海考网>学科考试>数学>高一数学知识点总结

高一数学知识点总结

时间：2024-08-07 07:04:18 数学我要投稿

[热门]高一数学知识点总结

　　总结是对取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训等方面情况进行评价与描述的一种书面材料，它能够使头脑更加清醒，目标更加明确，我想我们需要写一份总结了吧。你所见过的总结应该是什么样的？下面是小编帮大家整理的高一数学知识点总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

[热门]高一数学知识点总结

高一数学知识点总结1

　　1、高一数学知识点总结：集合一、集合有关概念

　　1.集合的含义

　　2.集合的中元素的三个特性：

　　(1)元素的确定性如：世界上最高的山

　　(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

　　(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

　　3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

　　(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

　　注意：常用数集及其记法：

　　非负整数集(即自然数集)记作：N

　　正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R

　　1)列举法：{a,b,c……}

　　2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大

　　括号内表示集合的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}

　　3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4)Venn图:

　　4、集合的分类：

　　(1)有限集含有有限个元素的集合

　　(2)无限集含有无限个元素的集合

　　(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

　　2、高一数学知识点总结：集合间的基本关系

　　1.“包含”关系—子集

　　注意：A?B有两种可能(1)A是B的一部分;(2)A与B是同一集合。

　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A

　　2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)

　　实例：设A={x|x2

　　-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A

　　②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

　　③如果A?B,B?C,那么A?C

　　④如果A?B同时B?A那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

　　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，一般我们把不含任何元素的集合叫做空集。

　　3、高一数学知识点总结：集合的分类(1)按元素属性分类，如点集，数集。(2)按元素的个数多少，分为有/无限集

　　关于集合的概念：

　　(1)确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

　　(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。

　　(3)无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。

　　集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：

　　含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。

　　非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N;

　　在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或N;

　　整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z;

　　有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q;(有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。)

　　实数全体构成的.集合，叫做实数集，记作R。(包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。)

　　1.列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为{0，1｝.

　　有些集合的元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。

　　例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为{0，1，2，3，…，100｝.

　　无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为{1，2，3，…，n，…｝.

　　2.描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。

　　例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0”

　　而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为

　　{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，

　　大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素，元素X从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。

　　一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有的性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的性质p(x)描述为{x∈I│p(x)｝

　　它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。

　　例如：集合A={x∈R│x2-1=0｝的特征是X2-1=0

高一数学知识点总结2

　　空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面

　　1、按是否共面可分为两类：

　　1共面：平行、相交

　　2异面：

　　异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

　　异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。

　　两异面直线所成的角：范围为0°，90°esp.空间向量法

　　两异面直线间距离:公垂线段有且只有一条esp.空间向量法

　　2、若从有无公共点的角度看可分为两类：

　　1有且仅有一个公共点——相交直线;2没有公共点——平行或异面

　　直线和平面的位置关系：

　　直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行

　　①直线在平面内——有无数个公共点

　　②直线和平面相交——有且只有一个公共点

　　直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

　　空间向量法找平面的法向量

　　规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角

　　由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]

　　最小角定理:斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角

　　三垂线定理及逆定理:如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直

　　直线和平面垂直

　　直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

　　直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

　　直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。③直线和平面平行——没有公共点

　　直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

　　直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

　　直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

　　多面体

　　1、棱柱

　　棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的`公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。

　　棱柱的性质

　　1侧棱都相等，侧面是平行四边形

　　2两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形

　　3过不相邻的两条侧棱的截面对角面是平行四边形

　　2、棱锥

　　棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥

　　棱锥的性质：

　　1侧棱交于一点。侧面都是三角形

　　2平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

　　3、正棱锥

　　正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

　　正棱锥的性质：

　　1各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

　　3多个特殊的直角三角形

　　a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

　　b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

　　两个平面的位置关系

　　1两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点

　　2两个平面的位置关系：

　　两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。

　　a、平行

　　两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

　　两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。b、相交

　　二面角

　　1半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。

　　2二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°]

　　3二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。

　　4二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。

　　5二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

　　6直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

　　两平面垂直

　　两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为⊥

　　两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直

　　两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平

　　二面角求法：直接法作出平面角、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系。

高一数学知识点总结3

　　立体几何初步

　　1、柱、锥、台、球的结构特征

　　(1)棱柱：

　　定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。

　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

　　(2)棱锥

　　定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

　　表示：用各顶点字母，如五棱锥

　　几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

　　(3)棱台：

　　定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

　　表示：用各顶点字母，如五棱台

　　几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

　　(4)圆柱：

　　定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

　　几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

　　(5)圆锥：

　　定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。

　　几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

　　(6)圆台：

　　定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的`部分

　　几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

　　(7)球体：

　　定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

　　几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

　　2、空间几何体的三视图

　　定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

　　注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;

　　俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;

　　侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

　　3、空间几何体的直观图——斜二测画法

　　斜二测画法特点：

　　①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

　　②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

　　直线与方程

　　(1)直线的倾斜角

　　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

　　(2)直线的斜率

　　①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，;当时，不存在。

　　②过两点的直线的斜率公式：

　　注意下面四点：

　　(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;

　　(2)k与P1、P2的顺序无关;

　　(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

　　(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

　　幂函数

　　定义：

　　形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

　　定义域和值域：

　　当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

　　性质：

　　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

　　首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

　　排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

　　排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数;

　　排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

　　指数函数

　　(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

　　(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。

　　(3)函数图形都是下凹的。

　　(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。

　　(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

　　(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。

　　(7)函数总是通过(0，1)这点。

　　(8)显然指数函数无界。

　　奇偶性

　　定义

　　一般地，对于函数f(x)

　　(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

　　(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

　　(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

　　(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

高一数学知识点总结4

　　函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域。（2）。应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。

　　函数图象知识归纳：

　　（1）定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f（x），（x∈A）中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P（x，y）的集合C，叫做函数y=f（x），（x∈A）的图象。

　　C上每一点的坐标（x，y）均满足函数关系y=f（x），反过来，以满足y=f（x）的每一组有序实数对x、y为坐标的点（x，y），均在C上。即记为C={P（x，y）|y=f（x），x∈A}

　　图象C一般的是一条光滑的连续曲线（或直线），也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。

　　（2）画法

　　A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x，y的一些对应值并列表，以（x，y）为坐标在坐标系内描出相应的点P（x，y），最后用平滑的曲线将这些点连接起来。

　　B、图象变换法（请参考必修4三角函数）

　　常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换

　　（3）作用：

　　1、直观的看出函数的性质；

　　2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。

　　3、发现解题中的错误。

　　2、快去了解区间的概念

　　（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

　　（2）无穷区间；

　　（3）区间的数轴表示。

　　什么叫做映射

　　一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：AB”

　　给定一个集合A到B的映射，如果a∈A，b∈B。且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

　　说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应：

　　①集合A、B及对应法则f是确定的；

　　②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的'对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；

　　③对于映射f：A→B来说，则应满足：

　　（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；

　　（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；

　　（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

　　常用的函数表示法及各自的优点：

　　函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2解析法：必须注明函数的定义域；3图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征。

　　注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值

　　补充一：分段函数（参见课本P24—25）

　　在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况。

　　（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；

　　（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。

　　补充二：复合函数

　　如果y=f（u），（u∈M），u=g（x），（x∈A），则y=f[g（x）]=F（x），（x∈A）称为f、g的复合函数。

　　例如：y=2sinXy=2cos（X2+1）

　　函数单调性

　　（1）增函数

　　设函数y=f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

　　如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1

　　注意：

　　1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；

　　2、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1

　　（2）图象的特点

　　如果函数y=f（x）在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f（x）在这一区间上具有（严格的）单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的

　　（3）。函数单调区间与单调性的判定方法

　　（A）定义法：

　　任取x1，x2∈D，且x1

　　（B）图象法（从图象上看升降）

　　（C）复合函数的单调性

　　复合函数f[g（x）]的单调性与构成它的函数u=g（x），y=f（u）的单调性密切相关，其规律如下：

　　函数

　　单调性

　　u=g（x）

　　增

　　减

　　y=f（u）

　　增

　　减

　　增

　　减

　　y=f[g（x）]

　　增

　　减

　　增

　　注意：

　　1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集。

　　2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗？

　　函数的奇偶性

　　（1）偶函数

　　一般地，对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有f（—x）=f（x），那么f（x）就叫做偶函数。

　　（2）奇函数

　　一般地，对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有f（—x）=—f（x），那么f（x）就叫做奇函数。

　　注意：

　　1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性，也可能既是奇函数又是偶函数。

　　2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则—x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。

　　（3）具有奇偶性的函数的图象的特征

　　偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称。

　　总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

　　1、首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；

　　2、确定f（—x）与f（x）的关系；

　　3、作出相应结论：若f（—x）=f（x）或f（—x）—f（x）=0，则f（x）是偶函数；若f（—x）=—f（x）或f（—x）+f（x）=0，则f（x）是奇函数。

高一数学知识点总结5

　　一、函数的概念与表示

　　1、映射

　　(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。

　　注意点：(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射

　　2、函数

　　构成函数概念的三要素

　　①定义域②对应法则③值域

　　两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同

　　二、函数的解析式与定义域

　　1、求函数定义域的主要依据：

　　(1)分式的分母不为零;

　　(2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义;

　　(3)对数函数的真数必须大于零;

　　(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

　　三、函数的值域

　　1求函数值域的方法

　　①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数;

　　②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;

　　③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;

　　④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);

　　⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;

　　⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;

　　⑦利用对号函数

　　⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数

　　四.函数的.奇偶性

　　1.定义:设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。

　　如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇

　　函数。

　　2.性质：

　　①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,

　　②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0

　　③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]

　　3.奇偶性的判断

　　①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系

　　五、函数的单调性

　　1、函数单调性的定义：

　　2设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。

高一数学知识点总结6

　　1.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从函数A到函数B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

　　注意：

　　函数定义域：能使函数式有意义的实数x的函数称为函数的定义域。

　　求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

　　(1)分式的分母不等于零;

　　(2)偶次方根的被开方数不小于零;

　　(3)对数式的真数必须大于零;

　　(4)指数、对数式的.底必须大于零且不等于1.

　　(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数.

　　(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

　　?相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)

　　2.高中数学函数值域:先考虑其定义域

　　(1)观察法

　　(2)配方法

　　(3)代换法

　　3.函数图象知识归纳

　　(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的函数C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.

　　(2)画法

　　A、描点法：

　　B、图象变换法

　　常用变换方法有三种

　　(1)平移变换

　　(2)伸缩变换

　　(3)对称变换

　　4.高中数学函数区间的概念

　　(1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

　　(2)无穷区间

　　5.映射

　　一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素x，在函数B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)B(象)”

　　对于映射f：A→B来说，则应满足：

　　(1)函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是的;

　　(2)函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一个;

　　(3)不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。

　　6.高中数学函数之分段函数

　　(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

　　(2)各部分的自变量的取值情况.

　　(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.

　　补充：复合函数

　　如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。

高一数学知识点总结7

　　空间点、直线、平面之间的位置关系

　　以下知识点需要我们去理解，记忆。

　　1、数学所说的直线是无限延伸的，没有起点，也没有终点。

　　2、数学所说的平面是无限延伸的，没有起始线，也没有终点线。

　　3、公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

　　4、过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。

　　5、如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一个过该点的公共直线。

　　6、平行于同一条直线的两条直线平行。

　　7、直线在平面内，因为直线上有无数多个点，平面上也有无数多个点，因此用子集的符号表示直线在平面内。

　　8、直线与平面的位置关系，直线与直线的.位置关系是本节课的重点和难点。

　　9、做位置关系的题目，可以借助实物，直观理解。

　　一、直线与方程考试内容及考试要求

　　考试内容：

　　1.直线的倾斜角和斜率;直线方程的点斜式和两点式;直线方程的一般式;

　　2.两条直线平行与垂直的条件;两条直线的交角;点到直线的距离;

　　考试要求：

　　1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。

　　2.掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直

　　线的方程判断两条直线的位置关系。

高一数学知识点总结8

　　圆的方程定义：

　　圆的标准方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为（a，b），只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

　　直线和圆的位置关系：

　　1、直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系。

　　①Δ>0，直线和圆相交、②Δ=0，直线和圆相切、③Δ<0，直线和圆相离。

　　方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较。

　　①dR，直线和圆相离、

　　2、直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程、求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况。

　　3、直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题。

　　切线的性质

　　⑴圆心到切线的距离等于圆的半径；

　　⑵过切点的半径垂直于切线；

　　⑶经过圆心，与切线垂直的直线必经过切点；

　　⑷经过切点，与切线垂直的直线必经过圆心；

　　当一条直线满足

　　（1）过圆心；

　　（2）过切点；

　　（3）垂直于切线三个性质中的两个时，第三个性质也满足。

　　切线的`判定定理

　　经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

　　切线长定理

　　从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。

高一数学知识点总结9

　　⑴公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d.

　　⑵公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd.

　　⑶若{a}、{b}为等差数列,则{a±b}与{ka+b}(k、b为非零常数)也是等差数列.

　　⑷对任何m、n,在等差数列{a}中有：a=a+(n-m)d,特别地,当m=1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性.

　　⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且l+k+p+…=m+n+r+…(两边的自然数个数相等),那么当{a}为等差数列时,有：a+a+a+…=a+a+a+….

　　⑹公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd(k为取出项数之差).

　　⑺如果{a}是等差数列,公差为d,那么,a,a,…,a、a也是等差数列,其公差为-d;在等差数列{a}中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)

　　⑻在等差数列中,从第一项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项.

　　⑼当公差d>0时,等差数列中的数随项数的增大而增大;当d

　　⑽设a,a,a为等差数列中的三项,且a与a,a与a的项距差之比=(≠-1),则a=.

　　⑴数列{a}为等差数列的充要条件是：数列{a}的前n项和S可以写成S=an+bn的`形式(其中a、b为常数).

　　⑵在等差数列{a}中,当项数为2n(nN)时,S-S=nd,=;当项数为(2n-1)(n)时,S-S=a,=.

　　⑶若数列{a}为等差数列,则S,S-S,S-S,…仍然成等差数列,公差为.

　　⑷若两个等差数列{a}、{b}的前n项和分别是S、T(n为奇数),则=.

　　⑸在等差数列{a}中,S=a,S=b(n>m),则S=(a-b).

　　⑹等差数列{a}中,是n的一次函数,且点(n,)均在直线y=x+(a-)上.

　　⑺记等差数列{a}的前n项和为S.①若a>0,公差d0,则当a≤0且a≥0时,S小.

高一数学知识点总结10

　　本节内容主要是空间点、直线、平面之间的位置关系，在认识过程中，可以进一步提高同学们的空间想象能力，发展推理能力．通过对实际模型的认识，学会将文字语言转化为图形语言和符号语言，以具体的长方体中的点、线、面之间的关系作为载体，使同学们在直观感知的基础上，认识空间中点、线、面之间的位置关系，点、线、面的位置关系是立体几何的主要研究对象，同时也是空间图形最基本的几何元素．

　　重难点知识归纳

　　1、平面

　　(1)平面概念的理解

　　直观的理解：桌面、黑板面、平静的水面等等都给人以平面的直观的`印象，但它们都不是平面，而仅仅是平面的一部分．

　　抽象的理解：平面是平的，平面是无限延展的，平面没有厚薄．

　　(2)平面的表示法

　　①图形表示法：通常用平行四边形来表示平面，有时根据实际需要，也用其他的平面图形来表示平面．

　　②字母表示：常用等希腊字母表示平面．

　　(3)涉及本部分内容的符号表示有：

　　①点A在直线l内，记作； ②点A不在直线l内，记作；

　　③点A在平面内，记作； ④点A不在平面内，记作；

　　⑤直线l在平面内，记作； ⑥直线l不在平面内，记作；

　　注意：符号的使用与集合中这四个符号的使用的区别与联系．

　　(4)平面的基本性质

　　公理1：如果一条直线的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内．

　　符号表示为：．

　　注意：如果直线上所有的点都在一个平面内，我们也说这条直线在这个平面内，或者称平面经过这条直线．

　　公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．

　　符号表示为：直线AB存在唯一的平面，使得．

　　注意：“有且只有”的含义是：“有”表示存在，“只有”表示唯一，不能用“只有”来代替．此公理又可表示为：不共线的三点确定一个平面．

　　公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．

　　符号表示为：．

　　注意：两个平面有一条公共直线，我们说这两个平面相交，这条公共直线就叫作两个平面的交线．若平面、平面相交于直线l，记作．

　　公理的推论：

　　推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面．

　　推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面．

　　推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面．

　　2．空间直线

　　(1)空间两条直线的位置关系

　　①相交直线：有且仅有一个公共点，可表示为;

　　②平行直线：在同一个平面内，没有公共点，可表示为a//b;

　　③异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点．

　　(2)平行直线

　　公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．

　　符号表示为：设a、b、c是三条直线，．

　　定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等．

　　(3)两条异面直线所成的角

　　注意：

　　①两条异面直线a，b所成的角的范围是（0°，90°]．

　　②两条异面直线所成的角与点O的选择位置无关，这可由前面所讲过的“等角定理”直接得出．

　　③由两条异面直线所成的角的定义可得出异面直线所成角的一般方法：

　　(i)在空间任取一点，这个点通常是线段的中点或端点．

　　(ii)分别作两条异面直线的平行线，这个过程通常采用平移的方法来实现．

　　(iii)指出哪一个角为两条异面直线所成的角，这时我们要注意两条异面直线所成的角的范围．

　　3．空间直线与平面

　　直线与平面位置关系有且只有三种：

　　(1)直线在平面内：有无数个公共点；

　　(2)直线与平面相交：有且只有一个公共点；

　　(3)直线与平面平行：没有公共点．

　　4．平面与平面

　　两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：

　　(1)两个平面平行：没有公共点；

　　(2)两个平面相交：有一条公共直线．

高一数学知识点总结11

　　集合间的基本关系

　　1。“包含”关系—子集

　　注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

　　反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AB或BA

　　2。“相等”关系：A=B（5≥5，且5≤5，则5=5）

　　实例：设A={x|x2—1=0}B={—1，1}“元素相同则两集合相等”

　　即：①任何一个集合是它本身的子集。AA

　　②真子集：如果AB，且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）

　　③如果AB，BC，那么AC

　　④如果AB同时BA那么A=B

　　3。不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

　　规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　有n个元素的集合，含有2n个子集，2n—1个真子集

　　集合的运算

　　运算类型交集并集补集

　　定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集。记作AB（读作‘A交B’），即AB={x|xA，且xB｝。

　　由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的`集合，叫做A，B的并集。记作：AB（读作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB}）。

　　设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）

高一数学知识点总结12

　　一、平面解析几何的基本思想和主要问题

　　平面解析几何是用代数的方法研究几何问题的一门数学学科，其基本思想就是用代数的方法研究几何问题。例如，用直线的方程可以研究直线的性质，用两条直线的方程可以研究这两条直线的位置关系等。

　　平面解析几何研究的问题主要有两类：一是根据已知条件，求出表示平面曲线的方程;二是通过方程，研究平面曲线的性质。

　　二、直线坐标系和直角坐标系

　　直线坐标系，也就是数轴，它有三个要素：原点、度量单位和方向。如果让一个实数与数轴上坐标为的点对应，那么就可以在实数集与数轴上的点集之间建立一一对应关系。

　　点与实数对应，则称点的坐标为，记作，如点坐标为，则记作;点坐标为，则记为。

　　直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成，两条数轴的度量单位一般相同，但有时也可以不同，两个数轴的交点是直角坐标系的原点。在平面直角坐标系中，有序实数对构成的集合与坐标平面内的点集具有一一对应关系。

　　一个点的坐标是这样求得的，由点向轴及轴作垂线，在两坐标轴上形成正投影，在轴上的正投影所对应的值为点的横坐标，在轴上的正投影所对应的值为点的纵坐标。

　　在学习这两种坐标系时，要注意用类比的方法。例如，平面直角坐标系是二维坐标系，它有两个坐标轴，每个点的坐标需用两个实数（即一对有序实数）来表示，而直线坐标系是一维坐标系，它只有一个坐标轴，每个点的坐标只需用一个实数来表示。

　　三、向量的有关概念和公式

　　如果数轴上的任意一点沿着轴的正向或负向移动到另一个点，则说点在轴上作了一次位移。位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，简称向量，记作。如果点移动的方向与数轴的正方向相同，则向量为正，否则为负。线段的长叫做向量的.长度，记作。向量的长度连同表示其方向的正负号叫做向量的坐标（或数量），用表示。这里同学们要分清，，三个符号的含义。

　　对于数轴上任意三点，都有成立。该等式左边表示在数轴上点向点作一次位移，等式右边表示点先向点作一次位移，再由点向点作一次位移，它们的最终结果是相同的。

　　向量的坐标公式（或数量公式），它表示向量的数量等于终点的坐标减去起点的坐标，这个公式非常重要。

　　有相等坐标的两个向量相等，看做同一个向量;反之，两个相等向量坐标必相等。

　　注意：①相等的所有向量看做一个整体，作为同一向量，都等于以原点为起点，坐标与这所有向量相等的那个向量。②向量与数轴上的实数（或点）是一一对应的，零向量即原点。

　　四、两点的距离公式和中点公式

　　1。对于数轴上的两点，设它们的坐标分别为，，则的距离为，的中点的坐标为。

　　由于表示数轴上两点与的距离，所以在解一些简单的含绝对值的方程或不等式时，常借助于数形结合思想，将问题转化为数轴上的距离问题加以解决。例如，解方程时，可以将问题看作在数轴上求一点，使它到，的距离之和等于。

　　2。对于直角坐标系中的两点，设它们的坐标分别为，，则两点的距离为，的中点的坐标满足。

　　两点的距离公式和中点公式是解析几何中最基本、最常用的公式之一，要求同学们能熟练掌握并能灵活运用。

　　五、坐标法

　　坐标法是数学中一种重要的数学思想方法，它是借助于坐标系来研究几何图形的一种方法，是数形结合的典范。这种方法是在平面上建立直角坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标所满足的方程表示曲线，通过研究方程，间接地来研究曲线的性质。

高一数学知识点总结13

　　高一数学第一章知识点总结

　　一、集合有关概念

　　1.集合的含义

　　2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性,(2)元素的互异性,(3)元素的无序性,

　　3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

　　(2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

　　1）列举法：{a,b,c……}

　　2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:

　　4.集合的分类：

　　(1)有限集含有有限个元素的集合

　　(2)无限集含有无限个元素的集合

　　(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x=－5｝

　　二、集合间的基本关系

　　1.“包含”关系子集注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分，（2）A与B是同一集合。

　　2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)

　　实例：设A={x|x-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的.子集。②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同时B?A那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。nn-1有n个元素的集合，含有2个子集，2个真子集

　　例题：1.下列四组对象，能构成集合的是下列四组对象（）A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数

　　2.集合{a，b，c}的真子集共有2个

　　3.若集合M={y|y=x-2x+1,x∈R},N={x|x≥0}，则M与N的关系是

高一数学知识点总结14

　　1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有asinbsincsinC2R．

　　2、正弦定理的变形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；②sin④a2R，sinb2R，sinCabsinc2R；③a:b:csin:sin:sinC；csinCabcsinsinsinCsin．（正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。）⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况）如：在三角形ABC中，已知a、b、A（A为锐角）求B。具体的做法是：数形结合思想画出图：法一：把a扰着C点旋转，看所得轨迹以AD有无交点：当无交点则B无解、当有一个交点则B有一解、当有两个交点则B有两个解。法二：是算出CD=bsinA,看a的情况：当a但不能到达，在岸边选取相距3千米的C、D两点，并测得∠ACB=75O,∠BCD=45O,∠ADC=30O,∠ADB=45(A、B、C、D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离。本题解答过程略附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.

　　7、数列：按照一定顺序排列着的一列数．

　　8、数列的项：数列中的每一个数．

　　9、有穷数列：项数有限的数列．

　　10、无穷数列：项数无限的数列．

　　11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列（即：an+1>an）．

　　12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即：an+1④nana1d1；⑤danamnm．

　　21、若an是等差数列，且mnpq（m、n、p、q），则amanapaq；若an是等差数列，且2npq（n、p、q），则2anapaq．

　　22、等差数列的前n项和的公式：①Snna1an2；②Snna1nn12d．③sna1a2an

　　23、等差数列的前n项和的性质：①若项数为2nn，则S2nnanan1，且S偶S奇nd，S奇S偶anan1．S奇S偶nn1②若项数为2n1n，则S2n12n1an，且S奇S偶an，S偶n1an）（其中S奇nan，

　　24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．符号表示：an1anq（注：①等比数列中不会出现值为0的项；②同号位上的值同号）注：看数列是不是等比数列有以下四种方法：　2①anan1q(n2,q为常数,且0)②anan1an1(n2，anan1an10)③ancqn(c,q为非零常数).④正数列{an}成等比的充要条件是数列{logxan}（x1）成等比数列.

　　25、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若Gab，22则称G为a与b的等比中项．（注：由Gab不能得出a，G，b成等比，由a，G，bGab）2n1

　　26、若等比数列an的首项是a1，公比是q，则ana1q．

　　27、通项公式的变形：①anamqnm；②a1anqn1；③qn1ana1；④qnmanam．

　　28、若an是等比数列，且mnpq（m、n、p、q），则amanapaq；若an是等比数列，且2npq（n、p、q），则anapaq．na1q1

　　29、等比数列an的前n项和的公式：①Sna1qnaaq．②sn1n1q11q1q2a1a2an

　　30、对任意的数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系：ans1a1(n1)snsn1(n2)

　　[注]：①ana1n1dnda1d（d可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）→若d不为0，则是等差数列充分条件）.②等差{an}前n项和Sndddd22AnBnna1n→222可以为零也可不为零→为等差的充要条件→若为零，则是等差数列的充分条件；若d不为零，则是等差数列的充分条件.

　　③非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列）．．附：几种常见的数列的思想方法：⑴等差数列的前n项和为Sn，在d0时，有最大值.如何确定使Sn取最大值时的n值，有两种方法：

　　d2n2一是求使an0,an10，成立的n值；二是由Sn数列通项公式、求和公式与函数对应关系如下：数列等差数列等比数列数列等差数列前n项和公式通项公式(a1d2)n利用二次函数的性质求n的值.

　　对应函数（时为一次函数）（指数型函数）对应函数（时为二次函数）等比数列（指数型函数）我们用函数的观点揭开了数列神秘的“面纱”，将数列的通项公式以及前n项和看成是关于n的函数，为我们解决数列有关问题提供了非常有益的启示。

　　例题：1、等差数列分析：因为中，，则.是等差数列，所以是关于n的一次函数，一次函数图像是一条直线，则（n,m）,(m,n),(m+n,)三点共线，所以利用每两点形成直线斜率相等，即，得=0（图像如上），这里利用等差数列通项公式与一次函数的对应关系，并结合图像，直观、简洁。

　　例题：2、等差数列中，，前n项和为，若，n为何值时最大？

　　分析：等差数列前n项和可以看成关于n的二次函数=，是抛物线=上的离散点，根据题意，，则因为欲求最大。最大值，故其对应二次函数图像开口向下，并且对称轴为，即当时，

　　例题：3递增数列，对任意正整数n，递增得到：恒成立，设恒成立，求恒成立，即，则只需求出。，因为是递的最大值即

　　分析：构造一次函数，由数列恒成立，所以可，显然有最大值对一切对于一切，所以看成函数的取值范围是：构造二次函数，，它的定义域是增数列，即函数为递增函数，单调增区间为,抛物线对称轴，因为函数f(x)为离散函数，要函数单调递增，就看动轴与已知区间的位置。从对应图像上看，对称轴的左侧在也可以（如图），因为此时B点比A点高。于是，，得⑵如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前n项和可依照等比数列前n项和的推倒导方法：错位相减求和.例如：112,314,...(2n1)12n,...⑶两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差d1，d2的最小公倍数.

　　2.判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证anan1(anan1)为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证

　　2an1anan2(an1anan2)nN都成立。2am03.在等差数列｛an｝中,有关Sn的最值问题：(1)当a1>0,d把①式两边同乘2后得2sn=122232n2234n1②

　　用①-②，即：123nsn=122232n2①2sn=122232n2234n1②得sn12222n22(12)12n1n23nn1n2n122n2n1n1(1n)22∴sn(n1)2n12

　　4.倒序相加法:类似于等差数列前n项和公式的推导方法.5.常用结论1）:1+2+3+...+n=n(n1)2212）1+3+5+...+(2n-1)=n3）12nn(n1)2223334）123n22216n(n1)(2n1)5）

　　1n(n1)1n1n11n(n2)1pq111()2nn21qp1p1q6）()(pq)

　　31、ab0ab；ab0ab；ab0ab．

　　32、不等式的性质：①abba；②ab,bcac；③abacbc；④ab,c0acbc，ab,c0acbc；⑤ab,cdacbd；nd0acabdb0a⑥；⑦⑧ab0nnbn,n1；anbn,n1．

　　33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式．

　　34、含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式（高次不等式）的解法

　　穿根法（零点分段法）求解不等式：a0xa1xnn1a2xn2an0(0)(a00)

　　解法：①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)>0(0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“

　　由图可看出不等式x23x26x80的解集为：

　　x|2x1,或x4

　　(x1)(x2)(x5)(x6)(x4)0的.解集。

　　例题：求解不等式

　　解：略

　　一元二次不等式的求解：

　　特例①一元一次不等式ax>b解的讨论；

　　②一元二次不等式ax+bx+c>0(a>0)解的讨论.

　　二次函数yax22

　　000bxc有两相异实根x1,x2(x1x2)（a0）的图象一元二次方程ax2有两相等实根x1x2b2abxc0a0的根2无实根Raxbxc0(a0)的解集axbxc0(a0)的解集2xxx或xx12bxx2axx1xx2对于a0(或

　　f(x)g(x)（2）转化为整式不等式（组）

　　1xf(x)g(x)0f(x)g(x)0;f(x)g(x)00g(x)0g(x)

　　f(x)例题：求解不等式：解：略例题：求不等式

　　xx11

　　1的解集。

　　3.含绝对值不等式的解法：基本形式：

　　①型如：|x|＜a(a＞0)的不等式的解集为：x|axa②型如：|x|＞a(a＞0)的不等式的解集为：x|xa,或xa变型：

　　其中-c3x23x23x2(x2)(x3)10xR③当x2时，（去绝对值符号）原不等式化为：x2x292x9(x2)(x3)102x2由①②③得原不等式的解集为：x|112x9（注：是把①②③的解集并在一起）2y函数图像法：

　　令f(x)|x2||x3|

　　2x1(x3)则有：f(x)5(3x2)

　　2x1(x2)f(x)=1051123o292x在直角坐标系中作出此分段函数及f(x)10的图像如图11292由图像可知原不等式的解集为：x|x4.一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的实根的分布常借助二次函数图像来分析：y设ax2+bx+c=0的两根为、，f(x)=ax2+bx+c,那么：0①若两根都大于0，即0,0，则有0

　　0o对称轴x=b2ax

　　0b0②若两根都小于0，即0,0，则有2af(0)0y

　　对称轴x=b2aox

　　③若两根有一根小于0一根大于0，即0，则有f(0)0

　　④若两根在两实数m,n之间，即mn，

　　0bnm则有2af(m)0of(n)0yoxymX=b2anx⑤若两个根在三个实数之间，即mtn，

　　yf(m)0则有f(t)0

　　f(n)0

　　常由根的分布情况来求解出现在a、b、c位置上的参数

　　例如：若方程x2(m1)xm2m30有两个正实数根，求m的取值范围。

　　4(m1)24(m22m3)00m1m1m3解：由①型得02(m1)00m1,或m32m2m3022omX=tb2anx所以方程有两个正实数根时，m3。

　　又如：方程xxm10的一根大于1，另一根小于1，求m的范围。

　　55220m(1)4(m1)02解：因为有两个不同的根，所以由21m122f(1)011m101m122

　　35、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式．

　　36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．

　　37、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对x,y，所有这样的有序数对x,y构成的集合．

　　38、在平面直角坐标系中，已知直线xyC0，坐标平面内的点x0,y0．①若0，x0y0C0，则点x0,y0在直线xyC0的上方．②若0，x0y0C0，则点x0,y0在直线xyC0的下方．

　　39、在平面直角坐标系中，已知直线xyC0．（一）由B确定：①若0，则xyC0表示直线xyC0上方的区域；xyC0表示直线xyC0下方的区域．

　　②若0，则xyC0表示直线xyC0下方的区域；xyC0表示直线　xyC0上方的区域．

　　（二）由A的符号来确定：先把x的系数A化为正后，看不等号方向：①若是“>”号，则xyC0所表示的区域为直线l:xyC0的右边部分。②若是“线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．可行解：满足线性约束条件的解x,y．可行域：所有可行解组成的集合．最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．

　　41、设a、b是两个正数，则ab2称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数．ab2ab．

　　42、均值不等式定理：若a0，b0，则ab2ab，即

　　43、常用的基本不等式：①ab2aba,bR；②ab222ab222a,bR；③abab2a0,b0；2④ab222ab2a,bR．

　　44、极值定理：设x、y都为正数，则有：

　　⑴若xys（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值s42．⑵若xyp（积为定值），则当xy时，和xy取得最小值2例题：已知x解：∵x5454p．14x5，求函数f(x)4x2的最大值。

　　，∴4x50由原式可以化为：f(x)4x55214x5(54x)154x3[(54x)154x]3(54x)154x3132当54x154x2，即(54x)1x1，或x32(舍去）时取到“=”号也就是说当x1时有f(x)max2

高一数学知识点总结15

　　立体几何初步

　　柱、锥、台、球的结构特征

　　棱柱

　　定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。

　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

　　棱锥

　　定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

　　表示：用各顶点字母，如五棱锥

　　几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

　　棱台

　　定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

　　表示：用各顶点字母，如五棱台

　　几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

　　圆柱

　　定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

　　几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

　　圆锥

　　定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。

　　几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

　　圆台

　　定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

　　几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

　　球体

　　定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

　　几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

　　NO.2空间几何体的三视图

　　定义三视图

　　定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

　　注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;

　　俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;

　　侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

　　NO.3空间几何体的直观图——斜二测画法

　　斜二测画法

　　斜二测画法特点

　　①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

　　②原来与y轴平行的.线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

　　直线与方程

　　直线的倾斜角

　　直线的斜率

　　定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

　　过两点的直线的斜率公式：

　　(注意下面四点)

　　(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;

　　(2)k与P1、P2的顺序无关;

　　(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

　　(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

　　幂函数

　　定义

　　形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

　　定义域和值域

　　性质

　　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

　　排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

　　排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数;

　　排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

【高一数学知识点总结】相关文章：