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高二数学导数模块知识点总结

时间：2024-10-25 17:41:19 数学我要投稿

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高二数学导数模块知识点总结

　　总结是把一定阶段内的有关情况分析研究，做出有指导性结论的书面材料，它可以给我们下一阶段的学习和工作生活做指导，让我们来为自己写一份总结吧。如何把总结做到重点突出呢？下面是小编为大家整理的高二数学导数模块知识点总结，希望对大家有所帮助。

高二数学导数模块知识点总结

　　导数:导数的意义-导数公式-导数应用(极值最值问题、曲线切线问题)

　　1、导数的定义：点处的导数记录：

　　2、导数的几何物理意义:曲线在点处切线的斜率

　　①=f/(x0)表示过曲线=f(x)上P(x0,f(x0)切线斜率。V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。

　　3、常见函数的导数公式：

　　4、导数的四个操作规则：

　　5、导数的应用:

　　(1)利用导数判断函数的单调性:将函数设置在一定范围内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数；

　　注：如果已知为减函数字母取值范围，则不等式恒成立。

　　(2)求极值步骤:

　　①求导数;

　　②方程的根；

　　③列表:检查方程根左右的符号。如果左正右负，函数在这个根处会得到很大的值；如果左负右正，函数在这个根处会得到很小的值；

　　(3)求可导函数最大值和最小值的步骤:

　　ⅰ求的根;ⅱ将根与区间端点函数值进行比较，最大值为最大值，最小值为最小值。

　　导数与物理、几何、代数密切相关：在几何中可以找到切线；在代数中可以找到瞬时变化率；在物理中可以找到速度和加速度。学好导数非常重要。让我们学习高二数学导数的定义知识点总结！

　　导数是微积分中一个重要的基本概念。当函数发生时。=f(x)自变量x在一点x0上产生增量Δx时，函数输出值的增量Δ自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a就是x0处的导数，记录为f(x0)或df(x0)/dx。

　　导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和值是实数，那么函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限概念局部接近函数。例如，在运动学中，物体的位移对时间的导数是物体的瞬时速度。

　　并不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点都有导数。如果某个函数存在于某个点导数中，则称为可导数，否则称为不可导数。然而，可导函数必须是连续的；不连续函数必须是不可导数的。

　　对于可导函数f(x)，xf(x)它也是一个函数，称为f，(x)的导函数。在某一点的导数或其导函数中寻找已知函数的过程称为求导。本质上，求导是一个求极限的过程，导数的四个运算法则也在四个极限运算法则中。相反，已知导函数也可以倒过来求原函数，即不定积分。微积分的基本定理表明，求原函数等于积分。指导和积分是一对相反的操作，它们是微积分学中最基本的概念。

　　设函数=f(x)点x0的某个邻域有定义，当自变量x在x0处有增量时Δx，(x0 Δx)也在这个邻域，相应的函数获得增量Δ=f(x0 Δx)-f(x0);如果Δ与Δx之比当Δx→0时极限存在，称函数=f(x)点x0可导，并称这个极限为函数=f(x)点x0处的导数记为f(x0)，也记作│x=x0或d/dx│x=x0

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