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初二数学知识点

时间：2024-09-08 14:04:49 数学我要投稿

初二数学知识点[集合]

　　在我们上学期间，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点就是掌握某个问题/知识的学习要点。想要一份整理好的知识点吗？下面是小编帮大家整理的初二数学知识点，希望能够帮助到大家。

初二数学知识点[集合]

初二数学知识点1

　　初中二年级数学知识点：常见图形的对称轴

　　①线段有两条对称轴，是这条线段的垂直平分线和线段所在的直线。

　　②角有一条对称轴，是角平分线所在的直线。

　　③等腰三角形有一条对称轴，是顶角平分线所在的直线。

　　④等边三角形有三条对称轴，分别是三个顶角平分线所在的直线。

　　⑤矩形有两条对称轴，是相邻两边的垂直平分线。

　　⑥正方形有四条对称轴，是相邻两边的垂直平分线和对角线所在的'直线。

　　⑦菱形有两条对称轴，是对角线所在的直线。

　　⑧等腰梯形有一条对称轴，是两底垂直平分线。

　　⑨正多边形有与边数相同条的对称轴。

　　⑩圆有无数条对称轴，是任何一条直径所在的直线。

　　对称轴的画法：

　　①找出一对对称点②连对称点线段

　　③做出对称点所连线段的垂直平分线。

初二数学知识点2

　　一、轴对称图形

　　1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。

　　2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点

　　3、轴对称图形和轴对称的区别与联系

　　4.轴对称与轴对称图形的性质

　　①关于某直线对称的两个图形是全等形。

　　②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　　③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　　④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

　　⑤两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

　　二、线段的垂直平分线

　　1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

　　2.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

　　3.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上

　　三、用坐标表示轴对称小结：

　　1.在平面直角坐标系中

　　①关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;

　　②关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等;

　　③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数;

　　④与X轴或Y轴平行的直线的.两个点横(纵)坐标的关系;

　　⑤关于与直线X=C或Y=C对称的坐标

　　点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为_(x,-y)_____.

　　点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为___(-x,y)___.

　　2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等

　　四、（等腰三角形)知识点回顾

　　1.等腰三角形的性质

　　①.等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)

　　②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)

　　理解：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。

　　2、等腰三角形的判定：

　　如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)

　　五、（等边三角形）知识点回顾

　　1.等边三角形的性质：

　　等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。

　　2、等边三角形的判定：

　　①三个角都相等的三角形是等边三角形。

　　②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

　　3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

初二数学知识点3

　　位置与坐标

　　1、确定位置

　　在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。

　　2、平面直角坐标系

　　①含义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

　　②通常地，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或者横轴，竖直的数轴叫y轴和纵轴，二者统称为坐标轴，它们的公共原点o被称为直角坐标系的原点。

　　③建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示。

　　④在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆时针方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限。

　　⑤在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上的一点与它对应。

　　3、轴对称与坐标变化

　　关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。

　　初二上学期数学知识点归纳

　　分式方程

　　一、理解定义

　　1、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

　　2、解分式方程的思路是：

　　(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。

　　(2)解这个整式方程。

　　(3)把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

　　(4)写出原方程的根。

　　“一化二解三检验四总结”

　　3、增根：分式方程的增根必须满足两个条件：

　　(1)增根是最简公分母为0;(2)增根是分式方程化成的整式方程的根。

　　4、分式方程的解法：

　　(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程;

　　(3)解整式方程;(4)验根;

　　注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

　　分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。

　　5、分式方程解实际问题

　　步骤：审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。

　　二、轴对称图形：

　　一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。

　　1、轴对称：

　　两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。

　　2、轴对称图形与轴对称的区别与联系：

　　(1)区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”;轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。

　　(2)联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称;把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。

　　3、轴对称的性质：

　　(1)成轴对称的两个图形全等。

　　(2)对称轴与连结“对应点的线段”垂直。

　　(3)对应点到对称轴的距离相等。

　　(4)对应点的连线互相平行。

　　三、用坐标表示轴对称

　　1、点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y);

　　2、点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y);

　　3、点(x，y)关于原点对称的点的坐标为(-x，-y)。

　　四、关于坐标轴夹角平分线对称

　　点P(x，y)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是(y，x)

　　点P(x，y)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y=-x对称的点的坐标是(-y，-x)

　　初二上册数学知识点归纳

　　一、知识概念

　　1、同底数幂的乘法法则:m,n都是正数

　　2、幂的乘方法则：m,n都是正数

　　3、整式的乘法

　　(1)单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

　　(2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　(3)多项式与多项式相乘

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　4、平方差公式:

　　5、完全平方公式:

　　6、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即a≠0,m、n都是正数,且m>n.

　　在应用时需要注意以下几点:

　　①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

　　②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,-2.50=1,则00无意义.

　　③任何不等于0的数的-p次幂p是正整数,等于这个数的p的次幂的倒数,即a≠0,p是正整数,而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如:

　　④运算要注意运算顺序。

　　7、整式的除法

　　单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;

　　多项式除以单项式:多项式除以单项式，先把这个多项式的.每一项除以单项式，再把所得的商相加。

　　8、分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。

　　分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.运用公式法3.十字相乘法。

　　分解因式的步骤：

　　1.先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

　　2.再看能否使用公式法;

　　3.用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

　　4.因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

　　5.因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。

　　整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学习本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。

　　初二上册数学知识点

　　平均数

　　基本公式：

　　①平均数=总数量÷总份数

　　总数量=平均数×总份数

　　总份数=总数量÷平均数

　　②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数

　　基本算法：

　　①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算。

　　②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式。

初二数学知识点4

　　数据的分析

　　1.算术平均数：

　　2.加权平均数：加权平均数的计算公式。

　　权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

　　而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。

　　3.将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

　　4.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。

　　5.一组数据中的数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。

　　6.方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

　　数据的收集与整理的步骤：

　　1.收集数据

　　2.整理数据

　　3.描述数据

　　4.分析数据

　　5.撰写调查报告

　　6.交流

　　7.平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。

　　实数

　　1、实数的概念及分类

　　①实数的分类

　　②无理数

　　无限不循环小数叫做无理数。

　　在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

　　开方开不尽的数，如√7,√3，√2等;

　　有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π/+8等;有特定结构的数，如0.1010010001…等;

　　某些三角函数值，如sin60°等

　　2、实数的倒数、相反数和绝对值

　　①相反数

　　实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。

　　②绝对值

　　在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。|a|≥0.0的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=a，则a≤0。

　　③倒数

　　如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和1.0没有倒数。

　　④数轴

　　规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。

　　解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

　　⑤估算

　　3、平方根、算数平方根和立方根

　　①算术平方根

　　一般地，如果一个正数x的.平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。

　　性质：正数和零的算术平方根都只有一个，0的算术平方根是0。

　　②平方根

　　一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。

　　性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

　　开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。注意√a的双重非负性：√a≥0;a≥0③立方根

　　一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(或三次方根)。

　　表示方法：记作3√a

　　性质：一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。

　　注意：3√a=3√a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

　　4、实数大小的比较

　　①实数比较大小

　　正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数;

　　数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;

　　两个负数，绝对值大的反而小。

　　②实数大小比较的几种常用方法

　　数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

　　求差比较：设a、b是实数

　　ab>0a>b;

　　ab=0a=b;

　　ab<0a

　　求商比较法：设a、b是两正实数，绝对值比较法：设a、b是两负实数，则∣a∣>∣b∣a

　　平方法：设a、b是两负实数，则a2>b2a

　　5、算术平方根有关计算(二次根式)

　　①含有二次根号“√”;被开方数a必须是非负数。

　　②性质：

　　③运算结果若含有“√”形式，必须满足：

　　被开方数的因数是整数，因式是整式

　　被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

　　6、实数的运算

　　①六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方。

　　②实数的运算顺序

　　先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

　　③运算律

　　加法交换律a+b=b+a

　　加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)

　　乘法交换律ab=ba

　　乘法结合律(ab)c=a(bc)

　　乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac

　　四边形

　　平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

　　平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;

　　平行四边形的对角相等。

　　平行四边形的对角线互相平分。

　　平行四边形的判定

　　1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

　　2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;

　　3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

　　4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

　　三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

　　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

　　矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。

　　矩形的性质：矩形的四个角都是直角;

　　矩形的对角线平分且相等。AC=BD

　　矩形判定定理：

　　1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

　　2.对角线相等的平行四边形是矩形。

　　3.有三个角是直角的四边形是矩形。

　　菱形的定义：邻边相等的平行四边形。

　　菱形的性质：菱形的四条边都相等;

　　菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

　　菱形的判定定理：

　　1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。

　　2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

　　3.四条边相等的四边形是菱形。

　　S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线)

　　正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

　　正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。

　　正方形判定定理：

　　1.邻边相等的矩形是正方形。

　　2.有一个角是直角的菱形是正方形。

　　梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

　　直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形

　　等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。

　　等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等;

　　等腰梯形的两条对角线相等。

　　等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

　　关于数学常见误区有哪些

　　1、被动学习

　　许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权.表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”，没有真正理解所学内容。

　　2、学不得法

　　老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。

　　3、不重视基础

　　一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高鹜远，重“量”轻“质”，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。

　　4、进一步学习条件不具备

　　高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃.这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。

　　如二次函数在闭区间上的最值问题，函数值域的求法，实根分布与参变量方程，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等。客观上这些观点就是分化点，有的内容还是高初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，分化是不可避免的。

　　如何整理数学学科课堂笔记

　　一、内容提纲。老师讲课大多有提纲，并且讲课时老师会将一堂课的线索脉络、重点难点等，简明清晰地呈现在黑板上。同时，教师会使之富有条理性和直观性。记下这些内容提纲，便于课后复习回顾，整体把握知识框架，对所学知识做到胸有成竹、清晰完整。

　　二、疑难问题。将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。教师在组织课堂教学时，受到时空的限制，不可能做到顾及每一位同学。相应的，一些问题对部分学生来说，是属于疑难问题，由于课堂上来不及思考成熟，记下疑难问题，可在课后继续加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出现知识的断层、方法的缺陷。

　　三、思路方法。对老师在课堂上介绍的解题方法和分析思路也应及时记下，课后加以消化，若有疑惑，先作独立分析，因为有可能是自己理解错误造成的，也有可能是老师讲课疏忽造成的，记下来后，便于课后及时与老师商榷和探讨。勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水平大有益处。在这基础上，若能主动钻研，另辟蹊径，则更难能可贵。

　　四、归纳总结。注意记下老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找规律，融会贯通课堂内容都很有作用。同时，很多有经验的老师在课后小结时，一方面是承上归纳所学内容，另一方面又是启下布置预习任务或点明后面所要学的内容，做好笔记可以把握学习的主动权，提前作准备，做到目标任务明确。

　　五、错误反思。学习过程中不可避免地会犯这样或那样的错误，记下自己所犯的错误，并用红笔醒目地加以标注，以警示自己，同时也应注明错误成因，正确思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。

　　数学常用解题技巧有哪些

　　第一，应坚持由易到难的做题顺序。近年来高考数学试题的设置是8道选择题、6道填空题、6到大题，通常称为866结构。在实体设置的结构中有三个小高峰，选择题是由易到难，最难的题是第8题。填空题同样是这样设置的。也是第9题容易到第14题最难，大题从第15题到第20题，它们的设置也是这样的。根据这样的试题结构，应先做前面容易的，基础好一点的考生就先做前7个选择，前5个填空、前5个大题，称为是755结构。基础差的就是644，先把自己能做的、会做的拿到手。这是第一点。

　　第二，审题是关键。把题给看清楚了再动笔答题，看清楚题以后问什么、已知什么、让你做什么，把这些问题搞清楚了，自己制订了一个完整的解题策略，在开始写的时候，这个时候是很快就可以完成的。

　　第三，属于非智力因素导致想不起来。本来是很简单的题比如说是做到第三题、第四题的时候不是难题，但想不起来了，卡住了，这时候怎么办?虽然是简单题却不会做怎么办?应先跳过去，不是这道题不会做吗?后面还有很多的简单题呢，把后面的题做一做，不要在考场上愣神，先跳过去做其他的题，等稳定下来以后再回过头来看会顿悟，豁然开朗。

　　第四，做选择题的时候应运用最好的解题方法。因为选择题和填空题都是看结果不看过程，因此在这个过程中都应不择手段，只要是能把正确的结论找到就行。考生常用的方法是直接法，从已知的开始也不看它的四个选项，从头到尾写完了之后一看答案就写上去了。另外就是特质法(音)，一些出现字母、特别是不等式，这时候给它赋一个值，代进去这时候速度会比较快，正确地找出结果来。再就是数形结合法。最后实在不行了，就将四个选项代入验证，看看哪个符合就是哪个了。填空题用上述的直接法、特质法、数形结合法三种方法都适合。做大题的时候要特别注意解题步骤，规范答题可以减少失分。简单地说，规范答题就是从上一步的原因到下一步的结论，这是一个必然的过程，让谁写、谁看都是这样的。因为什么所以什么是一个必然的过程，这是规范答题。

初二数学知识点5

　　1、全等三角形的对应边、对应角相等

　　2、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

　　3、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

　　4、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

　　5、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

　　6、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

　　7、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

　　8、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

　　9、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

　　10、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)

　　11、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

　　12、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

　　13、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

　　14、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

　　15、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

　　16、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

　　17、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

　　18、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

　　19、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

　　20、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

　　21、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的.集合

　　22、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

　　23、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

　　24、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

　　25、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

　　26、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

　　27、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形

　　28、定理四边形的内角和等于360°

　　29、四边形的外角和等于360°

　　30、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°

　　初二数学三角形知识点归纳

　　【直角三角形】

　　◆备考兵法

　　1.正确区分勾股定理与其逆定理，掌握常用的勾股数.

　　2.在解决直角三角形的有关问题时，应注意以勾股定理为桥梁建立方程(组)来解决问题，实现几何问题代数化.

　　3.在解决直角三角形的相关问题时，要注意题中是否含有特殊角(30°，45°，60°).若有，则应运用一些相关的特殊性质解题.

　　4.在解决许多非直角三角形的计算与证明问题时，常常通过作高转化为直角三角形来解决.

　　5.折叠问题是新中考热点之一，在处理折叠问题时，动手操作，认真观察，充分发挥空间想象力，注意折叠过程中，线段，角发生的变化，寻找破题思路.

　　【三角形的重心】

　　已知：△ABC中，D为BC中点，E为AC中点，AD与BE交于O，CO延长线交AB于F。求证：F为AB中点。

　　证明：根据燕尾定理，S(△AOB)=S(△AOC)，又S(△AOB)=S(△BOC)，∴S(△AOC)=S(△BOC)，再应用燕尾定理即得AF=BF，命题得证。

　　重心的几条性质：

　　1.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

　　2.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

　　3.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3，(Y1+Y2+Y3)/3);空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3竖坐标：(Z1+Z2+Z3)/3

　　4重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

　　5.重心是三角形内到三边距离之积的点。

　　如果用塞瓦定理证，则极易证三条中线交于一点。

　　初二数学学习方法技巧

　　1、配方法

　　所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

　　2、因式分解法

　　因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

　　3、换元法

　　换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂4、判别式法与韦达定理

　　一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R,a≠0)根的判别，△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

　　韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

　　5、待定系数法

　　在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

　　6、构造法

　　在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

　　7、反证法

　　反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论。

　　反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;/至少有两个。

　　归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。

初二数学知识点6

　　勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c，那么a2+b2=c2(勾股定理公式)

　　直角三角形性质定理：

　　1.直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即a2+b2=c2。

　　2.在直角三角形中，两个锐角互余。

　　3.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的`一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2)。

　　4.直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

　　5.在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。其逆定理也成立，即在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。

　　7.直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则BD:DC=AB:AC

初二数学知识点7

　　分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

　　用式子表示为A/B=(A-C)/(B-C)；A/B=(A-C)/(B-C)(C不等于0) ，其中A、B、C是整式

　　注意：

　　（1）“C是一个不等于0的整式”是分式基本性质的一个制约条件；

　　（2）应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误；

　　（3）若分式的.分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一整式C；

　　（4）分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。

初二数学知识点8

　　一、实数的概念及分类

　　1、实数的分类

　　一是分类是：正数、负数、0;

　　另一种分类是：有理数、无理数

　　将两种分类进行组合：负有理数，负无理数，0，正有理数，正无理数

　　2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

　　在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

　　(1)开方开不尽的数，如等;

　　(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等;

　　(3)有特定结构的数，如0.1010010001…等;

　　(4)某些三角函数值，如sin60o等

　　二、实数的倒数、相反数和绝对值

　　1、相反数

　　实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的'两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

　　2、绝对值

　　在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。

　　3、倒数

　　如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

　　4、数轴

　　规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。

　　解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

初二数学知识点9

　　第一章分式

　　1分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式，分式的只不变

　　2分式的运算

　　（1）分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

　　（2）分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减

　　3整数指数幂的加减乘除法

　　4分式方程及其解法

　　第二章反比例函数

　　1反比例函数的表达式、图像、性质

　　图像：双曲线

　　表达式：y=k/x（k不为0）

　　性质：两支的增减性相同；

　　2反比例函数在实际问题中的应用

　　第三章勾股定理

　　1勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方

　　2勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形

　　第四章四边形

　　1平行四边形

　　性质：对边相等；对角相等；对角线互相平分。

　　判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

　　两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

　　对角线互相平分的四边形是平行四边形；

　　一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。

　　推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。

　　2特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形

　　（1）矩形

　　性质：矩形的四个角都是直角；

　　矩形的对角线相等；

　　矩形具有平行四边形的所有性质

　　判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；

　　推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

　　（2）菱形性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形具有平行四边形的一切性质

　　判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形。

　　（3）正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。

　　3梯形：直角梯形和等腰梯形

　　等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等；同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

　　第五章数据的分析

　　加权平均数、中位数、众数、极差、方差

　　初二必备数学知识

　　位置与坐标

　　1、确定位置

　　在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

　　2、平面直角坐标系及有关概念

　　①平面直角坐标系

　　在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

　　②坐标轴和象限

　　为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

　　注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。

　　③点的坐标的概念

　　对于平面内任意一点P，过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。

　　点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。

　　平面内点的与有序实数对是一一对应的。

　　④不同位置的点的坐标的特征

　　a、各象限内点的'坐标的特征

　　点P（x，y）在第一象限→ x>0，y>0

　　点P（x，y）在第二象限→ x0

　　点P（x，y）在第三象限→ x<0，y<0

　　点P（x，y）在第四象限→ x>0，y<0

　　b、坐标轴上的点的特征

　　点P（x，y）在x轴上→ y=0，x为任意实数

　　点P（x，y）在y轴上→ x=0，y为任意实数

　　点P（x，y）既在x轴上，又在y轴上→ x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点

　　c、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

　　点P（x，y）在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上→ x与y相等

　　点P（x，y）在第二、四象限夹角平分线上→ x与y互为相反数

　　d、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

　　位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

　　位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

　　e、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

　　点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，—y）

　　点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（—x，y）

　　点P与点p’关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（—x，—y）

　　f、点到坐标轴及原点的距离

　　点P（x，y）到坐标轴及原点的距离：

　　点P（x，y）到x轴的距离等于？y？

　　点P（x，y）到y轴的距离等于？x？

　　点P（x，y）到原点的距离等于√x2+y2

　　初二数学常考知识

　　一次函数

　　1、函数

　　一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

　　2、自变量取值范围

　　使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。

　　3、函数的三种表示法及其优缺点

　　关系式（解析）法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。

　　列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

　　图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

　　4、由函数关系式画其图像的一般步骤

　　列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。

　　描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。

　　连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

　　5、正比例函数和一次函数

　　①正比例函数和一次函数的概念

　　一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。

　　特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时（k为常数，k不等于0），称y是x的正比例函数。②一次函数的图像：

　　所有一次函数的图像都是一条直线。

　　③一次函数、正比例函数图像的主要特征

　　一次函数y=kx+b的图像是经过点（0，b）的直线；

初二数学知识点10

　　一、逆定理的内容：

　　如果三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。

　　说明：

　　（1）勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形；

　　（2）定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但此时的斜边是b。

　　二、利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形的一般步骤：

　　（1）确定最大边；

　　（2）算出最大边的平方与另两边的平方和；

　　（3）比较最大边的平方与别两边的平方和是否相等，若相等，则说明是直角三角形。

　　三、勾股数

　　能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数。

　　四、一个重要结论：

　　由直角三角形三边为边长所构成的.三个正方形满足“两个较小面积和等于较大面积”。

　　五、勾股定理及其逆定理的应用

　　解决圆柱侧面两点间的距离问题、航海问题，折叠问题、梯子下滑问题等，常直接间接运用勾股定理及其逆定理的应用。

　　有了上文梳理的勾股定理的逆定理知识点整理，相信大家对考试充满了信心，同时预祝大家考试取得好成绩。

初二数学知识点11

　　62定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

　　63逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

　　64等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

　　65等腰梯形的两条对角线相等

　　66等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

　　67对角线相等的梯形是等腰梯形

　　68平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

　　69推论1经过梯形一腰的中点与底平行的.直线，必平分另一腰

　　70推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

　　71三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

　　72梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h

初二数学知识点12

　　第一章勾股定理

　　定义：如果直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为c，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

　　判定：如果三角形的三边长a，b，c满足a +b = c，那么这个三角形是直角三角形。

　　定义：满足a +b =c的三个正整数，称为勾股数。

　　第二章实数

　　定义：任何有限小数或无限循环小数都是有理数。无限不循环小数叫做无理数

　　(有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示)

　　一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。

　　特别地，我们规定0的算术平方根是0。

　　一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方根)

　　一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。

　　求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。

　　一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。

　　正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。

　　求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。

　　有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。

　　每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。

　　在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

　　第三章图形的平移与旋转

　　定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。

　　经过平移，对应点所连的线段平行也相等;对应线段平行且相等，对应角相等。

　　在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。

　　任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

　　第四章、三角形

　　一、知识框架：

　　二、知识概念：

　　1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

　　2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

　　3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

　　4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

　　5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

　　6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

　　7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

　　8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

　　9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

　　10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

　　11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

　　12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做多边形覆盖平面(平面镶嵌)。

　　镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就能拼成一个平面图形。

　　13.公式与性质：

　　⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°

　　⑵三角形外角的性质：

　　性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

　　性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

　　⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°

　　⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°。

　　⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线。

　　第五章：轴对称

　　1.基本概念：

　　⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。

　　⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。

　　⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

　　⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的`两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。

　　⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

　　2.基本性质：

　　⑴对称的性质：

　　①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　　②对称的图形都全等。

　　⑵线段垂直平分线的性质：

　　①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

　　②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

　　⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质

　　⑷等腰三角形的性质：

　　①等腰三角形两腰相等。

　　②等腰三角形两底角相等(等边对等角)。

　　③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合。

　　④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1条)。

　　⑸等边三角形的性质：

　　①等边三角形三边都相等。

　　②等边三角形三个内角都相等，都等于60°

　　③等边三角形每条边上都存在三线合一。

　　④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3条)。

　　3.基本判定：

　　⑴等腰三角形的判定：

　　①有两条边相等的三角形是等腰三角形。

　　②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)。

　　⑵等边三角形的判定：

　　①三条边都相等的三角形是等边三角形。

　　②三个角都相等的三角形是等边三角形。

　　③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

　　4.基本方法：

　　⑴做已知直线的垂线：

　　⑵做已知线段的垂直平分线：

　　⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线。

　　⑷作已知图形关于某直线的对称图形：

　　⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短。

初二数学知识点13

　　分解因式

　　分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

　　方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

　　以上对分解因式知识点的总结学习，相信同学们对此知识点可以很熟练的掌握了，希望能很好的帮助同学们的考试工作。

　　初中数学知识点总结：平面直角坐标系

　　下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

　　平面直角坐标系

　　平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的'数轴，组成平面直角坐标系。

　　水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

　　平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

　　三个规定：

　　①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

　　②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

　　③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

　　相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

初二数学知识点14

　　轴对称图形

　　2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点3.轴对称与轴对称图形的性质

　　①关于某直线对称的两个图形是全等形。

　　②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　　③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　　④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

　　⑤两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

　　全等三角形

　　1、全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。

　　2、全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等(SAS)、两角和它们的夹边(ASA)、两角和其中一角的对边对应相等(AAS)、斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。

　　3、角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等

　　4、角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

　　5、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：

　　①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)

　　②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么

　　③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)。

　　等腰梯形

　　1、等腰梯形的定义

　　两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

　　2、等腰梯形的性质

　　(1)等腰梯形的两腰相等，两底平行。

　　(2)等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。

　　(3)等腰梯形的对角线相等。

　　(4)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。

　　3、等腰梯形的判定

　　(1)定义：两腰相等的梯形是等腰梯形

　　(2)定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

　　(3)对角线相等的梯形是等腰梯形。(选择题和填空题可直接用)

　　菱形

　　1、菱形的定义

　　有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

　　2、菱形的性质

　　(1)菱形的四条边相等，对边平行

　　(2)菱形的相邻的角互补，对角相等

　　(3)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角

　　(4)菱形既是中心对称图形又是轴对称图形;对称中心是对角线的交点(对称中心到菱形四条边的距离相等);对称轴有两条，是对角线所在的直线。

　　3、菱形的判定

　　(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形

　　(2)定理1：四边都相等的四边形是菱形

　　(3)定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

　　4、菱形的面积

　　S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半

　　该怎么提高数学课堂学习效率

　　课堂学习是学习过程中最基本，最重要的环节，要坚持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到;

　　手到：就是以简单扼要的方法记下听课的要点，思维方法，以备复习、消化、再思考，但要以听课为主，记录为辅;

　　耳到：专心听讲，听老师如何讲课，如何分析、如何归纳总结.另外，还要听同学们的解答，看是否对自己有所启发，特别要注意听自己预习未看懂的问题;

　　口到：主动与老师、同学们进行合作、探究，敢于提出问题，并发表自己的看法，不要人云亦云;

　　眼到：就是一看老师讲课的表情，手势所表达的意思，看老师的演示实验、板书内容，二看老师要求看的课本内容，把书上知识与老师课堂讲的知识联系起来;

　　心到：就是课堂上要认真思考，注意理解课堂的新知识，课堂上的思考要主动积极.关键是理解并能融汇贯通，灵活使用.对于老师讲的新概念，应抓住关键字眼，变换角度去理解.

　　数学复习方法学霸分享

　　1.重点练习几种类型的题目

　　不要钻偏题、怪题、过难题的牛角尖，根据平时做套卷时的感受，多练习以下几个类型的题目。

　　(1)初看没有思路，但分析后能顺利做出的。通过对这类问题的练习，能够使我们对题目的考点和重点更熟悉，提高建立思路的速度和切入点的准确度，让我们能在考试中留出更多时间来处理后面难度高、阅读量大的综合题。

　　(2)自己经常出错的中档题。中档题在中考中每年的.考查内容都差不多，题目位置也相对固定，属于解决了一个板块就能得到相应版块分数的类型。在中档题的某个题型经常出错说明对这部分内容的基本概念和常用方法理解不到位。通过练习，多总结这类题目的解题思路和技巧，把不稳定的得分变成到手的分数。中档题难度一般不会太高，所以对于自己薄弱的中档题进行突击练习一般都会有很好的效果。

　　(3)基础相对薄弱的同学也应该做一些常考的题目类型。比如圆的切线的判定以及与圆相关的线段计算、一次函数和反比例函数的综合、二元一次方程整数根问题等，通过练习，进一步提高我们解决这些问题的熟练度

　　2.学会看错题的正确方式

　　大部分学生都有错题本，在复习时看错题本，巩固自己的错误是不错的复习方式，但在看错题时一定要杜绝连题目带答案一起顺着看下来的方式。尽量能够将答案挡住，自己再尝试做一遍，如果做的过程中遇到问题再去看答案，并做好标注，过两天再试做一遍，争取能在期末考试前将之前的错题整体过两到三遍、加深印象。

　　3.认真研究每道题目的考点

　　做题时，我们心中要对相应题目所对应的考点有所了解，比如填空题中如果出现几何问题，主要是对图形基本性质和面积的考察，而很少考到全等三角形的证明(尺规作图写依据除外)，所以我们在填空题中看到几何问题，就不用从全等方面找突破口，而是更多地注重图形的基本性质。比如平行四边形对角线互相平分、等腰三角形三线合一等。

　　4.尽量避免只看不算

　　很多同学在复习时不喜欢动笔，觉得自己看明白了就行，但俗话说“眼过千遍不如手过一遍”，不去实际操作只是看一遍题目，对题目解法和思路的印象其实是很低的。而且在计算过程中还能锻炼我们的计算能力，提高解题速度和准确性。许多同学在写证明题时很不熟练，逻辑不顺畅，也是由于平时对书写的不重视，应该趁着期末考试前的时间，多练练书写。

　　学好数学要重视“四个依据”是什么

　　读好一本教科书——它是教学、考试的主要依据;

　　记好一本笔记 ——它是教师多年经验的结晶;

　　做好一本习题集——它是知识的拓宽;

　　记好一本心得笔记——它是你自己的知识。

　　提高数学学习的七大能力是什么

　　1.运算能力，否则每次考试大题第一题你就开始错!

　　2.空间想象能力，否则几何题会让你痛不欲生!

　　3.逻辑思维能力，否则以后的证明题和推导题会让你生不如死!

　　4.将实际问题抽象为数学问题的能力，不然应用题会让你虽死犹生!

　　5.形数结合互相转化的能力。这考试每次考试的压轴题哦!

　　6.观察、实验、比较、猜想、归纳问题的能力。不然每次选择或者填空题的最后一题找规律会让你内流满面!