初一数学知识点总结15篇【精】
总结是事后对某一阶段的学习、工作或其完成情况加以回顾和分析的一种书面材料，它可以有效锻炼我们的语言组织能力，不妨坐下来好好写写总结吧。总结怎么写才不会流于形式呢？以下是小编整理的初一数学知识点总结，欢迎大家分享。
初一数学知识点总结1
相反数
(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.
(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正.
(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号.
2代数式求值
(1)代数式的：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.
(2)代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的'代数式可以化简，要先化简再求值.
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简;
②已知条件化简，所给代数式不化简;
③已知条件和所给代数式都要化简.
3由三视图判断几何体
(1)由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.
(2)由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高;
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线;
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助;
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法
初一数学知识点总结2
第五章《相交线与平行线》
一、知识点
5.1相交线5.1.1相交线
有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。
两条直线相交有4对邻补角。
有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交，有2对对顶角。对顶角相等。
5.1.2两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
注意：⑴垂线是一条直线。
⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情况。
⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。
画已知直线的垂线有无数条。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
5.2平行线5.2.1平行线
在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。5.2.2直线平行的条件
两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角。
两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角。判定两条直线平行的方法：
方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。
方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。
方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
5.3平行线的性质
平行线具有性质：
性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。
性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。判断一件事情的语句叫做命题。5.4平移
⑴把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。
图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。
第六章《平面直角坐标系》
一、知识点
6.1平面直角坐标系
6.1.1有序数对
有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。
6.1.2平面直角坐标系
平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴取2向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。
建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。
6.2坐标方法的简单应用
6.2.1用坐标表示地理位置
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：
⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
⑵根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。6.2.2用坐标表示平移
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）（或（x－a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）（或（x，y－b））。
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。
第七章《三角形》
一、知识点
7.1与三角形有关的线段
7.1.1三角形的边
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的`角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。三角形两边的和大于第三边。7.1.2三角形的高、中线和角平分线7.1.3三角形的稳定性
三角形具有稳定性。7.2与三角形有关的角7.2.1三角形的内角
三角形的内角和等于180。
7.2.2三角形的外角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
7.3多边形及其内角和7.3.1多边形
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。n边形的对角线公式：
n(n－3)2各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
7.3.2多边形的内角和
n边形的内角和公式：180（n－2）多边形的外角和等于360。
7.4课题学习镶嵌
1三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。☆2判断三条线段能否组成三角形。
①a+b>c（ab为最短的两条线段）②a-b
a－b 进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 第九章《不等式与不等式组》 一、知识点 9.1不等式 9.1.1不等式及其解集 用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。 9.1.2不等式的性质 不等式有以下性质： 不等式的性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。不等式的性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。9.2实际问题与一元一次不等式 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a（或x＞a）的形式。 9.3一元一次不等式组 把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。 几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。 对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。9.4课题学习利用不等关系分析比赛 第一章：有理数 ★0既不是正数，也不是负数。0是正数和负数的分界。★整数的概念：正整数、0、负整数统称为整数。★分数的概念：正负数和负分数统称为分数。★有理数的概念：整数和分数统称为有理数。 ★数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫数轴。 （1）在直线上任意取一点表示数0，这个点叫做原点； （2）通常规定直线上从原点向右（上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点， 依次表示1,2,3，---；从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3。 ★相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。互为相反数的两个点关于原点对称。 ★绝对值的概念：一般地，数轴上表示数的a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记作a。 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 ★有理数比较大小：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。所以由这个规定可知：（1）正数大于0,0大于负数；正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。 备注：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。 ★有理数加法法则： 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 3、一个数同0相加，仍是这个数。 ★有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律：a+b=b+a.★有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)。【结合原则：同号结合；同分母结合；互为相反数结合；凑整结合。】 ★有理数减法法则：减去一个数，就等于加上这个数的相反数。即：a-b=a+(-b). ★有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘都得0。 备注：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。 ★有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。 ★一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积不变。乘法交换率：abba；三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。乘法结合律：(ab)ca(bc)。 ★一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同中两个数相乘，再把积相加。分配律：a(bc)abac ★有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。 备注：从有理数除法法则容易得出：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 ★有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。a的n次方也可以读作a的n次幂。 备注：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 正数的任何次幂都是正数。0的任何正整数次幂都是0。 ★有理数的混合运算，应注意以下运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减。2。同级运算，从左到右依次计算。3。如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次计算。 ★科学计数法：把一个大于10的数表示成ax10（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数） ★近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。 ★有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。 第二章：整式的'加减（为一元一次方程的学习打下基础） ◆单项式概念：比如100t、a的平方、2.5x、vt，-n，它们都是数或者字母的积，像这样的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。 ◆一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 ◆多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不存在字母的项叫做常数项。 ◆多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。◆整式的概念：单项式与多项式统称整式。 ◆同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 ◆把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 ◆合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母部分不变。◆去括号法则： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 第三章：一元一次方程 ▲含有未知数的等式叫方程（equation）。 ▲使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解（solution）。▲只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。▲等式的性质：1、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 2、等式；两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。▲用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下： （实际问题）设未知数，列方程数学问题（一元一次方程）解方程（数学问题的解）检验（实际问题的答案）。 ▲解方程的具体步骤：1、去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）；2、去括号（去括号法则）；3、移项（定义）；4、合并同类项（法则，同类项的定义）；5、系数化为1。 ▲实际问题与一元一次方程：一元一次方程是最简单的方程。运用方程解决问题的关键是分析问题中的数量关系，找出其中的相等关系，并由此列出方程。 第四章：图形认识的初步 ※我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形是数学研究的主要对象 之一。几何图形又分为立体图形和平面图形。 ※长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱锥等都是几何体。几何体也简称体（solid）。包围着体的是面（surface）。面有平面和曲面。 ※几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。※经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述：两点确定一条直线。※直线一般用1个小写字母表示或者用直线上的两个大写字母表示。※射线和线段都是直线的一部分。类似于直线的表示。 ※两点的所有连线中，线段最短。简述：两点之间，线段最短。※连接两点间的线段的长度，叫做中两点的距离（distance）。 ※在国际单位制中，长度的基本单位是米（m）。常用的单位还有千米、分米、厘米、毫米、微米等。 1纳米等于十亿分之一米。 ※在天文学上，常用天文单位和光年计算星体间的距离。1天文单位是地球到太阳的平812 均距离，约1.5x10千米，1光年就是光1年走过的距离，约等于9.46x10千米。 ※航海上经常用到的长度单位海里（1海里=1852米）；※有公共端点的两条射线组成的图形叫做角（angle）。这个公共点叫做角的顶点，这两条射线是角的两条边。 ※我们常用量角器量角，度（degree）、分、秒是常用的角的度量单位。 ※角的度、分、秒是60进制的。以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。※常用的量角工具有，量角器，工程常用的经纬仪。 ※从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 ※余角（complementaryangle）：如果两个角的和等于90度（直角），就说中这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。余角的性质：等角的余角相等。 ※补角（supplementaryangle）：如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。补角的性质：等角的补角相等。 ※上北下南；左西右东。西北，即是北偏西45度。 第五章平行线与相交线 一．台球桌面上的角 ※1．互为余角和互为补角的有关概念与性质 如果两个角的和为90°（或直角），那么这两个角互为余角；如果两个角的和为180°（或平角），那么这两个角互为补角； 注意：这两个概念都是对于两个角而言的，而且两个概念强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系。 它们的主要性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。 二．探索直线平行的条件 ※两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理，共有三条：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。 三．平行线的特征 ※平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。 四．用尺规作线段和角※ 1．关于尺规作图 尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。 ※2．关于尺规的功能 直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。 圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。 二元一次方程组 1．二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解. 2．二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组. 3．二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）.4．二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）注意：判断如何解简单是关键.※5．一次方程组的应用： （1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列 易解”； （2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值； （3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知 数的关系. 一元一次不等式（组） 1．不等式：用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.2．不等式的基本性质： 不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变. 3．不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不 博源教育曾老师1378780036612 等式的解集. 4．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b＞0或ax+b＜0，(a≠0). 5．一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质 3的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点. 6．一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的'不等式组，叫做一元一次不等式组； 注意：ab＞0 abab0a0b0或a0b0； amamab＜0 0a0b0或a0b0；ab=0a=0或b=0；a=m. 7．一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集. 8．一元一次不等式组的解集的四种类型：设a＞b xaxb不等式组的解集xaxb是xa不等式的组解集是xbba>ba>xaxb不等式组的解集是axbxaxb不等式组解集是空集ba>xy0x、y是正数xy0ba>, 9．几个重要的判断：, xy0x、y是负数xy0xy0x、y异号且正数绝对值大，xy0-2- xy0x、y异号且负数绝对值大xy0.博源教育曾老师1378780036613 整式的乘除 1．同底数幂的乘法：aman=am+n，底数不变，指数相加. 2．幂的乘方与积的乘方：(am)n=amn，底数不变，指数相乘；(ab)n=anbn，积的乘方等于各因式乘方的积.3．单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.4．单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.5．多项式的乘法：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.6．乘法公式： （1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式： ①(a+b)=a+2ab+b,两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；②(a-b)2=a2-2ab+b2,两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍；③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略.7．配方： p（1）若二次三项式x+px+q是完全平方式,则有关系式：22 222 2q； （2）二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)2+k的形式，利用a(x-h)2+k①可以判断ax+bx+c值的符号；②当x=h时，可求出ax+bx+c的最大（或最小）值k.（3）注意：x22 21x21xx22. 8．同底数幂的除法：am÷an=am-n，底数不变，指数相减.9．零指数与负指数公式:（1）a0=1(a≠0)；a-n= 1an,(a≠0).注意：00，0-2无意义； 博源教育曾老师1378780036614 （2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10-5. 10．单项式除以单项式:系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式. 11．多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加. ※12．多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式-余式=除式商式.13．整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内.线段、角、相交线与平行线 几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明） 1.角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的部分，这条射线叫角的平分线.（如图）OA几何表达式举例：(1)∵OC平分∠AOBC∴∠AOC=∠BOCB(2)∵∠AOC=∠BOC∴OC是∠AOB的平分线2．线段中点的定义：几何表达式举例：(1)∵C是AB中点∴AC=BCCB点C把线段AB分成两条相等的线段，点C叫线段中点.(如图)A(2)∵AC=BC∴C是AB中点3．等量公理：(如图)（1）等量加等量和相等；（2）等量减等量差相等；（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等.几何表达式举例：(1)∵AC=DB∴AC+CD=DB+CD即AD=BC 博源教育曾老师137878003661AB5(2)∵∠AOC=∠DOB∴∠AOC-∠BOC=∠DOB-∠BOCCACDB（1）OED（2）即∠AOB=∠DOC(3)∵∠BOC=∠GFMACM又∵∠AOB=2∠BOCGOBF（3）∠EFG=2∠GFM∴∠AOB=∠EFGACBEGF（4）(4)∵AC=12AB，EG=12EF又∵AB=EF∴AC=EG4．等量代换：几何表达式举例：∵a=cb=c∴a=b5．补角重要性质：同角或等角的补角相等.(如图)13几何表达式举例：∵a=cb=d又∵c=d∴a=b几何表达式举例：∵a=c+db=c+d∴a=b几何表达式举例：∵∠1+∠3=180°∠2+∠4=180°24又∵∠3=∠4∴∠1=∠26．余角重要性质：同角或等角的余角相等.(如图)几何表达式举例：∵∠1+∠3=90°132∠2+∠4=90°又∵∠3=∠44博源教育曾老师1378780036616∴∠1=∠27．对顶角性质定理：对顶角相等.(如图)CAOBD几何表达式举例：∵∠AOC=∠DOB∴8．两条直线垂直的定义：两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这两条直线互相垂直.(如图)AC几何表达式举例：(1)∵AB、CD互相垂直∴∠COB=90°BO(2)∵∠COB=90°∴AB、CD互相垂直D9．三直线平行定理：两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也平行.(如图)ACEBDF几何表达式举例：∵AB∥EF又∵CD∥EF∴AB∥CD10．平行线判定定理：两条直线被第三条直线所截：（1）若同位角相等，两条直线平行；(如图)（2）若内错角相等，两条直线平行；(如图) -6- 几何表达式举例：(1)∵∠GEB=∠EFD∴AB∥CD(2)∵∠AEF=∠DFE博源教育曾老师1378780036617（3）若同旁内角互补，两条直线平行.(如图)11．平行线性质定理：ACHFEGBD∴AB∥CD(3)∵∠BEF+∠DFE=180°∴AB∥CD几何表达式举例：(1)∵AB∥CD（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；(如图)（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；(如图)（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.(如图)ACHFEGBD∴∠GEB=∠EFD(2)∵AB∥CD∴∠AEF=∠DFE(3)∵AB∥CD∴∠BEF+∠DFE=180°几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题） 一基本概念： 直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明.二定理： 1.直线公理：过两点有且只有一条直线.2.线段公理：两点之间线段最短. 3.有关垂线的定理: （1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.4.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 博源教育曾老师1378780036618 三公式： 直角=90°，平角=180°，周角=360°，1°=60′，1′=60″.四常识： 1．定义有双向性，定理没有. 2．直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长. 3．命题可以写为“如果那么”的形式，“如果”是命题的条件，“那么”是命题的结论. 4．几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解.5．数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数. 6．几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析.7．方向角： 二元一次方程组 1、二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程。注意：一般说二元一次方程有无数个解。 2、二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组。 3、二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。注意：一般说二元一次方程组只有解（即公共解）。 4、二元一次方程组的解法： （1）代入消元法； （2）加减消元法； （3）注意：判断如何解简单是关键。 ※5、一次方程组的应用： （1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则难列易解 （2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值； （3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系。 一元一次不等式（组） 1、不等式：用不等号，把两个代数式连接起来的式子叫不等式。 2、不等式的基本性质： 不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变； 不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。 3、不等式的解集：能使不等式成立的.未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集。 4、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b0或ax+b0，（a0）。 5、一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点。 （一）有理数及其运算 一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义： （1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数； （2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数； （3）0即不是正数也不是负数. 2、有理数的分类： （1）按定义分类： 正整数整数0负整数有理数正分数分数负分数 （2）按性质符号分类： 正整数正有理数正分数有理数0 负整数负有理数负分数3、数轴 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度.画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数. 4、相反数 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数.0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等. 5、绝对值 （1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离 （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下： (a0)aa0(a0) a(a0) （3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小 二、有理数的运算 1、有理数的加法 （1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数. （2）有理数加法的运算律： 加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。 2、有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. （2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数. （3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算； 3、有理数的乘法 （1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0 （2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac （3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来. 4、有理数的除法 有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0. 5、有理数的乘法 （1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“a”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂. （2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数6、有理数的混合运算 （1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算. （2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.（2）整式的加减 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式. n4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：. 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列（3）一元一次方程 一、方程的有关概念 1、方程的概念： （1）含有未知数的等式叫方程. （2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程. 2、等式的基本性质： （1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式.若a=b，则a+c=b+c或ac=bc （2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.若a=b，则ac=bc或 abcc （3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式.若a=b，则b=a （4）传递性：如果a=b，且b=c，那么a=c，这一性质叫等量代换 二、解方程 1、移项的有关概念： 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项.这个法则是根据等式的性质1推出来的，是解方程的依据.要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号. 2、解一元一次方程的步骤：(1)去分母等式的性质2 注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号. (2)去括号去括号法则、乘法分配律 严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号. (3)移项等式的性质1 越过“=”的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号，注意不遗漏,移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面 (4)合并同类项合并同类项法则注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变 (5)系数化为1等式的性质2 两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母（除数），切不可分子、分母颠倒 (6)检验 二、列方程解应用题 1、列方程解应用题的一般步骤： （1）将实际问题抽象成数学问题； （2）分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系； （3）设未知数，列出方程； （4）解方程； （5）检验并作答. 2、一些实际问题中的规律和等量关系： （1）日历上数字排列的规律是：横行每整行排列7个连续的数，竖列中，下面的数比上面的数大7.日历上的数字范围是在1到31之间，不能超出这个范围 （2）几种常用的面积公式： 长方形面积公式：S=ab，a为长，b为宽，S为面积；正方形面积公式：S=a2，a为边长，S为面积； 梯形面积公式：S=1(ab)h，a，b为上下底边长，h为梯形的高，S为梯形面积；22圆形的面积公式：Sr，r为圆的半径，S为圆的面积；三角形面积公式：S1ah，a为三角形的一边长，h为这一边上的高，S为三角形的2面积. （3）几种常用的周长公式：长方形的周长：L=2（a+b），a，b为长方形的长和宽，L为周长.正方形的.周长：L=4a，a为正方形的边长，L为周长.圆：L=2πr，r为半径，L为周长 （4）柱体的体积等于底面积乘以高，当体积不变时，底面越大，高度就越低.所以等积变化的相等关系一般为：变形前的体积=变形后的体积. （5）打折销售这类题型的等量关系是：利润=售价成本. （6）行程问题中关建的等量关系：路程=速度×时间，以及由此导出的其化关系. （7）在一些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量关系，找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程，列表可帮助我们分析各量之间的相互关系. （8）在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来，分析问题中的数量关系，从而找出等量关系，列出方程 （9）关于储蓄中的一些概念： 本金：顾客存入银行的钱；利息：银行给顾客的酬金；本息：本金与利息的和；期数：存入的时间；利率：每个期数内利息与本金的比；利息=本金×利率×期数；本息=本金+利息. （4）图形初步认识 （一）多姿多彩的图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等.主（正）视图从正面看 2、几何体的三视图侧（左、右）视图从左（右）边看 俯视图从上面看 （1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图 （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型 3、立体图形的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的 （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型 4、点、线、面、体（1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体. （2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念 图形直线射线线段端点个数表示法作法叙述无直线a直线AB（BA）作直线AB；作直线a一个射线AB作射线AB反向延长射线AB两个线段a线段AB（BA）作线段a；作线段AB；连接AB延长线段AB；反向延长线段BA延长叙述不能延长2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法 （2）用尺规作图法 4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法 5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.图形： AMB 符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.6、线段的性质 两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.7、两点的距离连接两点的线段长度叫做两点的距离.8、点与直线的位置关系 （1）点在直线上（2）点在直线外.（三）角 1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角 2、角的表示法（四种）： 3、角的度量单位及换算 4、角的分类∠β范围锐角0＜∠β＜90°直角∠β=90°钝角90° 初一数学（上）应知应会的知识点代数初步知识 1.代数式：用运算符号“＋－×÷”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式.2.列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“”乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a. 3.几个重要的代数式：（m、n表示整数） （1）a与b的平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：（a-b）2；（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c；（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1； （4）若b＞0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.有理数1.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；(2)有理数的分类:①② (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；(3)；； (4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|,. 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.7.有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac. 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则. 19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.整式的加减 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的'两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：. 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.一元一次方程 1．等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2．等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3．方程：含未知数的等式，叫方程. 4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 7．一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.8．一元一次方程的最简形式：ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.9．一元一次方程解法的一般步骤：整理方程去分母去括号移项合并同类项系数化为1（检验方程的解）.10．列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法:多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础. 11．列方程解应用题的常用公式： （1）行程问题：距离=速度时间；（2）工程问题：工作量=工效工时；（3）比率问题：部分=全体比率； （4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价折，利润=售价-成本，； （6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=πR2h. (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数; (2)有理数的分类:①整数②分数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数; a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0?a是负数或0a是非正数. 有理数比大小： (1)正数的绝对值越大，这个数越大; (2)正数永远比0大，负数永远比0小; (3)正数大于一切负数; (4)两个负数比大小，绝对值大的反而小; (5)数轴上的`两个数，右边的数总比左边的数大; (6)大数-小数>0，小数-大数<0. 正数和负数 ⒈、正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，—a是负数；当a表示负数时，—a是正数；当a表示0时，—a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a，—a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的'正数的符号是正号。 2、具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：—8℃ 3、0表示的意义 （1）0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； （2）0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如： （3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。 有理数 1、有理数的概念 （1）正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） （2）正分数和负分数统称为分数 （3）正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。③整数也能化成分数，也是有理数 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像—2，—4，—6，—8也是偶数，—1，—3，—5也是奇数。 基本平面图形 1、直线的性质 (1)直线公理：经过两个点有且只有一条直线。(两点确定一条直线。) (2)过一点的直线有无数条。 (3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 2、线段的性质 (1)线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。(两点之间线段最短。) (2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 (3)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 3、线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。AM=BM=1/2AB(或AB=2AM=2BM)。 4、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。 5、角的表示 角的表示方法有以下四种： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。 ②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如∠B，∠C等。 ④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。 注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。 6、角的度量 角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。 把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。 把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。 1°=60’，1’=60” 7、角的平分线，从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 8、角的`性质 (1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 (2)角的大小可以度量，可以比较，角可以参与运算。 9、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。 10、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画(n-3)条对角线，把这个n边形分割成(n-2)个三角形。 11、圆：平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径的长(通常简称为半径)。 圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”;由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 抛物线的性质： 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。 对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a) 当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左； 当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于(0，c) 6.抛物线与x轴交点个数 Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a) 焦半径： 焦半径：抛物线y2=2px(p>0)上一点P(x0，y0)到焦点Fè÷p2，0的距离|PF|=x0+p2. 求抛物线方程的方法： (1)定义法：根据条件确定动点满足的几何特征，从而确定p的'值，得到抛物线的标准方程。 (2)待定系数法：根据条件设出标准方程，再确定参数p的值，这里要注意抛物线标准方程有四种形式。从简单化角度出发，焦点在x轴的，设为y2=ax(a≠0)，焦点在y轴的，设为x2=by(b≠0). 1、相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。 注意： ⑴相反数是成对出现的； ⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负； ⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。 2、相反数的性质与判定 ⑴、何数都有相反数，且只有一个； ⑵0的相反数是0； ⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0 3、相反数的几何意义 在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的.两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。 4、相反数的求法 ⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“—”即可求得（如：5的相反数是—5）； ⑵求多个数的和或差的相反数时，要用括号括起来再添“—”，然后化简（如；5a+b的相反数是—（5a+b）。化简得—5a—b）； ⑶求前面带“—”的单个数，也应先用括号括起来再添“—”，然后化简（如：—5的相反数是—（—5），化简得5） 5、相反数的表示方法 ⑴一般地，数a的相反数是—a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。 当a>0时，—a<0（正数的相反数是负数） 当a<0时，—a>0（负数的相反数是正数） 当a=0时，—a=0，（0的相反数是0） 第一章中华文明的起源（1—12） 1、我国境内已知的最早人类是元谋人，距今170万年P2 2、人与动物的根本区别是会不会制造工具P2 3、北京人和山顶洞人生活的时间和地点P1.3.4 4、从猿到人的演变过程中，劳动起了决定作用。P2 5、北京人使用天然火，山顶洞人懂得人工取火并已经掌握了磨光和钻孔技术。P4—5 6、北京人过群居生活，山顶洞人过氏族生活P5 7、河姆渡人生活在长江流域、半坡人生活在黄河流域，都已经使用磨制石器P7—8 8、河姆渡人栽培水稻，半坡人种粟，我国是世界上最早种植水稻和粟的国家。P7—8 9、大汶口文化晚期中出现了私有财产和贫富分化。P7—P8 10、炎帝、黄帝部落结成联盟，形成了日后的华夏族，炎帝、黄帝被尊奉为华夏族的祖先。P12 11、被称为中华民族“人文初祖”的是黄帝。P13 12、尧舜禹的“禅让”：民主推选部落联盟首领的方法。P14 第二章夏商西周春秋战国（13—40） 1、公元前20xx年，禹建立夏朝，这是我国历第一个奴隶制王朝。P15 2、汤灭夏，建立商朝，盘庚迁殷后，商朝统治稳定。P21 3、公元前1046年，周武王经牧野之战灭商，建立周朝，定都镐。P23 4、西周实行分封制，加强了对各地的统治。P23—24 5、公元前771年，西周灭亡。P24 6、商朝的'司母戊鼎是世界上已发现的的青铜器，湖南宁乡出土了造型奇特的四羊方尊P26 7、“三星堆”文化遗址出土的青铜面具、大型青铜立人像、青铜神树等引起了中外人士的瞩目。P27 8、农业、畜牧业、手工业和商业的繁荣，形成了我国夏、商西周灿烂的青铜文明。P27 9、公元前770年，周平王东迁洛，史称“东周”。东周分为春秋和战国两个时期。P30 10、春秋五霸：齐桓公、晋文公、楚庄王、吴王夫差、越王勾践。P30—32 11、齐桓公提出“尊王攘夷”的口号。P31 12、决定晋文公成为中原霸主的战役是城濮之战。P32 解一元一次方程： 1、解一元一次方程的一般步骤 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化。 2、解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号。 3、在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x=c。 使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想。 将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负。 14、一元一次方程的应用 1、一元一次方程解应用题的类型 （1）探索规律型问题； （2）数字问题； （3）销售问题（利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%）； （4）工程问题（①工作量=人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）； （5）行程问题（路程=速度×时间）； （6）等值变换问题； （7）和，差，倍，分问题； （8）分配问题； （9）比赛积分问题； （10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度﹣水流速度）。 2、利用方程解决实际问题的基本思路： 首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。 列一元一次方程解应用题的五个步骤 （1）审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系。 （2）设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数。 （3）列：根据等量关系列出方程。 （4）解：解方程，求得未知数的值。 （5）答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句。 初一数学方法技巧 1、请概括的说一下学习的方法 曰：“像做其他事一样，学习数学要研究方法。我为你们推荐的方法是：超前学习，展开联想，多做总结，找出合情合理。 2、请谈谈超前学习的好处 曰：“首先，超前学习能挖掘出自身的潜力，培养自学能力。经过超前学习，会发现自己能独立解决许多问题，对提高自信心，培养学习兴趣很有帮助。” 其次，够消除对新知识的“隐患”。超前学习能够发现在现有的基础上，自己对新知识认识的不妥之处。相反地，若直接听别人说。似乎自己也能一开始就达到这种理解水平，实践证明，并非这样。 再次，超前学习中的有些内容，当时不能透彻理解，但经过深思之后，即使搁置一边，大脑也会潜意识“加工”。当教师进度进行到这块内容时，我们做第二次理解，会深刻的多。 最后，超前学习能提高听课质量。超前学习以后，我们发现新知识中的多数自己完全可以理解。只有少数地方需借助于别人。这样，在课堂上，我们即能将可以集中注意力的时间放“这少数地方”的'理解上，即“好钢用在刀刃上”。事实上，一节课，能集中注意力的时间并不太多。 3、请谈谈联想与总结 曰：联想与总结贯穿与学习过程中的始终。对每一知识的认识，必定要有认识基础。寻找认识基础的过程即是联想，而认识基础的是对以前知识的总结。以前总结的越简洁、清晰、合理，越容易联想。这样就可以把新知识熔进原来的知识结构中为以后的某次联想奠定基础。联想与总结在解题中特别有效。也许你以前并没有这样的认识，但解题能力却很强，这说明你很聪明，你在不自觉中使用这种做法。如果你能很明确的认识这一点，你的能力会更强。 4、那么我们怎样预习呢？ 曰：“先说说学习的目标： （1）知道知识产生的背景，弄清知识形成的过程。 （2）或早或晚的知道知识的地位和作用： （3）总结出认识问题的规律（或说出认识问题使用了以前的什么规律）。 再说具体的做法： （1）对概念的理解。数学具有高度的抽象性。通常要借助具体的东西加以理解。有时借助字面的含义：有时借助其他学科知识。有时借助图形……理解概念的境界是意会。一定要在理解概念上下一番苦功夫后再做题。 （2）对公式定理的预习，公式定理是使用最多的“规律”的总结。如：完全平方公式，勾股定理等。往往公式的推导定理的证明蕴含着丰富的数学方法及相当有用的解题规律。如三角形内角平分线定理的证明。我们应当先自己推导公式或证明定理，若做不成再参考别人的做法。无论是自己完成的，还是看别人的，都要说出这样做是怎样想出来的。 （3）对于例题及习题的处理见上面的（2）及下面的第五条。 第一章：丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 2、点、线、面、体 ①几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 ②点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 生活中的立体图形（按名称分） 柱： ①圆柱 ②棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… 锥： ①圆锥 ②棱锥 球 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 5、正方体的平面展开图： 11种（经常考：考试形式：展开的图形能否围成正方体；正方体对面图案） 6、截一个正方体： 用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图： 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 第二章：有理数及其运算 1、有理数的分类 ①正有理数 有理数{ ②零 ③负有理数 有理数{ ①整数 ②分数 2、相反数： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零 3、数轴： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 4、倒数： 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和—1。零没有倒数。 5、绝对值： 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，（|a|≥0）。 若|a|=a，则a≥0； 若|a|=-a，则a≤0。 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0。 互为相反数的两个数的绝对值相等。 6、有理数比较大小： 正数大于0，负数小于0，正数大于负数； 数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大； 两个负数，绝对值大的反而小。 7、有理数的运算： ①五种运算：加、减、乘、除、乘方 多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。 有理数加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，绝对值值相等时和为0； 绝对值不相等时，取绝对值较大的.加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数同0相加，仍得这个数。 互为相反数的两个数相加和为0。 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数！ 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0。 有理数除法法则： 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何非0的数都得0。 注意：0不能作除数。 有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。 正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。 ②有理数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。 ③运算律（5种） 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 8、科学记数法 一般地，一个大于10的数可以表示成a× 10n的形式，其中1≦n<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。（n=整数位数—1） 第三章：整式及其加减 1、代数式 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数。 ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面。 2、整式：单项式和多项式统称为整式。 ①单项式： 都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。 注意： 单独的一个数或一个字母也是单项式； 单独一个非零数的次数是0； 当单项式的系数为1或—1时，这个“1”应省略不写，如—ab的系数是—1，a3b的系数是1。 ②多项式： 几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。 ③同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 注意： ①同类项有两个条件：a。所含字母相同；b。相同字母的指数也相同。 ②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关； ③几个常数项也是同类项。 4、合并同类项法则： 把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 5、去括号法则 ①根据去括号法则去括号： 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。 ②根据分配律去括号： 括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“—”号看成—1，根据乘法的分配律用+1或—1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。 6、添括号法则 添“+”号和括号，添到括号里的各项符号都不改变；添“—”号和括号，添到括号里的各项符号都要改变。 7、整式的运算： 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 第四章基本平面图形 1、线段、射线、直线 名称 表示方法 端点 长度 直线 直线AB（或BA） 直线l 无端点 无法度量 射线 射线OM 1个 无法度量 线段 线段AB（或BA） 线段l 2个 可度量长度 2、直线的性质 ①直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（两点确定一条直线。） ②过一点的直线有无数条。 ③直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 3、线段的性质 ①线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。（两点之间线段最短。） ②两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 ③线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 4、线段的中点： 点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）。 5、角： 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。 6、角的表示 角的表示方法有以下四种： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。 ②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。 ④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。 注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。 7、角的度量 角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。 把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。 把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。 1°=60’，1’=60” 8、角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 9、角的性质 ①角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 ②角的大小可以度量，可以比较，角可以参与运算。 10、平角和周角： 一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。 11、多边形： 由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的'封闭平面图形叫做多边形。 连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画（n—3）条对角线，把这个n边形分割成（n—2）个三角形。 12、圆： 平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。 固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径的长（通常简称为半径）。 圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”； 由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。 顶点在圆心的角叫做圆心角。 第五章一元一次方程 1、方程 含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质 ①等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。 ②等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。 4、一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。 5、移项： 把方程中的某一项，改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。 6、解一元一次方程的一般步骤： ①去分母 ②去括号 ③移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。） ④合并同类项 ⑤将未知数的系数化为1 第六章数据的收集与整理 1、普查与抽样调查 为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查。 其中被考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察对象称为个体。 从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 2、扇形统计图 扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。（各个扇形所占的百分比之和为1） 圆心角度数=360°×该项所占的百分比。（各个部分的圆心角度数之和为360°） 3、频数直方图 频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。 4、各种统计图的特点 条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。 折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。 扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。 【初一数学知识点总结】相关文章： 数学初一知识点总结07-03 数学初一知识点总结【实用】07-03 初一的数学知识点总结01-31 初一上册知识点总结数学11-20 初一数学下册知识点总结11-22 初一的数学知识点总结[合集]03-02 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