高一数学知识点总结集锦【15篇】
总结是指对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况进行分析研究，做出带有规律性结论的书面材料，它能够使头脑更加清醒，目标更加明确，不妨坐下来好好写写总结吧。但是却发现不知道该写些什么，以下是小编收集整理的高一数学知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。
高一数学知识点总结1
一、函数与方程
1、函数的概念及性质
—定义：函数是一个集合，它将一个集合中的每个元素都映射到另一个集合中的唯一一个元素。
—性质：奇偶性、单调性、周期性、对称性等。
2、一次函数
—定义：形如y=kx+b的函数，其中k为斜率，b为截距。
—性质：直线斜率的求解、平行和垂直关系的判断等。
3、二次函数
—定义：形如y=ax+bx+c的函数，其中a≠0。
—性质：顶点、对称轴、图像开口方向、与x轴和y轴的交点等。
4、指数与对数函数
—定义：指数函数为y=a^x，对数函数为y=loga（x）。
—性质：指数函数与对数函数之间的互逆关系、性质及图像。
5、三角函数
—定义：正弦函数、余弦函数、正切函数等。
—性质：周期性、奇偶性、图像、值域、定义域等。
二、解析几何
1、直线与圆
—直线的斜率与截距的求解，直线的性质及分类。 —圆的方程及性质、圆与直线的位置关系等。
2、二次曲线
—椭圆、双曲线、抛物线的方程及性质、曲线与直线的'位置关系等。
3、向量与坐标系
—向量的加减、数量积、向量积等运算。
—直角坐标系与极坐标系的转换、空间直角坐标系的表示等。
三、数列与数学归纳法
1、等差数列
—定义及性质：公差、通项公式、前n项和、等差数列的判断等。
2、等比数列与等比数列的求和
—定义及性质：公比、通项公式、前n项和、等比数列的判断等。
3、数学归纳法
—概念及步骤：归纳假设、归纳证明等。
四、概率与统计
1、随机事件的概率计算
—定义：事件的概念、样本空间、事件的计数原理等。
—性质：加法原理、乘法原理、全概率公式等。
2、统计图表的绘制与分析
—条形图、折线图、饼图、频数分布表等的绘制及分析。
3、离散型随机变量
—概念及性质：概率分布、期望、方差等。
五、立体几何
1、空间几何体的计算
—空间图形的体积、表面积的计算。
2、空间坐标系
—点、直线、平面在空间中的位置关系。
以上便是高一数学期末总结的知识点，希望同学们能够通过复习和巩固这些知识，为未来的学习打下坚实的基础。祝同学们学业进步，取得优异的成绩！
高一数学知识点总结2
一、点、线、面概念与符号
平面α、β、γ，直线a、b、c，点A、B、C;
A∈a——点A在直线a上或直线a经过点;
aα——直线a在平面α内;
α∩β= a——平面α、β的交线是a;
α∥β——平面α、β平行;
β⊥γ——平面β与平面γ垂直.
二、点、线、面常用定理
1.异面直线判断定理
过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不过该点的直线是异面直线.
2.线与线平行的判定定理
(1)平行于同一直线的.两条直线平行;
(2)垂直于同一平面的两条直线平行;
(3)如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行;
(4)如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行;
(5)如果一条直线平行于两个相交平面，那么这条直线平行于两个平面的交线.
3.线与线垂直的判定
若一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于平面内所有直线.
4.线与面平行的判定
(1)平面外一条直线和平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行;
(2)若两个平面平行，则在一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面.
高一数学知识点总结3
立体几何初步
柱、锥、台、球的结构特征
棱柱
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
棱台
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
圆柱
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。
几何特征：①底面是全等的`圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
圆锥
定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。
几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
圆台
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
球体
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
NO.2空间几何体的三视图
定义三视图
定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
NO.3空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法
斜二测画法特点
①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
直线与方程
直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
直线的斜率
定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
过两点的直线的斜率公式：
(注意下面四点)
(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
幂函数
定义
形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域
当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域
性质
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;
排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数;
排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
高一数学知识点总结4
1、点A在平面α内，记作A∈α;点B不在平面α内，记作B不属于α。
2、点P在直线l上，记作P∈l;点P在直线l外，记作P不属于I。
3、如果直线l上的所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者平面α经过直线l，记作lα，否则说直线l在平面α外，记作l不属于α。
4、平面α、β相交于直线l，记作α∩β=l。
5、直线a在平面α内记作 aα
公理
公理一 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。
公理二 如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。
公理三 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论
推论一 经过一条直线和这条直线外的'一点，有且只有一个平面。
推论二 经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论三 经过两条平行直线，有且只有一个平面。
平面相交的判定
如果两个平面有一个公共点，就说这两个平面相交。
线面平行的判定
平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
平面平行的判定
一 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
二 垂直于同一条直线的两个平面平行。
线面平行的性质
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线平行。
平面平行的性质
一 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
二 如果一条直线在一个平面内，那么与此平面平行的平面与该直线平行。
线面垂直的判定
一 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
二 如果一条直线垂直于一个平面，那么与这条直线平行的直线垂直于该平面。
平面垂直的判定
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
线面垂直的性质
一 垂直于同一个平面的两条直线平行。
二 若直线垂直于平面，则直线垂直于这个平面的所有直线。
三平行于同一条直线的两条直线互相平行。
平面垂直的性质
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
高一数学知识点总结5
集合的有关概念
1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素
注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的.意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件
2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法
3)集合的分类：有限集，无限集，空集。
4)常用数集：N，Z，Q，R，N
子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念
1)子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB);
2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且)
3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}
4)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}
5)补集：CUA={x|xA但x∈U}
注意：A，若A≠?，则?A;
若且，则A=B(等集)
集合与元素
掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。
子集的几个等价关系
①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;
④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。
交、并集运算的性质
①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;
③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;
有限子集的个数：
设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。
练习题：
已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，则M,N,P满足关系()
A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM
分析一：从判断元素的共性与区别入手。
解答一：对于集合M：{x|x=,m∈Z};对于集合N：{x|x=,n∈Z}
对于集合P：{x|x=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。
高一数学知识点总结6
本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的.综合。所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。
一、函数的单调性
1、函数单调性的定义
2、函数单调性的判断和证明：
(1)定义法
(2)复合函数分析法
(3)导数证明法
(4)图象法
二、函数的奇偶性和周期性
1、函数的奇偶性和周期性的定义
2、函数的奇偶性的判定和证明方法
3、函数的周期性的判定方法
三、函数的图象
1、函数图象的作法
(1)描点法
(2)图象变换法
2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。
常见考法
本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。
误区提醒
1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。
2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。
3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接，只能用逗号隔开。
4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。
5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。
高一数学知识点总结7
函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域。（2）。应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。
函数图象知识归纳：
（1）定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f（x），（x∈A）中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P（x，y）的集合C，叫做函数y=f（x），（x∈A）的图象。
C上每一点的坐标（x，y）均满足函数关系y=f（x），反过来，以满足y=f（x）的每一组有序实数对x、y为坐标的点（x，y），均在C上。即记为C={P（x，y）|y=f（x），x∈A}
图象C一般的是一条光滑的连续曲线（或直线），也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。
（2）画法
A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x，y的一些对应值并列表，以（x，y）为坐标在坐标系内描出相应的点P（x，y），最后用平滑的曲线将这些点连接起来。
B、图象变换法（请参考必修4三角函数）
常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换
（3）作用：
1、直观的看出函数的性质；
2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。
3、发现解题中的错误。
2、快去了解区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；
（2）无穷区间；
（3）区间的数轴表示。
什么叫做映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：AB”
给定一个集合A到B的映射，如果a∈A，b∈B。且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应：
①集合A、B及对应法则f是确定的；
②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；
③对于映射f：A→B来说，则应满足：
（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；
（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；
（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
常用的函数表示法及各自的优点：
函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2解析法：必须注明函数的定义域；3图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征。
注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值
补充一：分段函数（参见课本P24—25）
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的.函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况。
（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；
（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。
补充二：复合函数
如果y=f（u），（u∈M），u=g（x），（x∈A），则y=f[g（x）]=F（x），（x∈A）称为f、g的复合函数。
例如：y=2sinXy=2cos（X2+1）
函数单调性
（1）增函数
设函数y=f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1
注意：
1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
2、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1
（2）图象的特点
如果函数y=f（x）在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f（x）在这一区间上具有（严格的）单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的
（3）。函数单调区间与单调性的判定方法
（A）定义法：
任取x1，x2∈D，且x1
（B）图象法（从图象上看升降）
（C）复合函数的单调性
复合函数f[g（x）]的单调性与构成它的函数u=g（x），y=f（u）的单调性密切相关，其规律如下：
函数
单调性
u=g（x）
增
增
减
减
y=f（u）
增
减
增
减
y=f[g（x）]
增
减
减
增
注意：
1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集。
2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗？
函数的奇偶性
（1）偶函数
一般地，对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有f（—x）=f（x），那么f（x）就叫做偶函数。
（2）奇函数
一般地，对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有f（—x）=—f（x），那么f（x）就叫做奇函数。
注意：
1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性，也可能既是奇函数又是偶函数。
2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则—x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。
（3）具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称。
总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
1、首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；
2、确定f（—x）与f（x）的关系；
3、作出相应结论：若f（—x）=f（x）或f（—x）—f（x）=0，则f（x）是偶函数；若f（—x）=—f（x）或f（—x）+f（x）=0，则f（x）是奇函数。
高一数学知识点总结8
【基本初等函数】
一、指数函数
（一）指数与指数幂的运算
1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。此时，的次方根用符号表示。式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）。
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数。此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号—表示。正的次方根与负的`次方根可以合并成±（>0）。由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时，
2、分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。
3、实数指数幂的运算性质
（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数（exponential），其中x是自变量，函数的定义域为R。
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1。
2、指数函数的图象和性质
高一数学知识点总结9
⑴公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d.
⑵公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd.
⑶若{a}、{b}为等差数列,则{a±b}与{ka+b}(k、b为非零常数)也是等差数列.
⑷对任何m、n,在等差数列{a}中有：a=a+(n-m)d,特别地,当m=1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性.
⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且l+k+p+…=m+n+r+…(两边的自然数个数相等),那么当{a}为等差数列时,有：a+a+a+…=a+a+a+….
⑹公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd(k为取出项数之差).
⑺如果{a}是等差数列,公差为d,那么,a,a,…,a、a也是等差数列,其公差为-d;在等差数列{a}中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)
⑻在等差数列中,从第一项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的.等差中项.
⑼当公差d>0时,等差数列中的数随项数的增大而增大;当d
⑽设a,a,a为等差数列中的三项,且a与a,a与a的项距差之比=(≠-1),则a=.
⑴数列{a}为等差数列的充要条件是：数列{a}的前n项和S可以写成S=an+bn的形式(其中a、b为常数).
⑵在等差数列{a}中,当项数为2n(nN)时,S-S=nd,=;当项数为(2n-1)(n)时,S-S=a,=.
⑶若数列{a}为等差数列,则S,S-S,S-S,…仍然成等差数列,公差为.
⑷若两个等差数列{a}、{b}的前n项和分别是S、T(n为奇数),则=.
⑸在等差数列{a}中,S=a,S=b(n>m),则S=(a-b).
⑹等差数列{a}中,是n的一次函数,且点(n,)均在直线y=x+(a-)上.
⑺记等差数列{a}的前n项和为S.①若a>0,公差d0,则当a≤0且a≥0时,S小.
高一数学知识点总结10
1.多面体的结构特征
(1)棱柱的上下底面平行，侧棱都平行且长度相等，上底面和下底面是全等的多边形.
(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形.
(3)棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形相似.
2.旋转体的结构特征
(1)圆柱可以由矩形绕其一边所在直线旋转得到.
(2)圆锥可以由直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转得到.
(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到.
(4)球可以由半圆或圆绕其直径旋转得到.
3.空间几何体的三视图
空间几何体的三视图是用正投影得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的'形状和大小是完全相同的，三视图包括主视图、左视图、俯视图.
4.空间几何体的直观图
(1)在已知图形中建立直角坐标系xOy.画直观图时，它们分别对应x轴和y轴，两轴交于点O，使xOy=45，它们确定的平面表示水平平面;
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴和y轴的线段;
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变;平行于y轴的线段，长度为原来的
高一数学知识点总结11
第一章．集合与函数的概念
一、集合的概念与运算：
1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性互异性无序性；集合的表示法有：
列举法描述法文氏图等。2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。
②数集：yyx2点集：x,yxy1
23、子集与真子集：若xA则xBAB若AB但ABAB
若Aa1，a2，a3,an，则它的子集个数为2n个4、集合的运算：①ABxxA且xB，若ABA则AB②ABxxA或xB，若ABA则BA③CUAxxU但xA
5、映射：对于集合A中的任一元素a,按照某个对应法则f,集合B中都有唯一的元素b与
之对应，则称f:AB为A到的映射,其中a叫做b的原象，b叫a的象。二、函数的概念及函数的性质：
1、函数的概念：对于非空的数集A与B，我们称映射f:AB为函数，记作yfx，
其中xA,yB,集合A即是函数的定义域，值域是B的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。2、函数的性质：
⑴定义域：10简单函数的定义域：使函数有意义的x的取值范围，例：ylg(3x)2x5的
2x505x3定义域为：3x0220复合函数的定义域：若yfx的定义域为xa,b，则复合函数yfgx的定义域为不等式agxb的解集。3实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。⑵值域：10利用函数的单调性：yxpx(po)y2x2ax3x2,3
0202利用换元法：y2x13xy3x1x珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）
30数形结合法yx2x5
⑶单调性：10明确基本初等函数的单调性：yaxbyax2bxcyyaxkx（k0）
a0且a1ylogaxa0且a1yxnnR
20定义：对x1D,x2D且x1x2
若满足fx1fx2，则fx在D上单调递增若满足fx1fx2，则fx在D上单调递减。
⑷奇偶性：10定义：fx的定义域关于原点对称，若满足fx＝－fx——奇函数若满足fx＝fx——偶函数。20特点:奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。若fx为奇函数且定义域包括0，则f00若fx为偶函数，则有fxf（5）对称性：10yax2bxc的图像关于直线xx
b2a对称；
20若fx满足faxfaxfxf2ax，则fx的图像
关于直线xa对称。
30函数yfxa的图像关于直线xa对称。
第二章、基本初等函数
一、指数及指数函数：
1、指数：amanamnam/an＝amnamamnmn
naman0a1a0
2、指数函数：①定义：ya(a0,a1)
②图象和性质：a＞1时，xR,y(0,)，在R上递增，过定点（0，1）0＜a＜1时，xR,y(0,)，在R上递减，过定点（0，1）例如：y3x2x3的图像过定点（2，4）珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）
二、对数及对数函数：
1、对数及运算：abNlogaNblog1alogmnaloagmlaonglogamnloamg0,alaogaloagNNlomgalanoglogmnanlogablogcalogcblogb＞0（0＜a，b＜1或a,b＞1alogb＜0(0＜a＜1,b＞1,或a＞1，0＜b＜1a2、对数函数：
①定义：ylogaxa0且a1与yax(a0,a1)互为反函数。
②图像和性质：10a＞1时，x0,，yR，在0,递增，过定点（1，0）200＜a＜1时，x0,，yR，在0,递减，过定点（1，0）。三、幂函数：①定义：yxnnR
②图像和性质：10n＞0时，过定点（0，0）和（1，1）,在x0,上单调递增。20n＜0时，过定点（1，1）,在x0,上单调递减。
第三章、函数的应用
一、函数的零点及性质：
1、定义：对于函数yfx，若x0使得fx00，则称x0为yfx的零点。2、性质：10若fafb＜0，则函数yfx在a,b上至少存在一个零点。20函数yfx在a,b上存在零点，不一定有fafb＜03在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。二、二分法求方程fx0的近似解
1、原理与步骤：①确定一闭区间a,b，使fafb＜0，给定精确度；
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②令x1ab2，并计算fx1；
③若fx1=0则x1为函数的零点，若fafx1＜0，则x0a,x1，令b=x1;若fx1fb＜0则x0x1,b，令a=x1
④直到ab＜时，我们把a或b称为fx0的近似解。
三、函数模型及应用：
常见的函数模型有：①直线上升型：ykxb;②对数增长型：ylogax③指数爆炸型：yn(1p)x，n为基础数值，p为增长率。
训练题
一、选择题
1．已知全集U1，2，3，4，A＝1，2，B＝2，3，则A(CuB)等于()A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{1)D．{4}
2.已知函数f(x)ax在(O，2)内的值域是(a2,1)，则函数yf(x)的'图象是()
3.下列函数中，有相同图象的一组是（）Ay=x－1,y=
(x1)2By=x1x1,y=
x12
Cy=lgx－2,y=lg
x100Dy=4lgx,y=2lgx2
4.已知奇函数f(x)在[a,b]上减函数，偶函数g(x)在[a,b]上是增函数，则在[-b,-a]（b>a>0）上，f(x)与g(x)分别是（A．f(x)和g(x)都是增函数
）
B．f(x)和g(x)都是减函数
D．f(x)是减函数，g(x)是增函数。
C．f(x)是增函数，g(x)是减函数5.方程lnx=A．（1，2）
2x必有一个根所在的区间是（）B．(2，3)
C．(e，3)
D．(e,+∞)
6.下列关系式中，成立的是（）A．log34>()>log110
5310B．log110>()>log34
31珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心）
C．log34>log110>()
3150D．log110>log34>()
31507．已知函数f(x)的定义域为R,f(x)在R上是减函数，若f(x)的一个零点为1，则不等式
f(2x1)0的解集为()
A．(,)B．(,)C．(1,)D．(,1)
22118.设f(log2x)=2x(x>0)则f(3)的值为（A．128
B．256
C．512
）
D．8
9.已知a>0,a≠1则在同一直角坐标系中，函数y=a-x和y=loga(-x)的图象可能是（）
333222111-224-2-124-2-124-2-124A
10.若loga23-2B
-2C
-2D
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三、解答题：（本题共6小题，满分74分）
16.计算求值：(lg8+lg1000)lg5+3(lg2)2+lg6-1+lg0.006
17.已知f(x)=x2-2(1-a)x+2在区间(-∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围。
18.已知函数f(x)3x,f(a2)18,g(x)3ax4x定义域[0,1]；（1）求a的值；
（2）若函数g(x)在[0,1]上是单调递减函数，求实数的取值范围；
19.已知函数f(x-3)=lga2x226-x（a>1,且a≠1）
1)求函数f(x)的解析式及其定义域2)判断函数f(x)的奇偶性
高一数学知识点总结12
1.函数的单调性(局部性质)
(1)增函数
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
注意：函数的单调性是函数的局部性质;
(2)图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的
(3)函数单调区间与单调性的判定方法
(A)定义法：
a.任取x1，x2D，且x1
b.作差f(x1)-f(x2);
c.变形(通常是因式分解和配方);
d.定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);
e.下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).
(B)图象法(从图象上看升降)
(C)复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：同增异减
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
8.函数的奇偶性(整体性质)
(1)偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.
(2)奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.
(3)具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的'图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
利用定义判断函数奇偶性的步骤：
a.首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;
b.确定f(-x)与f(x)的关系;
c.作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数.
注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)f(x)=0或f(x)/f(-x)=1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.
9、函数的解析表达式
(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
(2)求函数的解析式的主要方法有：
1)凑配法
2)待定系数法
3)换元法
4)消参法
10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)
a.利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值
b.利用图象求函数的最大(小)值
c.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);
高一数学知识点总结13
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2.集合的`表示方法：列举法与描述法。
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
①任何一个集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同时BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.
记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.
高一数学知识点总结14
必修一
一、集合
一、集合有关概念1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性如：世界上最高的山
(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,
北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R1）列举法：{a,b,c}
2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的
方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}
3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：
(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合2
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x=－5｝
二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集
注意：AB有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)2
实例：设A={x|x-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果AB,BC,那么AC④如果AB同时BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。nn-1
有n个元素的集合，含有2个子集，2个真子集
二、函数
1、函数定义域、值域求法综合
2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略3、恒成立问题的求解策略4、反函数的几种题型及方法
5、二次函数根的问题一题多解&指数函数y=a^x
a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q)(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q)(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q)指数函数对称规律：
1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称
3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称&对数函数y=loga^x
如果a0，且a1，M0，N0，那么：1loga(MMN)logaM＋logaN；○
2loga○logaM－logaN；n3○logaMNnlogaM(nR)．注意：换底公式logcblogab（a0，且a1；c0，且c1；b0）．幂函数y=x^a(a属于R)logca1、幂函数定义：一般地，形如yx(aR)的函数称为幂函数，其中为常数．
2、幂函数性质归纳．
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2）0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,)上是增函数．特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当01时，幂函数的图象上凸；（3）0时，幂函数的图象在区间(0,)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．
方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。
2、函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。
即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点．3、函数零点的求法：
1（代数法）求方程f(x)0的实数根；○
2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图○
象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、二次函数的零点：2bxc(a0)．二次函数yax2（1）△＞０，方程axbxc0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．2（2）△＝０，方程axbxc0有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．2（3）△＜０，方程axbxc0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．
高一数学知识总结数性质三、平面向量
向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．
单位向量：长度等于1个单位的向量．相等向量：长度相等且方向相同的向量&向量的运算加法运算
AB＋BC＝AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。|a＋b|≤|a|＋|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
减法运算
与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。
数乘运算
实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|＝|λ||a|，当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ=0时，λa=0。设λ、μ是实数，那么：（1）(λμ)a=λ(μa)（2）(λμ)a=λaμa（3）λ(a±b)=λa±λb（4）(－λ)a=－(λa)=λ(－a)。
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。
向量的数量积
已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cosθ（|b|cosθ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为0。a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。四、三角函数
1、善于用“1“巧解题
2、三角问题的非三角化解题策略3、三角函数有界性求最值解题方法4、三角函数向量综合题例析5、三角函数中的数学思想方法
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：ysinxytanxycosx函图象
定义域值域最值周期性奇偶性单调性
RR
1,1
当x2kk当x2kk时，
ymax时，21；当ymax1；当x2kx2kk时，ymin1．ky1．2min时，
2
1,1
xxk,k
2R
既无最大值也无最小值
2
奇函数
奇函数
在
偶函数
对称性
必修四
角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．k36090,k第一象限角的集合为k360,k第二象限角的集合为k36090k360180第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180,k终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为k90,k3、与角终边相同的角的'集合为*k360,k4、已知是第几象限角，确定n所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半
2k,2k在2k,2kk上232k上是增函数；在是增函数；在2k,2k2k,2kk上是减函数．22k上是减函数．对称中心k,0中心称k对对称轴xkkk,0k
x2k对称轴2k
,k
22k上是增函数．
k,0k对称中心无对称轴2在kn轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为区域．
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．口诀：奇变偶不变，符号看象限．
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：
设α为任意角，πα的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα
(以上k∈Z)
其他三角函数知识：同角三角函数基本关系
⒈同角三角函数的基本关系式倒数关系:
tanαcotα＝1sinαcscα＝1cosαsecα＝1商的关系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα平方关系：
sin^2(α)＋cos^2(α)＝11＋tan^2(α)＝sec^2(α)1＋cot^2(α)＝csc^2(α)两角和差公式
⒉两角和与差的三角函数公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβtan（α＋β）＝1－tanαtanβ
tanα－tanβtan（α－β）＝1＋tanαtanβ
n终边所落在的
倍角公式
⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)2tanαtan2α＝1－tan^2(α)半角公式
⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）1－cosαsin^2(α/2)＝21＋cosαcos^2(α/2)＝21－cosαtan^2(α/2)＝1＋cosα万能公式⒌万能公式
2tan(α/2)sinα＝1＋tan^2(α/2)
1－tan^2(α/2)cosα＝1＋tan^2(α/2)
2tan(α/2)tanα＝1－tan^2(α/2)和差化积公式
⒎三角函数的和差化积公式
α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin----cos---22
α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos----sin----22
α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos-----cos-----22
α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin-----sin-----22积化和差公式
⒏三角函数的积化和差公式
sinαcosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]cosαsinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]cosαcosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]sinαsinβ＝－0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]
高一数学知识点总结15
集合的运算
1。交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集。
记作AB(读作A交B)，即AB={x|xA，且xB}。
2、并集的.定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集。记作：AB(读作A并B)，即AB={x|xA，或xB}。
3、交集与并集的性质：AA=A，A=，AB=BA，AA=A，A=A，AB=BA。
4、全集与补集
(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)
(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
(3)性质：
⑴CU(CUA)=A
⑵(CUA)
⑶(CUA)A=U
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