初中数学的知识点15篇
上学的时候，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧！知识点也不一定都是文字，数学的知识点除了定义，同样重要的公式也可以理解为知识点。还在为没有系统的知识点而发愁吗？下面是小编为大家整理的初中数学的知识点，欢迎阅读与收藏。
初中数学的知识点1
一、认识角
1、 角的特征：一个顶点，两条边(直的)
2、 角的大小：与两条边叉开的大小有关，与两条边的长短无关。
3、 角的画法：(1)、定顶点。(2)、由这一点引一条直线。(3)、画另一条边(直角时，用直角边对准画好的一条边后，沿着另一条直角边，画线)
二、角的分类：
1、认识直角：直角的特点，
2、认识锐角和钝角：锐角比直角小，钝角比直角大。
3、会用三角尺来判断直角、锐角和钝角：吧三角尺上直角的顶点与被比较角的顶点重叠在一起，再将三角尺上直角的一条边与被比角的一条边重合，最后比较三角尺上直角的另一条边与被比角的另一条边，线上为直角，内为锐角，外为钝角。
4、画直角、锐角和钝角。
初中数学的知识点2
椭圆知识：平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a(2a>|F1F2|)的动点P的轨迹叫做椭圆。
椭圆的第一定义
即：│PF1│+│PF2│=2a
其中两定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离│F1F2│=2c<2a叫做椭圆的焦距。P 为椭圆的动点。
长轴为 2a; 短轴为 2b。
椭圆的第二定义
平面内到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数e(即椭圆的离心率，e=c/a)的点的集合(定点F不在定直线上，该常数为小于1的正数) 其中定点F为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线(该定直线的方程是x=±a^2/c[焦点在X轴上];或者y=±a^2/c[焦点在Y轴上])。
椭圆的其他定义
根据椭圆的一条重要性质，也就是椭圆上的点与椭圆短轴两端点连线的斜率之积是定值 定值为e^2-1 可以得出：平面内与两定点的连线的斜率之积是常数k的动点的轨迹是椭圆，此时k应满足一定的条件，也就是排除斜率不存在的情况，还有K应满足<0且不等于-1。
简单几何性质
1、范围
2、对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。
3、顶点：(当中心为原点时)(a，0)(-a，0)(0，b)(0，-b)
4、离心率：e=c/a
5、离心率范围 0
知识归纳：离心率越大椭圆就越扁，越小则越接近于圆。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系
平面直角坐标系
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成
平面直角坐标系的构成
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
初中数学知识点：点的坐标的性质
点的坐标的性质
建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。
初中数学知识点：因式分解的一般步骤
因式分解的一般步骤
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，
通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
初中数学知识点：因式分解
因式分解
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④
因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤：
①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意；
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。
初中数学的知识点3
【知识点】：
1、零下温度的表示方法,在温度前面写上“—”号，如“—2℃”“—12℃”通常读作零下2摄氏度、零下12摄氏度。
2、能够正确地比较两个零下的温度的高低：0℃和零上的温度高于零下的温度;零下温度的数字越大表示温度越低。
正负数
生活中的负数
1、正数：比0大的数字都是正数，有的时候我们在正数前面添上“+”号，如+5、+20等等，读作：正5、正20。
2、负数：比0小的数字都是负数，我们在负数前面提案上“—”号，如—2、—10等等，读作：负2、负10。
3、明确0既不是正数也不是负数。
能用正数、负数表示实际问题，要确定以什么作为标准(即以什么作0点)
初中数学的知识点4
一、初中数学形象化，便于学生理解，并且联系生活实际比较多。对于这些知识点，只要用心一些，很是比较容易把握的，运用起来也会比较自如。而高中数学相对来说则比较抽象，学生经常不能很好的把所学知识理解透彻，甚至进入理解误区，如此，便造成运用定理和公式不熟练或运用错误的现象。针对这些情况，建议家长由专业教师引导一下，深入浅出，为高中数学后续课程的学习打下坚实的基础;
二、初中数学浅显化，学生只要认真思考，理解其所表达的意思。而高中很多知识点则较为隐晦，学生体会不到所表达的意思。比如：初中所学的二次函数，比较多的偏向于感性认识，学生们往往能较好地掌握，但是进入高中之后，高中数学对二次函数提出了新的更高的要求，比较偏向于理性思维时，某些学生便会适应不过来。
三、初中数学知识容量相对较小。总体而言，初中数学知识点较少，学生能够通过三年的系统学习，比较好地掌握。高中数学则知识点众多，而每个章节所包含的小知识点则更是繁杂，学生们则往往难以适应。
综上，建议学生与家长以谨慎、认真的态度去对待初三升高中这一蜕变的阶段，因为这是我们迈进高中的第一步，只有第一步走踏实了，我们才能走过高中，踏进高考的大门!
初中数学的知识点5
数据的分析
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。
一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。
方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告
初中数学的知识点6
整式及其运算：
【考点归纳】
1.代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把()或表示()连接而成的式子叫做代数式.
2.代数式的值：用()代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的()叫做代数式的值.
3.整式
(1)单项式：由数与字母的()组成的代数式叫做单项式(单独一个数或()也是单项式).单项式中的()叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的()叫做这个单项式的次数.
(2)多项式：几个单项式的()叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫()做多项式的(),其中次数最高的项的()叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做.
(3)整式：()与()统称整式.
4.同类项：在一个多项式中，所含()相同并且相同字母的()也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是()。
20xx人教版七年级数学有理数知识点
1.有理数：
(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;
(2)有理数的分类:①②
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;
a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是非正数.
2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
7.整式的除法
⑴单项式除以单项式的法则：把()、()分别相除后，作为商的因式;对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
⑵多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以()，再把所得的商().
初中数学的知识点7
不等式的证明
1、比较法
包括比差和比商两种方法。
2、综合法
证明不等式时，从命题的已知条件出发，利用公理、定理、法则等，逐步推导出要证明的命题的方法称为综合法，综合法又叫顺推证法或因导果法。
3、分析法
证明不等式时，从待证命题出发，分析使其成立的充分条件，利用已知的一些基本原理，逐步探索，最后将命题成立的条件归结为一个已经证明过的定理、简单事实或题设的条件，这种证明的方法称为分析法，它是执果索因的方法。
4、放缩法
证明不等式时，有时根据需要把需证明的不等式的值适当放大或缩小，使其化繁为简，化难为易，达到证明的目的，这种方法称为放缩法。
5、数学归纳法
用数学归纳法证明不等式，要注意两步一结论。
在证明第二步时，一般多用到比较法、放缩法和分析法。
6、反证法
证明不等式时，首先假设要证明的命题的反面成立，把它作为条件和其他条件结合在一起，利用已知定义、定理、公理等基本原理逐步推证出一个与命题的条件或已证明的定理或公认的简单事实相矛盾的结论，以此说明原假设的结论不成立，从而肯定原命题的结论成立的方法称为反证法。
上面的六大证明方法，绝对有一项是适合您的。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系
下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成
对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。
初中数学知识点：点的坐标的性质
下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。
点的坐标的性质
建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。
初中数学知识点：因式分解的一般步骤
关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。
因式分解的一般步骤
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，
通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。
初中数学知识点：因式分解
下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。
因式分解
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④
因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤：
①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意；
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。
初中数学的知识点8
我们学习过的配方法其实可解全部的一元二次方程，但基本上的题型是容易配方的试题。
配方法
如：解方程：x2+2x-3=0
解：把常数项移项得：x2+2x=3
等式两边同时加1(构成完全平方式)得：x2+2x+1=4
因式分解得：(x+1)2=4
解得：x1=-3,x2=1
用配方法解一元二次方程小口诀
二次系数化为一
常数要往右边移
一次系数一半方
两边加上最相当
解决一元二次方程的方法有很多，是我们经常转化运用的知识要领。
初中数学的知识点9
相关的角：
1、对顶角：一个角的'两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
2、互为补角：如果两个角的和是一个平角，这两个角做互为补角。
3、互为余角：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。
4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。
注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。
角的性质
1、对顶角相等。
2、同角或等角的余角相等。
3、同角或等角的补角相等。
初中数学的知识点10
把一元二次方程化成ax2+bx+c的一般形式，然后把各项系数a, b, c的值代入求根公式就可得到方程的根。
公式法
公式：x=[-b±√(b2-4ac)]/2a
当Δ=b2-4ac>0时，求根公式为x1=[-b+√(b2-4ac)]/2a,x2=[-b-√(b24ac)]/2a(两个不相等的实数根)
当Δ=b2-4ac=0时，求根公式为x1=x2=-b/2a(两个相等的实数根)
当Δ=b2-4ac<0时，求根公式为x1=[-b+√(4ac-b2)i]/2a,x2=[-b-√(4ac-b2)i]/2a
例3.用公式法解方程 2x2-8x=-5
解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0
∴a=2, b=-8，c=5
b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x= (4±√6)/2
∴原方程的解为x?=(4+√6)/2,x?=(4-√6)/2.
大家不知道的是两个复数根在初中数学的学习中理解为无实数根。
初中数学的知识点11
①直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，d>r。
②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d
③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。(d为圆心到直线的距离)
平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程
如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。
2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴(或垂直于x轴)，将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1
当x=-C/Ax2时，直线与圆相离;
初中数学的知识点12
平方差公式：a^2;-b^2;=(a+b)(a-b);
完全平方公式：a^2;±2ab+b^2;=(a±b)^2;;
注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。
立方和公式：a^3;+b^3;=(a+b)(a^2;-ab+b^2;);
立方差公式：a^3;-b^3;=(a-b)(a^2;+ab+b^2;);
完全立方公式：a^3;±3a^2;b+3ab^2;±b^3;=(a±b)^3;.
其他公式：(1)a^3;+b^3;+c^3;+3abc=(a+b+c)(a^2;+b^2;+c^2;-ab-bc-ca)
例如：a^2; +4ab+4b^2; =(a+2b)^
初中数学的知识点13
一、圆的相关概念
1、圆的定义
在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
2、直线圆的与置位关系
1.线直与圆有唯公一共时,点做直叫与圆线切
2.三角的外形圆接的圆叫做三心形角外心
3.弦切角于所等夹弧所对的的圆心角
4.三角的内形圆切的圆叫做三心形角内心
5.垂于直径半直线必为圆的的切线
6.过径半外的点并且垂直端于半的径直线是圆切线
7.垂于直径半直线是圆的的切线
8.圆切线垂的直过切于点半径
3、圆的几何表示
以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”
二、垂径定理及其推论
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论1：
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
垂径定理及其推论可概括为：
过圆心
垂直于弦
直径平分弦知二推三
平分弦所对的优弧
平分弦所对的劣弧
三、弦、弧等与圆有关的'定义
1、弦
连接圆上任意两点的线段叫做弦。(如图中的AB)
2、直径
经过圆心的弦叫做直径。(如途中的CD)
直径等于半径的2倍。
3、半圆
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
4、弧、优弧、劣弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示);小于半圆的'弧叫做劣弧(多用两个字母表示)
四、圆的对称性
1、圆的轴对称性
圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2、圆的中心对称性
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理
1、圆心角
顶点在圆心的角叫做圆心角。
2、弦心距
从圆心到弦的距离叫做弦心距。
3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
六、圆周角定理及其推论
1、圆周角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
2、圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。
推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
七、点和圆的位置关系
设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：
d
d=r点P在⊙O上;
d>r点P在⊙O外。
八、过三点的圆
1、过三点的圆
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
2、三角形的外接圆
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。
3、三角形的外心
三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。
4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件)
圆内接四边形对角互补。
九、反证法
先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。
十、直线与圆的位置关系
直线和圆有三种位置关系，具体如下：
(1)相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点;
(2)相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，
(3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：
直线l与⊙O相交d
直线l与⊙O相切d=r;
直线l与⊙O相离d>r;
十一、切线的判定和性质
1、切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
2、切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径。
十二、切线长定理
1、切线长
在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
2、切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
十三、圆和圆的位置关系
1、圆和圆的位置关系
如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。
如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。
如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。
2、圆心距
两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。
3、圆和圆位置关系的性质与判定
设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么
两圆外离d>R+r
两圆外切d=R+r
两圆相交R-r
两圆内切d=R-r(R>r)
两圆内含dr)
4、两圆相切、相交的重要性质
如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线;相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
十四、三角形的内切圆
1、三角形的内切圆
与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
2、三角形的内心
三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。
十五、与正多边形有关的概念
1、正多边形的中心
正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
2、正多边形的半径
正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。
3、正多边形的边心距
正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。
4、中心角
正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。
十六、正多边形和圆
1、正多边形的定义
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
2、正多边形和圆的关系
只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。
十七、正多边形的对称性
1、正多边形的轴对称性
正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。
2、正多边形的中心对称性
边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。
3、正多边形的画法
先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。
十八、弧长和扇形面积
1、弧长公式
n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为
2、扇形面积公式
其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。
3、圆锥的侧面积
其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。
初中数学圆解题技巧
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆。
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
初中数学的知识点14
数据的分析—初中数学知识点集锦（中）
初二是一个产生剧烈变化的时期，更是一个危险的时期，也是一个爬坡的时期，是一个分水岭。这个“分水岭”并不是仅仅体现在初二的期末考试中，最重要的它会更加清楚的体现在你的初三复习中，体现在最终的中考当中。
有个远大的目标，有个合适的计划--严格管理时间，科学安排时间。大部分初三学生的时间真的是挤出来的，幸运的是我们距离初三还有一个学期和一个暑假的时间，把握住这段时间，我们的初三将会无比的轻松。
偏科相当的可怕，我虽然只教数学可是深有体会。有个人大附的男生几乎每个压轴题都能第一个做出来，做完之后就在那“默写”某某个课文。一问才知道，偏科，语文总在90边缘徘徊。偏科的危害就不用我说了，可是同学们可能不知道，到初三再想补“瘸腿”是多么的可怕--原因很简单，每科都在复习!
初中数学的知识点15
换元法在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。
解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。
换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。
它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式。
分类
换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。
换元的种类有：等参量换元、非等量换元
换元法是二元一次方程的另一种方法，就是说把一个方程用其他未知数表示，再带入另一个方程中。
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