六年级上册数学知识点

　　第一单元分数乘法

　　(一)分数乘法意义：

　　1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

　　“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

　　2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

　　“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。(第一个因数是什么都可以)

　　(二)分数乘法计算法则：

　　1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。

　　(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)

　　(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数)。

　　2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。(分子乘分子，分母乘分母)

　　(1)如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

　　(2)分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

　　(3)在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数)。

　　(4)分数的.基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。

　　(三)积与因数的关系：

　　一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c，当b>1时，c>a。

　　一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b<1时，c

　　一个数(0除外)乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c，当b=1时，c=a。

　　在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

　　(四)分数乘法混合运算

　　1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

　　2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。

　　乘法交换律：a×b=b×a

　　乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　　乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

　　(五)倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

　　1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)

　　2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1，则a、b互为倒数。

　　3、求倒数的方法：

　　①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

　　②求整数的倒数：整数分之1。

　　③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。

　　④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

　　4、1的倒数是它本身，因为1×1=1。

　　0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。

　　5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。

　　假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。

　　(六)分数乘法应用题——用分数乘法解决问题

　　1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)

　　已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。

　　2、巧找单位“1”的量：在含有分数(分率)的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。

　　3、什么是速度?

　　速度是单位时间内行驶的路程。

　　速度=路程÷时间

　　时间=路程÷速度

　　路程=速度×时间

　　单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。

　　4、求甲比乙多(少)几分之几?

　　多：(甲-乙)÷乙

　　少：(乙-甲)÷乙

　　1、什么是数对?

　　数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。

　　数对的作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。

　　2、确定物体位置的方法：

　　(1)先找观测点;(2)再定方向(看方向夹角的度数);(3)最后确定距离(看比例尺)。

　　描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。

　　位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。

　　相对位置：东-西;南-北;南偏东-北偏西。

　　第三单元分数的除法

　　一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

　　二、分数除法计算法则：除以一个数(0除外)，等于乘上这个数的倒数。

　　1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。

　　2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。

　　3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

　　4、被除数与商的变化规律：

　　①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c，当b>1时，c

　　②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c，当b<1时，c>a。(a≠0，b≠0)

　　③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c，当b=1时，c=a。

　　三、分数除法混合运算

　　1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。

　　2、运算顺序：

　　①连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。

　　②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。

　　(a±b)÷c=a÷c±b÷c

　　第四单元比

　　比：两个数相除也叫两个数的比

　　1、比式中，比号(∶)前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

　　连比，如：3:4:5读作：3比4比5。

　　2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

　　例：12∶20=12÷20=0.6

　　12∶20读作：12比20。

　　区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。

　　比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。

　　3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。

　　4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。

　　(1)用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

　　(2)两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。

　　(3)两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。

　　5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数(或分数)，相当于商，不是比。

　　6、比和除法、分数的区别：

　　除法：被除数除号(÷)除数(不能为0)商不变性质除法是一种运算。

　　分数：分子分数线(—)分母(不能为0)分数的基本性质分数是一个数。

　　比：前项比号(∶)后项(不能为0)比的基本性质比表示两个数的关系。

　　商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

　　分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。

　　分数除法和比的应用

　　1、已知单位“1”的量用乘法。

　　2、未知单位“1”的量用除法。

　　3、分数应用题基本数量关系(把分数看成比)

　　(1)甲是乙的几分之几?

　　甲=乙×几分之几

　　乙=甲÷几分之几

　　几分之几=甲÷乙

　　(2)甲比乙多(少)几分之几?

　　4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

　　5、画线段图：

　　(1)找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。

　　(2)分析数量关系。

　　(3)找等量关系。

　　(4)列方程。

　　两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

　　第五单元圆

　　一、圆的特征

　　1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。

　　2、圆的特征：外形美观，易滚动。

　　3、圆心O：圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示。

　　圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。

　　半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。

　　直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。

　　同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r或r=d÷2

　　4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

　　5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。

　　有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。

　　有二条对称轴的图形：长方形

　　有三条对称轴的图形：等边三角形

　　有四条对称轴的图形：正方形

　　有无条对称轴的图形：圆，圆环

　　6、画圆

　　(1)圆规两脚间的距离是圆的半径。(2)画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。

　　二、圆的周长：

　　围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。

　　1、圆的周长总是直径的三倍多一些。

　　2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。

　　即：圆周率π =周长÷直径≈3.14。

　　所以，圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式：c=πd, c=2πr。

　　圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。

　　3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。

　　4、半圆周长=圆周长一半+直径= πr+d

　　三、圆的面积s

　　1、圆面积公式的推导

　　如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。

　　圆的半径=长方形的宽

　　圆的周长的一半=长方形的长

　　长方形面积=长×宽

　　所以，圆的面积=圆的周长的一半(πr)×圆的半径(r)。

　　S圆=πr×r=πr2

　　2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长;反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。

　　周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。

　　3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。

　　4、环形面积=大圆–小圆=πR2-πr2

　　扇形面积=πr2×n÷360(n表示扇形圆心角的度数)

　　5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。

　　一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米。

　　一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb厘米。

　　6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π。

　　7、常用数据

　　π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7

　　一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。

　　注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。

　　1、百分数和分数的区别和联系：

　　(1)联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。

　　(2)区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。

　　注意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。

　　2、小数、分数、百分数之间的互化

　　(1)百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。

　　(2)小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。

　　(3)百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。

　　(4)分数化百分数：分子除以分母得到小数，(除不尽的保留三位小数)然后化成百分数。

　　(5)小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。

　　(6)分数化小数：分子除以分母。

　　二、百分数应用题

　　1、求常见的百分率,如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。

　　2、求一个数比另一个数多(或少)百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

　　求甲比乙多百分之几：(甲-乙)÷乙

　　求乙比甲少百分之几：(甲-乙)÷甲

　　3、求一个数的百分之几是多少。一个数(单位“1”)×百分率

　　4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

　　部分量÷百分率=一个数(单位“1”)

　　5、折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十

　　折扣、成数=几分之几、百分之几、小数

　　八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8

　　八五折=八成五=十分之八点五=百分之八十五=0.85

　　五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半价

　　6、利率

　　(1)存入银行的钱叫做本金。

　　(2)取款时银行多支付的钱叫做利息。

　　(3)利息与本金的比值叫做利率。

　　利息=本金×利率×时间

　　税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%

　　注：国债和教育储蓄的利息不纳税

　　7、百分数应用题型分类

　　(1)求甲是乙的百分之几——(甲÷乙)×100%=百分之几

　　(2)求甲比乙多百分之几——(甲-乙)÷乙×100%

　　(3)求甲比乙少百分之几——(乙-甲)÷乙×100%

　　第七单元扇形统计图的意义

　　1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。

　　2、常用统计图的优点：

　　(1)条形统计图直观显示每个数量的多少。

　　(2)折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。

　　(3)扇形统计图直观显示部分和总量的关系。

　　第八单元数学广角--数与形

　　2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(110)

　　规律：从2开始的n个连续偶数的和等于n×(n+1)。

六年级上册数学知识点8

　　百分数

　　1.百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

　　百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。

　　例如：25%的意义：表示一个数是另一个数的25%。

　　2.百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。

　　3.小数与百分数互化的规则：

　　把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号;(加向右)

　　把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。(去向左)

　　4.百分数与分数互化的规则：

　　把分数化成百分数，通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数)，再把小数化成百分数;

　　把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

　　5、常用的分数、小数及百分数的互化

　　2(1)=0.5=50%4(1)=0.25=25%

　　4(3)=0.75=75%5(1)=0.2=20%

　　5(2)=0.4=40%5(3)=0.6=60%

　　5(4)=0.8=80%8(1)=0.125=12.5%

　　8(3)=0.375=37.5%8(5)=0.625=62.5%

　　8(7)=0.875=87.5%10(1)=0.1=10%

　　16(1)=0.0625=6.25(1)=0.05=5%

　　25(1)=0.04=4%40(1)=0.025=2.5%

　　50(1)=0.02=2%100(1)=0.01=1%

　　6.百分率公式：求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。(算式要加×100%，包括浓度、利润率)

　　7.求一个数比另一个数多(或少)百分之几(另一个数是单位“1”)

　　实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

　　求甲比乙多百分之几(甲-乙)÷乙

　　求乙比甲少百分之几(甲-乙)÷甲

　　8.求一个数的百分之几是多少

　　一个数(单位“1”)×百分率

　　9.已知一个数的百分之几是多少，求这个数?

　　部分量÷百分率=一个数(单位“1”)

　　10、浓度问题

　　溶质(盐)的重量+溶剂(水)的重量=溶液(盐水)的重量

　　溶质(盐)的重量÷溶液(盐水)的重量×100%=浓度

　　溶液(盐水)的重量×浓度=溶质(盐)的重量

　　溶质(盐)的重量÷浓度=溶液(盐水)的重量

　　最常用的是用方程解浓度问题

　　比如两种不同浓度的溶液混合，最常用的数量关系是

　　甲溶液质量×甲的浓度+乙溶液质量×乙的浓度

　　=总溶液质量×总的浓度

　　11.折扣：商品的现价是原价的百分之几。几折就是十分之几也就是百分之几十。

　　“八折”的含义是：现价是原价的80%;“八五折”的含义是：现价是原价的85%

　　公式：现价=原价×折数(通常写成百分数形式)

　　利润=售价-成本

　　利润率=成本(利润)×100%

　　成数：表示一个数是另一个数十分之几的数，叫做成数。例如，今年的粮食产量比去年增产“二成”。“二成”即是十分之二，也就是今年的粮食产量比去年增加了20%。

　　12.纳税：纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。纳税的种类：将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。

　　13.应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。

　　14.税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

　　15.应纳税额的计算：应纳税额=各种收入×税率

　　例如：一家饭店十月份的营业额约是30万元，如果安营业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税多少万元?

　　16.储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

　　17.存款的类型：存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。

　　18.本金：存入银行的钱叫做本金。

　　19.利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。本息：本金与利息的总和叫做本息。

　　20.国家规定，存款的利息要按5%(根据题目要求数据计算)的税率纳税。国债的利息不纳税。

　　21.利率：利息与本金的比值叫做利率。

　　22.银行存款税后利息的计算公式：利息=本金×利率×时间×(1-5%)

　　23.银行存款利息的税金=利息×5% 或 =本金×利率×时间×5%

六年级上册数学知识点9

　　一、分数乘法

　　（一）分数乘法的意义和计算法则

　　1、分数乘整数的意义

　　2/11×3 表示： 求3个2/11是多少？ 求2/11的3倍是多少？

　　2、分数乘整数的计算方法

　　分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。(能约分的要先约分再乘)

　　3、一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。3/5×1/4表示：求3/5的1/4是多少。

　　4、分数乘分数的的计算方法

　　分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。(能约分的要先约分再乘)

　　（二）求一个数的几分之几是多少的问题

　　1、找单位“1”的方法

　　(1)是谁的几分之几，就把谁看作单位“1”。

　　(2)一般把“比”字、“是”字、“占”字、“相当于”后面的量看作单位“1”。

　　注意： 找单位“1”在分率句里找，有分率的句子称为分率句。

　　分率不带单位，具体数量带有单位。

　　2、求一个数的几倍、几分之几是多少，用乘法计算。

　　15的3/5是多少？ 15×3/5＝9

　　3、已知单位“1”用乘法计算

　　单位“1”×分率＝分率的对应量

　　注意：(1) 乘上什么样的分率就等于什么样的数量。

　　(2) 乘上谁占的分率就等于谁的数量。

　　(3) 是谁的几分之几，就用谁乘上几分之几。

　　4、已知A比B多(或少)几分之几，求A的解题方法

　　5、积与因数的大小关系

　　大于1的数，积大于A。

　　A(0除外)乘上

　　小于1的数，积小于A。

　　二、位置与方向

　　1、确定物体的位置：（上北下南，左西右东）

　　（1）北偏东30°就是从北向东移，夹角靠北。

　　（2）东偏北30°就是从东向北移，夹角靠东。

　　2、物体位置的相对性

　　（1）两地的位置关系是相对的，方向刚好相反，距离是一样的。

　　例如：少年宫在学校南偏东35°的方向上，相距250米，（在学校是以学校为观测点）

　　南对北 东对西

　　则学校在少年宫北偏西35°的方向上，相距250米。（在少年宫是以少年宫为观测点）

　　三、分数除法

　　（一）倒数的认识

　　1、倒数的意义

　　乘积是1的两个数互为倒数。 (注意：不能单独说某个数是倒数。)

　　2、求倒数的方法

　　求一个分数的倒数(0除外)，只要把这个分数的分子、分母调换位置。

　　是带分数的先化成假分数

　　是小数的先化成分数

　　整数的倒数：整数是几，它的倒数就是几分之一。

　　3、 1的倒数是1，0没有倒数。

　　（三）分数除法

　　1、分数除法的意义

　　3/10÷1/10表示：已知两个因数的积是3/10，与其中一个因数是1/10，求另一个因数是多少。

　　2、分数除法的计算方法

　　除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

　　3、被除数与商的大小关系

　　当除数小于1时，商就大于被除数。（0除外）

　　当除数大于1时，商就小于被除数。（0除外）

　　4、分数四则混合运算的运算顺序

　　(1) 只有“＋、－”或只有“×、÷”，从左往右计算。

　　(2) 有“＋、－”，也有“×、÷”，先乘除后加减。

　　(3) 有( )、［ ］的，先算( )里面的，再算［ ］里面的。

　　（一）已知一个数的几倍、几分之几是多少，求这个数。用除法计算。

　　1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题

　　例：甲数是15，甲数是乙数的3/5。乙数是多少？ 15÷3/5＝25

　　2、求一个数是另一个数的几倍、几分之几，用除法计算。

　　方法是：用“是”字前面的数÷“是”字后面的数。

　　例：1、15是5的几倍？ 15÷5＝3

　　2、20是25的几分之几？ 20÷25＝4/5

　　3、求一个数比另一个数多(或少)几分之几的解题方法是：

　　用相差量÷问题“比”字后面的量

　　例：(1)甲数是25，乙数是20。甲数比乙数多几分之几？ (25－20)÷20＝1/4

　　(2) 甲数是25，乙数是20。乙数比甲数少几分之几？ (25－20)÷25＝1/5

　　4、求单位“1”用除法计算。

　　具体量（对应量）÷对应分率＝单位“1”

　　什么样的数量就对应什么样的分率。

　　什么样的分率就对应什么样的数量。

　　5、求平均数问题： 总量÷总份数＝每份数

　　注意：求平均每什么就除以什么数。(求每天就除以天数；求每人就除以人数；求每千克就除以千克数；求每米就除以米数……)

　　6、已知A比B多(或少)几分之几，求B的解题方法：

　　A÷(1+/-几分之几)＝B

　　7、已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法；

　　分率比多的就1＋，比少的就1－。

　　8、工程问题

　　把工作总量看作“1”，工作效率就是1/工作时间。

　　工作时间＝工作量 ÷ 工作效率

　　要做的工作量 由谁做就除以谁的工作效率

　　1人的效率＝两人的效率和－另1人的效率

六年级上册数学知识点10

　　1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。

　　2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。

　　3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

　　4、解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

　　5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。

　　6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

　　7、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：

　　8、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

　　9、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6；或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2：1.5。

　　10、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

　　求比例中的未知项，叫做解比例。

　　例如：3：x=4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x=3×8，解得x=6。

　　11、正比例和反比例：

　　（1）成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k（一定）

　　例如：

　　①速度一定，路程和时间成正比例；因为：路程÷时间=速度（一定）。

　　②圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率（一定）。

　　③圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积（不一定）。

　　④y=5x，y和x成正比例，因为：y÷x=5（一定）。

　　⑤每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数÷天数=每天看页数（一定）。

　　（2）成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定）

　　例如：

　　①路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度×时间=路程（一定）。

　　②总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价×数量=总价（一定）。

　　③长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长×宽=长方形的面积（一定）。

　　④40÷x=y，x和y成反比例，因为：x×y=40（一定）。

　　⑤煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：每天烧煤量×天数=煤的总量（一定）。

　　12、图上距离：实际距离=比例尺；

　　例如：图上距离2cm，实际距离4km，则比例尺为2cm：4km，最后求得比例尺是1：200000。

　　13、实际距离=图上距离÷比例尺；

　　例如：已知图上距离2cm和比例尺，则实际距离为：2÷1/200000=400000cm=4km。

　　14、图上距离=实际距离×比例尺；

　　例如：已知实际距离4km和比例尺1：200000，则图上距离为：400000×1/200000=2（cm）

　　1、根据方向和距离可以确定物体在平面图上的位置。

　　2、在平面图上标出物体位置的方法：

　　先用量角器确定方向，再以选定的单位长度为基准用直尺确定图上距离，最后找出物体的具体位置，并标上名称。

　　3、描述路线图时，要先按行走路线确定每一个参照点，然后以每一个参照点建立方向标，描述到下一个目标所行走的方向和路程，即每一步都要说清是从哪儿走，向什么方向走了多远到哪儿。

　　4、绘制路线图的方法：

　　（1）确定方向标和单位长度。

　　（2）确定起点的位置。

　　（3）根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。除第一段（以起点为参照点）外，其余每一段都要以前一段的终点为参照点。

　　（4）以谁为参照点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一地点的方向和距离。

六年级上册数学知识点11

　　一、选择

　　1、用圆规画圆，圆规两脚的距离就是所画圆额（__）

　　A、圆心B、半径C、直径

　　2、圆中两端都在圆上的线段（__）

　　A、一定是圆的半径B、一定是圆的直径C、无法确定

　　3、在日常生活中，我们所见的下水井盖一般都制成（__）。

　　A、正方形B、长方形C、圆形

　　4、在同一个圆中最长的一条线段是（__）。

　　A、半径B、直径C、直线

　　5、画一个直径为5厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（__）

　　A、5厘米B、10厘米C、2.5厘米

　　二、判断并改错。

　　1、所有的半径都相等，所有的直径都相等。（__）

　　2、圆的半径越长，这个圆就越大。（__）

　　3、画图时，圆规两脚尖之间的距离就是圆的半径。（__）

　　4、圆沿一条直线滚动时，圆心在一条直线上运动。（__）

　　5、两个圆的大小一样，它们的半径一定相等。（__）

　　6、一条直径可以分成两条半径，两条半径也就是一条直径。（__）

　　7、平行四边形、长方形、正方形、圆形都是平面图形中的直线图形。（__）

　　8、经过一点可以画无数个圆。（__）

　　9、经过圆心的线段一定是直径。（__）

　　10、圆心相同的圆，大小也相等。（__）

　　三、按要求画图。

　　1、画一个半径为1厘米的圆。

　　2、以点O为圆心，分别画两个大小不同的圆。

　　3、用你喜欢的方法画一个半圆，并标出它的圆心，半径和直径。

　　4、在下面长方形和正方形中各画一个的圆。r=（__）d=（__）

　　四、填空。

　　1、图中已学过的图形有（__）、（__）、（__）、（__）。

　　2、正方形的周长是（__），小圆的直径是（__），半径是（__）。

　　3、直角梯形的高与上底都是（__），下底是（__），面积是（__）。

　　4、大三角形的底边长是（__），高是（__），面积是（__）。

　　五、解决问题

　　1、在边长为12米的正方形中剪直径为3厘米的圆，你最多能剪多少个？

　　2、芳芳家的餐桌面是圆形的，她妈妈要给餐桌配一块正方形桌布，量得桌面直径是1.5米，桌子高1.2米，要使正方形桌布的四角刚好接触地面，正方形桌布的对角线应是多少米？

六年级上册数学知识点12

　　分数乘法

　　(一)分数乘法意义：

　　1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

　　“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

　　2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

　　“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。(第一个因数是什么都可以)

　　(二)分数乘法计算法则：

　　1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。

　　(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)

　　(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数)。

　　2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

　　(分子乘分子，分母乘分母)

　　(1)如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

　　(2)分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

　　(3)在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数)。

　　(4)分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。

　　(三)积与因数的关系：

　　一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。

　　一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b<1时，c>a。

　　一个数(0除外)乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a 。

　　在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

　　(四)分数乘法混合运算

　　1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

　　2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;

　　运算定律可以使一些计算简便。

　　乘法交换律：a×b=b×a

　　乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　　乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

　　(五)倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

　　1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)

　　2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1则a、b互为倒数。

　　3、求倒数的方法：

　　①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

　　②求整数的倒数：整数分之1。

　　③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。

　　④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

　　4、1的倒数是它本身，因为1×1=1，0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。

　　5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身，假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。

　　(六)分数乘法应用题——用分数乘法解决问题

　　1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)

　　已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。

　　2、巧找单位“1”的量：在含有分数(分率)的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。

　　3、什么是速度?

　　速度是单位时间内行驶的路程。

　　速度=路程÷时间； 时间=路程÷速度；路程=速度×时间。

　　单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。

　　4、求甲比乙多(少)几分之几?

　　多：(甲-乙)÷乙； 少：(乙-甲)÷乙。

六年级上册数学知识点13

　　一、分数除法的意义：

分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

　　二、分数除法计算法则：

除以一个数(0除外)，等于乘上这个数的倒数。

　　1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。

　　2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。

　　3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

　　4、被除数与商的变化规律：

　　一、学习目标：

　　1.使学生能在方格纸上用数对确定位置;

　　2.使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能熟练地进行计算;

　　3.使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法;

　　4.理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算;

　　5.理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值;

　　6.使学生认识圆，掌握圆的特征;理解直径与半径的相互关系;理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。

　　7.使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。

　　二、学习难点：

　　1.能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序;

　　2.使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法;

　　3.掌握求倒数的方法;

　　4.圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程;

　　5.百分数的意义，求一个数是另一个数的百分之几的应用题;

　　6.理解圆周率“π”;圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆;

　　7.理解比的意义。

　　三、知识点概念总结：

　　1.分数乘法：分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分。

　　2.分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变;分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。

　　3.分数乘法意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

　　4.分数乘整数：数形结合、转化化归

　　5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。

　　6.分数的倒数：找一个分数的倒数，例如3/4，把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子，则是4/3，3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。

　　7.整数的倒数：找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。

　　8.小数的倒数：

　　普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1

　　9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。

　　10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。

　　11.分数除法计算法则：甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。

　　12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。

　　13.分数除法应用题：先找单位1.单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。

　　14.比和比例：比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种(如：a：b);比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同(如：a：b=c：d)。

　　所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分;而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例，是比的意义。比例有4项，前项后项各2个。

　　15.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。比的性质用于化简比。

　　比表示两个数相除;只有两个项：比的前项和后项。

　　比例是一个等式，表示两个比相等;有四个项：两个外项和两个内项。

　　16.比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。

　　17.比和比例的区别：

　　(1)意义、项数、各部分名称不同。比表示两个数相除;只有两个项：比的前项和后项。如：a：b这是比比例是一个等式，表示两个比相等;有四个项：两个外项和两个内项。a：b=3：4这是比例。

　　(2)比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。比的性质：比的前项和后项都乘或除以一个不为零的数。比值不变。比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积相等。比例的性质用于解比例。联系：比例是由两个相等的比组成。

　　18.比和比例的意义：

　　比的意义是两个数的除又叫做两个数的比，而比例的意义是表示两个比相等的式子是叫做比例。比是表示两个数相除，有两项;比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。因此，比和比例的意义也有所不同。而且，比号没有括号的含义而另一种形式，分数有括号的含义!

　　19.比和比例的联系：

　　比和比例有着密切联系。比是研究两个量之间的关系，所以它有两项;比例是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系，所以比例是由四项组成。比例是由比组成的，如果没有两种量的比，比例就不会存在。比例是比的发展，如果把比例式中右边的比看成一个数，比和比例此时又可以统一起来。如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例。成比例的两个比的比值一定相等。

　　20.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

　　21.圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心。注：圆心一般符号O表示

　　22.直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。

　　23.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。

　　圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。d=2r或r=d/2。

　　圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

　　24.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。

　　25.圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率。

　　圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数(无理数)，用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。

　　直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。

　　26.圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr2;用字母S表示。

　　一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。

　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

　　在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

　　27.周长计算公式：

　　(1)已知直径：C=πd

　　(2)已知半径：C=2πr

　　(3)已知周长：D=c/π

　　(4)圆周长的一半：1/2周长(曲线)

　　(5)半圆的周长：1/2周长+直径(π÷2+1)

　　28.面积计算公式：

　　(1)已知半径：S=πr2

　　(2)已知直径：S=π(d/2)2

　　(3)已知周长：S=π[c÷(2π)]2

　　29.百分数与分数的区别：

　　(1)意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数还可以表示两数之间的倍数关系.

　　(2)应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。

　　(3)书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分;百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。

　　而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义.

　　(4)百分数不能带单位名称;当分数表示具体数时可带单位名称。

　　30.百分数应用：

　　百分数一般有三种情况：①100%以上，如：增长率、增产率等。②100%以下，如：发芽率、成长率等。③刚好100%，如：正确率，合格率等。

　　31.百分数的意义：

　　百分数只可以表示分率，而不能表示具体量，所以不能带单位。百分数概念的形成应以学生实际生活中的事例或工农业生产中的事例引入。

　　32.日常应用：

　　每天在电视里的天气预报节目中，都会报出当天晚上和明天白天的天气状况、降水概率等，提示大家提前做好准备，就像今天的夜晚的降水概率是20%，明天白天有五~六级大风，降水概率是10%，早晚应增加衣服。20%、10%让人一目了然，既清楚又简练。

　　知识点扩展

　　1.圆的定义：

　　几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

　　轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。

　　集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。

　　2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，半圆既不是优弧，也不是劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。圆中最长的弦为直径。

　　3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

　　4.内心和外心：和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。

　　5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。

　　6.圆的种类：(1)整体圆形，(2)弧形圆，(3)扁圆，(4)椭形圆，(5)缠丝圆，(6)螺旋圆，(7)圆中圆、圆外圆，(8)重圆，(9)横圆，(10)竖圆，(11)斜圆。

　　7.圆和点的位置关系：圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)，P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，0≤PO

　　8.百分数的由来：200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份，每份是7/3米，就是一种新的数，我们把它叫做分数。而后，人们在分数的基础上又以100做基数，发明了百分数。

　　六年级上册数学学习方法

　　养成良好的学习数学习惯

　　多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

　　及时了解、掌握常用的数学思想和方法

　　中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。

　　有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。

　　逐步形成“以我为主”的学习模式

　　数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

　　要建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。

　　六年级上册数学学习技巧

　　1.“方程”思想

　　数学是研究事物的空间形式和数量关系。初中阶段最重要的数量关系是平等关系，其次是不平等关系。最常见的等价关系是“方程”。例如，在等速运动中，距离、速度和时间之间存在等价关系，可以建立相关方程：速度时间=距离。在这样的方程中，通常会有已知的量和未知量。含有这种未知量的方程是“方程”，它可以从方程中已知的量导出。未知量的过程是求解方程的过程。我们在小学时接触过简单的方程，而在初中第一年，我们系统地学习解一变量的第一个方程，并总结出解一变量的第一个方程的五个步骤。如果我们学习并掌握这五个步骤，任何一个等式都能顺利地解决。在2年级和3年级，我们还将学习解决二次方程、二次方程和简单三角方程。在高中，我们还学习指数方程、对数方程、线性方程、参数方程、极坐标方程等。求解这些方程的思想几乎是相同的。通过一些方法，将它们转化为一元一阶方程或一元二次方程的形式，然后通过求解一元一阶方程或求一元二次方程根公式的常用五步法求解。物理中的能量守恒、化学中的化学平衡方程以及大量实际应用都需要建立方程和求解方程才能得到结果。因此，学生必须学会如何解一维一阶方程和一维二阶方程，然后才能学好其他形式的方程。

　　所谓的“方程”思想是数学问题,特别是未知现实见面和已知数量的复杂关系,善于利用“方程”的观点建立相关方程,然后利用求解方程的方法来解决这个问题。

　　2.“数与形相结合”的思想

　　数字和形状在世界各地随处可见。任何东西，除去它的定性方面，都是留给数学研究的，只有形状和尺寸的属性。代数和几何是初中数学的两个分支。然而，代数的研究依赖于“形式”，而几何学则依赖于“数”，而“数与形的结合”则是一种趋势。我们学得越多，“数字”和“形状”就越不可分割，在高

　　中时，“数字”和“形状”是密不可分的。有一门关于用代数方法研究几何问题的课程，叫做“分析几何”。第三年，平面笛卡尔坐标系建立后，函数的研究就离不开图像。通过图像的帮助，很容易找到问题的关键点，解决问题。在今后的数学学习中，应重视“数与形相结合”的思维训练。只要任何问题都与“形状”有关，就应该根据主题的含义起草一个草图来分析它。这样做不仅是直观的，而且是全面的。诚信强，容易找到切入点，对解决问题有很大的益处。品尝甜味的人会逐渐养成“数形结合”的好习惯。

六年级上册数学知识点15

　　一、百分数的意义和写法

　　(一)、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。

　　(二)、百分数和分数的主要联系与区别：

　　联系：都可以表示两个量的倍比关系。

　　区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;

　　分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。

　　②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;

　　分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。

　　3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示，读作百分之。

　　二、百分数和分数、小数的互化

　　(一)百分数与小数的互化：

　　1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位(数位不够用0补足)，同时在后面添上百分号。

　　2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位(数位不够用0补足)，同时去掉百分号。

　　(二)百分数的和分数的互化

　　1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。

　　2、分数化成百分数：

　　①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。

　　②先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。(建议用这种方法)

　　(三)常见分数小数百分数之间的互化;

　　三、用百分数解决问题

　　(一)一般应用题

　　1、常见的百分率的计算方法：

　　一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。

　　2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。

　　例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的百分之几。

　　列式是：15÷20=15/20=75%

　　3、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

　　(1)百分率前是“的”：单位“1”的量×百分率=百分率对应量

　　(2百分率前是“多或少”的数量关系：

　　单位“1”的量×(1±百分率)=百分率对应量

　　4、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。方法与分数的方法相同。

　　解法：(1)方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

　　(2)算术(用除法)：百分率对应量÷对应百分率=单位“1”的量

　　5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题;

　　百分率前是“多或少”的关系式：

　　(比少)：具体量÷ (1-百分率)=单位“1”的量;

　　例如:大米有50千克，比面粉树少50%，面粉有多少千克。

　　列式是：50÷(1-50%)

　　(比多)：具体量÷ (1+百分率)=单位“1”的量

　　例如:工人做110个零件，比原计划多做了10%，原计划做多少个?

　　列式是：110÷(1+10%)

　　6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同。

　　用两个数的相差量÷单位“1”的量=百分之几

　　即①求一个数比另一个数多百分之几：用(大数–小数) ÷另一个数(比那个数就除以那个数)，结果写为百分数形式。

　　甲比乙多几分之几的问题，方法A，(甲-乙)÷乙(建议用)

　　方法B，甲÷乙-100%

　　例如：老师计划改40本作业，实际改了50本，实际比计划多改了百分之几?

　　列式是：(50-40)÷40=0.25=25%

　　②求一个数比另一个数少几分之几：用(大数–小数) ÷另一个数(比那个数就除以那个数)，结果写为百分数形式。

　　乙比甲少几分之几的问题，方法A,(甲-乙)÷甲(建议用)

　　方法B，100%-乙÷甲

　　例如：张三家用了100度电，李四家用了90度电，李四家比张三家少用百分之几?

　　(100-90)÷100=0.1=10%

　　说明：多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。

　　7、如果甲比乙多或少a%，求乙比甲少或多百分之几，用a%÷(1±a%)

　　8、求价格先降a%又上升a%后的价格：1×(1-a%)×(1+a%)(假设原来的价格为“1”。求变化幅度(求降价后的价格是涨价后价格的百分之几)用1-降价后又上升的百分率。

　　小学数学四大领域主要内容

　　数与代数：的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计;

　　图形与几何：空间与平面的基本图形，图形的性质和分类;图形的平移、旋转、轴对称;

　　统计与概率：收集、整理和描述数据，处理数据;

　　实践与综合应用：以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。

　　数学分数加减法知识点

　　一、分数的意义

　　1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

　　2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

　　二、分数与除法的关系，真分数和假分数

　　1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。

　　2、真分数和假分数：

　　①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

　　②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。

　　③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

　　3、假分数与带分数的互化：

　　①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。

　　②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

　　三、分数的基本质

　　分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

　　四、分数的大小比较

　　①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小;

　　②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。

　　③异分母分数，先化成同分母分数(分数单位相同)，再进行比较。(依据分数的基本性质进行变化)

　　五、约分(最简分数)

　　1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

　　2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 (并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分;但一般要约到最简分数为止)

　　注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。

　　六、分数和小数的互化：

　　1、小数化分数：将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。

　　2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。(一般保留三位小数。)

　　如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

　　3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。

　　七、分数的加法和减法

　　1、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。

　　2、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。

　　3、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。

　　4、异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算;或者先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。

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