小学数学知识点总结12篇（精品）
总结是在某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它可以帮助我们有寻找学习和工作中的规律，因此十分有必须要写一份总结哦。你所见过的总结应该是什么样的？以下是小编精心整理的小学数学知识点总结，欢迎大家分享。
小学数学知识点总结 篇1
四个公式：
两个公式：
①增加量（减少量）=原来的量×增加的百分数（减少的百分数）
②现在的量=原来的量±增加量（减少量）
求增加百分之几？减少百分之几？
公式：
增加百分之几=增加的部分÷单位1
减少百分之几=减少的部分÷单位1
例如：
1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的`体积增加百分之几？
解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分不知道，可以利用50减45求得5；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。
计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米
第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米
第三步：增加百分之几：5÷45=
2、45立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？
解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。
计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米
第二步：增加的部分：5立方厘米
第三步：增加百分之几：5÷45=
3、水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？
解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，不知道但可以根据题目“水结成冰后，体积增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。
计算步骤：第一步：单位1：水：50—5=45立方厘米
第二步：增加的部分：5立方厘米
第三步：增加百分之几：5÷45=
4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。
5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”“增长百分之几“等。
与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分几”等。
小学数学知识点总结 篇2
1、一单元分数乘法分数乘整数的意义：就是求几个相同加数和的简便运算。
2、计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数的积做分子，分母不变。
3、一个数乘分数的意义:可以看做是求这个数的几分之几。
4、计算法则：一个数乘分数，用分子×的积做分子，分母相乘的做分母，为了计算的简便可以先约分。
5、整数乘法的交换律，结合律，分配率，对分数同样适用。
6、乘积是一的两个数互为倒数。
7、 2单元位置与方向用坐标确定位置：前面的数表示列，后面的表示行上北下南左西右东3单元分数除法分数除法的意义：分数与整数的意义相同。
8、单位1：1.甲是乙的几分之几?甲÷乙2.甲比乙多几分之几? (甲-乙)÷乙3.甲比乙少几分之几? (乙-甲)÷乙路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度工作总量=效率×时间工作效率=总量÷时间工作时间=总量÷效率4单元比比的意义：两数相除就叫做两个数的比比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
9、前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数的'值。
10、 5单元圆圆是一种平面曲线图形。
11、圆中心的点叫圆心，连接圆心和圆上的任意一点叫半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径直径=半径×2圆的周长公式：面积公式：C=πd或C=2πr S=πr的平方6单元百分数便是一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。
12、百分数也叫百分率和百分比。
13、百分数表示的是数量，不能带单位;百分数是分母是100的分数，分母是100的不一定是百分数。
14、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数(除不尽时，保留三位小数)，再把小数化成百分数;把百分数化成分数，先把百分数改成分母是100的，能约分的要约成最简分数。
15、 7单元扇形统计图统计图有：扇形统计图，条形统计图和折线统计图。
16、扇形统计图的特点：能够更清楚地了解个部分和总数的关系。
17、折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且还能更清楚地表示数量的变化趋势。
18、条形统计图的特点：能够清楚的看出数量的多少。
19、 8单元数学广角用列方程或假设法。
小学数学知识点总结 篇3
测量
1、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位；量比较长的物体，常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）。
2、1厘米的长度里有（10）小格，每小格的长度（相等），都是（1）毫米。
3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。
4、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。
小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0（关系式中有几个0，就添几个0）；把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0（关系式中有几个0，就去掉几个0）。
5、长度单位的关系式有：（每两个相邻的长度单位之间的进率是10）
①进率是10：1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米，
10分米=1米，10厘米=1分米，10毫米=1厘米，
②进率是100：1米=100厘米，1分米=100毫米，100厘米=1米，100毫米=1分米
③进率是1000：1千米=1000米，1公里==1000米，1000米=1千米，1000米=1公里
6、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位；称一般物品的质量，常用（千克）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨）做单位。
小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字的末尾加上3个0；
把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉3个0。
7、相邻两个质量单位进率是1000。
1吨=1000千克1千克=1000克1000千克=1吨1000克=1千克
万以内的加法和减法
1、认识整千数（记忆：10个一千是一万）
2、读数和写数（读数时写汉字写数时写阿拉伯数字）
①一个数的`末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。
②一个数的中间有一个0或连续的两个0，都只读一个0。
3、数的大小比较：
①位数不同的数比较大小，位数多的数大。
②位数相同的数比较大小，先比较这两个数的位上的数，如果位上的数相同，就比较下一位，以此类推。
4、求一个数的近似数：
记忆：看最位的后面一位，如果是0—4则用四舍法，如果是5—9就用五入法。
的三位数是位999，最小的三位数是100，的四位数是9999，最小的四位数是1000。
的三位数比最小的四位数小1。
5、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤：
①列竖式时相同数位一定要对齐；
②减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1；如果前一位是0，则再从前一位退1。
6、在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，所以从百位退1到十位当10后，还要从十位退1当10，借给个位，那么十位只剩下9，而不是10。（两个三位数相加的和：可能是三位数，也有可能是四位数。）
7、公式被减数=减数+差
和=加数+另一个加数
减数=被减数—差
加数=和—另一个加数
差=被减数—减数
符号/是什么意思数学
/在数学中是“除”的意思。例如：4/5我们可以说4除以5或者四分之五。数学符号的发明及使用比数字要晚，但其数量却超过了数字。现代数学常用的数学符号已超过了200个，其中，每一个符号都有一段有趣的经历。
实数知识点
平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
小学数学知识点总结 篇4
1、对长方形、正方形、三角形和圆的认识，能分辨出四种基本的`图形。
2、学会观察，能在生活中找出基本的形状，会举例。
3、能区分出面和体的关系，体会“面在体上”。
4、能找出一组图形的规律。
5、能在复杂的图案中找出基本的图形。
小学数学知识点总结 篇5
一、圆的特征
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。
2、圆的特征：外形美观，易滚动。
3、圆心O：圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示。
圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。
半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。
直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r或r=d÷2
4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。
有二条对称轴的图形：长方形
有三条对称轴的图形：等边三角形
有四条对称轴的图形：正方形
有无条对称轴的图形：圆，圆环
6、画圆
(1)圆规两脚间的距离是圆的半径。(2)画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
二、圆的周长：
围成圆的曲线的长度叫做圆的.周长，周长用字母C表示。
1、圆的周长总是直径的三倍多一些。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。
即：圆周率π=周长÷直径≈3.14
所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式：c=πd,c=2πr
圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。
3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
4、半圆周长=圆周长一半+直径=πr+d
三、圆的面积s
1、圆面积公式的推导
如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
长方形面积=长×宽
所以：圆的面积=圆的周长的一半(πr)×圆的半径(r)
S圆=πr×r=πr2
2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长;反之，在周长相等的情况下，圆的面积则，而长方形的面积则最小。
周长相同时，圆面积，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。
3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。
4、环形面积=大圆–小圆=πR2-πr2
扇形面积=πr2×n÷360(n表示扇形圆心角的度数)
5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。
一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米。
一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb厘米。
6、任意一个正方形的内切圆即圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π。
7、常用数据
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
小学数学知识点总结 篇6
1.根据方向和距离可以确定物体在平面图上的位置。
2.在平面图上标出物体位置的方法：
先用量角器确定方向，再以选定的单位长度为基准用直尺确定图上距离，最后找出物体的'具体位置，并标上名称。
3.描述路线图时，要先按行走路线确定每一个参照点，然后以每一个参照点建立方向标，描述到下一个目标所行走的方向和路程，即每一步都要说清是从哪儿走，向什么方向走了多远到哪儿。
4.绘制路线图的方法：
(1)确定方向标和单位长度。
(2)确定起点的位置。
(3)根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。除第一段(以起点为参照点)外，其余每一段都要以前一段的终点为参照点。
(4)以谁为参照点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一地点的方向和距离。
小学数学知识点总结 篇7
小学数学知识点全总结之一：运算定律
加法交换律 a+b=b+a
结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
减法性质 a-b-c=a-(b+c)
a-(b-c)=a-b+c
乘法交换律 a×b=b×a
结合律 (a×b)×c=a×(b×c)
分配律 (a+b)×c=a×c+b×c
除法性质 a÷(b×c)=a÷b÷c
a÷(b÷c)=a÷b×c
(a+b)÷c=a÷c+b÷c
(a-b)÷c=a÷c-b÷c
商不变性质m≠0 a÷b=(a×m)÷(b×m) =(a÷m)÷(b÷m)
■积的变化规律：在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)若干倍，积也扩大(或缩小)相同的倍数。
推广：一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大AB倍。
一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小AB倍。
■商不变规律：在除法中，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。
推广：被除数扩大(或缩小)A倍，除数不变，商也扩大(或缩小)A倍。
被除数不变，除数扩大(或缩小)A倍，商反而缩小(或扩大)A倍。
■利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便。但在有余数的除法中要注意余数。
如：8500÷200= 可以把被除数、除数同时缩小100倍来除，即85÷2= ,商不变，但此时的余数1是被缩小100被后的，所以还原成原来的余数应该是100。
小学数学知识点全总结之二：简易方程
■用字母表示数
用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。
■用字母表示数的注意事项
1、数字与字母、字母和字母相乘时，乘号可以简写成““或省略不写。数与数相乘，乘号不能省略。
2、当1和任何字母相乘时，“ 1” 省略不写。
3、数字和字母相乘时，将数字写在字母前面。
■含有字母的式子及求值
求含有字母的式子的值或利用公式求值，应注意书写格式。
■等式与方程
表示相等关系的式子叫等式。
含有未知数的'等式叫方程。
判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。
■方程的解和解方程
使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。
求方程的解的过程叫解方程。
在列方程解文字题时，如果题中要求的未知数已经用字母表示，解答时就不需要写设，否则首先演将所求的未知数设为x。
■解方程的方法
1、直接运用四则运算中各部分之间的关系去解。如x-8=12
加数+加数=和 一个加数=和-另一个加数
被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=差+减数
被乘数×乘数=积 一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商
2、先把含有未知数x的项看作一个数，然后再解，如3x+20=41
先把3x看作一个数，然后再解。
3、按四则运算顺序先计算，使方程变形，然后再解。如2.5×4-x=4.2,要先求出2.5×4的积，使方程变形为10-x=4.2,然后再解。
4、利用运算定律或性质，使方程变形，然后再解。如：2.2x+7.8x=20
先利用运算定律或性质使方程变形为(2.2+7.8)x=20,然后计算括号里面使方程变形为10x=20,最后再解。
小学数学知识点总结 篇8
一、学习目标：
1.知道生活中有比万大的数;认识计数单位“万、十万、百万、千万和亿”，类推每相邻两个计数单位之间的关系，知道数级、数位;
2使学生认识射线，直线，能识别射线、直线和线段三个概念之间的联系和区别;认识角和角的表示方法，知道角的各部分名称;
3，在理解的基础上，掌握整数乘法的口算方法;培养类推迁移的能力和口算的能力;
4.结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线;独立思考能力与合作精神得到和谐发展;
5.在理解的基础上，掌握用整十数除商是一位数的口算方法;培养类推迁移的能力和抽象概括的能力。
二、学习难点：
1.认识计数单位“万、十万、百万、千万和亿”;掌握每相邻两个计数单位之间的关系;
2.角的意义;射线、直线和线段三者之间的关系;
3.掌握整数乘法的口算方法;培养学生养成认真思考的良好学习习惯;
4.初步认识平行线与垂线;理解永不相交的含义;
5.掌握用整十数除商是一位数的口算方法;培养学生养成认真计算的良好学习习惯。
三、知识点概括总结：
1.亿以内的数的认识：
十万：10个一万;
一百万：10个十万;
一千万：10个一百万;
一亿：10个一千万。
2.数级：数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在位值制(数位顺序)的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。
通常在阿拉伯数的书写上，以小数点或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开。
3.数级分类：
(1)四位分级法：即以四位数为一个数级的分级方法。
我国读数的习惯，就是按这种方法读的.。如：万(数字后面4个0)、亿(数字后面8个0)、兆(数字后面12个0，这是中法计数)……。这些级分别叫做个级，万级，亿级……。
(2)三位分级法：即以三位数为一个数级的分级方法。
这西方的分级方法，这种分级方法也是国际通行的分级方法。如：千，数字后面3个0、百万，数字后面6个0、十亿，数字后面9个0……。
4.数位：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。
从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。
这就说明计数单位和数位的概念是不同的。
5.数的产生：
阿拉伯数字的由来：古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。后来，这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。
阿拉伯数字传入我国，大约是13到14世纪。由于我国古代有一种数字叫“筹码”，写起来比较方便，所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。本世纪初，随着我国对外国数学成就的吸收和引进，阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用，阿拉伯数字在我国推广使用才有100多年的历史。阿拉伯数字现在已成为人们学习、生活和交往中最常用的数字了。
小学数学知识点总结 篇9
一、学习目标：
1.进一步掌握含有同一级运算的运算顺序；
2.通过具体的活动，认识方向与距离对确定位置的作用；发展空间观念；
3.能运用运算定律进行一些简便运算；培养根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性；
4.了解小数的产生；理解小数的意义；
5.掌握小数的计算单位及单位间的进率；
6.理解三角形的意义，掌握三角形的特征和特性；理解三角形三边不等的关系；
7.理解掌握小数加、减法的方法；培养计算能力；
8.探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。
二、学习难点：
1.能根据任意方向和距离确定物体的位置；对任意角度具体方向的准确描述；
2.理解和抽象小数的意义；抽象小数的意义；
3.掌握三角形的特性；懂得判断三角形三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题；
4.计算方法；退位减法；
5.探究和理解乘法交换律、结合律。
三、知识点概括总结：
1.整数加法：
（1）把两个数合并成一个数的运算叫做加法。（2）在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。（3）加数+加数=和，一个加数=和-另一个加数。2.整数减法：
（1）已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
（2）在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。（3）加法和减法互为逆运算。3.整数乘法：
（1）求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
（2）在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。（3）在乘法里，0和任何数相乘都得0。（4）1和任何数相乘都的任何数。
（5）一个因数×一个因数=积；一个因数=积÷另一个因数。4.整数除法：
（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
（2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。（3）乘法和除法互为逆运算。
（4）在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
（5）被除数÷除数=商，除数=被除数÷商被除数=商×除数。
5.整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
6.整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
7.整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。8.整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的.上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。9.运算顺序：
（1）小数、分数、整数：小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同；分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
（2）没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。
（3）有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。（4）第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。（5）第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。10.加法交换律：
加法交换律的概念为：两个加数交换位置，和不变。字母公式：a+b+c=（b+a）+c11.加法结合律：
加法结合律的概念为：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母公式：a+b+c=a+（b+c）12.乘法交换律：
乘法交换律的概念为：两个因数交换位置，积不变。字母公式：a×b=b×a13.乘法结合律：
乘法结合律的概念为：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母公式：a×b×c=a×（b×c）14.乘法分配律：
乘法分配律的概念为：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母公式：（a+b）×c=a×c+b×c15.小数：小数由整数部分、小数部分和小数点组成。
当测量物体时往往会得到的不是整数的数，古人就发明了小数来补充整数，小数是十进制分数的一种特殊表现形式。
16.小数基本性质：小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，但计数单位变了。而且，小数点向左移动一位、两位、三位，原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍，小数点向右移动一位、两位、三位，原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍。
17.小数的写法：整数部分写在小数点前，小数部分写在小数点后，中间用小数点隔开。18.小数的读法：
一种是按照分数的读法来读.带小数的整数部分按整数读法读；小数部分按分数读法读，例如：0.38读作百分之三十八，14.56读作十四又百分之五十六。
另一种读法，整数部分仍按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字，若几个零重复，不可只读一个0.例如：0.45读作零点四五；56.032读作五十六点零三二；1.0005读作一点零零零五。
19.小数的比较：小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较。
因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大；20.小数的性质：
（1）在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小数不变。
（2）小数点移动会引起小数大小发生变化.把小数点分别向右移动一位、二位、三位…位，则小数的值分别扩大10倍、100倍、1000倍……
如果把小数点分别向左移动一位、二位、三位…则小数的值分别缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一…
21.小数的近似值：保留小数：按要求在舍去部分最高位进行四舍五入运算。
22.小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。23.小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。24.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。25.生活中的三角形物品：雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的边缘线、蝴蝶翅膀、火箭、竹笋、宝塔、金字塔、三角内裤、机器上用的三角铁、某些路标、长江三角洲、斜拉桥等。26.三角形中的线段：
（1）中线：顶点与对边中点的连线，平分三角形的面积。
（2）高：从三角形的一个顶点（三角形任意两条边的交点）向其对边所作的垂线段（顶点至对边垂足间的线段），叫做三角形的高。
（3）角平分线：平分三角形的其中一个角的线段叫做三角形的角平分线，它到两边距离相等。（注：一个角的平分线是射线，平分线的所在直线是这个角的对称轴）（4）中位线：任意两边中点的连线。
27.三角形为什么具有稳定性：任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接∵第三条边不可伸缩或弯折∴两端点距离固定∴这两条边的夹角固定∵这两条边是任取的
∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定∴三角形有稳定性
小学数学知识点总结 篇10
1.奇偶性
问题
奇+奇=偶奇×奇=奇
奇+偶=奇奇×偶=偶
偶+偶=偶偶×偶=偶
2.位值原则
形如：abc=100a+10b+c
3.数的整除特征：
整除数特征
2末尾是0、2、4、6、8
3各数位上数字的和是3的倍数
5末尾是0或5
9各数位上数字的和是9的倍数
11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数
4和25末两位数是4(或25)的倍数
8和125末三位数是8(或125)的倍数
7、11、13末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数
4.整除性质
①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。
②如果bc|a，那么b|a，c|a。
③如果b|a，c|a，且(b,c)=1,那么bc|a。
④如果c|b,b|a,那么c|a.
⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。
5.带余除法
一般地，如果a是整数，b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r，0≤r
当r=0时，我们称a能被b整除。
当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r,0≤r
小学生奥数知识点
数列求和：
等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。
基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示;
项数：等差数列的'所有数的个数，一般用n表示;
公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示;
通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示;
数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示。
基本思路：等差数列中涉及五个量：a1，an，d，n，sn，通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个;求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。
基本公式：通项公式：an=a1+(n-1)d;
通项=首项+(项数一1)×公差;
数列和公式：sn，=(a1+an)×n÷2;
数列和=(首项+末项)×项数÷2;
项数公式：n=(an+a1)÷d+1;
项数=(末项-首项)÷公差+1;
公差公式：d=(an-a1))÷(n-1);
公差=(末项-首项)÷(项数-1);
关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式
小学奥数几何知识点整理
鸟头定理即共角定理。
燕尾定理即共边定理的一种。
共角定理：
若两三角形有一组对应角相等或互补，则它们的面积比等于对应角两边乘积的比。
共边定理：
有一条公共边的三角形叫做共边三角形。
共边定理：设直线AB与PQ交与M则S△PAB/S△QAB=PM/QM
这几个定理大都利用了相似图形的方法，但小学阶段没有学过相似图形，而小学奥数中，常常要引入这些，实在有点难为孩子。
为了避开相似，我们用相应的底，高的比来推出三角形面积的比。
例如燕尾定理，一个三角形ABC中，D是BC上三等分点，靠近B点。连接AD，E是AD上一点，连接EB和EC，就能得到四个三角形。
很显然，三角形ABD和ACD面积之比是1：2
因为共边，所以两个对应高之比是1：2
而四个小三角形也会存在类似关系
三角形ABE和三角形ACE的面积比是1：2
三角形BED和三角形CED的面积比也是1：2
所以三角形ABE和三角形ACE的面积比等于三角形BED和三角形CED的面积比，这就是传说中的燕尾定理。
以上是根据共边后，高之比等于三角形面积之比证明所得。
必须要强记，只要理解，到时候如何变形，你都能会做。至于鸟头定理，也不要死记硬背，掌握原理，用起来就会得心应手。
小学数学知识点总结 篇11
认识钟表：会认读整时、整时过一点或差一点到整时这三种时间。
首先认识时针、分针
时针：粗短;
分针：细长
认识整时技巧：分针指向12，时针指向几就是几时整。
分针指着12，时针指着1就是1时。1:00
分针指着12，时针指着2就是2时。2:00
分针指着12，时针指着6就是6时。6:00
分针指着12，时针指着8就是8时。8:00
分针指着12，时针指着12就是12时。12:00
注意：分针指在12附近，时针马上指着准确的`数字，此时是“大约”几时整。
在练习拨针时，时针和分针一定要拨到准确的位置上。
时针和分针并没有正对着钟面上的数，而是稍微偏了一点，像这种差一点不到几时，或是几时刚刚过一点，我们就不能说正好是几时，而应该说“大约是几时”。
注意：“大约是几时”拨针时应该掌握在前后5分以内。
小学数学知识点总结 篇12
一、图形的变换
图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
（2）圆有无数条对称轴。
（3）对称点到对称轴的距离相等。
（4）轴对称图形的特征和性质：
①对应点到对称轴的距离相等；
②对应点的连线与对称轴垂直；
③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
2、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。
3、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车
（2）旋转要明确绕点，角度和方向。
（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。
旋转的性质：
（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；
（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；
（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；
（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；
（5）旋转中心是唯一不动的点。
4、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数
二、因数和倍数
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征
1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等
4、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0.
关系：奇数+、-偶数=奇数奇数+、-奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。
5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。0：
最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以内找质数、合数的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数
6、最大、最小
A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A的最大因数是：A；最小的偶数是：0；A的最小倍数是：A；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；
7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。．．．
比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）
8、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和8
两数互质的.特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；
⑵相邻两个自然数互质；
⑶两个质数一定互质；
⑷2和所有奇数互质；
⑸质数与比它小的合数互质；
9、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
10、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
11、求最大公因数和最小公倍数方法
用12和16来举例1、
求法一：（列举求同法）
最大公因数的求法：
12的因数有：1、12、2、6、3、416的因数有：1、16、2、8、4最大公因数是4
最小公倍数的求法：
12的倍数有：12、24、36、48、16的倍数有：16、32、48、最小公倍数是482、求法二：（分解质因数法）
12=2×2×316=2×2×2×2
最大公因数是：2×2=4（相同乘）
最小公倍数是：2×2×3×2×2=48（相同乘×不同乘）
三长方体和正方体
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个
面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体特点：
（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：
（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。
（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。相同点长方体面不同点棱相对的棱的长度都相等都有6个面，6个面都是长方形。12条棱，（有可能有两个相对的面是正方形）。正方体
8个顶点。6个面都是正方形。12条棱都相等。3、长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12
4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）贴墙纸正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6用字母表示：S=6a2
生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）
注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高V=abh长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a=a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即aaa）
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升（1L=1dm31ml=1cm3）
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）
注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式：V物体=V现在－V原来也可以V物体=S×(h现在-h原来)V物体=S×h升高× 进率
8、【体积单位换算】大单位小单位
÷进率小单位大单位
进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米
注意：长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率× 进率
【单位换算】大单位小单位÷进率小单位大单位
长度单位：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米（相邻单位进率10）
面积单位：1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米（平方相邻单位进率100）质量单位：1吨=1000千克1千克=1000克
人民币：1元=10角1角=10分1元=100分
四分数的意义和性质
1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，
这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）
3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如
数单位是。
5145的分
4、分数与除法A÷B=
5、真分数和假分数、带分数
AB（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）例如：4÷5=
1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数
（2）分数化为小数：
方法一：把分数化为分母是10、100、1000
如：
310=0.3=
53610=0.6
14=
25100=0.25
方法二：用分子÷分母
如：
34=3÷4=0.75
（3）带分数化为小数：
先把整数后的分数化为小数，再加上整数
如：2
310=2+0.3=2.3
12、比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。
分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。
13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
1218=0.5
3814=0.25=0.75=0.2=0.4=0.6
455558312345=0.8
=0.125=0.375=0.625
78=0.875
120=0.05
125=0.04。
14、两个数互质的特殊判断方法：
①1和任何大于1的自然数互质。
②2和任何奇数都是互质数。
③相邻的两个自然数是互质数。
④相邻的两个奇数互质。
⑤不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
15、求最大公因数的方法：
①倍数关系：最大公因数就是较小数。
②互质关系：最大公因数就是1
③一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
16、分数知识图解：
分数的产生
分数的意义分数与意义：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份。
分数与除法：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）。真分数真分数小于1
真分数与假分数假分数假分数大于1或等于1
带分数（整数部分和真分数）
假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分，余数作分子）
分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，
分数的基本性质分数的大小不变。
通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）
最大公因数
约分求最大公因数
最简分数分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）约分及其方法最小公倍数
通分求最小公倍数
分数比大小（通分、通分子、化成小数）通分及其方法
小数化分数小数化成分母是10、100、1000的分数再化简
分数和小数的互化
分数化小数分子除以分母，除不尽的取近似值
五分数的加法和减法
（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）
1、分数数的加法和减法
（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）
（3）分数加减混合运算：同整数。
（4）结果要是最简分数
2、带分数加减法:带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果
合并起来。
附：具体解释
（一）同分母分数加、减法
1、同分母分数加、减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。
（二）异分母分数加、减法
1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。
2、异分母分数的加减法：
异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
（三）分数加减混合运算
1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
3、六统计与数学广角
众数一组数据中出现次数最多的数叫众数。众数能够反映一组数据的集中情况。
统计在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。复式折线统计图
综合应用打电话的最优方案
121-12
1612-13
11213-14
1201 -15
1、众数：一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。
在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
2、中位数：
（1）按大小排列；
（2）如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；
（3）如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。
3、平均数的求法：总数÷总份数=平均数
4、一组数据的一般水平：
（1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。
（2）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。
（3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。
4、平均数、中位数和众数的联系与区别:
①平均数：
一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。②中位数：
将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。③众数：
在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。
5、统计图：我们学过条形统计图、复式折线统计图。
条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。
折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。
注：
①画图时注意：一“点”（描点）、二“连”（连线）三“标”（标数据）。
②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
6、打电话：规律人人不闲着，每人都在传。（技巧：已知人数依次×2）
（1）逐个法：所需时间最多。
（2）分组法：相对节约时间。
（3）同时进行法：最节约时间。
七数学广角
用天平找次品规律：
1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。
2、数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次
244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次
3、找次品规律
12345次数
33×33×3×33×3×3×33×3×3×3×3
392781243次品个数
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