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数学知识点总结

时间：2024-08-21 14:08:46 数学我要投稿

(精)数学知识点总结15篇

　　总结就是把一个时段的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的总结，它能使我们及时找出错误并改正，为此要我们写一份总结。那么你知道总结如何写吗？下面是小编精心整理的数学知识点总结，仅供参考，希望能够帮助到大家。

(精)数学知识点总结15篇

数学知识点总结1

　　本册教材的教学内容领域分类数与代数知识与技能解决问题知识空间与图形与技能解决问题知识与技能解决问题实践与综合应用内容认识20以内的数；20以内的加法和相应的减法（包括连加、连减）；认识物体的轻重、长短、大小、多少和高矮；认识钟面及钟面上的整时、半时。联系加法和减法的含义；解决求和、求剩余数的实际问题；认识上下、前后、左右；直观认识长方体、正方体、圆柱和球。简单几何体的分类；确定和描述物体所在的相对位置。数据的收集、整理、分析和描述；象形统计图；简单统计表。使用适当的方法收集、整理数据，能用图表表示整理结果；对统计结果进行简单的说明。大家来锻炼（综合应用学过的知识解决实际问题）；迎新年（综合应用本册有关知识解决实际问题）。统计各单元的教学内容一生活中的数

　　各课知识点：

　　可爱的校园（数数）

　　知识点：

　　1、按一定顺序手口一致地数出每种物体的个数。2、能用1-10各数正确地表述物体的数量。快乐的家园（10以内数的认识）知识点：

　　1、能形象理解数“1”既可以表示单个物体，也可以表示一个集合。2、在数数过程中认识1-10数的符号表示方法。

　　3、理解1～10各数除了表示几个，还可以表示第几个，从而认识基数与序数的联系与区别：基数表示数量的多少，序数表示数量的顺序。玩具（1～5的认识与书写）知识点：

　　1、能正确数出5以内物体的个数。2、会正确书写1-5的数字。

　　小猫钓鱼（0的认识）知识点：

　　1、认识“0”的产生，理解“0”的含义，0即可以表示一个物体也没有，也可以表示起点和分界

　　点。

　　2、学会读、写“0”。

　　文具（6～10的认识与书写）知识点：

　　1、能正确数出数量是6-10的物体的个数。2、会读写610的数字。二比较

　　各课知识点：

　　动物乐园（比大小与比多少）知识点：

　　1、比较动物谁多谁少有两种策略：一是基于“数数”，二是进行“配对”，从而体验“一一对应”的数学思想。

　　2、通过比较具体数量多少的数学活动，获得对“＞”、“＜”、“=”等符号意义的.理解，学会写法，并会用这些符号表示10以内的数的大小。

　　3、体验“同样多”、“多”、“少”、“最多”、“最少”的含义。高矮（比高矮、比长短）

　　知识点：

　　1、长短、高矮、厚薄都属于物体长度的比较的问题，只是在实际生活中，人们习惯把水平放的物体的长度比较叫比长短，把垂直摆放的物体达到长度的比较叫比高矮。把扁平的物体上下距离的比较叫比厚薄。它们的比较方法是相通的。

　　2、认识高矮的区别，知道比较高矮、长短、厚薄时要在起点相同的情况下才能正确比较。3、知道高矮比较的相对性轻重（比轻重）知识点：

　　1、经历比较轻重的过程，体验一些具体的比较方法及轻重的相对性。

　　2．初步体会借助工具确定轻重的必要性和解决问题方法的多样性。

　　3．间接比较轻重，渗透了等量对换的思想，对学生说具有一定的难度，不要求所有的学生都能独立完成。

数学知识点总结2

　　有理数加法法则

　　1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

　　2、异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

　　3、一个数与0相加，仍得这个数。

　　有理数加法的运算律

　　1、加法的交换律：a+b=b+a；

　　2、加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）

　　有理数减法法则

　　减去一个数，等于加上这个数的`相反数；即a—b=a+（—b）

　　有理数乘法法则

　　1、两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

　　2、任何数同零相乘都得零；

　　3、几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。

数学知识点总结3

　　一、不等式的性质

　　1．两个实数a与b之间的大小关系

　　2．不等式的性质

　　(4) (乘法单调性)

　　3．绝对值不等式的性质

　　(2)如果a＞0，那么

　　(3)|ab|＝|a||b|．

　　(5)|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|．

　　(6)|a1＋a2＋……＋an|≤|a1|＋|a2|＋……＋|an|．

　　二、不等式的证明

　　1．不等式证明的依据

　　(2)不等式的性质(略)

　　(3)重要不等式：①|a|≥0；a2≥0；(a－b)2≥0(a、b∈R)

　　②a2＋b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)

　　2．不等式的证明方法

　　(1)比较法：要证明a＞b(a＜b)，只要证明a－b＞0(a－b＜0)，这种证明不等式的方法叫做比较法．

　　用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号．

　　(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法．

　　(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法．

　　证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等．

　　三、解不等式

　　1．解不等式问题的'分类

　　(1)解一元一次不等式．

　　(2)解一元二次不等式．

　　(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式．

　　①解一元高次不等式；

　　②解分式不等式；

　　③解无理不等式；

　　④解指数不等式；

　　⑤解对数不等式；

　　⑥解带绝对值的不等式；

　　⑦解不等式组．

　　2．解不等式时应特别注意下列几点：

　　(1)正确应用不等式的基本性质．

　　(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性．

　　(3)注意代数式中未知数的取值范围．

　　3．不等式的同解性

　　(5)|f(x)|＜g(x)与－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)

　　(6)|f(x)|＞g(x)①与f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)≥0)同解；②与g(x)＜0同解．

　　(9)当a＞1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＞g(x)同解，当0＜a＜1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＜g(x)同

数学知识点总结4

　　1、口算时要注意：

　　（1）0除以任何数（0除外）都等于0；

　　（2）0乘以任何数都得0；

　　（3）0加任何数都得任何数本身；

　　（4）任何数减0都得任何数本身。

　　2、没有余数的除法：

　　被除数÷除数=商

　　商×除数=被除数

　　被除数÷商=除数

　　有余数的除法：

　　被除数÷除数=商……余数

　　商×除数+余数=被除数

　　（被除数—余数）÷商=除数

　　3、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。

　　（1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。

　　（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。

　　（3）除法的验算方法：

　　没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；

　　有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。

　　4、基本规律：

　　（1）从高位除起，除到哪一位，就把商写在那一位；

　　（2）三位数除以一位数时百位上够除，商就是三位数；百位上不够除，商就是两位数；（最高位不够除，就看两位上商。）

　　（3）哪一位有余数，就和后面一位上的数合起来再除；

　　（4）哪一位上不够商1，就添0占位；每一次除得的余数一定要比除数小。

　　数学测量知识点

　　1、在生活中，量比较短的物品，可以用毫米（mm）、厘米（cm）、分米（dm）做单位。

　　量比较长的物体，常用米（m）做单位。

　　量比较长的路程一般用千米（km）做单位。

　　2、运动场的跑道，通常1圈是400米，2圈半是1000米。

　　3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙、身份证的厚度大约是1毫米。

　　4、量比较短的物体的`长度或者要求量得比较精确时，可以用毫米作单位。

　　5、1厘米中间的每一小格的长度是1毫米。

　　6、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减；单位不同时，要先转化成相同的单位再计算。

　　7、表示物体有多重时，通常要用到质量单位。称比较轻的物品的质量，可以用“克”作单位；称一般物品的质量，常用“千克”作单位；表示大型物体的质量或载质量一般用“吨”作单位。

　　8、常用长度单位：米、分米、厘米、毫米、千米。

　　9、长度单位：米、分米、厘米、毫米，每相邻两个单位之间的进率都是10。

　　1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米

　　1米=100厘米1千米（公里）=1000米

　　10、质量单位：吨、千克、克，每相邻两个单位之间的进率都是1000 。

　　1吨=1000千克1千克=1000克

　　小学数学四大领域主要内容

　　数与代数：的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；

　　图形与几何：空间与平面的基本图形，图形的性质和分类；图形的平移、旋转、轴对称；

　　统计与概率：收集、整理和描述数据，处理数据；

　　实践与综合应用：以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。

数学知识点总结5

　　专题一：计算

　　我一直强调计算，扎实的算功是学好数学的必要条件。聪明在于勤奋，知识在于积累。积累一些常见数是必要的。如1/8,1/4,3/8,1/2,5/8，3/4,7/8的分数，小数，百分数，比的互化要脱口而出。100以内的质数要信手拈来。1-30的平方，1-10的立方的结果要能提笔就写。对于整除的判定仅仅积累2，3，5的是不够的。9的整除判定和3的方法是一样的。还有就是2和5的n次方整除的判定只要看末n位。如4和25的整除都是看末2位，末2位能被4或25整除则这个数可以被4或25整除。8和125就看末3位。7，11，13的整除判定就是割开三位。前面部分减去末三位就可以了如果能整除7或11或13，这个数就是7或11或13的倍数。这其实是判定1001的方法。此外还有一种方法是割个位法，望同学们至少掌握20以内整除的判定方法。

　　接下来讲下数论的积累。1搞清楚什么是完全平方数，完全平方数个位只能是0，1，4，5，6，9.奇数的平方除以8余1，偶数的'平方是4的倍数。要掌握如何求一个数的约数个数，所有约数的和，小于这个数且和这个数互质数的个数如何求。如何估计一个数是否为质数。

　　计算分为一般计算和技巧计算。到底用哪个呢?首先基本的运算法则必须很熟悉。不要被简便运算假象迷惑。这里重点说下技巧计算。首先要熟练乘法和除法的分配律，其次要熟练a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c

　　还有连除就是除以所有除数的积等。再者对于结合交换律都应该很熟悉。分配律有直接提公因数，和移动小数点或扩大缩小倍数来凑出公因数。甚至有时候要强行创造公因数。再单独算尾巴。

　　分数的裂项：裂和与裂差等差数列求和，平方差，配对，换元，拆项约分，等比定理的转化等都要很熟悉。还有就是放缩与估计都要熟练。在计算中到底运用小数还是分数要看情况。如果既有分数又有小数的题，如果不能化成有限小数的分数出现的话整个计算应该用分数。当小数位数不超过2位且分数可以化为3位以内的小数时候可以用小数。计算时候学会凑整。看到25找4，看到125找8，看到2找5这些要形成条件反射。如7992乘以25

　　很多孩子用竖式算很久，而实际上只要7992除以4再乘以100=(8000-8)除以4再乘以100=199800运用下除法分配律。这些简便的方法不要要求简便的时候才用，平时就要多用才熟能生巧。

　　最后讲下公比是1/2的等比数列。很多孩子做1/2+1/4+...+1/64能很快1-1/64=63/64,但如果是1/4+1/8+1/16+..+1/256就不会了。实际上一样的裂项，为1/2-1/4+1/4-1/8+...+1/128-1/256=1/2-1/256=127/256.所以要学活总结裂项的几种形式。最后一般化。

　　专题二：解方程

　　解方程一般是运用等式性质，由于小学生没学过移项。所以稍复杂的方程容易错符号。如37-2x=39-3x

　　解这样方程建议先把两边加3x 得到37+x=39 x=2 有的直接做容易搞成5x=2，所以做完后要检验。解含有分母的方程建议首先把分子的多项式加括号。然后左右两边每个加数或减数都乘以最小公倍数。注意凡是整体加上括号，最后用分配律和加减的简便运算方法去掉括号。这样不会错符号和漏乘调理也清楚。还有注意训练整体意识如解60(100-x)=72(97-x)就应该两边首先约去12计算更好。对于机构复杂出现重复部分的方程还要注意换元。平时还可以多解一些稍微复杂的百分数方程。

　　专题三：分数，比，百分数应用题

　　解决这类题关键在于搞清楚标准。明白1倍是什么，比的一份是什么。如60比---多1/5,60比----少1/5，60是---的1/5,---是60的1/5，---比60多1/5,----比60少1/5.这个准备题能全对说明标准吃透了否则还要在找标准量上加强训练。注意分数带单位表示具体数量，不带单位表示的实际上是倍数。只是同学们习惯看整数和小数倍不习惯看分数倍数。百分数就只能表示倍数，不能表示数量是不可以带单位的。如果用比解决问题就务必吃透1份是多少。其实分数应用题都可以转化为A是B的多少倍?已知1倍求多倍乘法，已知多倍求1倍除法。比如A比B多1/3,这时候标准是B A比1倍多1/3倍就是A是B的4/3倍。马上有A:B=4:3,对于应用题中分数和比的转化要清晰。很多题我们用分数抽象但用比很好理解。因为孩子熟悉整数，不喜欢分数这时事实。对于百分数应用题我们可以化为比转化为孩子喜欢的东西。其实很多有不变数量的题就是找到不变量，统一不变量对应份数，求出1份是多少，按比例分配这4步曲一般分数，百分数比的应用题就搞定了。对于浓度问题和商品利润问题我讲了十字交叉法。对于有些孩子可能难理解，考试在大题中也不适宜用。其实浓度问题列方程就从溶质入手就可以了。

数学知识点总结6

　　1.函数的单调性(局部性质)

　　(1)增函数

　　设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

　　如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

　　注意：函数的单调性是函数的局部性质;

　　(2)图象的特点

　　如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的

　　(3)函数单调区间与单调性的判定方法

　　(A)定义法：

　　a.任取x1，x2D，且x1

　　b.作差f(x1)-f(x2);

　　c.变形(通常是因式分解和配方);

　　d.定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);

　　e.下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

　　(B)图象法(从图象上看升降)

　　(C)复合函数的单调性

　　复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的.函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：同增异减

　　注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

　　8.函数的奇偶性(整体性质)

　　(1)偶函数

　　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

　　(2)奇函数

　　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.

　　(3)具有奇偶性的函数的图象的特征

　　偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

　　利用定义判断函数奇偶性的步骤：

　　a.首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;

　　b.确定f(-x)与f(x)的关系;

　　c.作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数.

　　注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)f(x)=0或f(x)/f(-x)=1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.

　　9、函数的解析表达式

　　(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

　　(2)求函数的解析式的主要方法有：

　　1)凑配法

　　2)待定系数法

　　3)换元法

　　4)消参法

　　10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)

　　a.利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值

　　b.利用图象求函数的最大(小)值

　　c.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：

　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);

　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);

数学知识点总结7

　　第1章空间几何体1

　　1.1柱、锥、台、球的结构特征1.2空间几何体的三视图和直观图

　　11三视图：

　　正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下22画三视图的原则：

　　长对齐、高对齐、宽相等

　　33直观图：斜二测画法44斜二测画法的步骤：

　　（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；

　　（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。

　　5用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图

　　1.3空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积

　　1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和

　　2圆柱的表面积S2rl2r23圆锥的表面积Srlr2

　　4圆台的表面积Srlr2RlR2

　　5球的表面积S4R2

　　（二）空间几何体的体积1柱体的体积VS底h2锥体的体积V13S底h

　　3台体的体积V13（S上S上S下S下)h4球体的体积V43R3

　　第二章直线与平面的位置关系

　　2.1空间点、直线、平面之间的位置关系

　　2.1.1

　　1平面含义：平面是无限延展的2平面的画法及表示

　　（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成

　　一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成

　　DC邻边的2倍长（如图）α（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，AB如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平

　　行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面

　　AC、平面ABCD等。3三个公理：

　　（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为

　　A∈L

　　AB∈L=>LααLA∈αB∈α公理1作用：判断直线是否在平面内

　　AB（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。C符号表示为：A、B、C三点不共线=>有且只有一个平面αα，

　　使A∈α、B∈α、C∈α。

　　公理2作用：确定一个平面的依据。

　　（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。β符号表示为：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L

　　Pα公理3作用：判定两个平面是否相交的依据L

　　2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

　　1空间的两条直线有如下三种关系：

　　相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线

　　平行直线：同一平面内，没有公共点；

　　异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。2公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线

　　a∥b=>a∥cc∥b

　　强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都

　　-2-

　　适用。

　　公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。

　　3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4注意点：

　　①a"与b"所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；②两条异面直线所成的角θ∈(0，)；2③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；

　　④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；

　　⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

　　2.1.32.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：

　　（1）直线在平面内有无数个公共点

　　（2）直线与平面相交有且只有一个公共点（3）直线在平面平行没有公共点

　　指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示

　　aαa∩α=Aa∥α

　　2.2.直线、平面平行的判定及其性质

　　2.2.1直线与平面平行的判定

　　1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：

　　aα

　　bβ=>a∥αa∥b

　　2.2.2平面与平面平行的判定

　　1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

　　符号表示：

　　aβbβa∩b=Pβ∥αa∥αb∥α2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；

　　（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。

　　2.2.32.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质

　　1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示：

　　a∥α

　　aβa∥b

　　-3-

　　α∩β=b

　　作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。

　　2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：

　　α∥β

　　α∩γ=aa∥bβ∩γ=b

　　作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行

　　2.3直线、平面垂直的判定及其性质

　　2.3.1直线与平面垂直的判定1、定义

　　如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。

　　Lpα

　　2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

　　注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；

　　b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。

　　2.3.2平面与平面垂直的判定

　　1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图

　　形A

　　梭lβ

　　Bα

　　2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β

　　3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

　　2.3.32.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质

　　1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。

　　2性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

　　本章知识结构框图

　　-4-

　　直线与直线的位置关系

　　直线与平面的位置关系平面与平面的位置第三章直线与方程

　　3.1直线的倾斜角和斜率

　　3.1倾斜角和斜率

　　1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.2、倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°.

　　当直线l与x轴垂直时,α=90°.

　　3、直线的斜率:

　　一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα

　　⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.4、直线的斜率公式:

　　给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：

　　平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空间直线、平面的位置关系斜率公式:

　　3.1.2两条直线的平行与垂直

　　1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即

　　2、直线的截距式方程：已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0

　　注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2

　　2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的`斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即

　　3.2.1直线的点斜式方程

　　1、直线的点斜式方程：直线l经过点P0(x0,y0)，且斜率为k

　　yy0k(xx0)

　　2、、直线的斜截式方程：已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为

　　(0,b)

　　ykxb

　　3.2.2直线的两点式方程

　　1、直线的两点式方程：已知两点P1(x1,x2),P2(x2,y2)其中

　　(x1x2,y1y2)

　　yy1xx1

　　y2y1x(x1x2,y1y2)

　　2x13.2.3直线的一般式方程

　　1、直线的一般式方程：关于x,y的二元一次方程AxByC0（A，B不同时为0）

　　2、各种直线方程之间的互化。

　　3.3直线的交点坐标与距离公式

　　3.3.1两直线的交点坐标

　　1、给出例题：两直线交点坐标

　　L1：3x+4y-2=0

　　L1：2x+y+2=0

　　解：解方程组3x4y202x2y20

　　得x=-2，y=2

　　所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2）

　　3.3.2两点间距离两点间的距离公式

　　P1P2x2x22y2y12

　　3.3.3点到直线的距离公式1．点到直线距离公式：

　　点P(xAx0By0C0,y0)到直线l:AxByC0的距离为：dA2B2

　　2、两平行线间的距离公式：

　　已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：

　　AxByC10，

　　l2：AxByC20，则l1与lC22的距离为dC1

　　A2B2

　　第四章

　　圆与方程

　　4.1.1圆的标准方程

　　1、圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2

　　圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程

　　2、点M(x220,y0)与圆(xa)(yb)r2的关系的判断方法：

　　（1）(x0a)2(y0b)2>r2，点在圆外

　　（2）(x220a)(y0b)=r2，点在圆上（3）(x0a)2(y0b)2点：

　　（1）当lr1r2时，圆C1与圆C2相离；（2）当lr1r2时，圆C1与圆C2外切；

　　（3）当|r1r2|lr1r2时，圆C1与圆C2相交；

　　（4）当l|r1r2|时，圆C1与圆C2内切；（5）当l|r1r2|时，圆C1与圆C2内含；

　　4.2.3直线与圆的方程的应用

　　1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；2、过程与方法

　　用坐标法解决几何问题的步骤：

　　第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；

　　第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．4.3.1空间直角坐标系

　　RMOQyPM"x

　　1、点M对应着唯一确定的有序实数组(x,y,z)，x、y、z分别是P、Q、R在x、y、z轴上的坐标

　　2、有序实数组(x,y,z)，对应着空间直角坐标系中的一点

　　3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组(x,y,z)来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M(x,y,z)，x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。4.3.2空间两点间的距离公式

　　1、空间中任意一点P1(x1,y1,z1)到点P2(x2,y2,z2)之间的距离公式

数学知识点总结8

　　抛物线的性质：

　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

　　对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

　　特别地，当b=0时，抛物线的'对称轴是y轴(即直线x=0)

　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

　　当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　　当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。

　　|a|越大，则抛物线的开口越小。

　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；

　　当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

　　抛物线与y轴交于(0，c)

　　6.抛物线与x轴交点个数

　　Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

　　Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

　　Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

　　焦半径：

　　焦半径：抛物线y2=2px(p>0)上一点P(x0，y0)到焦点Fè÷p2，0的距离|PF|=x0+p2.

　　求抛物线方程的方法：

　　(1)定义法：根据条件确定动点满足的几何特征，从而确定p的值，得到抛物线的标准方程。

　　(2)待定系数法：根据条件设出标准方程，再确定参数p的值，这里要注意抛物线标准方程有四种形式。从简单化角度出发，焦点在x轴的，设为y2=ax(a≠0)，焦点在y轴的，设为x2=by(b≠0).

数学知识点总结9

　　1.角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。这个公共端点是角的顶点，两条射线为角的两边。

　　2.角有以下的表示方法：

　　(1)用三个大写字母及符号“∠”表示.三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间。

　　(2)用一个大写字母表示.这个字母就是顶点.当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示。

　　(3)用一个数字或一个希腊字母表示.在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字.如图的`两个角，分别记作∠α、∠1。

　　3.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60进制的。1度=60分，1分=60秒，1周角=360度，1平角=180度。

　　4.角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。

　　5.如果两个角的和等于90度(直角)，就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角;如果两个角的和等于180度(平角)，就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。

　　6.同角(等角)的补角相等;同角(等角)的余角相等。

数学知识点总结10

　　一、目标与要求

　　1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；

　　2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；

　　3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

　　二、重点

　　从实际问题中寻找相等关系；

　　建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解ax+bx=c类型的一元一次方程。

　　三、难点

　　从实际问题中寻找相等关系；

　　分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法。

　　四、知识框架

　　五、知识点、概念总结

　　1、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

　　2、一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a0）。

　　3、条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：

　　（1）它是等式；

　　（2）分母中不含有未知数；

　　（3）未知数最高次项为1；

　　（4）含未知数的项的系数不为0。

　　4、等式的.性质：

　　等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

　　等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），等式仍然成立。

　　等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。

　　解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。

　　5、合并同类项

　　（1）依据：乘法分配律

　　（2）把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项；常数计算后合并成一项

　　（3）合并时次数不变，只是系数相加减。

　　6、移项

　　（1）含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。

　　（2）依据：等式的性质

　　（3）把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。

　　7、一元一次方程解法的一般步骤：

　　使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

　　一般解法：

　　（1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；

　　（2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；（记住如括号外有减号的话一定要变号）

　　（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号

　　（4）合并同类项：把方程化成ax=b（a0）的形式；

　　（5）系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。

　　8、同解方程

　　如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

　　9、方程的同解原理：

　　（1）方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

　　（2）方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

　　10、列一元一次方程解应用题：

　　（1）读题分析法：多用于和，差，倍，分问题

　　仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套—————，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。

　　（2）画图分析法：多用于行程问题

　　利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础。

　　11、列方程解应用题的常用公式：

　　12、做一元一次方程应用题的重要方法：

　　（1）认真审题（审题）

　　（2）分析已知和未知量

　　（3）找一个合适的等量关系

　　（4）设一个恰当的未知数

　　（5）列出合理的方程（列式）

　　（6）解出方程（解题）

　　（7）检验

　　（8）写出答案（作答）

　　一元一次方程牵涉到许多的实际问题，例如工程问题、种植面积问题、比赛比分问题、路程问题，相遇问题、逆流顺流问题、相向问题分段收费问题、盈亏、利润问题。

数学知识点总结11

　　一、集合与函数

　　1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。

　　2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况

　　3.你会用补集的思想解决有关问题吗？

　　4.简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是什么？如何判断充分与必要条件？

　　5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别。

　　6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。

　　7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。

　　8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域。

　　9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。例如：。

　　10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？定义法(取值，作差，判正负)和导数法

　　11. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示。

　　12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

　　13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题？①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗？

　　14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？

　　(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论

　　15.三个二次(哪三个二次？)的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？

　　16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。

　　17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形？

　　二、不等式

　　1.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.

　　2.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？

　　3.解分式不等式应注意什么问题？用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么？

　　4.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.

　　5. 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示。

　　6. 两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a

　　三、数列

　　1.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗？

　　2.在“已知，求”的问题中，你在利用公式时注意到了吗？(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。

　　3.你知道存在的条件吗？(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗？你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗？什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在？

　　4.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题？(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。)

　　5.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。

　　四、三角函数

　　1.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢？你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗？

　　2.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗？

　　3. 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？

　　4. 你还记得三角化简的通性通法吗？(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角。异角化同角，异名化同名，高次化低次)

　　5. 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是

　　6.你还记得某些特殊角的三角函数值吗？

　　7.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质。你会写三角函数的单调区间吗？会写简单的三角不等式的解集吗？(要注意数形结合与书写规范，可别忘了)，你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗？

　　五、平面向量

　　1..数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。

　　2..数量积与两个实数乘积的区别：

　　在实数中：若，且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中，若，且，不能推出。

　　已知实数，且，则a=c,但在向量的数量积中没有。

　　在实数中有，但是在向量的数量积中，这是因为左边是与共线的向量，而右边是与共线的向量。

　　3.是向量与平行的充分而不必要条件，是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。

　　六、解析几何

　　1.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况？

　　2.用到角公式时，易将直线l1、l2的斜率k1、k2的顺序弄颠倒。

　　3.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。

　　4. 定比分点的坐标公式是什么？(起点，中点，分点以及值可要搞清)，在利用定比分点解题时，你注意到了吗？

　　5. 对不重合的.两条直线

　　(建议在解题时，讨论后利用斜率和截距)

　　6. 直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。

　　7.解决线性规划问题的基本步骤是什么？请你注意解题格式和完整的文字表达。(①设出变量，写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解⑦应用题一定要有答。)

　　8.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗？

　　9.圆、和椭圆的参数方程是怎样的？常用参数方程的方法解决哪一些问题？

　　10.利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序？如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式？如何应用焦半径公式？

　　11. 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。(想一想在双曲线中的结论？)

　　12. 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制。(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行).

　　13.解析几何问题的求解中，平面几何知识利用了吗？题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系？

　　七、立体几何

　　1.你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗？(斜二测画法)。

　　2.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗？线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的？每种平行之间转换的条件是什么？

　　3.三垂线定理及其逆定理你记住了吗？你知道三垂线定理的关键是什么吗？(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线，立柱是关键，垂直三处见

　　4.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大。

　　5.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法。

　　6.异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其补角)，特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种情况都有可能。

　　7.你知道公式：和中每一字母的意思吗？能够熟练地应用它们解题吗？

　　8. 两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90°< p="">

　　直线与平面所成的角的范围：0o≤α≤90°

数学知识点总结12

　　第一章整式的运算

　　一、单项式、单项式的次数：

　　只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

　　二、多项式

　　1、多项式、多项式的次数、项

　　几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

　　三、整式：单项式和多项式统称为整式。

　　四、整式的加减法：

　　整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：a

　　2、幂的乘方：3、积的乘方：

　　4、同底数幂的除法：

　　六、零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂：2、负整数指数幂：

　　七、整式的乘除法：

　　1、单项式乘以单项式：

　　法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

　　2、单项式乘以多项式：

　　法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　3、多项式乘以多项式：

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　4、单项式除以单项式：

　　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

　　5、多项式除以单项式：

　　多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

　　八、整式乘法公式：

　　1、平方差公式：2、完全平方公式：

　　第二章平行线与相交线

　　一、余角和补角：

　　1、余角：

　　定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。性质：同角或等角的余角相等。2、补角：

　　定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。

　　性质：同角或等角的补角相等。

　　二、对顶角：

　　我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。

　　对顶角的性质：对顶角相等。

　　三、同位角、内错角、同旁内角：

　　直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。

　　四、平行线的判定：

　　1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。

　　2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。

　　3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。

　　补充平行线的判定方法：

　　（1）平行于同一条直线的两直线平行。

　　（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。

　　五、平行线的性质：

　　（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。

　　六、尺规作图：

　　1、作一条线段等于已知线段。2、作一个角等于已知角。

　　第三章生活中的数据

　　一、科学记数法：

　　一般地，一个绝对值较小的数可以表示成a10的形式，其中1a10，n是负整数。

　　二、近似数和有效数字：

　　1、近似数：

　　利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

　　2、有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字。

　　三、形象统计图：

　　第四章概率

　　一、事件发生的可能性;

　　人们通常用1（或100）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。

　　二、游戏是否公平：

　　游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。三、摸到红球的概率：1、概率的意义

　　P（摸到红球=

　　摸到红球可能出现的结果数

　　摸出一球可能出现的结果数2、确定事件和不确定事件的概率：

　　（1）必然事件发生的概率为1记作P（必然事件）=1（2）不可能事件发生的概率为0，P（不可能事件）=0（3）如果A为不确定事件，那么0

　　(2)三角形按角分类：

　　直角三角形（有一个角为直角的三角形）

　　三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形

　　钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）

　　把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

　　7、三角形的三种重要线段：（1）三角形的角平分线：

　　定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

　　性质：三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。（2）三角形的中线：

　　定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。（3）三角形的高线：

　　定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

　　性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的.三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点是它的斜边的中点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；

　　8、三角形的面积：

　　三角形的面积=

　　1×底×高2二、全等图形：

　　定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。性质：全等图形的形状和大小都相同。三、全等三角形

　　1、全等三角形及有关概念：

　　能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

　　2、全等三角形的表示：

　　全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。4、三角形全等的判定：

　　（1）边边边：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。

　　（2）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）（4）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）直角三角形全等的判定：

　　对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）

　　第六章变量之间的关系

　　1、变量、自变量、因变量：2、函数的三种表示法：

　　（1）关系式法（2）列表法

　　（3）图像法

　　第五章生活中的轴对称

　　一、轴对称

　　1、轴对称图形：

　　如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

　　2、轴对称：

　　对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。

　　3、性质：

　　（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分

　　（2）对应线段相等，对应角相等。

　　二、角平分线的性质：

　　角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

　　三、线段的垂直平分线（简称中垂线）：

　　定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。四、等腰三角形

　　1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

　　2、等腰三角形的性质：

　　（1）等腰三角形的两个底角相等

　　（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），

　　（3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

　　3、等腰三角形的判定：

　　（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。

　　（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等五、等边三角形：

　　1、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。2、等边三角形的性质：

　　（1）具有等腰三角形的所有性质。

　　（2）等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。

　　3、等边三角形的判定

　　（1）三边都相等的三角形是等边三角形。

　　（2）：三个角都相等的三角形是等边三角形

　　（3）：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

数学知识点总结13

　　高三年级的教学工作已经结束，回顾一年来的工作有下面几点体会，现总结如下：

　　统筹安排、合理计划搞好全年复习工作学年初首先根据学生实际、学科特点、教学要求及考试说明制定了总体的复习计划分为四个阶段进行：

　　（1）系统复习阶段（7个月左右）；

　　第一阶段复习的指导思想是：面向全体学生，抓好基础，对知识点要抓死抓牢，而且要全面、细致、系统；抓知识的条理化、网络化；抓解题过程的规范化。在这个阶段应强调学生的主体作用，变传统的“讲—练—讲”的复习模式为“见题思法――研究探讨—检测反馈—归纳评价”。遵循“以教师为主导，学生的主体，以练习、反馈、归纳为主线”的原则，同时围绕教学目的的精心设计题组式的练习，注意充分调动学生的积极性，鼓励学生主动参与、实践。“见题思法――研究探讨—检测反馈—归纳评价”教学模式的程序是：

　　①、见题思法――创设问题情境，出示课前练习。学生对教师精心设计的几道有代表性且难度不大的题目进行课前练习解答，以题为载体，反思用到的基础知识和方法，进行初步归纳。

　　②研究探讨――对教师精心设计的典型例题认真研究，师生共同研讨，引导学生分析、尝试和研究，鼓励学生主动参与、实践，积极发表自己的意见和见解，使知识、方法逐步深化，师生共同概括基础知识和解题的通性、通法与技巧。

　　③检测反馈――在前面环节的基础上，学生利用所学知识方法进行巩固性练习，自我检测掌握的程度。

　　④归纳评价――以整理笔记的方式对所学内容和方法作更深入、细致、系统的总结、归纳和分析，充分挖掘知识间的内存联系，使知识系统化、条理化、网络化，便于储存，同时注意在今后的应用中求深化。

　　（2）专题复习阶段（1个月左右）；在这一阶段要进行知识归类、方法归类，加强数学思想方法的训练，着重提高解题能力，使学过的知识经过整理加工、融会贯通，起到知识升华的作用。根据近几年来高考数学试题特点，瞄准六个解答大题所涉及十个知识块：

　　1、函数的性质及其应用；

　　2、数列问题；

　　3、三角函数的图象及性质；

　　4、平面向量；

　　5、不等式及其应用；

　　6、直线与圆锥曲线；

　　7、直线、平面、简单的几何体；

　　8、排列、组合及概率与统计；

　　9、极限、数学归纳法及导数的应用；

　　10、含参数的问题的取值范围等十个知识块进行重点复习。在复习过程中主要有两个目的，其一是瞄准六个解答大题所涉知识点进行重点复习，确保知识点及技能落实到位；其二训练解答题的书写过程规范性要求，确保解答题过程不是分。

　　通过这一阶段的训练，可以使学生进一步加强对数学思想方法的理解和掌握。当然数学思想方法的掌握应当在平时上课时已经渗透，此阶段的训练所起的作用是系统和强化的作用。

　　（3）强化训练（综合训练）阶段（1个月左右）；本阶段复习是巩固前两轮的复习效果，训练应试技巧，提高应试心理素质，进行模拟强化训练，其复习模式是：“练――查――讲――悟――查”。

　　综合练：用两节课时间让学生完成一套模拟题，套题的难度可逐渐加大，直至达到高考标准。

　　单元练：用一节课时间让学生做完一套单元的选择、填空题，题目带有专题性，重点是知识上查缺补漏，突出强化思想方法。

　　查：自我评判。反思，找出需教师帮助的题目。

　　讲：教师据大多数同学出现的问题，进行重点讲评。

　　悟：让学生课下重新整理，领悟此套题中的知识、方法及出现的各种问题。检查：检查上述复习效果，以便有针对性地进行后面的复习。

　　实施上述模式时，应遵循以下原则：

　　1、主体性原则。要充分调动学生学习的主动性和积极性，提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生找，方法与规律，让学生归纳，教师的作用只是组织、监督、引导、促进学生主动积极思考、总结规律，使学生真正成为复习的评价，在动脑、动手的活动中，发展智力，提高能力。

　　2、反思性原则：学生做完题，一定要留出足够的时间让学生来反思、领悟，可从下面四个层次反思：

　　（1）经验性反思：旨在总结每次练习后的基本经验，着重反思这套题考查了哪些知识、能力？

　　（2）概括性反思：旨在同类问题筛选、概括，形成一种解题思路、解题方法，进而上升到一种数学思想，形成一种“数学化”意识；

　　（3）创造性反思：对习题的.重新认识以及推广、引申和发展。

　　（4）错误性反思：注重对答题失误的纠正、辨析，搞清自己解题失误或综合能力性失误，找失误之因，谋成功之道。

　　总之，反思有助于弄清问题的实质，反思有助于提高鉴赏能力，知道什么是好的解法，反思可以养成抓住关键、直接剖析问题核心的好习惯，良好的题感正是通过反思总结培养起来的

　　3、针对性原则：题目设计要针对学生实际，针对高考要求的实际。

　　4、反馈性原则：一是教师等到学生学习效果的反馈，二是学生自己得到复习效果的反馈。以便加大教师调控力度，真正发挥教师的主导作用，学生能更大限度地利用自由支配时间在知识上查漏补缺，在能力上重点训练，及时调整复习重点，采用恰当的方式进行有针对性的补救和矫正。

　　通过这一阶段的训练，学生可以大提高选择题和填空题的正答率和熟练程度，可以缩短解题时间，提高解答选择题和填空题的技巧性和灵活性。也可以提高解答题解题步骤的规范性，总结重点题型的解题思路和方法。培养学生严密思维的习惯，提高学生的综合解题能力。

　　5、主动发展阶段（20天左右）：此阶段教师不再讲课，增大学生的自主权，可以复习任一学科，教师的作用主要是辅导（包括心理指导），并及时回答学生的问题。在此期间，学生采取的主要策略之一是“回顾”，它包括：知识回顾、方法回顾、疑点回顾、热点回顾、结论回顾、题型回顾。对前面的复习再次查漏补缺，同时虚心接受教师、家长乃至社会各界的指导和关爱，这样就能以最佳的身体状态、心理状态、知识状态迎接高考的挑选。