法

　　师：引导探究法。

　　生：小组探究法。

　　教学准备

　　情境图、录音机、信箱4个、玩具、数字卡片、口算卡片、小红旗、弹子、圆片等等。

　　教学过程

　　一、引入

　　师：小朋友们，你们去过游乐园吗?(去过)去过哪些有趣的地方?今天老师带你们到数学乐园中去利用所学的知识参加各种数学游戏活动，你们想去吗?(想)

　　二、活动一：数字迷宫

　　师：那好，要进入数学乐园必须先通过一个数字迷宫(出示迷宫图)观察一下，这个迷宫图中有哪些数字?(1～9)

　　师：对，老师要小朋友们从入口进去，按1、2、3、4、5、6、7、8、9的顺序走出迷宫，才能参加后面的游戏，想一想，你准备怎么走?

　　打开课本，用铅笔在书上画一画路线图，看看谁画得路线多?

　　问：谁愿意上来指指你是怎样走的?还有别的方法吗?教师请几名学生上来指一指不同的路线。

　　三、活动二：谁的反应快

　　师：看，孩子们真能干，想出了各种不同的方法，在日常生活中，我们要想解决某一问题，也可以采取不同的途径。好啦，现在我们可以进入数学乐园了，数学乐园里有很多小动物在欢迎我们了。你们喜欢它们吗?

　　这儿有一只会说话的小恐龙，它有话要和小朋友们说，它不知道小朋友的反应怎么样，它想考一考，看看谁的反应快。听到口令的小朋友迅速站起来，做得又快又好的小朋友，大家一起夸夸他。

　　小恐龙先出题，找到反应快的小朋友，再请小朋友出题。

　　四、活动三：对口令

　　师：小恐龙发现我们班的孩子特别聪明大方，它想问问大家，你们会数的组成吗?下面，我们一起来玩一玩对口令练组成的游戏。

　　教师出示数字卡片，练数的组成，然后师生对口令。

　　五、活动四：送信游戏

　　师：小朋友们的口令对的非常熟练，说明大家的组成掌握的好，小恐龙相信大家的计算能力也一定很棒，接着就要带大家去玩一玩送信游戏。在这个游戏中，需要每个小朋友当一回“小小邮递员”，把“数字娃娃”藏在你们抽屉里的“信”送到正确的信箱里。那么，怎样才能把“信”送到正确的信箱里呢?只要把“信”上的题目做出来，得数是几，就把“信”送到标有这个数的信箱里。要注意的是，有的卡片上面的得数不是信箱的标号，是没法送出的信。好，现在就让我们伴随着轻松优美的音乐，分组上来送信。

　　检查送信游戏的正确性后，教师总结。

　　六、活动五：运弹子

　　师：小恐龙带我们玩了这么多游戏，猜一猜，它还会带我们去干什么呢?噢，原来是运弹子。

　　师示范：把弹子放在勺子里从教室的这一头运到那一头，注意不能用手抓。

　　首先，请每组先出一个小能手，起立。再选出一个记录员上台来，比赛开始后小能手夹一个，记录员就贴一个圆片。准备好了吗?音乐一响就开始，一停，小能手就要放下勺子停下来。

　　活动结束后，谁多?谁少?谁比谁多几?谁比谁少几?先在小组内说说。谁愿意说给大家听听?还可以怎样说?

　　七、小结

　　师：小朋友们真能干，在数学乐园里又动口，又动手，还动了脑，玩的真高兴，以后我们还会学习更多的知识，老师再带大家到数学乐园里来玩。

　　一、教师自我介绍。

　　1、静听上课铃声，养成良好预备习惯(教师提前1分钟，面带微笑走上讲台。)

　　师：亲爱的小朋友们，再过一分钟，我们就会听到上课铃声了，让我们静静地等待吧。(孩子们静静地倾听。)

　　铃声响过，师：这就是上课铃声，多响亮呀，它告诉我们：上课啦，上课啦，小朋友们坐好啦!身子快挺直，小手快放好，眼睛看前方，小嘴不吵闹。(教师示范，表扬做得好的孩子)

　　师：小朋友们可真聪明，一听就懂，一学就会，坐得多端正，听得多专心，对啦，铃声响起来，我们的心儿静下来，笑容露出来，快乐的学习开始啦!

　　2、通过识字，进行教师的自我介绍。

　　师：小朋友，你们知道我是谁吗?我是数学老师。(故作神秘)想不想知道我叫什么名字?我的名字里有三个字，我把它写在黑板上。(一笔一划写上自己的名字)小朋友，这就是汉字，读什么呢?不认识?没关系，我只要给它注上拼音，你们就知道读什么啦!(在名字上注上拼音)请几个小朋友读一读。小朋友的拼音学得不错呀!知道老师名字的小朋友举手，都知道啦?真了不起!不过在我们中国，为了表示对长辈的尊重，我们不能直接喊长辈的名字，老师也是你们的这个长辈，你们平时应该怎么和我打招呼呢?(孙老师好!)真是个懂礼貌的好孩子!(师生互相打招呼，例如：展鹏鹏，你好!孙老师好!)

　　3、教师展示自己的特长，给学生留下好的印象。

　　师：孙老师和小朋友们一样，平时也有很多爱好呢，请小朋友来猜猜看，老师喜欢什么?(教师根据自己的特点，画一些简单的符号。例如书(爱看书，说说自己看书的故事)音符(喜欢音乐)漂亮的字(爱好书法)

　　师：我还喜欢什么呢?对啦，孙老师最喜欢小朋友们!小朋友们，愿意和孙老师交朋友吗?呀，我真是太高兴啦，我多了那么多的朋友啦!那你们愿意跟着孙老师学本领吗?好的，朋友们，从今天起，让我们一起努力，好好学习，天天向上，把自己变得更棒!

　　二、熟悉校园，班级，激起学生成为小学生的自豪感。

　　1、歌曲引线，让学生体验成为一名小学生的自豪。

　　师：现在，让我们来听一首歌，会唱的小朋友可以跟着唱。小朋友们的歌声里充满了快乐，你们为什么会这么高兴呢?是呀，我们现在已经从幼儿园毕业了，上小学啦，我们有一个新的称呼，叫——小学生。开心吗?老师祝贺你们!(很庄重很认真地)成为一名小学生，就会学到更多的知识，会写字，会看书，会许多许多本领，多了不起!谁来神气地说说这句话：我是小学生!(你来说，多自信的小学生!我真喜欢这位小学生!)一起说说。

　　2、知道学校名称、班级名称以及所在位置。

　　师：小朋友，我们的学校叫什么名字呀?(出示学校图片，教师讲解：位置，功能)我们是几年级几班呢?我们的教室在哪儿?

　　3、填写表格(拼音)。(反面印儿歌)

　　学校：奎屯市三小

　　姓名：

　　教室所在位置：南一楼

　　我的老师：孙老师

　　(请几名小朋友上来读读自己填写的内容)

　　三、上下课基本规则训练。

　　1、学习《上下课》儿歌。

　　上课下课歌

　　上课铃响，快进课堂。下课铃响，不慌不忙。

　　坐姿端正，专心听讲。做好准备，再出课堂。

　　积极动脑，发言响亮。走路轻轻，入厕及时。

　　自觉做好，人人夸奖。游戏文明，争做榜样。

　　师：要成为一名合格的小学生，上下课应该怎么做呢?我们来学习一首儿歌。

　　2、解读儿歌要求，细化上下课的规范。(注意时间安排，来不及可留待下节课再进行，切忌匆忙，每个规范要训练到位，在进行下个规范的训练)

　　下课铃响，及时上厕所，课间不在走廊里追逐打闹，做好下节课的准备工作，书本文具摆在什么位置，上课怎么站立和老师打招呼，举手发言姿势、下课和老师再见等方面的要求。

　　四、总结。

　　师：小结：小朋友们，我们是小学生啦，我们的学校又大又漂亮，有美丽的花坛，干净的操场，宽敞的教室，还有可亲的老师，可爱的小朋友，喜欢我们这个大家庭吗?让我们相亲相爱，在这个大家庭里开心地学习、生活吧!

　　一、学生基本情况分析

　　学生经过上一学期的数学学习后，其基本知识、技能方面基本上已经达到学习的目标，对学习数学有着一定的兴趣，乐于参加学习活动中去。特别是一些动手操作、需要合作完成的学习内容都比较感兴趣。通过这段时间的学习，我发现学生们自觉性较差，上课有小部分同学不注意听讲，口算时比较马虎，但是学生的学习积极性很高。小部分学生成绩较差，有待于在今后的教学中，统一规范课堂常规，及时补差，使整个教学能够顺利进行。因此，在本学期的教学中还有待进一步提高。

　　二、教材分析

　　(一)教学内容

　　2、20以内的退位减法

　　3、分类与整合

　　4、100以内数的认识

　　5、认识人民币

　　7、找规律

　　8、总复习

　　(二)教学目标

　　1、使学生直观认识几种常见的平面图形：长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆，能辨认和区分这些图形，初步建立学生的空间观念。

　　2、通过找、画、拼、摆各种平面图形，使学生直观感受到各种平面图形的特征，感受所学图形之间的关系。

　　3、能够比较熟练地计算20以内的退位减法，会计算100以内两位数加、减一位数和整十数，经历与他人交流各自算法的过程，会用加、减法计算知识解决一些简单的实际问题。

　　4、认识计数单位“一”和“十”，初步理解个位、十位上的数表示的意义，能够熟练地数100以内的数，会读写100以内的数，掌握100以内的数是由几个十和几个一组成的，掌握100以内数的顺序，会比较100以内数的大小。会用100以内的数表示日常生活中的事物，并会进行简单的估计和交流。

　　5、培养学生能按照给定的标准或者选择某个标准对事物进行分类，能选择不同的分类标准对事物进行不同的分类。并能正确填写分类结果，培养学生收集数据的.能力。

　　6、认识人民币单位元、角、分，知道1元=10角，1角=10分;知道爱护人民币。

　　7、会探索给定图形或数的排列中的简单规律，初步形成发现和欣赏数学美的意识。

　　8、经历从生活中发现并提出问题、解决问题的过程，体验数学与日常生活的密切联系，感受数学在日常生活中的作用。

　　9、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

　　10、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

　　11、通过实践活动体验数学与日常生活的密切联系。

　　三、教学措施

　　1、在教学中不仅要考虑数学自身的特点，而且也要遵循学生学习数学的心理规律，关注每一个学生在情感态度、思维能力等方面的进步和发展。

　　2、重视基本口算和笔算的训练，培养和逐步提高学生的计算能力。

　　3、重视分析应用题的数量关系，培养学生解答应用题的能力。

　　4、结合教学内容，重视培养学生的数学能力。

　　5、注意教学的开放性，重视培养学生的创新能力。

　　6、结合教学内容，对学生进行思想品德教育。

　　四、教学内容安排及进度

　　周次

　　教学内容

　　课时

　　第1—2周

　　4课时

　　第2—5周

　　20以内的退位减法

　　11课时

　　第5周

　　分类与整合

　　5课时

　　第6—8周

　　100以内数的认识

　　8课时

　　第9周

　　摆一摆，想一想

　　1课时

　　第11—12周

　　认识人民币

　　5课时

　　第12—15周

　　14课时

　　第16周

　　找规律

　　4课时

　　第17周

　　总复习

　　5课时

　　一、学生现状分析：

　　一年级一班共有学生26人，经过一个学期的学习，大部分学生的数学素质较好，掌握了继续学习数学的基础知识，具备了基本能力，学习数学兴趣浓厚。但是部分学生还没有形成良好的学习习惯，理解、审题能力还需要加强。这学期我将继续培养他们学习数学的能力、兴趣，加强学生对知识的灵活运用，使不同的学生在数学上获得不同的发展。

　　一年级小学生年龄小，好动、易兴奋、易疲劳，注意力容易分散，40分钟的课堂学习对于他们来说真的很难。针对这些特点，我得想方设法运用各种手段来激发学生专心听讲的兴趣，从而培养好习惯。对于学习有困难的学生及时个别辅导，对于优秀生尽量让他“吃得饱”。

　　一年级学生刚进入小学学习，新的学习和生活对孩子们来说充满了好奇和有趣，对学校的一切都充满了新鲜感。此时正是对他们进行养成教育的关键时刻，因此，作为教师一定要以爱心、恒心来引导学生，指导家长，共同让孩子们慢慢适应小学的学习生活，养成良好的习惯。

　　二、本册教材的知识系统与结构：

　　1、逛公园——20以内退位减法

　　2、下雨了——学看钟表。

　　3、丰收了——100以内数的认识。

　　4、牧童——认识图形。

　　实践活动——趣味拼摆

　　5、绿色行动——100以内数的加减法(一)。

　　6、小小存钱罐——人民币的认识。

　　7、大海边——100以内数的加减法(二)。

　　实践活动——智慧广场

　　8、阿福的新衣——厘米、米的认识。

　　9、我换牙了——统计

　　10、儿童乐园——总复习

　　三、本册教材的教学目标：

　　1、在实际情境中能正确地认、读、写100以内的数。并能认识计数单位“百”，知道100以内数的组成和顺序，会比较100以内数的大小。能理解各个数位上数字的意义。

　　2、结合具体情境，进一步体会加减法的含义，会计算20、100以内数的加、减法。结合现实素材，初步学会估算。

　　3、在现实情境中，能正确认识整时、半时、几时刚过和快到几时。

　　4、通过具体的操作活动，能识别长方形、正方形、三角形、平行四边形和圆。

　　5、经历探索100以内数的加减法计算方法的过程，初步形成独立思考和探索的意识。在估计物体个数和进行估算的过程中，初步形成估算意识。在具体的情境中，发现并提出能用100以内数的加减法解决的问题，发展应用意识。在探索、交流计算方法的过程中，感受同一问题可以用不同的方法解决。

　　6、在现实情境中，认识元、角、分，了解它们之间的关系，会进行简单的计算。

　　7、在实践活动中，体会厘米、米的含义，知道1米=100厘米;能估计一些物体的长度，并会选择合适的长度单位进行测量。

　　8、在统计活动中，学会初步简单数据整理的方法，认识简单的统计表和统计图。能完成简单的统计表和条形统计图，能根据数据提出并回答简单的问题。

　　重难点：

　　20以内退位减法、100以内数的加减法、厘米、米的认识

　　四、主要的教学措施和教改思路：

　　1、改进教学方法。

　　通过学习，改变自己呆板的形象，使用儿童化语言，寻找适合低年级儿童的方法，使学生喜欢上我的课。发展学生能力，努力激发学生主动发现问题，提出问题，主动运用学过的知识解决问题，为学生将来的发展打下基础。

　　2、重视培养习惯。

　　好的习惯使学生学习数学事半功倍。在平时的教学中想方设法培养学生认真书写，快速口算，使用尺子，认真思考等良好习惯，形成自觉行为。

　　3、提高教学效率。

　　提高课堂效率，合理利用时间，在课堂上获取方法，解决问题，实现解决问题能力和基础知识同步发展。学生在他人的鼓励与帮助下，能克服在数学活动中遇到的某些困难，获得成功的体验，增强学好数学的信心。

　　4、开展丰富多彩的数学实践活动。

　　数学实践活动通过有计划、有步骤的自主学习和实践，使学生在生活中学数学，用数学。数学实践活动，形式上要活泼有趣，课内外结合，巩固所学知识，逐步提高数学能力。

　　五、教学具准备：

　　计算器、图形、挂图、小棒、图片

数学知识点14

　　向量的概念、向量的基本定理

　　【内容解读】了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，掌握平面向量的基本定理。

　　注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相同;两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。

　　考点二：向量的运算

　　【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算;掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的平行关系;掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。

　　【命题规律】命题形式主要以选择、填空题型出现，难度不大，考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的.坐标运算，有时也会与其它内容相结合。

　　考点三：定比分点

　　【内容解读】掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练应用，求点分有向线段所成比时，可借助图形来帮助理解。

　　【命题规律】重点考查定义和公式，主要以选择题或填空题型出现，难度一般。由于向量应用的广泛性，经常也会与三角函数，解析几何一并考查，若出现在解答题中，难度以中档题为主，偶尔也以难度略高的题目。

　　考点四：向量与三角函数的综合问题

　　【内容解读】向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考查了向量的知识，三角函数的知识，达到了高考中试题的覆盖面的要求。

　　【命题规律】命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的问题，属中档偏易题。

　　考点五：平面向量与函数问题的交汇

　　【内容解读】平面向量与函数交汇的问题，主要是向量与二次函数结合的问题为主，要注意自变量的取值范围。

　　【命题规律】命题多以解答题为主，属中档题。

　　考点六：平面向量在平面几何中的应用

　　【内容解读】向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示.在引入向量的坐标表示后，使向量之间的运算代数化，这样就可以将“形”和“数”紧密地结合在一起.因此，许多平面几何问题中较难解决的问题，都可以转化为大家熟悉的代数运算的论证.也就是把平面几何图形放到适当的坐标系中，赋予几何图形有关点与平面向量具体的坐标，这样将有关平面几何问题转化为相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决.

　　【命题规律】命题多以解答题为主，属中等偏难的试题。

　　成绩不理想的原因

　　1、对知识点的理解停留在一知半解的层次上;

　　2、解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力;

　　3、解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题;

　　4、解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏;

　　5、未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点;

　　6、学习缺少科学性，上课不认真记笔记，课后不能及时巩固、复习;忙于应付作业，对知识不求甚解。

　　7、忽视基础，有些“自我感觉良好”的学生，常轻视基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，反而对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高骛远，重“量”轻“质”，没有坚实的基础和基本功，到考试时取得不了高分;

　　8、忽视作业或练习，缺乏对问题的深入思考，有时练习册上的答案由于印刷错误，孩子们作业做完后核对答案时不相信自己的结论，把自己的答案一划，把错误答案抄上;书写规范性差;

　　9、周练考试出错率高，一种是一时想不出怎么做，事后会做，临场状态不好;第二种是表面上会做，但由于审题不仔细，对概念理解不清，计算不准确;第三种是时间不够，解题速度慢，平时做题习惯不好，不讲速度;第四种是根本做不出来，基本功不行，更欠缺融会贯通能力。

　　集合的特性