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高中数学知识点

时间：2025-09-19 10:36:35 数学我要投稿

高中数学知识点15篇(推荐)

　　在我们平凡的学生生涯里，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。掌握知识点是我们提高成绩的关键！下面是小编精心整理的高中数学知识点，希望能够帮助到大家。

高中数学知识点15篇(推荐)

高中数学知识点1

　　总结是指社会团体、企业单位和个人在自身的某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而肯定成绩，得到经验，找出差距，得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，写总结有利于我们学习和工作能力的提高，让我们来为自己写一份总结吧。我们该怎么写总结呢？下面是小编收集整理的高中数学必修2知识点总结，欢迎大家分享。

　　高中数学必修2知识点总结1

　　一、直线与方程

　　（1）直线的倾斜角

　　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率

　　①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

　　当0,90时，k0；当90,180时，k0；当90时，k不存在。

　　yy1(x1x2)②过两点的直线的斜率公式：k2x2x1注意下面四点：(1)当x1x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

　　(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程

　　①点斜式：yy1k(xx1)直线斜率k，且过点x1,y1

　　注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

　　当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　　②斜截式：ykxb，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：④截矩式：

　　yy1y2y1xayxx1x2x1（x1x2,y1y2）直线两点x1,y1，x2,y2

　　1b其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。

　　⑤一般式：AxByC0（A，B不全为0）

　　1各式的适用范围○2特殊的方程如：注意：○

　　平行于x轴的直线：yb（b为常数）；平行于y轴的直线：xa（a为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系

　　平行于已知直线A0xB0yC00（A0,B0是不全为0的常数）的直线系：

　　A0xB0yC0（C为常数）

　　（二）过定点的直线系

　　（）斜率为k的直线系：yy0kxx0，直线过定点x0,y0；

　　（）过两条直线l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20的交点的直线系方程为，其中直线l2不在直线系中。A1xB1yC1A2xB2yC20（为参数）（6）两直线平行与垂直

　　当l1:yk1xb1，l2:yk2xb2时，l1//l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21

　　注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（7）两条直线的交点

　　l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交交点坐标即方程组A1xB1yC10的一组解。

　　A2xB2yC20方程组无解l1//l2；方程组有无数解l1与l2重合（8）两点间距离公式：设A(x1,y1)，B是平面直角坐标系中的两个点，（x2,y2）则|AB|(x2x1)2(y2y1)2

　　（9）点到直线距离公式：一点Px0,y0到直线l1:AxByC0的距离d（10）两平行直线距离公式

　　在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

　　Ax0By0CAB22

　　二、圆的方程

　　1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的

　　半径。

　　2、圆的方程

　　（1）标准方程xaybr2，圆心a,b，半径为r；

　　22（2）一般方程x2y2DxEyF0当DE2224F0时，方程表示圆，此时圆心为22D2,1E，半径为r22D2E24F

　　当DE4F0时，表示一个点；当DE4F0时，方程不表示任何图

　　形。

　　（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

　　另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：

　　直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：

　　（1）设直线l:AxByC0，圆C:xa2yb2r2，圆心Ca,b到l的距离为

　　dAaBbCAB222，则有drl与C相离；drl与C相切；drl与C相交

　　22（2）设直线l:AxByC0，圆C:xaybr2，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有

　　0l与C相离；0l与C相切；0l与C相交

　　2注：如果圆心的位置在原点，可使用公式xx0yy0r去解直线与圆相切的问题，其中x0,y0表示切点坐标，r表示半径。

　　(3)过圆上一点的切线方程：

　　①圆x2+y2=r，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为xx0yy0r(课本命题)．

　　2222

　　②圆(x-a)+(y-b)=r，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r(课本命题的推广)．

　　4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆C1:xa12yb12r2，C2:xa22yb22R2两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当dRr时两圆外离，此时有公切线四条；

　　当dRr时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当RrdRr时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当dRr时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当dRr时，两圆内含；当d0时，为同心圆。

　　三、立体几何初步

　　1、柱、锥、台、球的结构特征

　　（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共

　　边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDEA"B"C"D"E"或用对角线的端点字母，如五棱柱

　　"AD

　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且

　　相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

　　（2）棱锥

　　定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

　　表示：用各顶点字母，如五棱锥PABCDE

　　几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到

　　截面距离与高的比的平方。

　　（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

　　"""""表示：用各顶点字母，如五棱台PABCDE

　　几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的.顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

　　几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图

　　是一个矩形。

　　（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何

　　体

　　几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。2、空间几何体的三视图

　　定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）

　　注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

　　侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

　　3、空间几何体的直观图斜二测画法

　　斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；

　　②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

　　4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

　　（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

　　（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线）

　　S直棱柱侧面积S正棱台侧面积12chS圆柱侧2rhS正棱锥侧面积(c1c2)h"S圆台侧面积(rR)l

　　12ch"S圆锥侧面积rl

　　S圆柱表2rrlS圆锥表rrlS圆台表r2rlRlR2

　　（3）柱体、锥体、台体的体积公式V柱ShV圆柱ShV台13(S""21rhV锥ShV圆锥1r2h

　　33SSS)hV圆台13(S"SSS)h"13(rrRR)h

　　（4）球体的表面积和体积公式：V球4、空间点、直线、平面的位置关系

　　43R3；S

　　球面=4R2

　　（1）平面

　　①平面的概念：A.描述性说明；B.平面是无限伸展的；

　　②平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；

　　也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。

　　③点与平面的关系：点A在平面内，记作A；点A不在平面内，记作A点与直线的关系：点A的直线l上，记作：A∈l；点A在直线l外，记作Al；

　　直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作lα；直线l不在平面α内，记作lα。（2）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。

　　（即直线在平面内，或者平面经过直线）

　　应用：检验桌面是否平；判断直线是否在平面内

　　用符号语言表示公理1：Al,Bl,A,Bl（3）公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

　　推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。

　　公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据（4）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

　　符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。

　　符号语言：PABABl,Pl公理3的作用：

　　①它是判定两个平面相交的方法。

　　②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。（5）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行（6）空间直线与直线之间的位置关系

　　①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线②异面直线性质：既不平行，又不相交。

　　③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线④异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。说明：（1）判定空间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义；②异面直线的判定定理（2）在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。②求异面直线所成角步骤：

　　A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角

　　（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。（8）空间直线与平面之间的位置关系

　　直线在平面内有无数个公共点．

　　三种位置关系的符号表示：aαa∩α＝Aa∥α

　　（9）平面与平面之间的位置关系：平行没有公共点；α∥β

　　相交有一条公共直线。α∩β＝b

　　5、空间中的平行问题

　　（1）直线与平面平行的判定及其性质

　　线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。

　　线线平行线面平行

　　线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，

　　那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行

　　（2）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理

　　（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

　　（线面平行→面面平行），

　　（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。（线线平行→面面平行），

　　（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理

　　（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）7、空间中的垂直问题

　　（1）线线、面面、线面垂直的定义①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

　　③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。（2）垂直关系的判定和性质定理①线面垂直判定定理和性质定理判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。②面面垂直的判定定理和性质定理

　　判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。

　　9、空间角问题

　　（1）直线与直线所成的角

　　①两平行直线所成的角：规定为0。

　　②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线a,b，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。

　　（2）直线和平面所成的角

　　①平面的平行线与平面所成的角：规定为0。②平面的垂线与平面所成的角：规定为90。③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。

　　求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。

　　在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。（3）二面角和二面角的平面角①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射．．．．．线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

　　两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角④求二面角的方法

　　定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角7、空间直角坐标系

　　（1）定义：如图，OBCDD,A,B,C,是单位正方体.以A为原点，分别以OD,OA,,OB的方向为正方向，建立三条数轴x轴.y轴.z轴。这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.

　　1）O叫做坐标原点2）x轴，y轴，z轴叫做坐标轴.3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。

　　（2）右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。

　　（3）任意点坐标表示：空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示，有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z)（x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标）

　　（4）空间两点距离坐标公式：d(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2

　　高中数学必修2知识点总结2

　　一、直线与方程

　　（1）直线的倾斜角

　　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°

　　（2）直线的斜率

　　①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当0,90时，k0；当90y2y1x2x1,180时，k0；当90时，k不存在。

　　②过两点的直线的斜率公式：k(x1x2)

　　注意下面四点：

　　(1)当x1x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；

　　(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

　　（3）直线方程

　　①点斜式：yy1k(xx1)直线斜率k，且过点x1,y1注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

　　当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　　②斜截式：ykxb，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：

　　yy1y2y1xyxx1x2x1（x1x2,y1y2）直线两点x1,y1，x2,y2

　　④截矩式：

　　ab其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。

　　⑤一般式：

　　AxByC0（A，B不全为0）

　　注意：○1各式的适用范围○2特殊的方程如：

　　平行于x轴的直线：yb（b为常数）；平行于y轴的直线：（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系（二）过定点的直线系

　　（）斜率为k的直线系：yy0kxx0，直线过定点x0,y0；（）过两条直线l1:A1xB1yC10，l2xa（a为常数）；

　　平行于已知直线A0xB0yC00（A0,B0是不全为0的常数）的直线系：A0xB0yC0（C为常数）

　　:A2xB2yC20的交点的直线系方程为

　　A1xB1yC1A2xB2yC20（（6）两直线平行与垂直

　　当l1:yk1xb1，l2:yk2xb2时，

　　为参数），其中直线l2不在直线系中。

　　l1//l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21

　　注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

　　（7）两条直线的交点

　　l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交

　　AxB1yC10交点坐标即方程组1的一组解。

　　AxByC0222方程组无解l1//l2；方程组有无数解l1与l2重合

　　（8）两点间距离公式：设A(x1,y1)，B是平面直角坐标系中的两个点，（x2,y2）则|AB|(x2x1)(y2y1)

　　（9）点到直线距离公式：一点Px0,y0到直线l1:AxByC0的距离dAx0By0C

　　AB22（10）两平行直线距离公式

　　在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

　　二、圆的方程

　　1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程

　　（1）标准方程xayb22r，圆心a,b，半径为r；

　　2（2）一般方程x当D22yDxEyF0

　　D222E24F0时，方程表示圆，此时圆心为2,1E，半径为r22D2E24F

　　当DE4F0时，表示一个点；当DE4F0时，方程不表示任何图形。

　　（3）求圆方程的方法：

　　一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

　　另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：

　　直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：

　　22（1）设直线l:AxByC0，圆C:xaybr2，圆心Ca,b到l的距离为dAaBbC，则有

　　2222ABdrl与C相离；drl与C相切；drl与C相交

　　（2）设直线l:AxByC0，圆C:xaybr，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令

　　222其中的判别式为，则有

　　0l与C相离；0l与C相切；0l与C相交

　　注：如果圆心的位置在原点，可使用公式xx0yy0r去解直线与圆相切的问题，其中x0,y0表示切点坐标，r表示

　　2半径。

　　(3)过圆上一点的切线方程：

　　①圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为xx0yy0r(课本命题)．

　　②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广)．4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆C1:xa1yb1r2，C2:xa22222yb222R

　　两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当dRr时两圆外离，此时有公切线四条；

　　当dRr时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当RrdRr时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当dRr时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当dRr时，两圆内含；当d三、立体几何初步

　　0时，为同心圆。

　　"（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线）

　　S直棱柱侧面积S正棱台侧面积12chS圆柱侧2rhS正棱锥侧面积12ch"S圆锥侧面积rl

　　(c1c2)h"S圆台侧面积(rR)l

　　S圆柱表2rrlS圆锥表rrlS圆台表r2rlRlR2

　　（3）柱体、锥体、台体的体积公式

　　V柱ShV圆柱Sh211rhV锥ShV圆锥r2h

　　V台13(S"SSS)hV圆台"133(S"SSS)h2

　　"13(rrRR)h

　　22（4）球体的表面积和体积公式：V球=4R3；S球面=4R4、空间点、直线、平面的位置关系（1）平面

　　①平面的概念：A.描述性说明；B.平面是无限伸展的；

　　②平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；

　　也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。

　　③点与平面的关系：点A在平面内，记作A；点A不在平面内，记作A

　　点与直线的关系：点A的直线l上，记作：A∈l；点A在直线l外，记作Al；直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作lα；直线l不在平面α内，记作lα。

　　（2）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。（即直线在平面内，或者平面经过直线）应用：检验桌面是否平；判断直线是否在平面内用符号语言表示公理1：Al,Bl,A,Bl（3）公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

　　推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据

　　（4）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。符号语言：PABABl,Pl

　　公理3的作用：①它是判定两个平面相交的方法。②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。（5）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行（6）空间直线与直线之间的位置关系

　　①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线②异面直线性质：既不平行，又不相交。

　　③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线

　　④异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。说明：（1）判定空间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义；②异面直线的判定定理（2）在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。②求异面直线所成角步骤：

　　A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证明作

　　出的角即为所求角C、利用三角形来求角

　　（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。（8）空间直线与平面之间的位置关系

　　直线在平面内有无数个公共点．

　　三种位置关系的符号表示：aαa∩α＝Aa∥α

　　（9）平面与平面之间的位置关系：平行没有公共点；α∥β

　　相交有一条公共直线。α∩β＝b

　　5、空间中的平行问题

　　（1）直线与平面平行的判定及其性质

　　线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。线线平行线面平行

　　线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行

　　（2）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理

　　（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（线面平行→面面平行），（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。（线线平行→面面平行），（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，

　　两个平面平行的性质定理

　　（1）线线、面面、线面垂直的定义

　　①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

　　③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。（2）垂直关系的判定和性质定理①线面垂直判定定理和性质定理

　　判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

　　②面面垂直的判定定理和性质定理

　　判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

　　性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。9、空间角问题

　　（1）直线与直线所成的角

　　①两平行直线所成的角：规定为0。

　　②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线a,条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。（2）直线和平面所成的角

　　①平面的平行线与平面所成的角：规定为0。②平面的垂线与平面所成的角：规定为90。

　　③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，

　　在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。（3）二面角和二面角的平面角

　　①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。

　　②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角．．．．．的平面角。

　　③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

　　两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角

　　④求二面角的方法

　　定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角

　　垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角7、空间直角坐标系

　　（1）定义：如图，OBCDDABC是单位正方体.以A为原点，

　　分别以OD,OA,OB的方向为正方向，建立三条数轴x轴.y轴.z轴。

　　这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.

　　1）O叫做坐标原点2）x轴，y轴，z轴叫做坐标轴.3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。

　　（3）任意点坐标表示：空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示，有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z)（x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标）（4）空间两点距离坐标公式：d

　　222(x2x1)(y2y1)(z2z1)

高中数学知识点2

　　1.等差数列的定义

　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.

　　2.等差数列的通项公式

　　若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+(n-1)d.

　　3.等差中项

　　如果A=(a+b)/2，那么A叫做a与b的等差中项.

　　4.等差数列的常用性质

　　(1)通项公式的推广：an=am+(n-m)d(n，m∈N_).

　　(2)若{an}为等差数列，且m+n=p+q，则am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_).

　　(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_)是公差为md的等差数列.

　　(4)数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差数列.

　　(5)S2n-1=(2n-1)an.

　　(6)若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2;

　　若n为奇数，则S奇-S偶=a中(中间项).

　　注意：

　　一个推导

　　利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：

　　Sn=a1+a2+a3+…+an，①

　　Sn=an+an-1+…+a1，②

　　①+②得：Sn=n(a1+an)/2

　　两个技巧

　　已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元.

　　(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….

　　(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.

　　四种方法

　　等差数列的判断方法

　　(1)定义法：对于n≥2的`任意自然数，验证an-an-1为同一常数;

　　(2)等差中项法：验证2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_)都成立;

　　(3)通项公式法：验证an=pn+q;

　　(4)前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn.

　　注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列.

　　5.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。

　　6.判定两个平面平行的方法：

　　(1)根据定义--证明两平面没有公共点;

　　(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;

　　(3)证明两平面同垂直于一条直线。

　　7.两个平面平行的主要性质：

　　(1)由定义知：“两平行平面没有公共点”;

　　(2)由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面”;

　　(3)两个平面平行的性质定理：“如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行”;

　　(4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面;

　　(5)夹在两个平行平面间的平行线段相等;

　　(6)经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。

　　8.乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

　　三角不等式 |a+b||a|+|b| |a-b||a|+|b| |a|b=-ba

　　|a-b||a|-|b| -|a|a|a|

　　一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a

　　根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1__X2=c/a 注：韦达定理

　　判别式

　　2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

　　2-4ac0 注：方程有两个不等的实根

　　2-4ac0 注：方程没有实根，有共轭复数根

　　9.三角函数公式

　　两角和公式

　　in(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

　　倍角公式

　　tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

　　cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

　　半角公式

　　in(A/2)=((1-cosA)/2) sin(A/2)=-((1-cosA)/2)

　　cos(A/2)=((1+cosA)/2) cos(A/2)=-((1+cosA)/2)

　　tan(A/2)=((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-((1-cosA)/((1+cosA))

　　ctg(A/2)=((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-((1+cosA)/((1-cosA))

　　和差化积

　　2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

　　2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

　　inA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

　　ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

　　某些数列前n项和

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2

　　2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/6

　　13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1__2+2__3+3__4+4__5+5__6+6__7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

　　正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径

　　余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标

　　10.圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0

　　抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

　　直棱柱侧面积 S=c__h 斜棱柱侧面积 S=c__h

　　正棱锥侧面积 S=1/2c__h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h

　　圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi__r2

　　圆柱侧面积 S=c__h=2pi__h 圆锥侧面积 S=1/2__c__l=pi__r__l

　　弧长公式 l=a__r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2__l__r

　　锥体体积公式 V=1/3__S__H 圆锥体体积公式 V=1/3__pi__r2h

　　斜棱柱体积 V=SL 注：其中,S是直截面面积， L是侧棱长

　　柱体体积公式 V=s__h 圆柱体 V=pi__r2h

　　11.通项公式的求法：

　　(1)构造等比数列：凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式;

　　(2)构造等差数列：递推式不能构造等比数列时，构造等差数列;

　　(3)递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。

　　已知递推公式求通项常见方法：

　　①已知a1=a,an+1=qan+b,求an时，利用待定系数法求解，其关键是确定待定系数，使an+1 +=q(an+)进而得到。

　　②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n2),求an时，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)++(an-an-1)的方法。

　　③已知a1=a,an=f(n)an-1(n2)，求an时，利用累乘法求解。

高中数学知识点3

　　数学归纳法的基本步骤

　　一般地，证明一个与自然数n有关的命题P(n)，有如下步骤：

　　（1）证明当n取第一个值n0时命题成立。n0对于一般数列取值为0或1，但也有特殊情况；

　　（2)假设当n=k(k≥n0，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

　　综合(1)(2)，对一切自然数n（≥n0），命题P(n)都成立。

　　第二数学归纳法

　　数学归纳法的基本步骤：

　　对于某个与自然数有关的命题P(n)，（1）验证n=n0时P(n)成立；

　　（2）假设n0≤n

　　综合(1)(2)，对一切自然数n（≥n0），命题P(n)都成立。

　　倒推归纳法（反向归纳法）

　　（1）验证对于无穷多个自然数n命题P(n)成立（无穷多个自然数可以是一个无穷数列中的数，如对于算术几何不等式的证明，可以是2^k，k≥1）；

　　（2）假设P(k+1)(k≥n0)成立，并在此基础上，推出P(k)成立，综合(1)(2)，对一切自然数n（≥n0），命题P(n)都成立；

　　螺旋式归纳法

　　对两个与自然数有关的命题P(n)，Q(n)，（1）验证n=n0时P(n)成立；

　　（2）假设P(k)(k>n0)成立，能推出Q(k)成立，假设 Q(k)成立，能推出 P(k+1)成立；综合(1)(2)，对一切自然数n（≥n0），P(n)，Q(n)都成立。

　　数学归纳法：数学上证明与自然数N有关的'命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整数有关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。

高中数学知识点4

　　第一讲相似三角形的判定及有关性质1.平行线等分线段定理

　　平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。

　　推理1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。推理2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。

　　2.平分线分线段成比例定理

　　平分线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

　　推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。

　　3.相似三角形的判定及性质

　　相似三角形的判定：

　　定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比值叫做相似比（或相似系数）。

　　由于从定义出发判断两个三角形是否相似，需考虑6个元素，即三组对应角是否分别相等，三组对应边是否分别成比例，显然比较麻烦。所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形相似的简单方法：

　　（1）两角对应相等，两三角形相似；

　　（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似。

　　预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。

　　判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。简述为：两角对应相等，两三角形相似。

　　判定定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

　　判定定理3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。简述为：三边对应成比例，两三角形相似。

　　引理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。定理：（1）如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似；

　　（2）如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似。

　　定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。相似三角形的性质：

　　（1）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应平分线的比都等于相似比；（2）相似三角形周长的比等于相似比；

　　（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。

　　相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方。

　　4.直角三角形的射影定理

　　射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。

　　第二讲直线与圆的位置关系1.圆周定理

　　圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数。

　　推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

　　2.圆内接四边形的性质与判定定理

　　定理1：圆的内接四边形的对角互补。

　　定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。

　　圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。

　　3.圆的切线的性质及判定定理

　　切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

　　切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

　　4.弦切角的性质

　　弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的.圆周角。

　　5.与圆有关的比例线段

　　相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

　　割线定理：从园外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

　　切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

　　切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

　　6.垂径定理

　　垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　7.三角形的五心

　　(1)内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。性质：到三边距离相等。(2)外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。性质：到三个顶点距离相等。(3)重心：三条中线的交点。性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。

　　(4)垂心：三条高所在直线的交点。

　　(5)旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。性质：到三边的

　　距离相等

　　第三讲圆锥曲线性质的探究1.平面与圆柱面的截线：

　　当平面与圆柱的两底面平行时，截面是个圆；当平面与圆柱的两底面不平行时，截面是个椭

　　圆；定理1：圆柱形物体的斜截口是椭圆。

　　定理2：在空间中，取直线l为轴，直线l’与l相交于O点，夹角为α，l’围绕l旋转得

　　到以O为顶点，l’为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l的夹角为β(当π与l平行时，记β=0)，则截面不过顶点时：

　　(1)β＞α，平面π与圆锥的交线为椭圆；(2)β＝α，平面π与圆锥的交线为抛物线；(3)

　　β＜α，平面π与圆锥的交线为双曲线；截面过顶点时：(1)截面和圆锥面只相交于顶点，交线为一个点。

　　(2)截面和圆锥面相交于两条母线，交线为两条相交曲线。(3)截面和圆锥面相切，交线为两

高中数学知识点5

　　椭圆的标准方程共分两种情况：当焦点在x轴时，椭圆的.标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，（a>b>0）；当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，（a>b>0）；其中a^2—c^2=b^2推导：PF1+PF2>F1F2（P为椭圆上的点F为焦点）

　　椭圆的对称性：不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。

　　顶点：焦点在X轴时：长轴顶点：（—a，0），（a，0），短轴顶点：（0，b），（0，—b），焦点在Y轴时：长轴顶点：（0，—a），（0，a），短轴顶点：（b，0），（—b，0）。注意长短轴分别代表哪一条轴，在此容易引起混乱，还需数形结合逐步理解透彻。

　　焦点：当焦点在X轴上时焦点坐标F1（—c，0）F2（c，0），当焦点在Y轴上时焦点坐标F1（0，—c）F2（0，c）。

　　距离问题

　　习题：一列火车从甲地开往乙地，开出2。5小时，行了150千米。照这样的速度，再行驶3小时到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？

　　答案：先求火车每小时行多少千米，再求共行了几小时，最后求出共行了多少千米（即甲、乙两地距离）。火车每小时行多少千米：150÷2。5=60（千米）火车共行了多少小时：2。5+3=5。5（小时）甲乙两地相距多少千米：60×5。5=330（千米）

　　综合算式：150÷2。5×（2。5+3）=150÷2。5×5。5=60×5。5=330（千米）

　　常见运算符号

　　如加号（+），减号（—），乘号（×或·），除号（÷或/），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（√￣），对数（log，lg，ln，lb，lim），比（：），绝对值符号| |，微分（d），积分（∫），闭合曲面（曲线）积分（∮）等。

高中数学知识点6

　　1.①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：|k360,kZ

　　②终边在x轴上的角的集合：|k180,kZ③终边在y轴上的角的集合：|k18090,kZ

　　④终边在坐标轴上的角的集合：|k90,kZ

　　⑤终边在y=x轴上的角的集合：|k18045,kZ⑥终边在yx轴上的角的集合：|k18045,kZ

　　⑦若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：360k

　　⑧若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：360k180

　　⑨若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：180k

　　⑩角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：360k902.角度与弧度的互换关系：360°=2180°=1°=0.017451=57.30°=57°18′3、弧长公式：l||r.扇形面积公式：s12扇形2lr12||r

　　2、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）

　　yy+y+-+-+-o-x-o+x+o-x正弦、余割余弦、正割正切、余切

　　3.三角函数的定义域：

　　三角函数定义域f(x)sinxx|xRf(x)cosxx|xRf(x)tanxx|xR且xk1,kZ2

　　f(x)cotxx|xR且xk,kZ

　　4、同角三角函数的基本关系式：

　　sincostan

　　cossincot

　　tancot1sin2cos217、诱导公式：

　　把k2“奇变偶不变，符号看象限”的三角函数化为的三角函数，概括为：三角函数的公式：

　　（一）基本关系

　　公式组一sinxcscx=1tanx=sinx22

　　cosxsinx+cosx=1cosxsecx=1x=cosx2sinx1+tanx=sec2xtanxcotx=11+cot2x=csc2x

　　公式组二公式组三

　　sin(2kx)sinxsin(x)sinxcos(2kx)cosxcos(x)cosxtan(2kx)tanxtan(x)tanxcot(2kx)cotxcot(x)cotx

　　公式组四公式组五sin(x)sinxsin(2x)sinxcos(x)cosxcos(2x)cosxtan(x)tanxtan(2x)tanxcot(x)cotx

　　cot(2x)cotx（二）角与角之间的互换

　　cos()coscossinsincos()coscossinsin

　　公式组六

　　sin(x)sinxcos(x)cosxtan(x)tanx

　　cot(x)cotxsin22sincos-2-

　　cos2cos2sin2cos112sin

　　2tan1tan2222sin()sincoscossintan2sin()sincoscossintan()tantan1tantan

　　tantan1tantan

　　tan()

　　5.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：

　　ysinxycosxytanxycotxyAsinx（A、＞0）定义域RR值域周期性奇偶性单调性[1,1][1,1]1x|xR且xk,kZ2x|xR且xk,kZRRR奇函数A,A22奇函数2当当0,非奇非偶奇函数偶函数奇函数0,上为上为上为增函上为增函数；上为增增函数；增函数；数；上为减函数函数；上为减函数上为减上为减上为减函数函数函数注意：①ysinx与ysinx的单调性正好相反；ycosx与ycosx的单调性也同样相反.一般地，若yf(x)在[a,b]上递增（减），则yf(x)在[a,b]上递减（增）.②ysinx与的ycosx周期是.

　　▲y

　　0）的周期T③ysin(x)或yx2cos(x)（2.

　　ytan的周期为2（TT2，如图，翻折无效）.

　　④ysin(x)的对称轴方程是xk2（

　　kZ），对称中心（

　　12k,0）；

　　ycos(x)的对称轴方程是xk（

　　kZ），对称中心（k,0）；

　　yatn(

　　x)的对称中心（

　　k2,0）.

　　三角函数图像

　　数y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期T2||，频率f1T||2，相位x;初

　　相（即当x＝0时的相位）．（当A＞0，ω＞0时以上公式可去绝对值符号），

　　由y＝sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y＝Asinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换．（用y/A替换y）

　　由y＝sinx的`图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的|1|倍，得到y＝sinωx的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换．(用

　　ωx替换x)

　　由y＝sinx的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y＝sin（x＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移．(用x＋φ替换x)

　　由y＝sinx的图象上所有的点向上（当b＞0）或向下（当b＜0）平行移动｜b｜个单位，得到y＝sinx＋b的图象叫做沿y轴方向的平移．（用y+(-b)替换y）

　　由y＝sinx的图象利用图象变换作函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。

高中数学知识点7

　　一、函数自身的对称性探究

　　定理1.函数 y = f (x)的图像关于点A (a ,b)对称的充要条件是

　　f (x) + f (2a－x) = 2b

　　证明：（必要性）设点P(x ,y)是y = f (x)图像上任一点，∵点P( x ,y)关于点A (a ,b)的对称点P'（2a－x，2b－y）也在y = f (x)图像上，∴ 2b－y = f (2a－x)

　　即y + f (2a－x)=2b故f (x) + f (2a－x) = 2b，必要性得证。

　　（充分性）设点P(x0,y0)是y = f (x)图像上任一点，则y0 = f (x0)

　　∵ f (x) + f (2a－x) =2b∴f (x0) + f (2a－x0) =2b，即2b－y0 = f (2a－x0) 。

　　故点P'（2a－x0，2b－y0）也在y = f (x) 图像上，而点P与点P'关于点A (a ,b)对称，充分性得征。

　　推论：函数 y = f (x)的图像关于原点O对称的充要条件是f (x) + f (－x) = 0

　　定理2. 函数 y = f (x)的图像关于直线x = a对称的充要条件是

　　f (a +x) = f (a－x) 即f (x) = f (2a－x) （证明留给读者）

　　推论：函数 y = f (x)的图像关于y轴对称的充要条件是f (x) = f (－x)

　　定理3. ①若函数y = f (x) 图像同时关于点A (a ,c)和点B (b ,c)成中心对称（a≠b），则y = f (x)是周期函数，且2 a－b是其一个周期。

　　②若函数y = f (x) 图像同时关于直线x = a 和直线x = b成轴对称（a≠b），则y = f (x)是周期函数，且2 a－b是其一个周期。

　　③若函数y = f (x)图像既关于点A (a ,c) 成中心对称又关于直线x =b成轴对称（a≠b），则y = f (x)是周期函数，且4 a－b是其一个周期。

　　①②的证明留给读者，以下给出③的证明：

　　∵函数y = f (x)图像既关于点A (a ,c) 成中心对称，

　　∴f (x) + f (2a－x) =2c，用2b－x代x得：

　　f (2b－x) + f [2a－(2b－x) ] =2c………………（*）

　　又∵函数y = f (x)图像直线x =b成轴对称，

　　∴ f (2b－x) = f (x)代入（*）得：

　　f (x) = 2c－f [2(a－b) + x]…………（**），用2（a－b）－x代x得

　　f [2 (a－b)+ x] = 2c－f [4(a－b) + x]代入（**）得：

　　f (x) = f [4(a－b) + x],故y = f (x)是周期函数，且4 a－b是其一个周期。

　　二、不同函数对称性的.探究

　　定理4. 函数y = f (x)与y = 2b－f (2a－x)的图像关于点A (a ,b)成中心对称。

　　定理5. ①函数y = f (x)与y = f (2a－x)的图像关于直线x = a成轴对称。

　　②函数y = f (x)与a－x = f (a－y)的图像关于直线x +y = a成轴对称。

　　③函数y = f (x)与x－a = f (y + a)的图像关于直线x－y = a成轴对称。

　　定理4与定理5中的①②证明留给读者，现证定理5中的③

　　设点P(x0 ,y0)是y = f (x)图像上任一点，则y0 = f (x0)。记点P( x ,y)关于直线x－y = a的轴对称点为P'（x1， y1），则x1 = a + y0 , y1 = x0－a ，∴x0 = a + y1 , y0= x1－a 代入y0 = f (x0)之中得x1－a = f (a + y1) ∴点P'（x1， y1）在函数x－a = f (y + a)的图像上。

　　同理可证：函数x－a = f (y + a)的图像上任一点关于直线x－y = a的轴对称点也在函数y = f (x)的图像上。故定理5中的③成立。

　　推论：函数y = f (x)的图像与x = f (y)的图像关于直线x = y 成轴对称。

　　三、三角函数图像的对称性列表

　　注：①上表中k∈Z

　　②y = tan x的所有对称中心坐标应该是(kπ/2 ,0 )，而在岑申、王而冶主编的浙江教育出版社出版的21世纪高中数学精编第一册（下）及陈兆镇主编的广西师大出版社出版的高一数学新教案（修订版）中都认为y = tan x的所有对称中心坐标是( kπ, 0 )，这明显是错的。

　　四、函数对称性应用举例

　　例1：定义在R上的非常数函数满足：f (10+x)为偶函数，且f (5－x) = f (5+x),则f (x)一定是（）（第十二届希望杯高二第二试题）

　　(A)是偶函数，也是周期函数(B)是偶函数，但不是周期函数

　　(C)是奇函数，也是周期函数(D)是奇函数，但不是周期函数

　　解：∵f (10+x)为偶函数，∴f (10+x) = f (10－x).

　　∴f (x)有两条对称轴 x = 5与x =10 ，因此f (x)是以10为其一个周期的周期函数， ∴x =0即y轴也是f (x)的对称轴，因此f (x)还是一个偶函数。

　　故选(A)

　　例2：设定义域为R的函数y = f (x)、y = g(x)都有反函数，并且f(x－1)和g-1(x－2)函数的图像关于直线y = x对称，若g(5) = 1999，那么f(4)=（）。

　　（A）1999；（B）20xx；（C）20xx；（D）20xx。

　　解：∵y = f(x－1)和y = g-1(x－2)函数的图像关于直线y = x对称，

　　∴y = g-1(x－2) 反函数是y = f(x－1)，而y = g-1(x－2)的反函数是:y = 2 + g(x), ∴f(x－1) = 2 + g(x), ∴有f(5－1) = 2 + g(5)=20xx

　　故f(4) = 20xx,应选（C）

　　例3.设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(1+x)= f(1－x),当－1≤x≤0时，

　　f (x) = － x，则f (8.6 ) = _________ （第八届希望杯高二第一试题）

　　解：∵f(x)是定义在R上的偶函数∴x = 0是y = f(x)对称轴；

　　又∵f(1+x)= f(1－x) ∴x = 1也是y = f (x) 对称轴。故y = f(x)是以2为周期的周期函数，∴f (8.6 ) = f (8+0.6 ) = f (0.6 ) = f (－0.6 ) = 0.3

　　例4.函数 y = sin (2x + )的图像的一条对称轴的方程是（）(92全国高考理) (A) x = － (B) x = － (C) x = (D) x =

　　解：函数 y = sin (2x + )的图像的所有对称轴的方程是2x + = k +

　　∴x = － ,显然取k = 1时的对称轴方程是x = －故选(A)

　　例5. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)= －f(x),当0≤x≤1时，

　　f (x) = x，则f (7.5 ) = （）

　　(A) 0.5(B)－0.5(C) 1.5(D) －1.5

　　解：∵y = f (x)是定义在R上的奇函数，∴点（0，0）是其对称中心；

　　又∵f (x+2 )= －f (x) = f (－x)，即f (1+ x) = f (1－x)， ∴直线x = 1是y = f (x) 对称轴，故y = f (x)是周期为2的周期函数。

　　∴f (7.5 ) = f (8－0.5 ) = f (－0.5 ) = －f (0.5 ) =－0.5 故选(B)

高中数学知识点8

　　空间几何体表面积体积公式：

　　1、圆柱体：表面积：2πRr+2πRh体积：πR2h（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）

　　2、圆锥体：表面积：πR2+πR[（h2+R2）的]体积：πR2h/3（r为圆锥体低圆半径，h为其高，3、a—边长，S=6a2，V=a3

　　4、长方体a—长，b—宽，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc

　　5、棱柱S—h—高V=Sh

　　6、棱锥S—h—高V=Sh/3

　　7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3

　　8、S1—上底面积，S2—下底面积，S0—中h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6

　　9、圆柱r—底半径，h—高，C—底面周长S底—底面积，S侧—，S表—表面积C=2πrS底=πr2，S侧=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h

　　10、空心圆柱R—外圆半径，r—内圆半径h—高V=πh（R^2—r^2）

　　11、r—底半径h—高V=πr^2h/3

　　12、r—上底半径，R—下底半径，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/3

　　13、球r—半径d—直径V=4/3πr^3=πd^3/6

　　14、球缺h—球缺高，r—球半径，a—球缺底半径V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3

　　15、球台r1和r2—球台上、下底半径h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6

　　16、圆环体R—环体半径D—环体直径r—环体截面半径d—环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4

　　17、桶状体D—桶腹直径d—桶底直径h—桶高V=πh（2D2+d2）/12，（母线是圆弧形，圆心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母线是抛物线形）

　　二面角和二面角的平面角

　　①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。

　　②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。

　　③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

　　两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角

　　④求二面角的`方法

　　定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角

　　垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角

高中数学知识点9

　　知识点概述

　　本节包括集合的概念、集合元素的特性、集合的表示方法、常见的特殊集合、集合的分类和集合间的基本关系等知识点，除了集合的表示方法中的`描述法较难理解，其它的都多是好理解的知识，只需加强记忆。

　　知识点总结

　　方法：常用数轴或韦恩图进行集合的交、并、补三种运算

　　1。包含关系子集

　　注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

　　反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA

　　2。不含任何元素的集合叫做空集，记为

　　规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集

　　3。相等关系（55，且55，则5=5）

　　实例：设A={xx2—1=0}B={—11}元素相同

　　结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

　　常见考点考法

　　集合是学习函数的基础知识，在段考和高考中是必考内容。在段考中多考查集合间的子集和真子集关系，在高考中也是不可少的考查内容，多以选择题和填空题的形式出现，经常出现在选择填空题的前几小题，难度不大。主要与函数和方程、不等式联合考查的集合的表示方法和集合间的基本关系。

　　常见误区提醒

　　1。集合的关系问题，有同学容易忽视空集这个特殊的集合，导致错解。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

　　2。集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用。

　　3。集合的运算注意端点的取等问题。最好是直接代入原题检验。

　　4。集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特征，尤其是确定性和互异性。在解题中，要注意把握与运用，例如在解答含有参数问题时，千万别忘了检验，否则很可能会因为不满足互异性而导致结论错误。

高中数学知识点10

　　试题启示：考生须基础扎实，思维严密试卷特点：基础题送分到位;中档题拉开距离;高档题考查能力。文理科完全相同的54分。有42分考查内容相近(文理第17、18题，文22题与理科21题)，但文科运算量或难度明显小于理科，客观题有24分不同，解答题有两大题计32分不同，从总体上看，文理科试题能体现考生的实际差别，很符合中学数学教学现状。

　　理科试卷各学科所占分数：代数约90分，解析几何30分，立体几何16分，三角14分。文科试卷各学科所占分数：代数约88分，解析几何24分，立体几何16分，三角22分。其中立体几何都是一个大题一个小题，要求不高，大题为求异面直线所成的角，用向量和传统方法都可以做。三角没有解答题，考查知识点相对简单，恒等变形要求不高。文科的解析几何都是基本要求：求直线交点坐标、直线与圆的位置关系及简单的轨迹，计算量不大。理科的解析几何解答题需要解二元二次方程组，多数考生可以得分，但第二问要转化为二次函数在闭区间上的最值问题，对考试的思维能力有一定要求，还有部分考生在配方时出现错误，在此把一部分考生的水平区分出来。应用题文理相同，结合目前的形势，考查等差、等比数列的基本应用，但试题还是设计一些小坎儿，考查思维的严密性。文、理科最后两道题上手相对容易做对难。对考生的数学素养、数学能力要求较高，便于优秀考生展示才能。

　　复习方法切实打好基础

　　第一轮复习，要扎扎实实，不要盲目攀高，欲速则不达。要把书本上的常规题型(20xx年约有70～80%是书本上的题型)做好，所谓做好就是要用最少的时间把题目做对。部分同学在第一轮复习时对基础题不屑一顾，认为这是小菜一碟，只是把心思放在一些能力题上。结果常在一些不该错的地方错了，应引以为戒，及时调整学习策略和学习方法。

　　部分同学(尤其是脑子比较好的同学)，自己感觉很好，平时做题只是写个答案，不注重解题过程，书写不规范，在正规考试中即使答案对了，由于过程不完整被扣分较多。部分同学平时学习过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正。这些同学到了考场上常会出现心理性错误，导致会而不对，或是为了保证正确率，反复验算，浪费很多时间，影响整体得分。这些问题都很难在短时间得以解决，必须在平时下功夫努力改正。

　　会而不对是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，平时都以为是粗心，其实这是一种不良的学习习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。可结合平时解题中存在的.具体问题，逐题找出原因，看其是行为习惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性加以解决。必要时作些记录(不妨称为错解题记)，以便以后查询。

　　形成知识网络

　　所谓形成网络就是在复习过程中，把前后各章节相关的知识点串联起来，形成有机整体，做到纵向成一条线(以知识点为主线)，横向成一片(各数学分支知识形成网络)，纵横成一体(相互渗透形成有机整体)。

　　如今年文科第9题：直线y=x/2关于直线x=1对称的直线方程是_____。作为填空题，只要以2-x带x即得直线方程x+2y-2=0，理由是方程f(x，y)=0关于直线x=a对称的方程为f(2a-x，y)=0。如果不记得这个结论，可在直线上取一点，如O(0，0)，它关于直线x=1的对称点为(2，0)，再由直线x=1和y=x/2的交点(1，1/2)求出直线方程。这样既浪费时间，还容易出错。

　　类似地，以下结论每一位同学都要掌握：f(x，y)=0关于直线y=b对称的方程是f(x，2b-y)=0;关于直线x=a，y=b同时对称，即关于点(a，b)的方程为f(2a-x，2b-y)=0，特别地，当a=0、b=0时得到关于y轴、x轴对称的方程。方程f(x，y)=0关于直线x-y=0、x+y=0对称的方程分别为f(y，x)=0、f(-y，-x)=0。同时还要掌握直线外一点关于一条直线对称点的求法。

　　若把对称问题迁移到函数中，则有结论：函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称的充要条件是f(a-x)=f(a+x)。但若函数满足y=f(a-x)和y=f(a+x)，则它们的图像关于y轴对称。这是很容易混淆的。前者是一个函数图像自身关于直线x=a对称，后者是两个函数图像关于y轴对称。函数图像关于直线对称，还有结论：

　　函数y=f(b-x)与y=f(a+x)的图像关于直线x=(b-a)/2对称。

　　函数y=f(a-x)与y=f(x-a)，则f(x)的图像关于直线x=a对称。

　　函数图像关于点对称，有结论：函数y=f(x)满足f(x)+f(2a-x)=2b(或f(a+x)+f(a-x)=2b)，则f(x)的图像关于点(a,b)对称。

　　当b=0时，函数y=f(x)满足f(2a-x)=-f(x)，则f(x)的图像关于点(a,0)对称。

　　与周期函数联系，有结论：

　　函数y=f(x)满足f(x-a)=f(x+a)，则2a是f(x)的一个周期。

　　函数y=f(x)满足f(x+a)=-f(x)，则2a是f(x)的一个周期。

　　函数y=f(x)的图像关于直线x=a和x=b都对称，则2(a-b)是f(x)的一个周期。

　　函数y=f(x)的图像关于直线x=a和点(b,c)都对称，则4(a-b)是f(x)的一个周期。

　　以上是由一个简单的填空题引出的一连串结论，用于解客观题就是秘密武器，用于解答题可以化繁为简。

高中数学知识点11

　　重点知识归纳、总结

　　(1)集合的分类

　　(2)集合的运算

　　①子集，真子集，非空子集;

　　②A∩B={xx∈A且x∈B}

　　③A∪B={xx∈A或x∈B}

　　④ A={xx∈S且x A}，其中A S.

　　2、不等式的解法

　　(1)含有绝对值的不等式的解法

　　①x0) -a

　　x>a(a>0) x>a，或x<-a.

　　②f(x)

　　f(x)>g(x) f(x)>g(x)或f(x)<-g(x).

　　③f(x)

　　④对于含有两个或两个以上的绝对值符号的绝对值不等式，利用“零点分段讨论法”去绝对值. 如解不等式：x+3-2x-1<3x+2.

　　3、简易逻辑知识

　　逻辑联结词 “或”、“且”、“非”是判断简单合题与复合命题的依据;真值表是由简单命题和真假判断复合命题真假的依据，理解好四种命题的关系，对判断命题的真假有很大帮助;掌握好反证法证明问题的步骤。

　　(2)复合命题的真值表

　　非p形式复合命题的真假可以用下表表示.

　　p 非p

　　真假

　　假真

　　p且q形式复合命题的真假可以用下表表示.

　　p或q形式复合命题的真假可以用下表表示.

　　(3)四种命题及其相互之间的关系

　　一个命题与它的逆否命题是等价的`

　　(4)充分、必要条件的判定

　　①若p q且q p，则p是q的充分不必要条件;

　　②若p q且q p，则p是q的必要不充分条件;

　　③若p q且q p，则p是q的充要条件;

　　④若p q且q p，则p是q的既不充分也不必要条件.

高中数学知识点12

　　空间中的垂直问题

　　（1）线线、面面、线面垂直的定义

　　①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。

　　②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

　　③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。

　　（2）垂直关系的判定和性质定理

　　①线面垂直判定定理和性质定理

　　判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。

　　性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

　　②面面垂直的判定定理和性质定理

　　判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

　　性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。

　　棱锥

　　棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥

　　棱锥的性质：

　　（1）侧棱交于一点。侧面都是三角形

　　（2）平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

　　正棱锥

　　正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

　　正棱锥的`性质：

　　（1）各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

　　（2）多个特殊的直角三角形

　　esp：

　　a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

　　b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

高中数学知识点13

　　中图分类号：G633.6 文献标志码：B 文章编号：1008-3561（20xx）04-0072-01

　　在新课标背景下，高中数学教学活动不再受限于对学生接受能力、模仿能力、列举能力的培养，而是要让学生养成自己动手操作的能力，倡导学生自主探究性学习，让学生在实验教学中能够得到动手实践能力的培养，并养成合作式学习、交流式学习、自主式学习的习惯。高中数学知识点较多，且知识点的相关性、连接性较强，这就要求高中数学教师要通过有效的教学方式，充分调动学生的学习热情，让学生对数学知识产生浓厚的学习兴趣，从而达到高效学习。而高中数学教学中实验教学的运用，能够有效调动高中生的学习积极性，让学生更专注于数学知识点的学习，并在不同形式的自主学习中，提高高中生的思维能力和动手操作能力，使学生的创新思维和探究能力得到培养，有效提高高中数学教学效率。

　　一、高中数学实验教学的意义

　　高中实验教学能够帮助学生形成直观的`数学形象，加深学生对的理解和记忆，让学生在观察和探究中发现数学知识的本质，形成良好的数学知识体系，养成一定的数学推理能力。在以往的数学理论化教学中，由于数学知识点较深奥，且逻辑性较强，使得学生对新知识的接受能力不足，而实验教学却能够将新知识更加具体地体现出来，让学生在自己动手操作中了解其中规律和理论，从而达到知识点的消化吸收。高中数学教学中运用实验教学，能够有效提高高中生的分析问题能力及解决问题能力，让学生尝试用不同的方式，自己动手实验。在这种探究思索中，通过对数学问题进行发现、分析、解决，培养学生的创造力和逻辑思维，使得学生对数学知识的掌握更加深刻，数学思维能力进一步提升。

　　二、高中数学实验教学的应用

　　（1）操作性实验教学的应用。在高中数学教学中，操作性的实验教学主要是由数学教师设置相应的数学问题情境，学生利用各种工具和材料，进行实际动手实验。教师引导学生自主探究，通过实验操作检验数学理论、探索数学知识，让学生形成一定的数学逻辑，能够在实际动手操作中带着问题探究，并不断假设、推理、论证，从而得出数学答案。操作性的实验教学，一般运用于几何图相关知识的公式、定理、推理，以及函数性质、图形数形关系等实验。例如，下面的剪拼实验：有两块相同大小的正三角形纸片，要求将其中的一个剪拼成正三棱柱几何体，并保证全面积与原三角形的面积相等。让学生依照这个情景，设计拼接方法。在这种拼接实验中，要求学生能够熟练掌握所学空间图形的知识，并能够准确用语言表述拼接图形的空间形状与面积算法。让学生仔细思考设计方案，论证说明方案的合理性及可行性。

　　（2）思维型实验教学的应用。思维实验教学的运用一般是依据数学对象的形态变化设置数学情景问题，让学生在大脑中形成基本的数学概念，利用思维逻辑，探究、检验、解决数学问题。思维型的实验教学不一定是实物教学，可以利用学生的想象能力、思维能力，设置思维实验研究步骤，通过部分实验器材或现代信息技术，对设置的情景问题进行猜想、演示、论证，从而得出数学结论。这种实验教学方式旨在培养高中生对知识的应用能力和思维建模能力，使其转变传统的学习方式，得到主体地位的体现。例如：在函数定义的教学中，数学教师可以将学生分成不同的小组，设置折纸实验，让学生通过观察折纸的次数与折纸层数，得出其中函数关系，并设置相关的情景问题，请各小组合作实验，得出纸张对折次数与对折层数的关系式。另外，数学教师也可以结合高中生的思维能力和数学认知水平，设置相关问题，使学生在脱离实物的具体操作中运用思维模式得出数学问题的解，锻炼学生的数学思维能力。

　　（3）计算机模拟实验教学的应用。高中数学实验教学中，数学教师还要注重依据学生的实际情况，有针对性地设置数学情景问题，将计算机模拟实验引入高中数学教学课堂，借助计算机高效率、智能化的运算特点及图形处理功能，模拟、再现数学情景实验，让学生自主探究数学知识，并检验数学结论，以加深对数学知识点的理解和记忆。例如：通过计算机将传统的静态离散点描绘转变为函数图像的动态图，将函数图像中的自变量与函数图像中的因变量通过计算机演示出来，让学生对新知识有深刻的理解，并将新知识与旧知识串联起来，达到各知识点的融会贯通。

　　三、结束语

　　总而言之，高中数学中的实验性教学，能够让学生在实验中自主探究、观察、归纳、分析数学知识点，并能够发现问题、提出问题、解决问题。学生在这种实际操作中，自主探究学习，形成自己的知识体系，充分开启自己的脑力，得到思维能力、逻辑能力、分析能力、观察能力的提高。

高中数学知识点14

　　1.多动脑思考

　　2.强化自己学习训练

　　要是想学好高中数学，必须做的一件事就是做大量的题，数学不一定好，因袭要提高解题的效率，做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的定式训练是必要的。尽管复习时间紧张，但我们仍然要注意回归课本。要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练、复习才有实效。

　　3.养成良好的学习习惯

　　学习高三数学必须养成良好的审解题解题习惯，如仔细阅读题目，看清数字，规范解题格式，做到审题要慢解题要快，注重过程，书写不规范，在正规考试中即使答案对了，由于过程不完整被扣分较多，导致“会而不对”，或是为了保证正确率，反复验算，浪费很多时间，影响整体得分。这些问题都很难在短时间得以解决，必须在平时下功夫努力改正。其实这是一种不良的`学习习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。可结合平时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其是行为习惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性加以解决。必要时作些记录，也就是错题本，每位学生必备的，以便以后查询。