七年级数学知识点总结15篇（实用）
总结是对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况进行分析研究的书面材料，它可使零星的、肤浅的、表面的感性认知上升到全面的、系统的、本质的理性认识上来，快快来写一份总结吧。那么你知道总结如何写吗？下面是小编整理的七年级数学知识点总结，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
七年级数学知识点总结1
第一章丰富的图形世界
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2、点、线、面、体（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。3、常见的几何体及其特点
长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形），正方体是特殊的长方体。
棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。
圆柱：有上下两个底面和一个侧面（曲面），两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
圆锥：有一个底面和一个侧面（曲面）。侧面展开图是扇形，底面是圆。球：由一个面（曲面）围成的几何体4、棱柱及其有关概念：
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
5、正方体的平面展开图：11种
6、截一个正方体：
（1）用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
注意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．（2）用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．
（3）用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)
（4）用平面去截球体，只能出现一种形状的截面圆．（5）需要记住的要点：
几何体截面形状正方体圆柱圆锥球
7、三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆、长方形、（正方形）、圆、三角形、圆主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
第二章有理数及其运算
1、有理数的概念及分类
正整数正整数整数零正有理数正分数有理数有理数零负整数①②
正分数负整数分数负有理数负分数负分数整数和分数统称为有理数。
注意：因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数
都看作分数．2、数轴：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。3、相反数：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。
注意：①在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等.②相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数。4、绝对值：
（1）在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。0和正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数。
零的绝对值是它本身，也可看成它的.相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。也可表示为：；
绝对值的问题经常分类讨论；（2）绝对值的有关性质
①对任意有理数a，都有|a|≥0；②若|a|=0，则a=0；
③若|a|=|b|，则a=b或a=－b；④若|a|=b（b>0），则a=±b；⑤若|a|＋|b|=0，则a=0且b=0；⑥对任意有理数a，都有|a|=|－a|.5、有理数大小的比较法则：
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大（大数-小数0，即右边的数-左边的数0）；
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.6、倒数：
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
倒数还可以说成是：1除以一个数(除数不等于0)的商叫做这个数的倒数，如a≠0，a的
1倒数为．
a7、有理数加法法则：
①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数同0相加，仍得这个数。
一些巧算方法：a、互为相反的两个数，可以先相加；b、符号相同的数，可以先相加；c、分母相同的数，可以先相加；d、几个数相加能得到整数，可以先相加。8、有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；
②可以利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。9、有理数乘法法则：
①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘，积仍为0。
135与如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与2、53等）
乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积。10、有理数除法法则：
①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
②除以一个数等于乘以这个数的倒数。
0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。11、乘方的概念
（1）求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，即
nn个aaaaanan幂指数底数
在a中，a叫做底数，n叫做指数，a叫做幂．
（2）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；
0.120.01121（3）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.210100注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。（4）乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；
②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；③任何数的偶数次幂都是非负数；
④（除0以外任何数的0次方都得1）1的任何次幂都得1，0的任何次幂（除0次）都得0；
七年级数学知识点总结2
轴对称、平移与旋转
一、轴对称：
1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能，那么这个图形就是，这条直线就是它的。
2、两个图形成轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，它能与另一个图形，那么这两个图形成，这条直线就是它们的，折叠时重合的对应点就是
3、轴对称的性质：轴对称（成轴对称的两个）图形的对应线段，对应角
4、垂直平分线的定义：
5、对称轴的画法：先连结一对点，再作所连线段的
6、对称点的画法：过已知点作对称轴的并
二、平移
图形的平移：一个图形沿着一定的方向平行移动一定的.距离，这样的图形运动称为，它是由移动的和所决定。
平移的特征：经过平移后的图形与原图形对应线段（或在同一直线上）且，对应角，图形的与都没有发生变化，即平移前后的两个图形连结每对对应点所得的线段（或在同一直线上）且。
三、旋转
图形的旋转：把一个图形绕一个沿某个旋转一定的变换，叫做，这个定点叫做。
图形的旋转由、和所决定。
注意：①旋转在旋转过程中保持不动；②旋转分为时针和时针。③旋转一般小于360°。
旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转了的角度，对应点到旋转中心的相等，对应线段，对应角，图形的和都没有发生变化，也就是旋转前后的两个图形。
旋转对称图形：若一个图形绕一定点旋转一定角度（不超过180°）后，能与重合，这种图形就叫。
四、中心对称
中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转°后，如果能够与重合，那么这个图形叫做图形，这个点就是它的。
成中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转°后，如果它能够与重合那么就说这两个图形关于这个点成，这个点叫做。
这两个图形中的对应点叫做关于中心的。
中心对称的性质：关于中心对称的图形，对应点所连线段都经过，而且被对称中心。（中心对称是旋转对称的特殊情况）。
中心对称点的作法——连结和，并延长一倍。
对称中心的求法——方法①：连结一对对应点，再求其；
方法②：连结两对对应点，找他们的。
五、图形的全等
1、全等图形定义：能够完全的两个图形叫做全等图形。
2、图形变换与全等：一个图形经翻折、平移、旋转变换所得到的新图形与全等；全等的两个图形经过上述变换后一定能够。
3、全等多边形：⑴有关概念：对应顶点、对应边、对应角等。
⑵性质：全等多边形的、相等；
⑶判定：分别对应相等的两个多边形全等。
4、全等三角形：⑴性质：全等三角形的、相等；
⑵判定：分别对应相等的两个三角形全等。
七年级数学知识点总结3
1、用加、减、乘(乘方)、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。(注：单独一个数字或字母也是代数式)
2、代数式的写法：数学与字母相乘时，“×”号省略，数字写在字母前;字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式;数字与数字相乘时，“×”号不能省略;式中出现除法时，一般写成分数形式。式中出现带分数时，一般写成假分数形式。
3、分段问题书写代数式时要分段考虑，有单位时要考虑是否要();如：电费、水费、出租车、商店优惠-------。
4、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。单独一个数或一个字母也是单项式.因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，若①分母中不含有字母，②式子中含有加、减运算关系，也不是单项式.
单项式的系数：是指单项式中的数字因数;(不要漏负号和分母)
单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的`和.(注意指数1)
5、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项，(其中不含字母的项叫常数项)多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数(选代表);多项式的项是指在多项式中每一个单项式.特别注意多项式的项包括它前面的性质符号.它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。
6、代数式分为整式和分式(分母里含有字母);整式分为单项式和多项式。
以上就是为大家整理的七年级上册数学代数式知识点整理：期末考试复习，大家还满意吗?希望对大家有所帮助!
七年级数学知识点总结4
目录
第七章 平面图形的认识(二) 1
第八章 幂的运算 2
第九章 整式的乘法与因式分解 3
第十章 二元一次方程组 4
第十一章 一元一次不等式 4
第十二章 证明 9
第七章 平面图形的认识(二)
一、知识点：
1、“三线八角”
① 如何由线找角：一看线，二看型。
同位角是“F”型;
内错角是“Z”型;
同旁内角是“U”型。
② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。
2、平行公理：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
简述：平行于同一条直线的两条直线平行。
补充定理：
如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。
简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。
3、平行线的判定和性质：
判定定理 性质定理
条件 结论 条件 结论
同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等
内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等
同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补
4、图形平移的性质：
图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行(或在同一直线上)并且相等。
5、三角形三边之间的关系：
三角形的任意两边之和大于第三边;
三角形的任意两边之差小于第三边。
若三角形的三边分别为a、b、c，
则
6、三角形中的主要线段：
三角形的高、角平分线、中线。
注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。
②高、角平分线、中线的应用。
7、三角形的内角和：
三角形的3个内角的和等于180°;
直角三角形的两个锐角互余;
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;
三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
8、多边形的内角和：
n边形的内角和等于(n-2)180°;
任意多边形的外角和等于360°。
第八章 幂的运算
幂(power)指乘方运算的结果。an指将a自乘n次(n个a相乘)。把an看作乘方的结果，叫做a的n次幂。
对于任意底数a,b，当m，n为正整数时，有
aman=am+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)
am÷an=am-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减)
(am)n=amn (幂的乘方,底数不变,指数相乘)
(ab)n=anan (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)
a0=1(a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1)
a-n=1/an (a≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)
科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|<10),这种记数法叫做科学记数法.
复习知识点：
1.乘方的概念
求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
2.乘方的性质
(1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。
(2)正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
第九章 整式的乘法与因式分解
一、整式乘除法
单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac5bc2=(ab)(c5c2)=abc5+2=abc7 注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减
单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc 注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号 .本质是乘法分配律。
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
乘法公式：平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. (a+b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍. (a±b)2=a2±2ab+b2
因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项式分解因式.
因式分解方法:
1、提公因式法. 关键:找出公因式
公因式三部分：①系数(数字)一各项系数最大公约数;②字母--各项含有的相同字母;③指数--相同字母的最低次数;步骤：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项.
注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”;②如果多项式的第一项的`系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的
2、公式法.①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a、b可以是数也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2 完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方.
③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2) 立方差公式
3、十字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
因式分解三要素：(1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式(2)因式分解必须是恒等变形;(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.
弄清因式分解与整式乘法的内在的关系:互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差
添括号法则：如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如括号前是负号各项都得改符号。用去括号法则验证
第十章 二元一次方程组
1、含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。
2、含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。
3、二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。
4、代入消元法：把二元一次方程中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再带入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
5、加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
6、二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：
(1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数;
(2)找：找出能够表示题意两个相等关系;
(3)列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组;
(4)解：解这个方程组，求出两个未知数的值;
(5)答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.
第十一章 一元一次不等式
一元一次不等式
重点：不等式的性质和一元一次不等式的解法。
难点：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景下的实际问题。
知识点一：不等式的概念
1. 不等式：
用“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
要点诠释：
(1) 不等号的类型:
① “≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小;
(2) 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。
2.不等式的解：
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
要点诠释：
由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。
3.不等式的解集：
一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。如：不等式x-4<1的解集是x<5. 不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。
要点诠释：
不等式的解集必须符合两个条件：
(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立;
(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。
知识点二：不等式的基本性质
基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。
符号语言表示为：如果 ，那么 。
基本性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
符号语言表示为：如果 ，并且 ，那么 (或 )。
基本性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
符号语言表示为：如果 ，并且 ，那么 (或 )
要点诠释：
(1)不等式的基本性质1的学习与等式的性质的学习类似，可对比等式的性质掌握;
(2)要理解不等式的基本性质1中的“同一个整式”的含义不仅包括相同的数，还有相同的单项式或多项式;
(3)“不等号的方向不变”，指的是如果原来是“>”，那么变化后仍是“>”;如果原来是“≤”，那么变化后仍是“≤”;“不等号的方向改变”指的是如果原来是“>”，那么变化后将成为“<”;如果原来是“≤”，那么变化后将成为“≥”;
(4)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质3，在乘(除)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，要记住不等号的方向一定要改变。
知识点三：一元一次不等式的概念
只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不为0.这样的不等式，叫做一元一次不等式。
要点诠释：
(1)一元一次不等式的概念可以从以下几方面理解：
①左右两边都是整式(单项式或多项式); ②只含有一个未知数;
③未知数的最高次数为1。
(2)一元一次不等式和一元一次方程可以对比理解。
相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的最高次数都是1，左右两边都是整式;不同点：一元一次不等式表示不等关系(用“>”、“<”、“≥”、“≤”连接)，一元一次方程表示相等关系(用“=”连接)。
知识点四：一元一次不等式的解法
1.解不等式：
求不等式解的过程叫做解不等式。
2.一元一次不等式的解法：
与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.
要点诠释：
(1)在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用
(2)解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项;②移项时不要忘记变号;③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号;④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。
3.不等式的解集在数轴上表示：
在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助。
要点诠释：
在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：
(1)边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈;(2)方向：大向右，小向左
规律方法指导(包括对本部分主要题型、思想、方法的总结)
1、不等式的基本性质是解不等式的主要依据。(性质2、3要倍加小心)
2、检验一个数值是不是已知不等式的解，只要把这个数代入不等式，然后判断不等式是否成立，若成立，就是不等式的解;若不成立，则就不是不等式的解。
3、解一元一次不等式是一个有目的、有根据、有步骤的不等式变形，最终目的是将原不等式变为 或 的形式，其一般步骤是：(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)化未知数的系数为1。这五个步骤根据具体题目，适当选用，合理安排顺序。但要注意，去分母或化未知数的系数为1时，在不等式两边同乘以(或除以)同一个非零数时，如果是个正数，不等号方向不变，如果是个负数，不等号方向改变。
解一元一次不等式的一般步骤及注意事项
变形名称 具体做法 注意事项
去分母 在不等式两边同乘以分母的最小公倍数 (1)不含分母的项不能漏乘
(2)注意分数线有括号作用，去掉分母后，如分子是多项式，要加括号
(3)不等式两边同乘以的数是个负数，不等号方向改变。
去括号 根据题意，由内而外或由外而内去括号均可
(1)运用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项
(2)如果括号前是“—”号，去括号时，括号内的各项要变号
移项 把含未知数的项都移到不等式的一边(通常是左边)，不含未知数的项移到不等式的另一边 移项(过桥)变号
合并同类项 把不等式两边的同类项分别合并，把不等式化为 或 的形式
合并同类项只是将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。
系数化1 在不等式两边同除以未知数的系数 ，若 且 ，则不等式的解集为 ;若 且 ，则不等式的解集为 ;若 且 ，则不等式的解集为 ;若 且 ，则不等式的解集为 ;
(1)分子、分母不能颠倒
(2)不等号改不改变由系数 的正负性决定。
(3)计算顺序：先算数值后定符号
4、将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，是数学中数形结合思想的重要体现，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实。
5、用一元一次不等式解答实际问题，关键在于寻找问题中的不等关系，从而列出不等式并求出不等式的解集，最后解决实际问题。
6、常见不等式的基本语言的意义：
(1) ，则x是正数; (2) ，则x是负数;
(3) ，则x是非正数; (4) ，则x是非负数;
(5) ，则x大于y; (6) ，则x小于y;
(7) ，则x不小于y; (8) ，则x不大于y;
(9) 或 ，则x，y同号;(10) 或 ，则x，y异号;
(11)x，y都是正数，若 ，则 ;若 ，则 ;
(12)x，y都是负数，若 ，则 ;若 ，则
第十二章 证明
教学目标：
1.掌握定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念，知道一个命题是真命 题，它的逆命题不一定是真命题。
2.基本事实是其真实性不加证明的真命题，弄清真命题与定理的区别。
3.会用举反例说明一个命题是假命题;掌握三角形内角和定理的证明。
重点：定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念的理解与运用
难点：会用举反例说明一个命题是假命题;掌握三角形内角和定理的证明。
内容：
1.以基本事实：“同位角相等，两直线平行”证明： (1)“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”、“平行于同一条直线的两条直线平行”
2.基本事实：“过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”
“两直线平行，同位角相等”
证明：
(1)两只相平行，内错角相等
(2)两只相平行，同旁内角互补
(3)三角形内角和定理”
(4)直角三角形的两个锐角互余
(5)有两个锐角互余的三角形是直角三角形
(6)三角形的外角等于与它不相邻的两个外角的和
七年级数学知识点总结5
1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。
2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为（为常数，并且）。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。
3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。
4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。
5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：
（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；
（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；
（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；
（4）将求出的`未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。
6、解三元一次方程组的一般步骤：
①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；
②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；
③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。
七年级数学知识点总结6
角的性质：
（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
（2）角的大小可以度量，可以比较
（3）角可以参与运算。
时针问题：
时针每小时300，每分钟0.50；分针每分钟60；时针与分针每分钟差5.50。
时针与分针夹角=分×5.50—时×300（分针靠近12点）
时针与分针夹角=时×300—分×5.50（时针靠近12点）
若结果大于1800，另一角度用3600减这个角度。
经过多少时间重合、垂直、在一条线上，用求出的重合、垂直、在一条线上的时间减去现在的时间。追及问题还可用追及度数/5.5。
角的平分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的`角，这条射线叫做这个角的平分线。
多边形
由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。
从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n—2）个三角形。n边形内角和等于（n—2）×1800，正多边形（每条边都相等，每个内角都相等的多边形）的每个内角都等于（n—2）×1800 / n
过n边形一个顶点有（n—3）条对角线，n边形共（n—3）×n / 2条对角线。
圆、弧、扇形
圆：平面上一条线段绕着固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点称为圆心
弧：圆上A、B两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。
扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。
七年级数学知识点总结7
代数
1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式.
2.列代数式的几个注意事项(数学规范)：
(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写;
(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号;
(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;
(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;
(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;
(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.
3.几个重要的代数式：(m、n表示整数)
(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;
(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;
(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.
有理数
1.有理数：
(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;
(2)有理数的分类:①②
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的'特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数?0和正整数;a>0?a是正数;a<0?a是负数;
a≥0?a是正数或0?a是非负数;a≤0?a是负数或0?a是非正数.
2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
(3)相反数的和为0?a+b=0?a、b互为相反数.
七年级数学知识点总结8
一.整式
※1.单项式
①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独一个数或字母也是单项式.
②单项式的系数是这个单项式的数字因数,作为单项式的系数,必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.
③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
※2.多项式
①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的'项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.
②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.
※3.整式单项式和多项式统称为整式.
二.整式的加减
1.整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.
2.括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.
三.同底数幂的乘法
※同底数幂的乘法法则:(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式;
②指数是1时,不要误以为没有指数;
③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;
④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为 (其中m、n、p均为正数);
⑤公式还可以逆用：(m、n均为正整数)
四.幂的乘方与积的乘方
※1.幂的乘方法则：(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.
※2..
※3.底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底,
如将(-a)3化成-a3
※4.底数有时形式不同,但可以化成相同.
※5.要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的,不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零).
※6.积的乘方法则：积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即 (n为正整数).
※7.幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用.
五.同底数幂的除法
※1.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).
※2.在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),则00无意义.
③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;
七年级数学知识点总结9
1、整式的乘除的公式运用(六条)及逆运用(数的计算)。
(1)an·am
(2)(am)n=
(3)(ab)n=
(4)am÷an
(5)a0(a≠0)
(6)a—p==
2、单项式与单项式、多项式相乘的法则。
3、整式的乘法公式(两条)。
平方差公式：(a+b)(a—b)=
完全平方公式：(a+b)2(a—b)2
常用公式：(x+m)(x+n)=
4、单项式除以单项式，多项式除以单项式(转换单项式除以单项式)。
5、互为余角和互为补角和
6、两直线平行的条件：(角的关系线的平行)
①相等，两直线平行;
②相等，两直线平行;
③互补，两直线平行。
7、平行线的性质：两直线平行。(线的平行
8、能判别变量中的自变量和因变量，会列列关系式(因变量=自变量与常量的关系)
9、变量中的图象法，注意：
(1)横、纵坐标的对象。
(2)起点、终点不同表示什么意义
(3)图象交点表示什么意义
(4)会求平均值。
10、三角形
(1)三边关系：角的关系)
(2)内角关系：
(3)三角形的三条重要线段：
(4)三角形全等的判别方法：(注意：公共边、边的公共部分对顶角、公共角、角的公共部分)
(5)全等三角形的性质：
(6)等腰三角形：
(a)知边求边、周长方法
(b)知角求角方法
(c)三线合一：
(7)等边三角形：
11、会判轴对称图形，会根据画对称图形，(或在方格中画)
12、常见的轴对称图形有：
13、对称轴
(1)等腰三角形：对称轴，性质
(2)线段：对称轴，性质
(3)角：对称轴，性质
14、尺规作图：
(1)作一线段等已知线段
(2)作角已知角
(3)作线段垂直平分线
(4)作角的平分线
(5)作三角形
15、事件的分类：会求各种事件的概率
(1)摸球：P(摸某种球)=
(2)摸牌：P(摸某种牌)=
(3)转盘：P(指向某个区域)=
(4)抛骰子：P(抛出某个点数)=
(5)方格(面积)：P(停留某个区域)=
16、必然事件不可能事件，不确定事件
17、方法归纳：
(1)求边相等可以利用
(2)求角相等可以利用。
(3)计算简便可以利用。
18、注意复习：合并同类项的法则，科学记数法，解一元一次方程，绝对值。
初中数学重点知识点
平行：
①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。
垂直：
①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
②互相垂直的两条直线的`交点叫做垂足。
③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。
垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后(关于画法，后面会讲)一定要把线段穿出2点。
初中提高数学成绩诀窍
很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是一做到综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。这类问题都是学生在课堂上都以为自己听得懂就够了。
初中同学要首先对数学做一个认知，听得懂≠会做，会做≠拿的到分。听得懂只占你数学成绩的20%，仅仅听得懂只说明你理解能力还可以，不说明你能拿到很高的数学成绩。
只有听的懂理解了加上练，再加上多练，达到最后又快又准的做出来，这时候的数学成绩才会有长足的进步。
七年级数学知识点总结10
1. 一元一次不等式和不等式组：包括不等式的性质、一元一次不等式和一元一次不等式组的解法等。
2. 二元一次方程组：包括二元一次方程组的解法、代入消元法和加减消元法等。
3. 平面直角坐标系：包括坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系、根据坐标描点等。
4. 三角形：包括三角形的性质、分类、三边关系、角度关系等。
5. 轴对称：包括轴对称图形的概念、性质及其应用等。
6. 多项式：包括多项式的概念、多项式的次数和项数、整式乘法和因式分解等。
7. 对顶角和平行线：包括对顶角的概念和性质、平行线的概念和性质、平行线的判定和性质等。
8. 垂直：包括垂直的'定义和性质、点到直线的距离等。
9. 同位角、内错角和同旁内角：包括这三种角的概念和性质等。
以上是七年级下册数学的一些主要知识点，希望能对你有所帮助。
七年级数学知识点总结11
七年级人教版上册数学复习资料第一章有理数1.有理数：
(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；(2)有理数的分类:①②
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；
a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；(3)；；
(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|,.5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.
6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.
7.有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
11有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.
12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.
13．有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定义：
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.
15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.
19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.
第二章整式的加减
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3．多项式：几个单项式的和叫多项式.
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.
5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.
6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的`单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.
10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.
第三章一元一次方程
1．等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2．等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3．方程：含未知数的等式，叫方程.
4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！
5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7．一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.8．一元一次方程的最简形式：ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.9．一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……（检验方程的解）.10．列一元一次方程解应用题：
（1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法:…………多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.11．列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离=速度时间；（2）工程问题：工作量=工效工时；（3）比率问题：部分=全体比率；
（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
（5）商品价格问题：售价=定价折，利润=售价-成本，；
（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=πR2h.
①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。
④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。12、角的度量
角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。1°=60’，1’=60”13、角的性质
（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比较（3）角可以参与运算。14、角的平分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。15、平行线：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“‖”表示，如“AB‖CD”，读作“AB平行于CD”。注意：
（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。16、平行线公理及其推论
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。补充平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行。
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。17、垂直：
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。18、垂线的性质：
性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
19、点到直线的距离：过A点作l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。
20、同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。
七年级数学知识点总结12
1.有理数：
(1)凡能写成x形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；
(2)有理数的分类：x①x②
2.数轴：
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
3.相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0;
(2)相反数的和为0x?xa+b=0x?xa、b互为相反数。
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2)x绝对值可表示为：x或x;绝对值的问题经常分类讨论；
5.有理数比大小：
(1)正数的绝对值越大，这个数越大；(2)正数永远比0大，负数永远比0小；(3)正数大于一切负数；(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小；(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；(6)大数-小数x>x0，小数-大数x 6.互为倒数： 乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若xa≠0，那么x的倒数是x;若ab=1?xa、b互为倒数；若ab=-1?xa、b互为负倒数。 7.x有理数加法法则： (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； (2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； (3)一个数与0相加，仍得这个数。 8.有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+ax;(2)加法的.结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 9.有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b). 10x有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； (2)任何数同零相乘都得零； (3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。 11x有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+acx. 12.有理数除法法则： 除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，x. 13.有理数乘方的法则： (1)正数的任何次幂都是正数； (2)负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时：x(-a)n=-an或(ax-b)n=-(b-a)nx,x当n为正偶数时：x(-a)nx=anx或x(a-b)n=(b-a)nx. 14.乘方的定义： (1)求相同因式积的运算，叫做乘方； (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15.科学记数法： 把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。 16.近似数的精确位： 一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。 17.有效数字： 从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。 18.混合运算法则： 先乘方，后乘除，最后加减。 七年级数学（上册） 第一章有理数及其运算 1.整数包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。正整数和正分数通称为正数，负 整数和负分数通称为负数。 2.正数都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。3.正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。 4.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a和-a互为相反数，0的相反数是0。在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。 5.绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“||”表示。 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。当a是正数时，aa；当a是负数时，aa；当a=0时，a0 6.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 7.数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。 8.有理数加法法则：同号两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并 用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加得0. 一个数同0相加仍得这个数加法交换律：abba 加法结合律：(ab)ca(bc) 9.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 10.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘积仍 得0。 11.倒数：乘积是1的两个数互为倒数。12.乘法交换律：abba 乘法结合律：(ab)ca(bc)乘法分配律：(ab)cacbc 13.有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0除以任何数都得0，且0不能作除数。 14.有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 在a中a叫做底数，n叫做指数，a读作a的n次幂（或a的n次方）。 15.乘方的正负：正数的任何次幂都是正数， 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 16.混合运算顺序：先算乘方，再乘除，后加减； 同级运算，从左到右进行； nn如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 n17.科学记数法：把一个大于10的数，表示成a10的形式，其中1a10，n是正整数， 这种记数的方法叫做科学记数法。 18.有效数字：从第一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个 数的有效数字。 第二章整式 1.单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。 2.系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 4.多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 5.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 6.整式：单项式与多项式统称整式。 7.同类项：字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 8.合并同类项：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 9.去括号时符号变化规律：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变；如果括号外的`因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。10.一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 第三章一元一次方程 含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解。 2.只含有一个未知数，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。 3.运用方程解决问题： （1）设未知数。 （2）找出相等的数量关系， （3）根据相等关系列方程，解决问题。 4.等式的性质： 1、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果ab,那么acbc 2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果ab,那么acbc 如果ab(c0),那么acbc5.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项 6.解方程步骤：解一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系 数化为1等，最后得出xa的形式。 第四章图形的初步认识 1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线）2.两点之间，线段最短。（两点间的线段长度，叫做这两点的距离）3.角度数的换算：1°=60分，1′=60秒 4.角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角 平分线。 5.等角的补角相等，等角的余角相等。 第一章 有理数 （一）正负数 1．正数：大于0的数。 2．负数：小于0的数。 3．0即不是正数也不是负数。 4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 （二）有理数 1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整数之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π） 2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。 3．分数：正分数、负分数。 （三）数轴 1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。） 2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。 4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 （四）有理数的加减法 1．先定符号，再算绝对值。 2．加法运算法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。 3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5． ab = a +（b） 减去一个数，等于加这个数的相反数。 （五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小） 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 2．乘积是1的两个数互为倒数。 3．乘法交换律：ab= ba 4．乘法结合律：（ab）c = a （b c） 5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac （六）有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。 （七）乘方 1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。（乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数） 2．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。 （八）有理数的加减乘除混合运算法则 1．先乘方，再乘除，最后加减。 2．同级运算，从左到右进行。 3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 （九）科学记数法、近似数、有效数字。 第二章 整式 （一）整式 1．整式：单项式和多项式的统称叫整式。 2．单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 3．系数：一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。 4．次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 5．多项式：几个单项式的和叫做多项式。 6．项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。 7．常数项：不含字母的项叫做常数项。 8．多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 9．同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 10．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 （二）整式加减 整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 1．去括号：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变 第三章 一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 （一）方程：先设字母表示未知数，然后根据相等关系，写出含有未知数的等式叫方程。 （二）一元一次方程： 1．一元一次方程：方程里只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。 2．解：求出的方程中未知数的值叫做方程的`解。 （二）等式的性质 1．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果a= b，那么a± c= b± c 2．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果a= b，那么a c= b c； 如果a= b，（c0），那么a ∕c = b ∕ c。 （三）解方程的步骤 解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为1。 1．去分母：把系数化成整数。 2．去括号 3．移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。 4．合并同类项 5．系数化为1 第四章 图形认识初步 一、图形认识初步 1．几何图形：把从实物中抽象出来的各种图形的统称。 2．平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形是平面图形。 3．立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形是立体图形。 4．展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 5．点，线，面，体 ①图形是由点，线，面构成的。 ②线与线相交得点，面与面相交得线。 ③点动成线，线动成面，面动成体。 二、直线、线段、射线 1．线段：线段有两个端点。 2．射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。 3．直线：将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。 4．两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 5．相交：两条直线有一个公共点时，称这两条直线相交。 6．两条直线相交有一个公共点，这个公共点叫交点。 7．中点：M点把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。 8．线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短） 9．距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 三、角 1．角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。 2．角的度量单位：度、分、秒。 3．角的度量与表示： ①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。 ②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的度、分、秒是60进制。 4．角的比较： ①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。 ②平角和周角：一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。平角等于180度。周角等于360度。直角等于90度。 ③平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 ④工具：量角器、三角尺、经纬仪。 5．余角和补角 ①余角：两个角的和等于90度，这两个角互为余角。即其中每一个是另一个角的余角。 ②补角：两个角的和等于180度，这两个角互为补角。即其中一个是另一个角的补角。 ③补角的性质：等角的补角相等 ④余角的性质：等角的余角相等 第一章：有理数 基本概念： 1.大于0的数叫做正数。 2.在正数前面加上负号'-'的数叫做负数。 3.整数和分数统称为有理数。 4.人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。 6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 7.由绝对值的定义可知： (1)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。 (2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 (3)两个负数，绝对值大的反而小。 8.有理数加法法则： (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 (3)一个数同0相加，仍得这个数。 9.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。 10.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 11.有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 12.有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。 任何数同0相乘，都得0。 13.有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。 14.一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 15.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 16.有理数除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 17.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数 18.根据有理数的乘法法则可以得出 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 19.做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序： 先乘方，再乘除，最后加减; 同级运算，从左到右进行; 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 20.把一个大于10数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学计数法。 21.接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数。 22.从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。 二:整式的加减 基本概念： 1.都是数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 2.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 3.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 4.几个单项的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项 5.多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 6.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同; 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 三:一元一次方程 基本概念： 1.列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程。 2.含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。 3.分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 4.等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。 5.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。 6.把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 7.应用：行程问题：s=v×t 工程问题：工作总量=工作效率×时间 盈亏问题：利润=售价-成本利率=利润÷成本×100% 售价=标价×折扣数×10% 储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间 本息和=本金+利息 四:图形初步认识 基本概念： 1.我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。 2.有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 3.有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的`各部分都在同一平面内，它们是平面图形。 4.将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 5.几何体简称为体。 6.包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。 7.面与面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。 8.点动成面，面动成线，线动成体。 9.经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 简述为：两点确定一条直线(公理)。 10.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 11.点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点。 12.经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。 简单说成：两点之间，线段最短。(公理) 13.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 14.角∠也是一种基本的几何图形。 15.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°; 把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′; 把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。 16.从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 17.如果两个角的和等于90°(直角)，就是说这两个叫互为余角，即其中的每一个角是另一个角的余角。 18.如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角 19.等角的补角相等，等角的余角相等。 多看例题的作用 在学习数学的过程中，一定要多看例题，细心的同学会发现，老师在讲解基础内容之后，总是给我们补充一些课外例题或者习题，我们学的概念、定理，一般较抽象，要把它们具体化，就需要把它们运用在题目中，我们可以在看例题的过程中，将头脑中已有的概念具体化，使对知识的理解更深刻，更透彻。 学好初一数学方法 1、做好预习： 单元预习时粗读，了解近阶段的学习内容，课时预习时细读，注重知识的形成过程，对难以理解的概念、公式和法则等要做好记录，以便带着问题听课。 2、认真听课： 听课应包括听、思、记三个方面。听，听知识形成的来龙去脉，听重点和难点，听例题的解法和要求。思，一是要善于联想、类比和归纳，二是要敢于质疑，提出问题。记，指课堂笔记——记方法，记疑点，记要求，记注意点。 3、认真解题： 课堂练习是最及时最直接的反馈，一定不能错过。不要急于完成作业，要先看看你的笔记本，回顾学习内容，加深理解，强化记忆。 4、及时纠错： 课堂练习、作业、检测，反馈后要及时查阅，分析错题的原因，必要时强化相关计算的训练。不明白的问题要及时向同学和老师请教了，不能将问题处于悬而未解的状态，养成今日事今日毕的好习惯。 【七年级数学知识点总结】相关文章： 数学七年级上册知识点总结02-14 数学的知识点总结02-06 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