小学数学知识点精品(15篇)
在我们平凡的学生生涯里，看到知识点，都是先收藏再说吧！知识点就是学习的重点。掌握知识点是我们提高成绩的关键！下面是小编帮大家整理的小学数学知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。
小学数学知识点1
因数和倍数
1、a×b=c(a、b、c是不为0的整数)，c是a和b的倍数，a和b是c的因数。
找因数的方法：
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
2、自然数按是否是2的倍数来分：奇数偶数
奇数：不是2的倍数
偶数：是2的倍数(0也是偶数)
最小的奇数是1，最小的偶数是0.
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能同时是2、3、5的倍数的的两位数是90，最小的'三位数是120。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.
质数：有且只有两个因数，1和它本身
合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数
1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)
100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
4、分解质因数
用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)
5、公因数、公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中的那个就叫它们的公因数。
用短除法求两个数或三个数的公因数(除到互质为止，把所有的除数连乘起来)
几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质;⑵相邻两个自然数互质; ⑶两个质数一定互质;
⑷2和所有奇数互质; ⑸质数与比它小的合数互质;
6、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来)
用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来)
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的公因数;
较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么1就是它们的公因数
它们的积就是它们的最小公倍数。
列方程解应用题的方法：
(1)综合法
先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
(2)分析法
先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
小学数学知识点2
一、算术
1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：a + b = b + a
3、乘法交换律：a b = b a
4、乘法结合律：a b c = a (b c)
5、乘法分配律：a b + a c = a b + c
6、除法的性质：a b c = a (b c)
7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。 0除以任何不是0的数都得0。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有0的乘法，可以先把0前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
8、有余数的除法： 被除数=商除数+余数
二、方程、代数与等式
等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。
方程式：含有未知数的等式叫方程式。
一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。
代数： 代数就是用字母代替数。
代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c
三、分数
分数：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。
分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。
分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。
分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小
分数的除法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的.分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小不变。
四、体积和表面积
三角形的面积=底高2。 公式 S= ah2
正方形的面积=边长边长 公式 S= a2
长方形的面积=长宽 公式 S= ab
平行四边形的面积=底高 公式 S= ah
梯形的面积=(上底+下底)高2 公式 S=(a+b)h2
内角和：三角形的内角和=180度。
长方体的表面积=(长宽+长高+宽高 ) 2 公式：S=(ab+ac+bc)2
正方体的表面积=棱长棱长6 公式： S=6a2
长方体的体积=长宽高 公式：V = abh
长方体(或正方体)的体积=底面积高 公式：V = abh
正方体的体积=棱长棱长棱长 公式：V = a3
圆的周长=直径 公式：L=r
圆的面积=半径半径 公式：S=r2
圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=rh
圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2r2
圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh
圆锥的体积=1/3底面积高。公式：V=1/3Sh
五、数量关系计算公式
单价数量=总价 单产量数量=总产量
速度时间=路程 工效时间=工作总量
加数+加数=和 一个加数=和+另一个加数
被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数+差
因数因数=积 一个因数=积另一个因数
被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数
小学数学知识点3
知识点：
1、轴对称图形：沿一条直线对折，两边完全重合。对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴。
2、平移：当物体水平方向或竖直方向运动，并且物体的方向不发生改变，这种运动是平移。只有形状、大小、方向完全相同的图形通过平移才能互相重合。
3、旋转：物体绕着某一点或轴进行圆周运动的现象就是旋转。
练习题：
一、填一填
1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做（）图形，这条直线就是（）
2、长方形有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴。
3、小明向前走了3米，是（）现象。
二、判断
1、圆有无数条对称轴。（）
2、张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的.运动是旋转现象。（）
3、所有的三角形都是轴对称图形。（）
参考答案：
一、填一填
1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做（轴对称）图形，这条直线就是（对称轴）
2、长方形有（两）条对称轴，正方形有（四）条对称轴。
3、小明向前走了3米，是（移动）现象。
二、判断
1、圆有无数条对称轴。（√）
2、张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是旋转现象。（√）
3、所有的三角形都是轴对称图形。（×）
小学数学知识点4
三角形
1、三角形是由三条线段围成的图形。它具有稳定性。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。一个三角形有三条高。
2、三角形的内角和是180度
3、三角形按角分，可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
4、三角形按边分，可以分为：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形
四边形
1、四边形是由四条线段围成的图形。
2、任意四边形的内角和是360度。
3、只有一组对边平行的四边形叫梯形。
4、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它容易变形。长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。
圆
圆是平面上的一种曲线图形。同圆或等圆的'直径都相等，直径等于半径的2倍。圆有无数条对称轴。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
小学数学知识点5
简单方程
代数式：用运算符号(加减乘除)连接起来的字母或者数字。
方程：含有未知数的等式叫方程。
列方程：把两个或几个相等的代数式用等号连起来。
列方程关键问题：用两个以上的'不同代数式表示同一个数。
等式性质：等式两边同时加上或减去一个数，等式不变;等式两边同时乘以或除以一个数(除0)，等式不变。
移项：把数或式子改变符号后从方程等号的一边移到另一边;
移项规则：先移加减，后变乘除;先去大括号，再去中括号，最后去小括号。
加去括号规则：在只有加减运算的算式里，如果括号前面是+号，则添、去括号，括号里面的运算符号都不变;如果括号前面是-号，添、去括号，括号里面的运算符号都要改变;括号里面的数前没有+或-的，都按有+处理。
移项关键问题：运用等式的性质，移项规则，加、去括号规则。
乘法分配率：a(b+c)=ab+ac
解方程步骤：①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤求解;
方程组：几个二元一次方程组成的一组方程。
解方程组的步骤：①消元;②按一元一次方程步骤。
消元的方法：①加减消元;②代入消元。
小学数学基础运算公式
1、每份数份数=总数总数每份数=份数总数份数=每份数
2、1倍数倍数=几倍数几倍数1倍数=倍数几倍数倍数=1倍数
3、速度时间=路程路程速度=时间路程时间=速度
4、单价数量=总价总价单价=数量总价数量=单价
5、工作效率工作时间=工作总量工作总量工作效率=工作时间工作总量工作时间=工作效率
6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
8、因数因数=积积一个因数=另一个因数
9、被除数除数=商被除数商=除数商除数=被除数
小学数学知识点6
1混合运算乘加、乘减、除加、除减的混合运算先算乘除，后算加减
2带有小括号的混合运算有小括号时要先算小括号里面的。
3、正确掌握“算式里既有加减法又有乘法，先算乘法，后算加减法”的运算顺序。
4、能正确计算有关的两步式题。
5、体会小括号在混合运算中的.作用是改变运算顺序。
6、掌握带小括号的混合运算的运算顺序：先算小括号里面的，后算小括号外面的。
7、能正确计算带有小括号的运算。
练习题
一、把下面的算式按得数从大到小顺序排列
24×5 25×4 45×2 42×5
( )>( )>( )>( )
二、计算
2400÷8+24×6=( ) 125×8-12÷6=( ) 8064÷(61-53)=( )
三、在□里填上适当的数。
(1)(45+□)÷4=18 (2)46÷2+□=49
【参考答案】
一、把下面的算式按得数从大到小顺序排列
24×5 25×4 45×2 42×5
( 42×5 )>( 25×4 )>( 45×2 )>( 24×5 )
二、计算
2400÷8+24×6=( 444 ) 125×8-12÷6=( 998 ) 8064÷(61-53)=( 1008 )
三、在□里填上适当的数。
(1)(45+27)÷4=18 (2)46÷2+26=49
整数与分数的比化简
1、整数比的化简方法一：
同时缩小法。根据比的基本性质，把比的前项、后项同时除以它们的最大公约数，使比化简。
2、整数比的化简方法二：
约分化简法。先把比改写成分数的形式，然后根据分数的基本性质把这个分数进行约分，最后写成比的形式。
3、分数比的化简方法一：
把比的前、后项同时乘它们分母的最小公倍数。
关系表达式
1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2、 1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率
6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
小学数学知识点7
一、十位加、减十位，个位加、减个位。
1.不进位的加法20 + 30 = 50 67 + 2 = 69 68 + 30 = 98
2.不退位的减法80 - 50 = 30 69 - 2 = 67 98 - 30 = 68
二、进位加法(凑十法)
1.凑十歌：一凑九，二凑八，三凑七来四凑六，五五相凑就满十。(注：凑十的两个数互为补数)
2. 20以内进位加：凑十法：8+72=15 十位加1，个位减补数(2+8=10，2是8的补数)
3. 100以内进位加362+8=44 提炼方法：个位用弧线连上，十位加1，个位减补数。(方法和20以内一样)
三、退位减法
1.20以内退位减： 破十法 ：161-9=7 个位加补数
2. 100以内退位减：361-9=27 提炼方法：个位用弧线连上，十位减1，个位加补数。
四、小括号
1.一个算式里有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的'。
2.一个算式里没有括号，从左到右，依次计算。
经常复习反思好处
在数学学习过程中，要有一个清醒的复习意识，养成良好的复习习惯，从而逐步学会学习。数学复习应是一个反思性学习过程。要反思对所学习的知识、技能有没有达到课程所要求的程度;要反思学习中涉及到了哪些数学思想方法等等，要反思自己的错误，找出产生错误的原因，订出改正的措施，只有经常复习，才能牢固掌握知识点，复习是一个重要而又有效的学习方法
集合的特性
1、确定性
给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。
2、互异性
一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。
3、无序性
一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。
小学数学知识点8
一、认识圆
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。
用字母表示为：d=2r或r=
8、轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形
只有3条对称轴的图形是：等边三角形
只有4条对称轴的图形是：正方形;
有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。
2、圆周率实验：
在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。
3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai)表示。
(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π≈3.14。
(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4、圆的周长公式：C=πdd=C÷π
或C=2πrr=C÷2π
5、在一个正方形里画一个的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长：
(1)周长的一半：等于圆的周长÷2计算方法：2πr÷2即πr
(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：πr+2r
三、数与代数
一、分数乘法
(一)分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
(二)规律：(乘法中比较大小时)
一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。
一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。
一个数(0除外)乘1，积等于这个数。
(三)分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
(四)整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc ac+bc=(a+b)×c
二、分数乘法的解决问题(详细见重难点分解)
(已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的几分之几是多少)
1、找单位“1”：在分率句中分率的前面;或“占”、“是”、“比”的后面
2、求一个数的几倍：一个数×几倍;求一个数的几分之几是多少：一个数× 。
3、写数量关系式技巧：
(1)“的”相当于“×”(乘号)
“占”、“是”、“比”“相当于”相当于“=”(等号)
(2)分率前是“的”：
单位“1”的量×分率=分率对应量
(3)分率前是“多或少”的意思：
单位“1”的量×(1±分率)=分率的对应量
六年级数学重难点
1、小数乘法，小数除法，简易方程，观察物体，多边形的面积，统计与可能性，数学广角和数学综合运用等。
在前面学习整数四则运算和小数加、减法的基础上，继续培养学生小数的四则运算能力。
2、用字母表示数、等式的性质、解简单的方程、用方程表示等量关系进而解决简单的实际问题等内容，进一步发展学生的抽象思维能力，提高解决问题的能力。
3、在空间与图形方面，这一册教材安排了观察物体和多边形的面积两个单元。在已有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生获得探究学习的经历，能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置;
4、探索并体会各种图形的特征、图形之间的关系，及图形之间的转化，掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式及公式之间的`关系，渗透平移、旋转、转化的数学思想方法，促进学生空间观念的进一步发展。
5、在统计与概率方面，本册教材让学生学习有关可能性和中位数的知识。通过操作与实验，让学生体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，学会求一些事件发生的可能性;
6、在平均数的基础上教学中位数，使学生理解平均数和中位数各自的统计意义、各自的特征和适用范围;进一步体会统计和概率在现实生活中的作用。
7、在用数学解决问题方面，教材一方面结合小数乘法和除法两个单元，教学用所学的乘除法计算知识解决生活中的简单问题;另一方面，安排了“数学广角”的教学内容。
8、通过观察、猜测、实验、推理等活动向学生渗透初步的数字编码的数学思想方法，体会运用数字的有规律排列可以使人与人之间的信息交换变得安全、有序、快捷，给人们的生活和工作带来便利，感受数学的魅力。
9、培养学生的符号感，及观察、分析、推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
M在数学里代表什么
1)代表长度单位：米。这是英文meter(或metre)的简写;
2)代表时间单位：分钟。这是英文minute的简写;
3)代表千分之一：毫。这是英文milli的简写，通常加在单位前面，数值为千分之一的当前单位。比如mg：毫克;mm：毫米;ms：毫秒。
CuA是什么意思数学
CuA表示的是集合A在全集U里面的补集。例如集合U={1,2,3,4},A={1,2}，CuA={3,4}。
小学数学知识点9
1、一单元分数乘法分数乘整数的意义：就是求几个相同加数和的简便运算。
2、计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数的积做分子，分母不变。
3、一个数乘分数的意义:可以看做是求这个数的几分之几。
4、计算法则：一个数乘分数，用分子×的积做分子，分母相乘的做分母，为了计算的简便可以先约分。
5、整数乘法的交换律，结合律，分配率，对分数同样适用。
6、乘积是一的两个数互为倒数。
7、 2单元位置与方向用坐标确定位置：前面的数表示列，后面的'表示行上北下南左西右东3单元分数除法分数除法的意义：分数与整数的意义相同。
8、单位1：1.甲是乙的几分之几?甲÷乙2.甲比乙多几分之几? (甲-乙)÷乙3.甲比乙少几分之几? (乙-甲)÷乙路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度工作总量=效率×时间工作效率=总量÷时间工作时间=总量÷效率4单元比比的意义：两数相除就叫做两个数的比比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
9、前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数的值。
10、 5单元圆圆是一种平面曲线图形。
11、圆中心的点叫圆心，连接圆心和圆上的任意一点叫半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径直径=半径×2圆的周长公式：面积公式：C=πd或C=2πr S=πr的平方6单元百分数便是一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。
12、百分数也叫百分率和百分比。
13、百分数表示的是数量，不能带单位;百分数是分母是100的分数，分母是100的不一定是百分数。
14、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数(除不尽时，保留三位小数)，再把小数化成百分数;把百分数化成分数，先把百分数改成分母是100的，能约分的要约成最简分数。
15、 7单元扇形统计图统计图有：扇形统计图，条形统计图和折线统计图。
16、扇形统计图的特点：能够更清楚地了解个部分和总数的关系。
17、折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且还能更清楚地表示数量的变化趋势。
18、条形统计图的特点：能够清楚的看出数量的多少。
19、 8单元数学广角用列方程或假设法。
小学数学知识点10
小学数学法则知识归类
一、笔算两位数加法，要记三条
1、相同数位对齐;
2、从个位加起;
3、个位满10向十位进1。
二、笔算两位数减法，要记三条
1、相同数位对齐;
2、从个位减起;
3、个位不够减从十位退1，在个位加10再减。
三、混合运算计算法则
1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算;
2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减;
3、算式里有括号的要先算括号里面的。
四、四位数的读法
1、从高位起按顺序读，千位上是几读几千，百位上是几读几百，依次类推;
2、中间有一个0或两个0只读一个“零”;
3、末位不管有几个0都不读。
五、四位数写法
1、从高位起，按照顺序写;
2、几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，依次类推，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写“0”。
六、关于四位数减法也要注意三条
1、相同数位对齐;
2、从个位减起;
3、哪一位数不够减，从前位退1，在本位加10再减。
七、一位数乘多位数乘法法则
1、从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数;
2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。
八、除数是一位数的除法法则
1、从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数;
2、除数除到哪一位，就把商写在那一位上面;
3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
九、一个因数是两位数的乘法法则
1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐;
2、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐;
3、然后把两次乘得的数加起来。
十、除数是两位数的除法法则
1、从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小，
2、除到被除数的哪一位就在那一位上面写商;
3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
十一、万级数的读法法则
1、先读万级，再读个级;
2、万级的数要按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字;
3、每级末位不管有几个0都不读，其它数位有一个0或连续几个零都只读一个“零”。
十二、多位数的读法法则
1、从高位起，一级一级往下读;
2、读亿级或万级时，要按照个级数的读法来读，再往后面加上“亿”或“万”字;
3、每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。
十三、小数大小的比较
比较两个小数的大小，先看它们整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大，十分位数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次类推。
十四、小数加减法计算法则
计算小数加减法，先把小数点对齐(也就是把相同的数位上的数对齐)，再按照整数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点。
十五、小数乘法的计算法则
计算小数乘法，先按照乘法的法则算出积，再看因数中一共几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
十六、除数是整数除法的法则
除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
十七、除数是小数的除法运算法则
除数是小数的除法，先移动除数小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移几位，被除数小数点也向右移几位(位数不够在被除数末尾用0补足)然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
十八、解答应用题步骤
1、弄清题意，并找出已知条件和所求问题，分析题里的数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么;
2、确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数;
3、进行检验，写出答案。
十九、列方程解应用题的一般步骤
1、弄清题意，找出未知数，并用X表示;
2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程;
3、解方程;
4、检验、写出答案。
二十、同分母分数加减的法则
同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。
二十一、同分母带分数加减的法则
带分数相加减，先把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
二十二、异分母分数加减的法则
异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计算。
二十三、分数乘整数的计算法则
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
二十四、分数乘分数的计算法则
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
二十五、一个数除以分数的计算法则
一个数除以分数，等于这个数乘以除数的倒数。
二十六、把小数化成百分数和把百分数化成小数的方法
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号;
把百分数化成小数，把百分号去掉，同时小数点向左移动两位。
二十七、把分数化成百分数和把百分数化成分数的方法
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数(除不尽通常保留三位小数)，再把小数化成百分数;
把百分数化成小数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。
小学数学口决定义归类
一、什么是图形的周长?
围成一个图形所有边长的总和就是这个图形的周长。
二、什么是面积?
物体的表面或围成的平面图形的大小叫做他们的面积。
三、加法各部分的关系：
一个加数=和-另一个加数
四、减法各部分的关系：
减数=被减数-差 被减数=减数+差
五、乘法各部分之间的关系：
一个因数=积÷另一个因数
六、除法各部分之间的关系：
除数=被除数÷商 被除数=商×除数
七、角
1、什么是角?
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。2、什么是角的顶点?
围成角的端点叫顶点。 3、什么是角的边?
围成角的射线叫角的边。 4、什么是直角?
度数为90°的角是直角。 5、什么是平角?
角的两条边成一条直线，这样的角叫平角。 6、什么是锐角?
小于90°的角是锐角。 7、什么是钝角?
大于90°而小于180°的角是钝角。 8、什么是周角?
一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫周角，一个周角等于360°.
八、垂直问题
1、什么是互相垂直?什么是垂线?什么是垂足?
两条直线相交成直角时，这两条线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 2、什么是点到直线的距离?
从直线外一点向一条直线引垂线，点和垂足之间的距离叫做这点到直线的距离。
九、三角形
1、什么是三角形?
有三条线段围成的图形叫三角形。 2、什么是三角形的边?
围成三角形的每条线段叫三角形的边。 3、什么是三角形的顶点?
每两条线段的交点叫三角形的顶点。 4、什么是锐角三角形?
三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。 5、什么是直角三角形?
有一个角是直角的三角形叫直角三角形。 6、什么是钝角三角形?
有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。 7、什么是等腰三角形?
两条边相等的三角形叫等腰三角形。 8、什么是等腰三角形的腰?
在等腰三角形里，相等的两个边叫做等腰三角形的腰。 9、什么是等腰三角形的顶点?
两腰的交点叫做等腰三角形的顶点。10、什么是等腰三角形的底? 在等腰三角形中，与其它两边不相等的边叫做等腰三角形的底。 11、什么是等腰三角形的底角?
底边上两个相等的角叫等腰三角形的底角。 12、什么是等边三角形?
三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。 13、什么是三角形的高?什么叫三角形的底?
从三角形的一个顶点向它的对边引一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这个顶点的对边叫三角形的底。14、三角形的内角和是多少度?
三角形内角和是180°.
十、四边形
1、什么是四边形?
有四条线段围成的图形叫四边形。 2、什么是平等四边形?
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 3、什么是平行四边形的高?
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做四边形的高。 4、什么是梯形?
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。5、什么是梯形的底?
在梯形里互相平等的一组边叫梯形的底(通常较短的底叫上底，较长的底叫下底)。 6、什么是梯形的腰?
在梯形里，不平行的一组对边叫梯形的腰。 7、什么是梯形的高?
从上底的一点往下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。 8、什么是等腰梯形?
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
十一、什么是自然数?
用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……是自然数(自然数都是整数)。
十二、什么是四舍五入法?
求一个数的近似数时，看被省略的尾数最高位上的数是几，如果是4或者比4小，就把尾数舍去，如果是5或者比5大，去掉尾数后，要在它的前一位加1。这种求近似数的方法，叫做四舍五入法。
十三、加法意义和运算定律
1、什么是加法?
把两个数合并成一个数的运算叫加法。2、什么是加数?
相加的两个数叫加数。 3、什么是和?
加数相加的结果叫和。 4、什么是加法交换律?
两个数相加，交换加数的位置后，它的和不变，这叫做加法交换律。
十四、什么是减法?
已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
十五、什么是被减数?什么是减数?什么叫差?
在减法中已知的和叫被减数，减去的已知数叫减数，所求的未知数叫差。
十六、加法各部分间的关系：
和=加数+加数 加数=和-另一加数
十七、减法各部分间的关系：
差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差
十八、乘法
1、什么是乘法?
求几个相同加数的和的简便运算叫乘法。 2、什么是因数?
相乘的两个数叫因数。 3、什么是积?
因数相乘所得的数叫积。 4、什么是乘法交换律?
两个因数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫乘法交换律。 5、什么是乘法结合律?
三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变，这叫乘法结合律。
十九、除法
1、什么是除法?
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫除法。 2、什么是被除数?
在除法中，已知的积叫被除数。 3、什么是除数?
在除法中，已知的一个因数叫除数。
4、什么是商?
在除法中，求出的未知因数叫商。
二十、乘法各部分的关系：
积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
二十一、除法
1、除法各部分间的关系：
商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 2、有余数的除法各部分间的关系：
被除数=商×除数+余数
二十二、什么是名数?
通常量得的数和单位名称合起来的数叫名数。
二十三、什么是单名数?
只带有一个单位名称的数叫单名数。
二十四、什么是复名数?
有两个或两个以上单位名称的数叫复名数。
二十五、什么是小数?
仿照整数的写法，写在整数个位的右面，用圆点隔开，用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数叫小数。
二十六、什么是小数的基本性质?
小数的末尾添上零或者去掉零，小数大小不变，这叫小数的基本性质。
二十七、什么是有限小数?
小数部分的位数是有限的小数叫有限小数。
二十八、什么是无限小数?
小数部分的位数是无限的小数叫无限小数。
二十九、什么是循环节?
一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数叫做这个数的循环节。
三十、什么是纯循环小数?
循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数。
三十一、什么是混循环小数?
循环节不是从小数部分第一位开始的叫做混循环小数。
三十二、什么是四则运算?
我们把学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
三十三、什么是方程?
含有未知数的等式叫方程。
三十四、什么是解方程?
求方程解的过程叫解方程。
三十五、什么是倍数?什么叫约数?
如果a能被b整除，a就是b的倍数，b就叫a的约数(或a的因数)。
三十六、什么样的数能被2整除?
个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。
三十七、什么是偶数?
能被2整除的数叫偶数。
三十八、什么是奇数?
不能被2整除的数叫奇数。
三十九、什么样的数能被5整除?
个位上是0或5的数能被5整除。
四十、什么样的数能被3整除?
一个数的各位上的和能被3整除，这个数就能被3整除。
四十一、什么是质数(或素数)?
一个数如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫质数。
四十二、什么是合数?
一个数除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫合数。
四十三、什么是质因数?
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的`因数，叫做这个合数的质因数。
四十四、什么是分解质因数?
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。
四十五、什么是公约数?什么叫最大公约数?
几个数公有的约数叫公约数。其中最大的一个叫最大公约数。
四十六、什么是互质数?
公约数只有1的两个数叫互质数。
四十七、什么是公倍数?什么是最小公倍数?
几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数。其中最小的一个叫这几个数的最小公倍数。
四十八、分数
1、什么是分数?
把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫分数。 2、什么是分数线?
在分数里中间的横线叫分数线。 3、什么是分母?
分数线下面的部分叫分母。 4、什么是分子?
分数线上面的部分叫分子。 5、什么是分数单位?
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份叫分数单位。
四十九、怎么比较分数大小?
1、分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。 2、分子相同的两个分数，分母小的分子比较大。 3、什么是真分数? 分子比分母小的分数叫真分数。 4、什么是假分数?
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数。 5、什么是带分数?
由整数和真分数合成的数通常叫带分数。 6、什么是分数的基本性质?
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数大小不变，这就是分数的基本性质。 7、什么是约分?
把一个分数的分子和分母同时除以他们的公因数，分数的大小不变，这个过程叫做约分。 8、什么是最简分数?
分子、分母是互质数的分数叫最简分数。
五十、比
1、什么是比?
两个数相除又叫两个数的比。 2、什么是比的前项?
比号前面的数叫比的前项。 3、什么是比的后项?
比号后面的数叫比的后项。 4、什么是比值?
比的前项除以后项所得的商叫比值。 5、什么是比的基本性质?
比的前项和后项同时乘或者同时除以相同的数(0除外)比值不变，这叫比的基本性质。
五十一、长方体和正方体
1、什么是棱?两个面相交的边叫棱。 2、什么是顶点?
三条棱相交的点叫顶点。 3、什么是长方体的长、宽、高?
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长方体的长、宽、高。 4、什么是正方体(立方体)?
长宽高都相等的长方体叫正方体(或立方体)。5、什么是长方体的表面积?
长方体六个面的总面积叫长方体的表面积。 6、什么是物体体积?
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
五十二、圆
1、什么是圆心?
圆中心的点叫圆心。 2、什么是半径?
连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径。 3、什么是直径?
通过圆心、并且两端都在圆上的线段叫直径。4、什么是圆的周长?
围成圆的曲线叫圆的周长。 5、什么是圆周率?
我们把圆的周长和直径的比值叫圆周率。 6、什么是圆的面积?
圆所围平面的大小叫圆的面积。 7、什么是扇形?
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形。8、什么是弧?
在圆上两点之间的部分叫弧。 9、什么是圆心角?
在同一圆内，两条半径相交生成的夹角，称为圆心角。 10、什么是对称图形?
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧图形能够完全重合，这样的图形就是对称图形。
五十三、什么是百分数?
表示一个数是另一个数百分之几的数叫百分数，百分数也叫百分率或百分比。
五十四、比例
1、什么是比例?
表示两个比相等的式子叫比例。 2、什么是比例的项?
组成比例的四个数叫比例的项。 3、什么是比例外项?
两端的两项叫比例外项。 4、什么是比例内项?
中间的两项叫比例内项。 5、什么是比例的基本性质?
在比例中两个外项的积等于两个内项的积。 6、什么是解比例?
求比例中的未知项叫解比例。 7、什么是正比例关系?
两种相关的量，一种变化，另一种量也变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量叫正比例的量，它们的关系叫正比例关系。 8、什么是反比例关系?
两种相关的量，一种变化，另一种也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫反比例的量，它们的关系成反比例关系。
五十五、圆柱
1、什么是圆柱底面?
圆柱的上下两个面叫圆柱的底面。 2、什么是圆柱的侧面?
圆柱的曲面叫圆柱的侧面。 3、什么是圆柱的高?
圆柱两个底面的距离叫圆柱的高。
量的计算单位及进率归类
一、长度计量单位及进率：
千米(公里)、米、分米、厘米、毫米
1千米=1公里 1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米1厘米=10毫米
二、面积计量单位及进率：
平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米 1平方千米=100公顷1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
三、体积容积计量单位及进率：
立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
四、质量单位及进率：
吨、千克、公斤、克 1吨=1000千克1千克=1公斤1千克=1000克
五、时间单位及进率：
世纪、年、月、日、小时、分、秒 1世纪=1 1年=12月1天=24小时 1小时=60分1分=60秒
(31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份， 30天的月份有4、6、9、11月份，平年2月28天，闰年2月29天)
小学数学知识点11
一、运算顺序歌：
打竹板，响连天，各位同学听我言，今天不把别的表，单把四则运算聊一聊，混合试题要计算，明确顺序是关键。
同级运算办，从左到右依次算，两级运算都出现，先算乘除后加减。
遇到括号怎么办，小括号里算在先，中括号里后边算，次序千万不能乱，每算一步都检查，又对又快喜心间。
二、除的.意义：
看到除，圈一圈，除字前面是除数，除字后面被除数，位置交换别忘了。
三、商中间或末尾有0的除法：
我是0，本事大，除法运算显神通。
不够商1我来补，有了空位我就坐。
别人要想把我除，常胜将军总是我。
四、认识钟表：
跑的最快是秒针，个儿高高，身材好；
跑的最慢是时针，个儿短短，身材胖；
不高不矮是分针，匀速跑步作用大。
五、量角：
中心对顶点，0线对一边，一边读刻度，内外要分辨。
小学数学知识点12
数的整除要记住，除式各项都要是整数。
但是除数不等于0，商是整数无余。
a÷b时可以说，数b能够整除a，数a能被b整除。
a是数b的倍数，b是数a的约数。
如果要是求约数就去除以自然数，
如果要是求倍数就去乘自然数。
温馨提示：在数学学习方面掌握好数学知识点很重要，由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的'学习方法，了解数学学科的特点，学好数学就并不困难,希望这篇小学五年级数学知识点：数的整除知识点可以对大家有所帮助。
小学数学知识点13
一 常用的数量关系式
1 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数
2 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数
3 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
4 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
5 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率
6 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数
7 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数
8 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数
9 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数
二 小学数学图形计算公式 1 正方形 (C：周长 S：面积 a：边长)
周长=边长×4 C=4a
面积=边长×边长 S=a×a 2 正方体 (V:体积 a:棱长 )
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3 长方形( C：周长 S：面积 a：边长 )
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab
4 长方体 (V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高)
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高 V=abh
5 三角形 (s：面积 a：底 h：高) 面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形 (s：面积 a：底 h：高) 面积=底×高 s=ah
7 梯形 (s：面积 a：上 底 b：下底 h：高) 面积=(上 底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8 圆形 (S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径) (1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л
9 圆柱体 (v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长) (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高 (4)体积=侧面积÷2×半径
10 圆锥体 (v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径) 体积=底面积×高÷3
11 总数÷总份数=平均数
12 和差问题的公式 (和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数
13 和倍问题 和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或者 和-小数=大数)
14 差倍问题 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或 小数+差=大数)
15 相遇问题 相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间
16 浓度问题 溶质的分量+溶剂的分量=溶液的分量 溶质的分量÷溶液的分量×100%=浓度 溶液的分量×浓度=溶质的分量 溶质的分量÷浓度=溶液的分量
17 利润与折扣问题 利润=售出价-成本 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比 利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
三 常用单位换算 1 长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
2 体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 分量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分
3 时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有 :1/3/5/7/8/10/12月 小月(30天)的有 :4/6/9/11月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时
1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
4 基本概念
第一章 数和数的运算
一 概念
(一)整数
1 整数的意义
自然数和0都是整数。
2 自然数
我们在 数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有 ，用0表示。0也是自然数。
3计数单位
一(个) 十 百 千 万 十万 百万 千万 亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
4 数位
计数单位按照一定的顺序罗列起来，它们所占的位置叫做数位。
5数的整除
整数a除以整数b(b ≠ 0)，除得的商是整数而没有 余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
假如数a能被数b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有 限的，其 中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有 1 2 5 10，其 中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其 中最小的倍数是它本身。3的倍数有 ：3 6 9 12……其 中最小的倍数是3 ，没有 最大的倍数。
个位上 是0 2 4 6 8的数，都能被2整除，例如：202 480 304，都能被2整除。。
个位上 是0或5的数，都能被5整除，例如：5 30 405都能被5整除。。
一个数的各位上 的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12 108 204都能被3整除。
一个数各位数上 的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4(或25)整除，这个数就能被4(或25)整除。例如：16 404 1256都能被4整除，50 325 500 1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8(或125)整除，这个数就能被8(或125)整除。例如：1168 4600 5000 12344都能被8整除，1125 13375 5000都能被125整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，假如惟独 1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)，100以内的质数有 ：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97。
一个数，假如除了 1和它本身还有 别的约数，这样的数叫做合数，例如 4 6 8 9 12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了 1外，不是质数就是合数。假如把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数 合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其 中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把28分解质因数
几个数公有 的约数，叫做这几个数的公约数。其 中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有 1 2 3 4 6 12;18的约数有 1 2 3 6 9 18。其 中，1 2 3 6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。
公约数惟独 1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有 下列几种情况：
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数惟独 1时，这两个合数互质，假如几个数 中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
假如较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
假如两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
几个数公有 的倍数，叫做这几个数的公倍数，其 中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有 2 4 6 8 10 12 14 16 18 ……
3的倍数有 3 6 9 12 15 18 …… 其 中6 12 18……是2 3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。
假如较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
假如两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有 限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
(二)小数
1 小数的意义
把整数1平均分成10份 100份 1000份…… 得到的十分之几 百分之几 千分之几…… 可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分 小数部分和小数点部分组成。数 中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在 小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2小数的分类
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 0.368 都是纯小数。
带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 5.26 都是带小数。
有 限小数：小数部分的数位是有 限的小数，叫做有 限小数。 例如： 41.7 25.3 0.23 都是有 限小数。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字罗列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏
循环小数：一个数的小数部分，有 一个数字或者几个数字依次不断重复呈现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复呈现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 ……
写循环小数的时候，为了 简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在 这个循环节的首 末位数字上 各点一个圆点。假如循环 节惟独 一个数字，就只在 它的上 面点一个点。例如： 3.777 …… 简写作 0.5302302 …… 简写作 。
(三)分数
1 分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在 分数里， 中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子，表示有 这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其 中的一份的数，叫做分数单位。
2 分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3 约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子 分母都比较小的分数 ，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
(四)百分数
1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。
二 方法
(一)数的读法和写法
1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级 万级时，先按照个级的读法去读，再在 后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位持续有 几个0都只读一个零。
2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上 一个单位也没有 ，就在 那个数位上 写0。
3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上 的数字。
4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在 个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上 的数字。
5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在 原来的分子后面加上 百分号“%”来表示。
(二)数的改写
一个较大的多位数，为了 读写方便，经常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有 时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1. 准确数：在 实际生活 中，为了 计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万;改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。
2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上 的数是4 或者比4小，就把尾数去掉;假如尾数的最高位上 的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。
4. 大小比较
1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，假如位数相同，就看最高位，最高位上 的数大，那个数就大;最高位上 的数相同，就看下一位，哪一位上 的数大那个数就大。
2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大;整数部分相同的，十分位上 的数大的那个数就大;十分位上 的数也相同的，百分位上 的数大的那个数就大……
3. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大;分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
(三)数的互化
1. 小数化成分数：原来有 几位小数，就在 1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有 限小数，有 的不能除尽，不能化成有 限小数的，一般保留三位小数。
3. 一个最简分数，假如分母 中除了 2和5以外，不含有 其他的质因数，这个分数就能化成有 限小数;假如分母 中含有 2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有 限小数。
4. 小数化成百分数：只要把小数点向右挪移两位，同时在 后面添上 百分号。
5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左挪移两位。
6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
(四)数的整除
1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数持续去除，一直除到所得的商惟独 公约数1为止，然后把所有 的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。
3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数(或其 中的部分数)的公约数去除，一直除到互质(或两两互质)为止，然后把所有 的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ; 相邻的两个自然数互质; 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质; 两个合数的公约数惟独 1时，这两个合数互质。
(五) 约分和通分
约分的方法：用分子和分母的公约数(1除外)去除分子 分母;通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三 性质和规律
(一)商不变的规律
商不变的规律：在 除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
(二)小数的性质
小数的性质：在 小数的末尾添上 零或者去掉零小数的大小不变。
(三)小数点位置的挪移引起小数大小的变化
1. 小数点向右挪移一位，原来的数就扩大10倍;小数点向右挪移两位，原来的数就扩大100倍;小数点向右挪移三位，原来的数就扩大1000倍……
2. 小数点向左挪移一位，原来的数就缩小10倍;小数点向左挪移两位，原来的数就缩小100倍;小数点向左挪移三位，原来的数就缩小1000倍……
3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。
(四)分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外)，分数的大小不变。
(五)分数与除法的关系
1. 被除数÷除数= 被除数/除数
2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。
四 运算的意义
(一)整数四则运算
1整数加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在 加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
加数+加数=和 一个加数=和-另一个加数
2整数减法：
已知两个加数的和与其 中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在 减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3整数乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在 乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
在 乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。
一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数
4 整数除法：
已知两个因数的积与其 中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在 除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在 除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
(二)小数四则运算
1. 小数加法：
小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
2. 小数减法：
小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其 中的一个加数，求另一个加数的运算.
3. 小数乘法：
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算;一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几 百分之几 千分之几……是多少。
4. 小数除法：
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其 中一个因数，求另一个因数的运算。
5. 乘方:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32
(三)分数四则运算
1. 分数加法：
分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。
2. 分数减法：
分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其 中的一个加数，求另一个加数的运算。
3. 分数乘法：
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。
5. 分数除法：
分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其 中一个因数，求另一个因数的运算。
(四)运算定律
1. 加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
2. 加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上 第三个数;或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即(a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4. 乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6. 减法的性质：
从一个数里持续减去几个数，可以从这个数里减去所有 减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。
(五)运算法则
1. 整数加法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上 的数相加满十，就向前一位进一。
2. 整数减法计算法则：
相同数位对齐，从低位加起，哪一位上 的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上 的数合并在 一起，再减。
3. 整数乘法计算法则：
先用一个因数每一位上 的数分别去乘另一个因数各个数位上 的数，用因数哪一位上 的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4. 整数除法计算法则：
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位; 假如不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在 哪一位的上 面。假如哪一位上 不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。
5. 小数乘法法则：
先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数 中共有 几位小数，就从积的右边起数出几位，点上 小数点;假如位数不够，就用“0”补足。
6. 除数是整数的小数除法计算法则：
先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;假如除到被除数的末尾仍有 余数，就在 余数后面添“0”，再继续除。
7. 除数是小数的除法计算法则：
先挪移除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右挪移几位(位数不够的补“0”)，然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8. 同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
9. 异分母分数加减法计算方法:
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
10. 带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
11. 分数乘法的计算法则:
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变;分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
12. 分数除法的计算法则:
甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。
(六) 运算顺序
1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3. 没有 括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算;两级运算 先算乘 除法，后算加减法。
4. 有 括号的混合运算:
先算小括号里面的，再算 中括号里面的，最后算括号外面的。
5. 第一级运算：
加法和减法叫做第一级运算。
6. 第二级运算：
乘法和除法叫做第二级运算。
五 应用
(一)整数和小数的应用
1 简单应用题
(1) 简单应用题：只含有 一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。
(2) 解题步骤：
a 审题理解题意：了 解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思量，弄明白题 中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。
b选择算法和列式计算：这是解答应用题的 中心工作。从题目 中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。
C检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。假如发明错误，立即 改正。
2 复合应用题
(1)有 两个或两个以上 的基本数量关系组成的，用两步或两步以上 运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。
(2)含有 三个已知条件的两步计算的应用题。
求比两个数的和多(少)几个数的应用题。
比较两数差与倍数关系的应用题。
(3)含有 两个已知条件的两步计算的应用题。
已知两数相差多少(或倍数关系)与其 中一个数，求两个数的和(或差)。
已知两数之和与其 中一个数，求两个数相差多少(或倍数关系)。
(4)解答连乘连除应用题。
(5)解答三步计算的应用题。
(6)解答小数计算的应用题：小数计算的.加法 减法 乘法和除法的应用题，他们的数量关系 结构 和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在 已知数或未知数 中间含有 小数。
d答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。
( 3 ) 解答加法应用题：
a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。
b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。
(4 ) 解答减法应用题：
a求剩余的应用题：从已知数 中去掉一部分，求剩下的部分。
-b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。
c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。
(5 ) 解答乘法应用题：
a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。
b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。
( 6) 解答除法应用题：
a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。
b求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。
C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。
d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。
(7)常见的数量关系：
总价= 单价×数量
路程= 速度×时间
工作总量=工作时间×工效
总产量=单产量×数量
3 典型应用题
具有 独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。
(1)平均数问题：平均数是等分除法的发展。
解题要害：在 于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。
加权平均数：已知两个以上 若干份的平均数，求总平均数是多少。
数量关系式 (部分平均数×权数)的总和÷(权数的和)=加权平均数。
差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。
数量关系式：(大数-小数)÷2=小数应得数 最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数 最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。
例：一辆汽车以每小时100 千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。
分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为 100 ，所用的时间为 ，汽车从乙地到甲地速度为60 千米，所用的时间是 ，汽车共行的时间为 + = , 汽车的平均速度为 2 ÷ =75 (千米)
(2) 归一问题：已知相互关联的两个量，其 中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。
根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。
根据球痴单一量之后，解题采纳乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。
一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”
两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”
正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。
反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。
解题要害：从已知的一组对应量 中用等分除法求出一份的数量(单一量)，然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。
数量关系式：单一量×份数=总数量(正归一)
总数量÷单一量=份数(反归一)
例 一个织布工人，在 七月份织布4774 米， 照这样计算，织布6930 米，需要多少天?
分析：必须先求出平均天天织布多少米，就是单一量。 693 0 ÷( 477 4 ÷ 31 ) =45 (天)
(3)归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量(或单位数量的个数)，通过求总数量求得单位数量的个数(或单位数量)。
特点：两种相关联的量，其 中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。
数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量 单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量。
例 修一条水渠，原计划天天修800 米， 6 天修完。实际 4 天修完，天天修了 多少米?
分析：因为要求出天天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 (米)
(4) 和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
解题要害：是把大小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和)，然后再求另一个数。
解题规律：(和+差)÷2 = 大数 大数-差=小数
(和-差)÷2=小数 和-小数= 大数
例 某加工厂甲班和乙班共有 工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有 多少人?
分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有 变化，此刻 把乙数转化成 2 个乙班，即 9 4 - 12 ，由此得到此刻 的乙班是( 9 4 - 12 )÷ 2=41 (人)，乙班在 调出 46 人之前应该为 41+46=87 (人)，甲班为 9 4 - 87=7 (人)
(5)和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
解题要害：找准标准数(即1倍数)一般说来，题 中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数(也可能是几个数)与标准数的倍数关系，再去求另一个数(或几个数)的数量。
解题规律：和÷倍数和=标准数 标准数×倍数=另一个数
例:汽车运输场有 大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有 大货车和小汽车各有 多少辆?
分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在 总数 115 辆内，为了 使总数与( 5+1 )倍对应，总车辆数应( 115-7 )辆 。
列式为( 115-7 )÷( 5+1 ) =18 (辆)， 18 × 5+7=97 (辆)
(6)差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。
解题规律：两个数的差÷(倍数-1 )= 标准数 标准数×倍数=另一个数。
例 甲乙两根绳子，甲绳长63 米，乙绳长29 米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米? 各减去多少米?
分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多( 3-1 )倍，以乙绳的长度为标准数。列式( 63-29 )÷( 3-1 ) =17 (米)…乙绳剩下的长度， 17 × 3=51 (米)…甲绳剩下的长度， 29-17=12 (米)…剪去的长度。
(7)行程问题：关于走路 行车等问题，一般都是计算路程 时间 速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清晰速度 时间 路程 方向 杜速度和 速度差等概念，了 解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
解题要害及规律：
同时同地相背而行：路程=速度和×时间。
同时相向而行：相遇时间=速度和×时间
同时同向而行(速度慢的在 前，快的在 后)：追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行(速度慢的在 后，快的在 前)：路程=速度差×时间。
例 甲在 乙的后面28 千米，两人同时同向而行，甲每小时行16 千米，乙每小时行9 千米，甲几小时追上 乙?
分析：甲每小时比乙多行( 16-9 )千米，也就是甲每小时可以追近乙( 16-9 )千米，这是速度差。
已知甲在 乙的后面28 千米(追击路程)，28 千米里包含着几个( 16-9 )千米，也就是追击所需要的时间。列式 2 8 ÷ ( 16-9 ) =4 (小时)
(8)流水问题：一般是钻研船在 “流水” 中航行的问题。它是行程问题 中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在 逆行和顺行 中的不同作用。
船速：船在 静水 中航行的速度。
水速：水流动的速度。
顺水速度：船顺流航行的速度。
逆水速度：船逆流航行的速度。
顺速=船速+水速
逆速=船速-水速
解题要害：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。 解题时要以水流为线索。
解题规律：船行速度=(顺水速度+ 逆流速度)÷2
流水速度=(顺流速度逆流速度)÷2
路程=顺流速度× 顺流航行所需时间
路程=逆流速度×逆流航行所需时间
例 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28 千米，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时4 千米。求甲乙两地相距多少千米?
分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流 速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用 2 小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。列式为 284 × 2=20 (千米) 2 0 × 2 =40 (千米) 40 ÷( 4 × 2 ) =5 (小时) 28 × 5=140 (千米)。
(9) 还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。
解题要害：要弄清每一步变化与未知数的关系。
解题规律：从最后结果 出发，采纳与原题 中相反的运算(逆运算)方法，逐步推导出原数。
根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采纳逆运算的方法计算推导出原数。
解答还原问题时注重观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。
例 某小学三年级四个班共有 学生 168 人，假如四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有 学生多少人?
分析：当四个班人数相等时，应为 168 ÷ 4 ，以四班为例，它调给三班 3 人，又从一班调入 2 人，所以四班原有 的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。四班原有 人数列式为 168 ÷ 4-2+3=43 (人)
一班原有 人数列式为 168 ÷ 4-6+2=38 (人);二班原有 人数列式为 168 ÷ 4-6+6=42 (人) 三班原有 人数列式为 168 ÷ 4-3+6=45 (人)。
(10)植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是钻研总路程 株距 段数 棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。
解题要害：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。
解题规律：沿线段植树
棵树=段数+1 棵树=总路程÷株距+1
株距=总路程÷(棵树-1) 总路程=株距×(棵树-1)
沿周长植树
棵树=总路程÷株距
株距=总路程÷棵树
总路程=株距×棵树
例 沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是50 米。后来全部改装，只埋了 201 根。求改装后每相邻两根的间距。
分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为 50 ×( 301-1 )÷( 201-1 ) =75 (米)
(11 )盈亏问题：是在 等分除法的基础上 发展起来的。 他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在 两次分配 中，一次有 余，一次不足(或两次都有 余)，或两次都不足)，已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。
解题要害：盈亏问题的解法要点是先求两次分配 中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配 中各次共分物品的差(也称总差额)，用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。
解题规律：总差额÷每人差额=人数
总差额的求法可以分为以下四种情况：
第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足
第一次正好，第二次多余或不足 ，总差额=多余或不足
第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余
第一次不足，第二次也不足， 总差额= 大不足-小不足
例 参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，假如小组 10 人，则多 25 支，假如小组有 12 人，色笔多余 5 支。求每人 分得几支?共有 多少支色铅笔?
分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有 12 人，比 10 人多 2 人，而色笔多出了 ( 25-5 ) =20 支 ， 2 个人多出 20 支，一个人分得 10 支。列式为( 25-5 )÷( 12-10 ) =10 (支) 10 × 12+5=125 (支)。
(12)年龄问题：将差为一定值的两个数作为题 中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。
解题要害：年龄问题与和差 和倍 差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。
例 父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍?
分析：父子的年龄差为 48-21=27 (岁)。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍数差是( 4-1 )倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。列式为： 21( 48-21 )÷( 4-1 ) =12 (年)
(13)鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
解题要害：解答鸡兔问题一般采纳假设法，假设全是一种动物(如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据呈现的腿数差，可推算出某一种的头数。
解题规律：(总腿数-鸡腿数×总头数)÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数
兔子只数=(总腿数-2×总头数)÷2
假如假设全是兔子，可以有 下面的式子：
鸡的只数=(4×总头数-总腿数)÷2
兔的头数=总头数-鸡的只数
例 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有 多少只?
兔子只数 ( 170-2 × 50 )÷ 2 =35 (只)
鸡的只数 50-35=15 (只)
-
(二)分数和百分数的应用
1 分数加减法应用题：
分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构 数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在 已知数或未知数 中含有 分数。
2分数乘法应用题：
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。
解题要害：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。
3 分数除法应用题：
求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)是多少。
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。
解题要害：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了 “单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。
甲是乙的几分之几(百分之几):甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。
甲比乙多(或少)几分之几(百分之几)：甲减乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)。关系式(甲数减乙数)/乙数或(甲数减乙数)/甲数 。
已知一个数的几分之几(或百分之几 ) ,求这个数。
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。
解题要害：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际
数量。
4 出勤率
发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%
小麦的出粉率= 面粉的分量/小麦的分量×100%
产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%
5 工程问题：
是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有 着密切的联系。它是探讨工作总量 工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。
解题要害：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵便运用公式。
数量关系式：
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
工作总量÷工作效率和=合作时间
6 纳税
纳税就是把根据国家各种税法的有 关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
缴纳的税款叫应纳税款。
应纳税额与各种收入的(销售额 营业额 应纳税所得额 ……)的比率叫做税率。
* 利息
存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
-第二章 度量衡
一 长度
(一) 什么是长度
长度是一维空间的度量。
(二) 长度常用单位
* 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um)
(三) 单位之间的换算
* 1毫米 =1000微米 * 1厘米 =10 毫米 * 1分米 =10 厘米 *1米=1000 毫米 *1千米=1000 米
二 面积
(一)什么是面积
面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
(二)常用的面积单位
* 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米
(三)面积单位的换算
* 1平方厘米 =100 平方毫米 * 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 =100 平方分米
* 1公倾 =10000 平方米 * 1平方公里 =100 公顷
三 体积和容积
(一)什么是体积 容积
体积，就是物体所占空间的大小。
容积，箱子 油桶 仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
(二)常用单位
1 体积单位
* 立方米 * 立方分米 * 立方厘米
2 容积单位 * 升 * 毫升
(三)单位换算
1 体积单位
* 1立方米=1000立方分米
* 1立方分米=1000立方厘米
2 容积单位
*1升=1000毫升
*1升=1立方米
* 1毫升=1立方厘米
四 质量
(一)什么是质量
质量，就是表示表示物体有 多重。
(二)常用单位
* 吨 t * 千克 kg * 克 g
(三)常用换算
* 一吨=1000千克
*1千克=1000克
五 时间
(一)什么是时间
是指有 起点和终点的一段时间
(二)常用单位
世纪 年 月 日 时 分 秒
(三)单位换算
* 1世纪=100年
* 1年=365天 平年
* 一年=366天 闰年
* 一 三 五 七 八 十 十二是大月 大月有 31 天
* 四 六 九 十一是小月小月 小月有 30天
* 平年2月有 28天 闰年2月有 29天
* 1天= 24小时
* 1小时=60分
* 一分=60秒
六 货币
(一)什么是货币
货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。
(二)常用单位
* 元 * 角 * 分
(三)单位换算
* 1元=10角
* 1角=10分
-第三章 代数初步知识
一 用字母表示数
1 用字母表示数的意义和作用
* 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。
2用字母表示常见的数量关系 运算定律和性质 几何形体的计算公式
(1)常见的数量关系
路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：
s=vt
v=s/t
t=s/v
总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:
a=bc
b=a/c
c=a/b
(2)运算定律和性质
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：(a+b)c=ac+bc
减法的性质：a-(b+c) =a-b-c
(3)用字母表示几何形体的公式
长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=2(a+b)
s=ab
正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=4a
s=a2
平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah
三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah/2
梯形的上 底用a表示，下底b用表示，高用h表示， 中位线用m表示，面积用s表示。
s=(a+b)h/2
s=mh
圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=∏d=2∏r
s=∏ r2
扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。
s=∏ nr2/360
长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。
v=sh
s=2(ab+ah+bh)
v=abh
正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示， 体积用v表示.
s=6a2
v=a3
圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示， 体积用v表示.
s侧=ch
s表=s侧+2s底
v=sh
圆锥的高用h表示，底面积用s表示， 体积用v表示.
v=sh/3
3 用字母表示数的写法
数字和字母 字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在 字母的前面。 当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
在 一个问题 中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
用含有 字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，假如式子 中有 加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在 括号后面写上 单位的名称。
4将数值代入式子求值
* 把具体的数代入式子求值时，要注重书写格式样本样本：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。
* 同一个式子，式子 中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。
二 简易方程
(一)方程和方程的解
1方程：含有 未知数的等式叫做方程。
注重方程是等式，又含有 未知数，两者缺一不可。
方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在 方程里的未知数可以参加运算，并且惟独 当未知数为特定的数值时 ，方程才成立 。
2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
三 解方程
解方程，求方程的解的过程叫做解方程。
四 列方程解应用题
1 列方程解应用题的意义
* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2 列方程解答应用题的步骤
* 弄清题意，确定未知数并用x表示;
* 找出题 中的数量之间的相等关系;
* 列方程，解方程;
* 检查或验算，写出答案。
3列方程解应用题的方法
* 综合法：先把应用题 中已知数(量)和所设未知数(量)列成有 关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思量方向是从已知到未知。
* 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题 中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有 关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思量方向是从未知到已知。
4列方程解应用题的范围
小学范围内常用方程解的应用题：
a一般应用题;
b和倍 差倍问题;
c几何形体的周长 面积 体积计算;
d 分数 百分数应用题;
e 比和比例应用题。
五 比和比例
1比的意义和性质
(1) 比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有 时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
(2)比的性质
比的前项和后项同时乘上 或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
(3) 求比值和化简比
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前 后项是互质的数。
(4)比例尺
图上 距离：实际距离=比例尺
要求会求比例尺;已知图上 距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上 距离。
线段比例尺：在 图上 附有 一条注有 数目的线段，用来表示和地面上 相对应的实际距离。
(5)按比例分配
在 农业生产和日常生活 中，经常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
2 比例的意义和性质
(1) 比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项， 中间的两项叫做内项。
(2)比例的性质
在 比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
(3)解比例
根据比例的基本性质，假如已知比例 中的任何三项，就可以求出这个数比例 中的另外一个未知项。求比例 中的未知项，叫做解比例。
3 正比例和反比例
(1) 成正比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量 中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定)
(2)成反比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量 中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)
第四章 几何的初步知识
一 线和角
(1)线
* 直线
直线没有 端点;长度无限;过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
* 射线
射线惟独 一个端点;长度无限。
* 线段
线段有 两个端点，它是直线的一部分;长度有 限;两点的连线 中，线段为最短。
* 平行线
在 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
* 垂线
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其 中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
(2)角
(1)从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
(2)角的分类
锐角：小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。
二 平面图形
1长方形
(1)特征
对边相等，4个角都是直角的四边形。有 两条对称轴。
(2)计算公式
c=2(a+b)
s=ab
2正方形
(1)特征：
四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有 4条对称轴。
(2)计算公式
c=4a
s=a2
3三角形
(1)特征
由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有 稳定性。三角形有 三条高。
(2)计算公式
s=ah/2
(3) 分类
按角分
锐角三角形 ：三个角都是锐角。
直角三角形 ：有 一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有 一条对称轴。
钝角三角形：有 一个角是钝角。
按边分
不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有 两条边长度相等;两个底角相等;有 一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等;三个内角都是60度;有 三条对称轴。
4平行四边形
(1) 特征
两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形简单变形。
(2) 计算公式
s=ah
5 梯形
(1)特征
惟独 一组对边平行的四边形。
中位线等于上 下底和的一半。
等腰梯形有 一条对称轴。
(2) 公式
s=(a+b)h/2=mh
6 圆
(1) 圆的熟悉
平面上 的一种曲线图形。
圆 中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。
半径：连接圆心和圆上 任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。
在 同一个圆里，有 无数条半径，每条半径的长度都相等。
通过圆心并且两端都在 圆上 的线段叫做直径。一般用d表示。
同一个圆里有 无数条直径，所有 的直径都相等。
同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
圆的大小由半径决定。 圆有 无数条对称轴。
(2)圆的画法
把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离(即半径);
把有 针尖的一只脚固定在 一点(即圆心)上 ;
把装有 铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
(3) 圆的周长
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。
(4) 圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
(5)计算公式
d=2r
r=d/2
c=∏d
c=2∏r
s=∏r2
7扇形
(1) 扇形的熟悉
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
圆上 AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
顶点在 圆心的角叫做圆心角。
在 同一个圆 中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有 关。
扇形有 一条对称轴。
(2) 计算公式
s=n∏r2/360
8环形
(1) 特征
由两个半径不相等的同心圆相减而成，有 无数条对称轴。
(2) 计算公式
s=∏(R2-r2)
9轴对称图形
(1) 特征
假如一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在 的这条直线叫做对称轴。
正方形有 4条对称轴， 长方形有 2条对称轴。
等腰三角形有 2条对称轴，等边三角形有 3条对称轴。
等腰梯形有 一条对称轴，圆有 无数条对称轴。
菱形有 4条对称轴，扇形有 一条对称轴。
三 立体图形
(一)长方体
1 特征
六个面都是长方形(有 时有 两个相对的面是正方形)。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有 8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长 宽 高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在 桌面上 ，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2 计算公式
s=2(ab+ah+bh)
V=sh
V=abh
(二)正方体
1 特征
六个面都是正方形
六个面的面积相等
12条棱，棱长都相等
有 8个顶点
正方体可以看作特殊的长方体
2 计算公式
S表=6a2
v=a3
(三)圆柱
1圆柱的熟悉
圆柱的上 下两个面叫做底面。
圆柱有 一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高 。
进一法：实际 中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此，要保留数的时候，省略的位上 的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。
2计算公式
s侧=ch
s表=s侧+s底×2
v=sh/3
(四)圆锥
1 圆锥的熟悉
圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在 圆锥的顶点上 面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。 2计算公式
v= sh/3
(五)球
1 熟悉
球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。
球和圆类似，也有 一个球心，用O表示。
从球心到球面上 任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。
通过球心并且两端都在 球面上 的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。
2 计算公式
- d=2r
-
-第五章 简单的统计
一 统计表
(一)意义
* 把统计数据填写在 一定格式样本样本的表格内，用来反映情况 说明问题，这样的表格就叫做统计表。
(二)组成部分
* 一般分为表分外和表格内两部分。表分外部分包括标的名称，单位说明和制表日期;表格内部包括表头 横标目 纵标目和数据四个方面。
(三)种类
* 单式统计表：只含有 一个项目的统计表。
* 复式统计表：含有 两个或两个以上 统计项目的统计表。
* 百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。
(四)制作步骤
1搜集数据
2整理数据：
要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。
3设计草表：
要根据统计的目的和内容设计分栏格内容 分栏格画法，规定横栏 竖栏各需几格，每格长度。
4 正式制表：
把核对过的数据填入表 中，并根据制表要求，用简单 明确的语言写上 统计表的名称和制表日期。
二 统计图
(一)意义
* 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
(二)分类
1 条形统计图
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序罗列起来。
优点：很简单看出各种数量的多少。
注重：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。
取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定;
复式条形统计图 中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在 制图日期下面注明图例。
制作条形统计图的一般步骤:
(1)根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
(2)在 水平射线上 ，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。
(3)在 与水平射线垂直的深线上 根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。
(4)按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。
2 折线统计图
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清晰地表示出数量增减变化的情况。
注重：折线统计图的横轴表示不同的年份 月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。
制作折线统计图的一般步骤:
(1)根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
(2)在 水平射线上 ，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。
(3)在 与水平射线垂直的深线上 根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。
(4)按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。
3扇形统计图
用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
优点：很清晰地表示出各部分同总数之间的关系。
制扇形统计图的一般步骤：
(1)先算出各部分数量占总量的百分之几。
(2)再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。
(3)取适当的半径画一个圆，并按照上 面算出的圆心角的度数，在 圆里画出各个扇形。
(4)在 每个扇形 中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。
小学数学知识点14
第一单元大数的认识
1.10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
相邻两个计数单位之间的进率是“十”，这种计数方法叫做十进制计数法。
特别注意：计数单位与数位的区别。
2、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
3、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。
4、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
6、亿以上数的读法：
①先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。
②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
③每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。
7、亿以上数的写法：
①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。
②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
8、比较数的大小：
①位数不同的两个数，位数多的数比较大。
②位数相同的两个数，从最高位开始比较。
9、求近似数：
省略万位后面的尾数，要看千位上的数；省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数。
这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数最高位上的数是小于5还是等于或大于5。小于5就舍去尾数，等于或大于5就向前一位进1，再舍去尾数。
10、表示物体个数：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，…….都是自然数。一个物体也没有，用0来表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。
11、最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
12、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。
13、ON╱CE：开关及清除屏键，清除显示屏上的内容。
AC:清除键，清除所有内容。
第二单元公顷和平方千米
1、边长是100米的正方形面积是1公顷。
1公顷=10000平方米
2、边长是1千米的正方形面积是1平方千米。
1平方千米=1000000平方米
1平方千米=100公顷
3、从大单位变到小单位，乘以进率。
从小单位变到大单位，除以进率。
4、国土面积(中国、省、市、区等)、海洋面积等特别大的面积适合用平方千米。如
香港特别行政区的面积约1100。
广场、校园等稍大土地面积适合用公顷。如天安门广场的占地面积大约是44;
操场、教室等较小的面积适合用平方米。如一个教室的面积约60;
5、长方形面积=长×宽
正方形面积=边长×边长
第三单元角的度量
1、直线、射线、线段
直线：可以向两端无限延伸，没有端点。
射线：可以向一端无限延伸，只有一个端点。
线段：不能延伸，有两个端点，线段是直线的一部分。
2、直线、射线与线段有什么联系和区别？
①、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。
②、线段可以量出长度。
③、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。
4、角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。 3、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
将圆平均分成360份，每一份所对的角的大小是l度，记做1°。
5、角的大小与角两边的'长短没关系。角的大小与叉开的大小有关系，叉开得越大，角越大。
6、度量角的工具叫量角器。
7、量角的步骤：
①把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。
②角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
8、角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
9、一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。1平角=180°
10、一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。1周角=360°
1周角=2平角=4直角1直角=90°
11、小于90度的角叫做锐角，大于90度而小于180度的角叫做钝角。
锐角<直角<钝角<平角<周角
12、画角的步骤：
(1)画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。
(2)在量角器上找到要画的角的度数(如65°)的地方，并点一个点。
(3)以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点再画一条射线。
13、经过一点可以画无数条直线；经过两个点，只能画一条直线。
14、用三角板可以画的角：180°165°150°135°120°105°90°75°60°45°30°15°
第四单元三位数乘两位数
1、三位数乘两位数的笔算方法：
先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。
2、积的变化规律：
一个因数不变，另一个因数乘(或除以)几(0除外)，积也乘(或除以)几。
3、每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的价钱，叫做总价。
单价×数量=总价
单价=总价÷数量
数量=总价÷单价
4、一共行了多长的路，叫做路程；每小时(或每分钟等)行的路程，叫做速度；行了几小时(或几分钟等)，叫做时间。
速度×时间=路程
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
5、速度单位通常有：千米/时、米/分、米/秒等。
第五单元平行四边形和梯形
1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
记作：a‖b读作：a平行于b
2、两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。记作：a⊥b读作：a垂直于b
3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
4、与两条平行线互相垂直的线段长度都相等。或者说：两条平行线之间的距离处处相等。经过直线上一点(或外一点)作垂线，可以画一条。
5、同一平面内，与同一条直线平行(或垂直)的两条直线也互相平行。
6、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
7、一个长方形，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，可以拉成不同形状的平行四边形，但是周长不变。
8、平行四边形的特点：容易变形。例如：伸缩门、升降机
9、平行四边形和梯形有无数条高。
10、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。特点：两腰相等，两底角相等。
11、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。特点：有一条腰就是梯形的高。
12、从梯形上底任取一个点，向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
13、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。
14、长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。
15、三角形三个内角的和是180°，四边形四个内角的和是360°。
16、四边形小结：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；
只有一组对边平行的四边形叫梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
四个角都是直角的四边形叫长方形。
四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。
第六单元除数是两位数的除法
1、去0法：被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。
2、除数是两位数的除法的计算方法：
从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。
除到被除数的哪一位，就在那一位上写商。
求出每一位商，余下的数必须比除数小。
3、商的变化规律：
被除数和商的变化相同。除数和商的变化相反。
商不变的性质：被除数和除数同时乘(或除以)一个相同的数(0除外)，商不变。
除数×商+余数=被除数
(被除数-余数)÷商=除数
第七单元条形统计图
1、条形统计图的特点：能直观的看出各种数量的大小，便于比较。
2、在绘制条形统计图时，条形图一格表示几，要根据具体情况来确定
第八单元数学广角--优化
1、沏茶问题：
合理安排时间的过程：(1)明确完成一项工作要做哪些事情；(2)明确每项事情各需要多少时间；(3)合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。
2、烙饼问题：烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。
3、对策论问题：解决同一个问题有不同的策略，要学会寻找最优方案。可以用列举法选择最优方案。
四年级数学的学习方法
1.预习的习惯
预习是学生在学习新知识前，通过自学对新知识有初步的认识，形成一定的表象，这对于学生在课中学习新知识时，是很有帮助的。而且学生有了一定的预习基础后，教师在教学时就能有的放矢，更多地让学生通过尝试来获取新知识，可以更多的发挥学生的主体性。
而实际情况，当今的学生中养成预习习惯的还不够普遍，当然这是有一个过程的，这其中固然有学生自身的因素，但我们教师、家长也有不可推卸的责任。
因此，要培养学生的预习习惯，老师和家长首先要起到引导作用，有意识的引导学生如何去预习，教给他们预习的方法。在上新课之前，可以提出几个能引起学生的注意的问题作为预习的作业，如要求读、划、问、查，提高学生预习的兴趣。结合课文背景、内容查找相关的资料，使学生很容易理解课文的内容，我们现在学的课文有很多都距离孩子们很远，这就需要背景的查找来辅助学习，加深理解。
这样坚持较长一段时间之后，学生对预习就有了一定的习惯性。其次，学生本身也要有一定的学习自觉性，在预习中有不懂的地方打个问号，核心重点的地方或较难理解的地方打个*号等等。
作为家长也可以和孩子一起预习，有些问题孩子会主动向你询问，上网的查询还需要家长的辅导。在上课时，因为学生做了充分的预习，那么他的思维会紧跟着教师，不是老师引着走，而是进行互动的学习。只要学校家庭共同联合，孩子的预习习惯一定会很好地养成，这对于他今后的学习有很大的帮助。
2.听讲的习惯
上课专心听讲，集中注意力，这是保证课堂35分钟效率的最低要求。它包括两个方面的要求，一是认真听教师讲课并观察教师的教具演示过程、板书内容、讲课的动作及表情等等，理解教师讲课的内容。老师在讲课时，较多采用动作信号，往往一个动作、一个手势，一个眼神就可能是个问题。
因此，学生只有在认真听讲的基础上，才能回答我的动作问题，或领会一个手势所表示的意思。二是注意听同学的发言，同学在回答老师提出的问题时，要注意听，边听边想，同学回答得对或不对，如果不对，错在什么地方；如果让自己回答，该怎样说好。
边听边思考，同意的可以轻轻点头表示赞同，若需要补充或者有不同的看法时，要积极大胆的举手站起来发表自己的意见，这样可以沟通同学之间的信息，取长补短，促进学生听懂教学内容。
3.课堂上说的习惯
上课积极回答问题、大胆发言，既可以培养学生的口语表达能力，有培养了学生的思维能力。因此，在学生回答问题时，首先要求语言要完整，不要语无伦次；其次，如果学生回答错了或回答不完整，老师要鼓励学生，表扬他敢于说的勇敢的精神，不让学生觉得回答问题是种压力而不敢说、不肯说。
所以，在班上，学生回答问题时会说“我认为”“我补充谁的问题”……显得非常自信，有时像开辩论会一样，一个个争先恐后的表达自己的观点。这样，学习的主动权就还给了学生，教师只是一个组织者。
4.做作业的习惯
总体来说，学生的作业书写较好，但是要做到持之以恒那是要有恒心的。现在有的学生做作业只是为了应付教师，有的回家马马虎虎做好就出去玩了；有的一边做作业一边看电视；有的一有不懂得题目，就马上问家长，自己不动脑筋；有的甚至不完成作业……因此，要培养学生的良好的作业习惯，应该从几方面着手。
(1)培养按时完成作业的习惯，要求学生当天的作业当天完成。
(2)独立完成作业，遇到困难想办法自已解决，不能依赖他人。
(3)做完作业认真检查。
作为一些作业常迟交的学生的家长可以相机地抽查孩子的书包，或者和别的学生交流后，再来询问。只有多督促，多提醒，才能让学生改掉迟交或者不叫不交的不良习惯。
小学数学知识点15
第一单元长度单位
1、常用的长度单位：米、厘米。
2、测量较短物体通常用厘米作单位，测量较长物体通常用米作单位。
3、测量物体长度的方法：将物体的左端对准直尺的“0”刻度，看物体的右端对着直尺上的刻度是几，这个物体的长度就是几厘米。
4、米和厘米的关系：1米=100厘米100厘米=1米
5、线段
⑴线段的特点：①线段是直的;②线段有两个端点;③线段有长有短，是可以量出长度的。
⑵画线段的方法：先用笔对准尺子的’0”刻度，在它的上面点一个点，再对准要画到的长度的厘米刻度，在它的上面也点一个点，然后把这两个点连起来,写出线段的长度。
⑶测量物体的长度时，当不是从“0”刻度量起时，要用终点的刻度数减去起点的刻度数。
6、填上合适的长度单位。
小明身高1(米)30(厘米)
练习本宽13(厘米)
铅笔长17(厘米)
黑板长2(米)图钉长1(厘米)
一张床长2(米)一口井深3(米)
学校进行100(米)赛跑
教学楼高25(米)宝宝身高80(厘米)
跳绳长2(米)一棵树高3(米)
一把钥匙长5(厘米)
一个文具盒长24(厘米)
讲台高90(厘米)
门高2(米)教室长12(米)
筷子长20(厘米)
一棵小树苗高1(米)
小朋友的头围48厘米
爸爸的身高1米75厘米或175厘米
小朋友的身高120厘米或1米20厘米
第二单元100以内的'加法和减法
一、两位数加两位数
1、两位数加两位数不进位加法的计算法则：把相同数位对齐列竖式，在把相同数位上的数相加。
2、两位数加两位数进位加法的计算法则：①相同数位对齐;②从个位加起;③个位满十向十位进1。
3、笔算两位数加两位数时，相同数位要对齐，从个位加起，个位满十要向十位进“1”，十位上的数相加时，不要遗漏进上来的“1”。
4、和=加数+加数
一个加数=和-另一个加数
二、两位数减两位数
1、两位数减两位数不退位减的笔算：相同数位对齐列竖式，再把相同数位上的数相减
2、两位数减两位数退位减的笔算法则：①相同数位对齐;②从个位减起;③个位不够减，从十位退1，在个位上加10再减。
3、笔算两位数减两位数时，相同数位要对齐，从个位减起，个位不够减，从十位退1，个位加10再减，十位计算时要先减去退走的1再算。
4、差=被减数-减数
被减数=减数+差
减数=被减数+差
三、连加、连减和加减混合
1、连加、连减
连加、连减的笔算顺序和连加、连减的口算顺序一样，都是从左往右依次计算。
①连加计算可以分步计算，也可以写成一个竖式计算，计算方法与两个数相加一样，都要把相同数位对齐，从个位加起。
②连减运算可以分步计算，也可以写成一个竖式计算，计算方法与两个数相减一样，都要把相同数位对齐，从个位减起。
2、加减混合
加、减混合算式，其运算顺序、竖式写法都与连加、连减相同。
3、加减混合运算写竖式时可以分步计算，方法与两个数相加(减)一样，要把相同数位对齐，从个位算起;也可以用简便的写法，列成一个竖式，先完成第一步计算，再用第一步的结果加(减)第二个数。
四、解决问题(应用题)
1、步骤：①先读题②列横式，写结果，千万别忘记写单位(单位为：多少或者几后面的那个字或词)③作答。
2、求“一个已知数”比“另一个已知数”多多少、少多少?用减法计算。用“比”字两边的较大数减去较小数。
3、比一个数多几、少几，求这个数的问题。先通过关键句分析，“比”字前面是大数还是小数，“比”字后面是大数还是小数，问题里面要求大数还是小数，求大数用加法，求小数用减法。
4、关于提问题的题目，可以这样提问：
①…….和……一共…….?
②……比……..多多少/几……?
③……比……..少多少/几……?
第三单元元角的初步认识
1、角的初步认识
(1)角是由一个顶点和两条边组成的;
(2)画角的方法：从一个点起，用尺子向不同的方向画两条直线。
(3)角的大小与边的长短没有关系，与角的两条边张开的大小有关，角的两条边张开得越大，角就越大，角的两条边张开得越小，角就越小。
2、直角的初步认识
(1)直角的判断方法：用三角尺上的直角比一比(顶点对顶点，一边对一边，再看另一条边是否重合)。
(2)画直角的方法：①先画一个顶点，再从这个点出发画一条直线②用三角尺上的直角顶点对齐这个点，一条直角边对齐这条线③再从这点出发沿着三角尺上的另一条直角边画一条线④最后标出直角标志。
(3)比直角小的是锐角，比直角大的是钝角：锐角<直角<钝角。
(4)所有的直角都一样大
(5)每个三角尺上都有1个直角，两个锐角。红领巾上有3个角，其中一个是钝角，两个是锐角。一个长方形中和正方形中都是有4个直角。
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