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高中数学学业水平考知识点

时间：2024-11-04 15:53:05 数学我要投稿

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高中数学学业水平考知识点

　　在平平淡淡的学习中，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。掌握知识点有助于大家更好的学习。以下是小编为大家收集的高中数学学业水平考知识点，欢迎大家分享。

高中数学学业水平考知识点

高中数学学业水平考知识点 1

　　1.万能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)

　　2.辅助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a

　　3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]sina_cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa_sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa_cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina_sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

　　向量公式：

　　1.单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a|

　　2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根号(x平方+y平方)

　　3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝|向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

　　4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝向量a_向量b=|向量a

　　向量b|_Cosα=x1x2+y1y2Cosα=向量a_向量b/|向量a

　　向量b|(x1x2+y1y2)根号(x1平方+y1平方)_根号(x2平方+y2平方)

　　5.空间向量：同上推论(提示：向量a={x,y,z｝)

　　6.充要条件：如果向量a向量b那么向量a_向量b=0如果向量a//向量b那么向量a_向量b=|向量a

　　向量b|或者x1/x2=y1/y2

高中数学学业水平考知识点 2

　　1.求函数的单调性：

　　利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，（1）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数；（2）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数；（3）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数.

　　利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yf（x）的定义域；②求导数f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为增区间；④解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为减区间.

　　反过来，也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题（如确定参数的取值范围）：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，

　　（1）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）；

　　（2）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）；

　　（3）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数，则f（x）0恒成立.

　　2.求函数的极值：

　　设函数yf（x）在x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），则称f（x0）是函数f（x）的极小值（或极大值）.

　　可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是：

　　（1）确定函数f（x）的定义域；（2）求导数f（x）；（3）求方程f（x）0的全部实根，x1x2xn，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x变化时，f（x）和f（x）值的变化情况：

　　（4）检查f（x）的符号并由表格判断极值.

　　3.求函数的值与最小值：

　　如果函数f（x）在定义域I内存在x0，使得对任意的xI，总有f（x）f（x0），则称f（x0）为函数在定义域上的值.函数在定义域内的极值不一定，但在定义域内的.最值是的

　　求函数f（x）在区间[a，b]上的值和最小值的步骤：（1）求f（x）在区间（a，b）上的极值；

　　（2）将第一步中求得的极值与f（a），f（b）比较，得到f（x）在区间[a，b]上的值与最小值.

　　4.解决不等式的有关问题：

　　（1）不等式恒成立问题（绝对不等式问题）可考虑值域.

　　f（x）（xA）的值域是[a，b]时，

　　不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）max0，即b0；

　　不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）min0，即a0.

　　f（x）（xA）的值域是（a，b）时，

　　不等式f（x）0恒成立的充要条件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要条件是a0.

　　（2）证明不等式f（x）0可转化为证明f（x）max0，或利用函数f（x）的单调性，转化为证明f（x）f（x0）0.

　　5.导数在实际生活中的应用：

　　实际生活求解（小）值问题，通常都可转化为函数的最值.在利用导数来求函数最值时，一定要注意，极值点的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明.

高中数学学业水平考知识点 3

　　1.定义法：

　　判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可.

　　2.转换法：

　　当所给命题的.充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断.

　　3.集合法

　　在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：

　　若A∩B，则p是q的充分条件.

　　若A∪B，则p是q的必要条件.

　　若A=B，则p是q的充要条件.

　　若A∈B，且B∈A，则p是q的既不充分也不必要条件.

高中数学学业水平考知识点 4

　　考点一、映射的概念

　　1.了解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一多对一一对多多对多

　　2.映射：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都存在的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射（mapping）.映射是特殊的对应，简称“对一”的对应.包括：一对一多对一

　　考点二、函数的概念

　　1.函数：设A和B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都存在确定的数y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个函数.记作y=f（x），xA.其中x叫自变量，x的'取值范围A叫函数的定义域；与x的值相对应的y的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域.函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射.

　　2.函数的三要素：定义域、值域、对应关系.这是判断两个函数是否为同一函数的依据.

　　3.区间的概念：设a，bR，且a

　　①（a，b）={xa

　　⑤（a，+∞）={>a}⑥[a，+∞）={≥a}⑦（—∞，b）={

　　考点三、函数的表示方法

　　1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法

　　2.分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数.注意两点：①分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数.②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.

　　考点四、求定义域的几种情况

　　①若f（x）是整式，则函数的定义域是实数集R；

　　②若f（x）是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；

　　③若f（x）是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；

　　④若f（x）是对数函数，真数应大于零.

　　⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零.

　　⑥若f（x）是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；

　　⑦若f（x）是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题

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　　1.万能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)

　　2.辅助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a

　　向量公式：

　　1.单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a|

　　2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根号(x平方+y平方)

　　3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝|向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

　　4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝向量a_向量b=|向量a|_|向量b|_Cosα=x1x2+y1y2Cosα=向量a_向量b/|向量a|_|向量b|(x1x2+y1y2)根号(x1平方+y1平方)_根号(x2平方+y2平方)

　　5.空间向量：同上推论(提示：向量a={x,y,z｝)

　　6.充要条件：如果向量a向量b那么向量a_向量b=0如果向量a//向量b那么向量a_向量b=|向量a|_|向量b|或者x1/x2=y1/y2

　　7.|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a_向量b=(向量a向量b)平方

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　　有界性

　　设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界.

　　单调性

　　设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D.如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的单调递增和单调递减的函数统称为单调函数.

　　奇偶性

　　设为一个实变量实值函数，若有f（—x）=—f（x），则f（x）为奇函数.

　　几何上，一个奇函数关于原点对称，亦即其图像在绕原点做180度旋转后不会改变.

　　奇函数的例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）.

　　设f（x）为一实变量实值函数，若有f（x）=f（—x），则f（x）为偶函数.

　　几何上，一个偶函数关于y轴对称，亦即其图在对y轴映射后不会改变.

　　偶函数的例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）.

　　偶函数不可能是个双射映射.

　　连续性

　　在数学中，连续是函数的一种属性.直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的`时候，输出的变化也会随之足够小的函数.如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）.

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　　1.一些基本概念：

　　(1)向量：既有大小，又有方向的量.

　　(2)数量：只有大小，没有方向的量.

　　(3)有向线段的三要素：起点、方向、长度.

　　(4)零向量：长度为0的`向量.

　　(5)单位向量：长度等于1个单位的向量.

　　(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量.

　　※零向量与任一向量平行.

　　(7)相等向量：长度相等且方向相同的向量.

　　2.向量加法运算：

　　⑴三角形法则的特点：首尾相连.

　　⑵平行四边形法则的特点：共起点

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　　高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B中都有确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从函数A到函数B的一个函数。记作：y=f（x），x∈A。其中，x叫做自变量，x的`取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数{f（x）|x∈A}叫做函数的值域。

　　注意：

　　函数定义域：能使函数式有意义的实数x的函数称为函数的定义域。

　　求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

　　（1）分式的分母不等于零；

　　（2）偶次方根的被开方数不小于零；

　　（3）对数式的真数必须大于零；

　　（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1。

　　（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数。

　　（6）指数为零底不可以等于零

　　（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。

　　相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致（两点必须同时具备）

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