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初一数学知识点总结

时间：2024-10-31 08:51:41 数学我要投稿

初一数学知识点总结15篇【精品】

　　总结是在一段时间内对学习和工作生活等表现加以总结和概括的一种书面材料，它可以使我们更有效率，不妨让我们认真地完成总结吧。我们该怎么写总结呢？下面是小编收集整理的初一数学知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。

初一数学知识点总结15篇【精品】

初一数学知识点总结1

　　填空题答题技巧

　　要求熟记的基本概念、基本事实、数据公式、原理，复习时要特别细心，注意记熟，做到临考前能准确无误、清晰回忆。

　　对那些起关键作用的'，或最容易混淆记错的概念、符号或图形要特别注意，因为考查的往往就是它们。如区间的端点开还是闭、定义域和值域要用区间或集合表示、单调区间误写成不等式或把两个单调区间取了并集等等。

　　解答题答题技巧

　　（1）仔细审题。注意题目中的关键词，准确理解考题要求。

　　（2）规范表述。分清层次，要注意计算的准确性和简约性、逻辑的条理性和连贯性。

　　（3）给出结论。注意分类讨论的问题，最后要归纳结论。

　　（4）讲求效率。合理有序的书写试卷和使用草稿纸，节省验算时间。

初一数学知识点总结2

　　一、答题原则

　　大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。如果发现问题，要及时报告监考老师处理。

　　答题时，一般遵循如下原则：

　　1.从前向后，先易后难。通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后，由易到难。因此，解题顺序也宜按试卷题号从小到大，从前至后依次解答。当然，有时但也不能机械地按部就班。中间有难题出现时，可先跳过去，到最后攻它或放弃它。先把容易得到的分数拿到手，不要“一条胡同走到黑”，总的原则是先易后难，先选择、填空题，后解答题。

　　2.规范答题，分分计较。数学分I、II卷，第I卷客观性试题，用计算机阅读，一要严格按规定涂卡，二要认真选择答案。第II卷为主观性试题，一般情况下，除填空题外，大多解答题一题设若干小题，通常独立给分。解答时要分步骤(层次)解答，争取步步得分。解题中遇到困难时，能做几步做几步，一分一分地争取，也可以跳过某一小题直接做下一小题。

　　3.得分优先、随机应变。在答题时掌握的基本原则是“熟题细做，生题慢做”，保证能得分的地方绝不丢分，不易得分的地方争取得分，但是要防止被难题耗时过多而影响总分。

　　4.填充实地，不留空白。考试阅卷是连续性的流水作业，如果你在试卷上留下的空白太多，会给阅卷老师留下不好印象，会认为你确实不行。另外每道题都有若干采分点，触到采分点便可给分，未能触到采分点也没有倒扣分的规定。因此只要时间允许，应尽量把试题提问下面的空白处写上相应的公式或定理等有关结论。

　　5.观点正确，理性答卷。不能因为答题过于求新，结果造成观点错误，逻辑不严密;或在试卷上即兴发挥，涂写与试卷内容无关的字画，可能会给自己带来意想不到的损失。胡乱涂写可以认为是在试卷上做记号，而判作弊。因此，要理性答卷。

　　6.字迹清晰，合理规划。这对任何一科考试都很重要，尤其是对“精确度”较高的数理化，若字迹不清无法辨认极易造成阅卷老师的误判，如填空题填写带圈的序号、数字等，如不清晰就可能使本来正确的失了分。另外，卷面答题书写的位置和大小要计划好，尽量让卷面安排做到“前紧后松”而不是“前松后紧”。特别注意只能在规定位置答题，转页答题不予计分。

　　二、审题要点

　　审题包括浏览全卷和细读试题两个方面。

　　一是开考前浏览。开考前5分钟开始发卷，大家利用发卷至开始答题这段有限的时间，通过答前浏览对全卷有大致的了解，初步估算试卷难度和时间分配，据此统筹安排答题顺序，做到心中有数。此时考生要做到“宠辱不惊”，也就是说，看到一道似曾相识的题时，心中不要窃喜，而要提醒自己，“这道题做时不可轻敌，小心有什么陷阱，或者做的题目只是相似，稍微的不易觉察的改动都会引起答案的不同”。碰到一道从未见过，猛然没思路的题时，更不要受到干扰，相反，此时应开心，“我没做过，别人也没有。这是我的机会。”时刻提醒自己：我易人易，我不大意;我难人难，我不畏难。

　　二是答题过程中的仔细审题。这是关键步骤，要求不漏题，看准题，弄清题意，了解题目所给条件和要求回答的问题。不同的题型，考察不同的能力，具有不同的解题方法和策略，评分方式也不同，对不同的题型，审题时侧重点有所不同。

　　1.选择题是所占比例较大(40%)的客观性试题，考察的内容具体，知识点多，“双基”与能力并重。对选择题的审题，要搞清楚是选择正确陈述还是选择错误陈述，采用特殊什么方法求解等。

　　2.填空题属于客观性试题。一般是中档题，但是由于没有中间解题过程，也就没有过程分，稍微出现点错误就和一点不会做结果相同，“后果严重”。审题时注意题目考查的知识点、方法和此类问题的易错点等。

　　3.解答题在试卷中所占分数较多(74分)，不仅需要解出结果还要列出解题过程。解答这种题目时，审题显得极其重要。只有了解题目提供的条件和隐含信息，联想相关题型的通性通法，寻找和确定具体的解题方法和步骤，问题才能解决。

　　三、时间分配

　　近几年，随着高考数学试题中的应用问题越来越多，阅读量逐渐增加，科学地使用时间，是临场发挥的一项重要内容。分配答题时间的基本原则就是保证在能得分的地方绝不丢分，不易得分的地方争取得分。在心目

　　中应有“分数时间比”的概念，花10分钟去做一道分值为12分的中档大题无疑比用10分钟去攻克1道分值为4分的中档填空题更有价值。有效地利用的答题时间段，通常各时间段内的答题效率是不同的，一般情况下，最后10分钟左右多数考生心理上会发生变化，影响正常答卷。特别是那些还没有答完试卷的考生会分心、产生急躁心理，这个时间段效率要低于其它时间段。

　　在试卷发下来后，通过浏览全卷，大致了解试题的类型、数量、分值和难度，熟悉“题情”，进而初步确定各题目相应的作答时间。通常一般水平的考生，解答选择题(12个)不能超过40分钟，填空题(4个)不能超过15分钟，留下的时间给解答题(6个)和验算。当然这个时间安排还要因人而异。

　　在解答过程中，要注意原来的时间安排，譬如，1道题目计划用3分钟，但3分钟过后一点眉目也没有，则可以暂时跳过这道题;但若已接近成功，延长一点时间也是必要的。需要说明的是，分配时间应服从于考试成功的目的`，灵活掌握时间而不墨守最初安排。时间安排只是大致的整体调度，没有必要把时间精确到每1小题或是每1分钟。更不要因为时间安排过紧，造成太大的心理压力，而影响正常答卷。

　　一般地，在时间安排上有必要留出5—10分钟的检查时间，但若题量很大，对自己作答的准确性又较为放心的话，检查的时间可以缩短或去除。但是需要注意的是，通常数学试卷的设计只有少数优秀考生才可能在规定时间内答完。

　　四、大题和难题

　　一张考卷必不可少地要有大题、难题以区分考生的知识和能力水平，以便拉开档次。一般大题、难题分值都较高，遇到难题，要尽量放到最后去攻克;如果别的题目全部做完而且检查无误，而又有一定时间的话，就应想办法攻克难题。不是每个人都能得150的，先把会的做完，也可以给自己奠定心里优势。

　　五、各种题型的解答技巧

　　1.选择题的答题技巧

　　(1)掌握选择题应试的基本方法：要抓住选择题的特点，充分地利用选择支提供的信息，决不能把所有的选择题都当作解答题来做。首先，看清试题的指## ##，确认题型和要求。二是审查分析题干，确定选择的范围与对象，要注意分析题干的内涵与外延规定。三是辨析选项，排误选正。四是要正确标记和仔细核查。

　　(2)特值法。在选择支中分别取特殊值进行验证或排除，对于方程或不等式求解、确定参数的取值范围等问题格外有效。

　　(3)反例法。把选择题各选择项中错误的答案排除，余下的便是正确答案。

　　(4)猜测法。因为数学选择题没有选错倒扣分的规定，实在解不出来，猜测可以为你创造更多的得分机会。除须计算的题目外，一般不猜A。

　　2.填空题答题技巧

　　(1)要求熟记的基本概念、基本事实、数据公式、原理，复习时要特别细心，注意记熟，做到临考前能准确无误、清晰回忆。对那些起关键作用的，或最容易混淆记错的概念、符号或图形要特别注意，因为考查的往往就是它们。如区间的端点开还是闭、定义域和值域要用区间或集合表示、单调区间误写成不等式或把两个单调区间取了并集等等。

　　(2)一般第4个填空题可能题意或题型较新，因而难度较大，可以酌情往后放。

　　3.解答题答题技巧

　　(1)仔细审题。注意题目中的关键词，准确理解考题要求。

　　(2)规范表述。分清层次，要注意计算的准确性和简约性、逻辑的条理性和连贯性。

　　(3)给出结论。注意分类讨论的问题，最后要归纳结论。

　　(4)讲求效率。合理有序的书写试卷和使用草稿纸，节省验算时间。

　　六、如何检查

　　在考试中，主动安排时间检查答卷是保证考试成功的一个重要环节，它是防漏补遗、去伪存真的过程，尤其是考生如果采用灵活的答题顺序，更应该与最后检查结合起来。因为在你跳跃式往返答题过程中很可能遗漏题目，通过检查可弥补这种答题策略的漏洞。

　　检查过程的第一步是看有无遗漏或没有做的题目，发现之后，应迅速完成或再次思考解法。对各类题型的做答过程和结果，如果有时间要结合草稿纸的解题过程全面复查一遍，时间不够，则重点检查。

　　选择题的检查主要是查看有无遗漏，并复查你心存疑虑的题目。但是若没有充分的理由，一般不要改变你依据第一感觉作出的判断。

　　对解答题的检查，要注意结合审查草稿纸的演算过程，改正计算和推理中的错误。另外要补充遗漏的理由和步骤，删去或修改错误或不准确的观点。

　　计算题和证明题是检查的重点，要仔细检查是否完成了题目的全部要求;若时间仓促，来不及验算的话，有一些简单的验证方法：一是查单位是否有误;二是看计算公式引用有无错误;三是看结果是否比较“像”，这里所说的“像”是依靠经验判断，如应用题的答案是否符合实际意义;数字结论是否为整数、自然数或有规则的表达式，若结论为小数或无规则的数，则要重新演算，能用其他方法再试着去做

　　七、强调的一点是草稿纸，这是考试时和试卷同等重要的东西。

　　同学们拿到草稿纸后，请先将它三折。然后按顺序使用。草稿纸上每道题之间留空，标清题号。字迹要做到能够准确辨认，切不可胡写乱画。这样做的好处是：

　　1.草稿纸展现的是你的答题思路。草稿纸清晰，答题思路也会清晰，最起码你清楚你已经做到了哪一步。如果草稿混乱的话，这一步推出来了，往往又忘了上一步是怎么得到的。

　　2.对于前面提到的暂时不会，回头再做的题，由于你第一次做本题时已经进行了一定的思维过程。第二次做时如果重头再思考非常浪费时间。利用草稿纸，可以迅速找到上次的思维断点。从而继续攻破。关键结论要特殊标记。

　　3.检查过程中，草稿纸更是的帮手。如果连演算过程都可从草稿纸上清晰找到的话，无疑会节省大量时间。

初一数学知识点总结3

　　有理数

　　1.1 正数与负数

　　在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。

　　与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。

　　1.2 有理数

　　正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。

　　整数和分数统称有理数(rational number)。

　　通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。

　　数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

　　在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

　　只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)

　　数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。

　　一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

　　初中数学知识点总结：平面直角坐标系

　　下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

　　平面直角坐标系

　　平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

　　水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

　　平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

　　三个规定：

　　①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

　　②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

　　③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

　　相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

　　初中数学知识点：平面直角坐标系的构成

　　平面直角坐标系的构成

　　在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的.数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

　　通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

　　初中数学知识点：点的坐标的性质

　　点的坐标的性质

　　建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

　　对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。

　　一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

　　希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。

　　初中数学知识点：因式分解的一般步骤

　　因式分解的一般步骤

　　如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

　　通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

　　相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

　　初中数学知识点：因式分解

　　因式分解

　　因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

　　因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

　　因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

　　公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

　　公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

　　提取公因式步骤：

　　①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

　　分解因式注意；

　　①不准丢字母

　　②不准丢常数项注意查项数

　　③双重括号化成单括号

　　④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

　　⑤相同因式写成幂的形式

　　⑥首项负号放括号外

　　⑦括号内同类项合并。

初一数学知识点总结4

　　相反数

　　(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

　　(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.

　　(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正.

　　(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号.

　　2代数式求值

　　(1)代数式的：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.

　　(2)代数式的求值：求代数式的'值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.

　　题型简单总结以下三种：

　　①已知条件不化简，所给代数式化简;

　　②已知条件化简，所给代数式不化简;

　　③已知条件和所给代数式都要化简.

　　3由三视图判断几何体

　　(1)由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.

　　(2)由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：

　　①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高;

　　②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线;

　　③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助;

　　④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法

初一数学知识点总结5

　　二元一次方程组

　　1、二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程。注意：一般说二元一次方程有无数个解。

　　2、二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组。

　　3、二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的.解。注意：一般说二元一次方程组只有解（即公共解）。

　　4、二元一次方程组的解法：

　　（1）代入消元法；

　　（2）加减消元法；

　　（3）注意：判断如何解简单是关键。

　　※5、一次方程组的应用：

　　（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则难列易解

　　（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；

　　（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系。

　　一元一次不等式（组）

　　1、不等式：用不等号，把两个代数式连接起来的式子叫不等式。

　　2、不等式的基本性质：

　　不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；

　　不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

　　不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。

　　3、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集。

　　4、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b0或ax+b0，（a0）。

　　5、一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点。

初一数学知识点总结6

　　初一数学下册期末考试知识点总结一（苏教版）

　　第七章平面图形的认识(二) 1

　　第八章幂的运算 2

　　第九章整式的乘法与因式分解 3

　　第十章二元一次方程组 4

　　第十一章一元一次不等式 4

　　第十二章证明 9

　　第七章平面图形的认识(二)

　　一、知识点：

　　1、“三线八角”

　　① 如何由线找角：一看线，二看型。

　　同位角是“F”型;

　　内错角是“Z”型;

　　同旁内角是“U”型。

　　② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。

　　2、平行公理：

　　如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

　　简述：平行于同一条直线的两条直线平行。

　　补充定理：

　　如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。

　　简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。

　　3、平行线的判定和性质：

　　判定定理性质定理

　　条件结论条件结论

　　同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等

　　内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等

　　同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补

　　4、图形平移的性质：

　　图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行(或在同一直线上)并且相等。

　　5、三角形三边之间的关系：

　　三角形的任意两边之和大于第三边;

　　三角形的任意两边之差小于第三边。

　　若三角形的三边分别为a、b、c，

　　则

　　6、三角形中的主要线段：

　　三角形的高、角平分线、中线。

　　注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。

　　②高、角平分线、中线的应用。

　　7、三角形的内角和：

　　三角形的3个内角的和等于180°;

　　直角三角形的两个锐角互余;

　　三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的.和;

　　三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

　　8、多边形的内角和：

　　n边形的内角和等于(n-2)180°;

　　任意多边形的外角和等于360°。

　　第八章幂的运算

　　幂(p5

初一数学知识点总结7

　　有理数：

　　(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

　　注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;

　　(2)有理数的分类:①②

　　(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的.数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

　　(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;

　　a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是非正数.

初一数学知识点总结8

　　基本平面图形

　　1、直线的性质

　　(1)直线公理：经过两个点有且只有一条直线。(两点确定一条直线。)

　　(2)过一点的直线有无数条。

　　(3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

　　2、线段的性质

　　(1)线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。(两点之间线段最短。)

　　(2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

　　(3)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

　　3、线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。AM=BM=1/2AB(或AB=2AM=2BM)。

　　4、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

　　5、角的表示

　　角的表示方法有以下四种：

　　①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

　　②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

　　③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如∠B，∠C等。

　　④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

　　注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

　　6、角的度量

　　角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

　　把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

　　把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

　　1°=60’，1’=60”

　　7、角的平分线，从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

　　8、角的性质

　　(1)角的大小与边的`长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

　　(2)角的大小可以度量，可以比较，角可以参与运算。

　　9、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

　　10、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

　　从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画(n-3)条对角线，把这个n边形分割成(n-2)个三角形。

　　11、圆：平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径的长(通常简称为半径)。

　　圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”;由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

初一数学知识点总结9

　　代数

　　1.代数式：用运算符号“＋－×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式.

　　2.列代数式的几个注意事项（数学规范）：

　　（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写；

　　（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号；

　　（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；

　　（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a；

　　（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；

　　（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.

　　3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）

　　（1）a与b的平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：（a-b）2；

　　（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c；

　　（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1；

　　（4）若b＞0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.

　　有理数

　　1.有理数：

　　1凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；

　　2有理数的分类:①②

　　3注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

　　4自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；

　　a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数.

　　2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的.一条直线.

　　3．相反数：

　　1、只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

　　2、注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

　　3、相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.

初一数学知识点总结10

　　1.代数式：用运算符号“＋－×÷”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。

　　注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。2.列代数式的几个注意事项：

　　13（1）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×1应写成a；

　　223（2）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；

　　a3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）

　　（1）a与b的平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：（a-b）2；

　　（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c；

　　（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n、n+1；4.有理数：(1)凡能写成

　　q(p,q为整数且p0)形式的数，都是有理数。不是有理数。p正整数正整数正有理数整数零正分数(2)有理数的分类:①有理数零②有理数负整数

　　负整数正分数负有理数分数负分数负分数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数。(4)自然数包括：0和正整数。5.绝对值：

　　(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；

　　a(a0)a(a0)(2)绝对值可表示为：a0(a0)或a；绝对值的问题经常分类讨论；

　　aa1a0；

　　aba。b(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|,

　　临渊羡鱼，不如退而结网！

　　（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；

　　0.120.012底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。（4）据规律112101006．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

　　7.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

　　8.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。9.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；10．等式的性质：

　　等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。

　　11．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

　　①．一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。②．一元一次方程的最简形式：ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。

　　③．一元一次方程解法的一般步骤：整理方程，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1（检验方程的解）。

　　④．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1。12．列方程解应用题的常用公式：

　　（1）行程问题：距离=速度时间速度距离距离时间；时间速度（2）工程问题：工作量=工效工时工效工作量工作量工时；工时工效（3）比率问题：部分=全体比率比率部分部分全体；全体比率（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价折

　　售价成本1，利润=售价-成本，利润率100%；

　　成本10（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，

　　1S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=πR2h。

　　3临渊羡鱼，不如退而结网！

　　初一下册知识点总结

　　1．同底数幂的乘法：aman=am+n，底数不变，指数相加。2．同底数幂的除法：am÷an=am-n，底数不变，指数相减。

　　3．幂的乘方与积的乘方：(am)n=amn，底数不变，指数相乘；(ab)n=anbn，积的乘方等于各因式乘方的积。4．零指数与负指数公式:（1）a0=1(a≠0)；a-n=

　　1an,(a≠0)。注意：00，0-2无意义。

　　（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10-5。

　　5．（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式：

　　①(a+b)2=a2+2ab+b2,两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；②(a-b)2=a2-2ab+b2,两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍；※③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc6．配方：

　　p（1）若二次三项式x+px+q是完全平方式，则有关系式：q；

　　2※（2）二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)2+k的形式。注意：当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大（或最小）值k。1※（3）注意：x2x2。

　　xx2127．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；

　　系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。

　　8．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；

　　多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；

　　注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。9．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。10．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。

　　11．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。

　　注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。

　　临渊羡鱼，不如退而结网！

　　平面几何部分

　　1、补角重要性质：同角或等角的补角相等.余角重要性质：同角或等角的余角相等.2、①直线公理：过两点有且只有一条直线.线段公理：两点之间线段最短.

　　②有关垂线的定理:（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

　　（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.

　　比例尺：比例尺1:m中，1表示图上距离，m表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m厘米.3、三角形的内角和等于180

　　三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角4、n边形的对角线公式：

　　n(n－3)2各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形

　　5、n边形的内角和公式：180（n－2）；多边形的外角和等于3606、判断三条线段能否组成三角形：

　　①a+b>c（ab为最短的两条线段）②a-b

　　扩展阅读：初中数学七年级上册知识点总结

　　提分数学

　　提分数学七年级上知识清单

　　第一章有理数

　　一．正数和负数

　　⒈正数和负数的概念

　　负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数

　　注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）

　　②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。2.具有相反意义的量

　　若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃

　　支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数：比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。3.0表示的意义

　　⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

　　二．有理数

　　1.有理数的概念

　　⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数

　　⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

　　理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

　　注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8也是偶数，-1,-3,-5也是奇数。2.(1)凡能写成

　　q(p,q为整数且p0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负p分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；

　　提分数学

　　正整数正有理数正分数(2)有理数的分类:①按正、负分类:有理数零

　　负整数负有理数负分数正整数整数零②按有理数的意义来分:有理数负整数正分数分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数

　　(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

　　(4)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；

　　a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数.

　　三．数轴

　　⒈数轴的概念

　　规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

　　注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。2.数轴上的点与有理数的关系

　　⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

　　⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数）3.利用数轴表示两数大小

　　⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

　　提分数学

　　4.数轴上特殊的最大（小）数

　　⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数5.a可以表示什么数

　　⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；⑵a提分数学

　　⑴一般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。当a>0时，-a0，那么|a|=a；②如果a0），则x=±a；

　　⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；|a|是重要的非负数，即

　　提分数学

　　|a|≥0；注意：|a||b|=|ab|,

　　abab⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；

　　⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）4.有理数大小的比较

　　⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的数总比右边的数小，或者右边的数总比左边的数大

　　⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。

　　（3）正数的绝对值越大，这个数越大；（4）正数永远比0大，负数永远比0小；（5）正数大于一切负数；

　　（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.5.绝对值的化简

　　①当a≥0时，|a|=a；②当a≤0时，|a|=-a6.已知一个数的绝对值，求这个数

　　一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。

　　六．有理数的加减法.

　　1.有理数的加法法则

　　⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

　　⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；⑶互为相反数的两数相加，和为零；⑷一个数与0相加，仍得这个数。2.有理数加法的运算律⑴加法交换律：a+b=b+a⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加“相反数结合法”；

　　提分数学

　　②符号相同的两个数先相加“同号结合法”；③分母相同的数先相加“同分母结合法”；④几个数相加得到整数，先相加“凑整法”；⑤整数与整数、小数与小数相加“同形结合法”。3.加法性质

　　一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即：⑴当b>0时，a+b>a⑵当b提分数学

　　Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）--

　　313217+-+-524528321137)+(-+)+(+-)55224818原式=(--

　　=-1+0-

　　=-1

　　Ⅳ.既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合）(+0.125)-(-3

　　18312)+(-3)-(-10)-(+1.25)4833121)+(-3)+(+10)+(-1)4834原式=(+)+(+3

　　18=+3

　　183121-3+10-14834=(3

　　31112-1)+(-3)+1044883=2

　　12-3+102316=-3+13

　　=10

　　16617-12+41122151761)+(-)

　　5151122Ⅴ.把带分数拆分后再结合（先拆分后结合）-3+10

　　15原式=(-3+10-12+4)+(-+

　　=-1+

　　411+1522提分数学

　　=-1+

　　815+3030=-

　　730Ⅵ.分组结合

　　2-3-4+5+6-7-8+9+66-67-68+69

　　原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)++(66-67-68+69)

　　Ⅶ.先拆项后结合

　　（1+3+5+7+99）-（2+4+6+8+100）

　　七．有理数的乘除法

　　1.有理数的乘法法则

　　法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）法则二：任何数同0相乘，都得0；

　　法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.2.倒数

　　乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a

　　1=1（a≠0），就是说aa和

　　111互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数。aaa1互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么a的倒数是；倒数是本身的数

　　a是±1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.注意：①0没有倒数；

　　②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；

　　③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）；④倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。3.有理数的乘法运算律

　　提分数学

　　⑴乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc).⑶乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a(b+c)=ab+ac4.有理数的除法法则

　　（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即无意义（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得05.有理数的乘除混合运算

　　（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

　　（2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。

　　a0八．有理数的乘方

　　1.乘方的概念

　　求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a中，a叫做底数，n叫做指数。（1）a是重要的非负数，即a≥0；若a+|b|=0a=0,b=0；

　　0.120.01211（2）据规律2底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位

　　101002

　　n2.乘方的性质

　　（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数；注意：当n为正奇数时:(-a)=-a或(a-b)=-(b-a),当

　　n为正偶数时:(-a)=a或(a-b)=(b-a).

　　（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

　　nnnnnnnn

　　九．有理数的混合运算

　　做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；

　　3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

　　十．科学记数法

　　把一个大于10的数表示成a10的形式（其中1a10，n是正整数），这种记数法是科学记数法

　　-9-

　　n提分数学

　　近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

　　有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原

　　则.

　　特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.

　　等于本身的.数汇总：相反数等于本身的数：0倒数等于本身的数：1，-1绝对值等于本身的数：正数和0平方等于本身的数：0,1立方等于本身的数：0,1，-1.

　　第二章整式的加减

　　一．用字母表示数(代数初步知识)

　　1.代数式：用运算符号“＋－÷”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式；用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。2.代数式书写规范：

　　（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘中通常使用“”乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“”乘，不用“”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a5应写成5a；13（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a1应写成a；

　　223（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；

　　提分数学

　　（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做

　　a-b和b-a.

　　出现除式时，用分数表示；

　　(7)若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）

　　（1）a与b的平方差是：a-b；a与b差的平方是：（a-b）；

　　（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c；

　　（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三个连续整数

　　是：n-1、n、n+1；

　　（4）若b＞0，则正数是:a+b，负数是：-a-b，非负数是：a，非正数是：-a.

　　2222222

　　二．整式

　　1.单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

　　2.单项式的系数：单项式中的数字因数；单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；

　　3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和

　　4多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax+bx+c和x+px+q是常见的两个二次三项式.

　　5整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：整式2

　　单项式多项式.

　　注意：分母上含有字母的不是整式。

　　6.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，

　　叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.

　　提分数学

　　三．整式的加减

　　1.合并同类项

　　2同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

　　3合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

　　4合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。5去括号去括号的法则：

　　（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都要改变。

　　6添括号法则：添括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号

　　里的各项都要变号.

　　7整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.

　　8整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）添括号（4）合并同类项。

　　第三章一元一次方程

　　1等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2等式的性质：

　　等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3方程：含未知数的等式，叫方程.

　　4一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）（含未知数项的系数不是零）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.最简形式：ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）

　　1注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次。如3x，它不是一元一次方程。

　　x5解一元一次方程

　　提分数学

　　方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；注意：“方程的解就能代入”验算！解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

　　等式的性质：（1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。

　　6移项

　　移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

　　移项的依据：（1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1；（2）系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2。

　　移项的作用：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并。

　　注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号。

　　7解一元一次方程的一般步骤：整理方程、去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1；（检验方程的解）。

　　注意：去分母时不可漏乘不含分母的项。分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号。解下列方程：（1）4x342x；（2）4x3(20x)6x7(9x)；（3）0.1x0.2x130.020.5x15xx1；（4）32638用方程解决问题

　　列一元一次方程解应用题的基本步骤：审清题意、设未知数（元）、列出方程、解方程、写出答案。关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系，列出方程。

　　解决问题的策略：利用表格和示意图帮助分析实际问题中的数量关系9列一元一次方程解应用题：

　　（1）读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题”

　　仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

　　（2）画图分析法:多用于“行程问题”

　　利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形

　　提分数学

　　各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

　　10实际问题的常见类型：

　　（1）行程问题：路程=时间速度，时间=

　　路程路程，速度=速度时间（单位：路程米、千米；时间秒、分、时；速度米／秒、米／分、千米／小时）

　　（2）工程问题：工作总量=工作时间工作效率，工作效率工作时间工作总量；工作总量=各部分工作量的和；

　　工作效率利润，售价=标价（1-折扣）；进价工作总量；

　　工作时间（3）利润问题：利润=售价-进价，利润率=

　　（4）商品价格问题：售价=定价折

　　售价成本1100%；，利润=售价-成本，利润率成本10（5）利息问题：本息和=本金+利息；利息=本金利率（6）比率问题：部分=全体比率比率部分部分全体；全体比率（7）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

　　（8）等积变形问题：长方体的体积=长宽高；圆柱的体积=底面积高；锻造前的体积=锻造后的体积

　　（9）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，

　　1222322

　　S正方形=a，S环形=π(R-r),V长方体=abc，V正方体=a，V圆柱=πRh，V圆锥=πRh.

　　310．列一元一次方程解应用题：

　　（1）读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题”

　　提分数学

　　（2）画图分析法:多用于“行程问题”

　　利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

　　第四章走进图形世界

　　1、几何图形：

　　现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形

　　从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

　　立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。长方体、正方体、球、圆柱、

　　圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

　　平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。长方形、正方形、三角形、圆

　　等都是平面图形。

　　立体图形与平面图形：许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。

　　2、点、线、面、体（1）几何图形的组成

　　点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

　　体：几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。

　　包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。面和面相交的地方形成线；线和线相交的地方是点；几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

　　（2）点动成线，线动成面，面动成体。

　　3、生活中的立体图形圆柱柱体

　　棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、

　　生活中的立体图形球体

　　(按名称分)圆锥

　　椎体

　　提分数学

　　棱锥

　　4、棱柱及其有关概念：

　　棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

　　n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

　　棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。

　　5、正方体的平面展开图：11种

　　6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。7、三视图

　　物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

　　平面图形的认识

　　线段，射线，直线名称线段射线直线

　　-16-

　　不同点延伸性不能延伸只能向一方延伸可向两方无限延伸端点数21无联系线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线共同点都是直的线提分数学

　　点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示，如点A

　　一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l,或者直线AB

　　一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线l,射线AB一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l,线段AB

　　点和直线的位置关系有两种：

　　①点在直线上，或者说直线经过这个点。②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

　　线段的性质

　　（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

　　（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。

　　（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。（5）线段的比较：1.目测法2.叠合法3.度量法线段的中点：

　　点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。

　　M是线段AB的中点

　　直线的性质

　　AM=BM=

　　1AB（或者AB=2AM=2BM）2（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（2）过一点的直线有无数条。

　　（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。

　　（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

　　经过两点有一条直线，并且只有一条直线；两点确定一条直线；点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。

　　提分数学

　　直线桑一点和它一旁的部分叫做射线；两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。

　　角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

　　平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

　　角的表示：

　　①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

　　②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

　　③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

　　注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

　　用一副三角板，可以画出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°角的度量

　　角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”；度、分、秒是常用的角的度量单位。

　　把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1°；

　　把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”；把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””；角的性质

　　（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比较（3）角可以参与运算。角的平分线

　　从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。类似的，

　　1°=60’，1’=60”

　　还有叫的三等分线。

　　AOB平分∠AOC∠AOB=∠BOC=

　　1∠AOC（或者∠AOC=2∠AOB=2∠2OBBOC）

　　-18-

　　C提分数学

　　余角和补角

　　①如果两个角的和是一个直角等于90°，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的

　　余角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=90°，那么∠α与∠β互余；反过来，如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β=90°

　　②如果两个角的和是一个平角等于180°，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β互补；反过来如果∠α与∠β互补，那么∠α+∠β=180°

　　③同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。

　　对顶角

　　①一对角，如果它们的顶点重合，两条边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做互为对顶角，其中一

　　个角叫做另一个角的对顶角。

　　注意：对顶角是成对出现的，它们有公共的顶点；只有两条直线相交时才能形成对顶角。

　　②对顶角的性质：对顶角相等

　　如图，∠1和∠4是对顶角，∠2和∠3是对顶角

　　2431

　　∠1=∠4，∠2=∠3

　　平行线：

　　在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。

　　注意：（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。

　　（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。平行线公理及其推论

　　平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。补充平行线的判定方法：

　　提分数学

　　（1）平行于同一条直线的两直线平行。

　　（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。垂直：

　　两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

　　直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。

　　垂线的性质：

　　性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。点到直线的距离：过A点作l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。

　　图形知识结构图:

　　提分数学

　　从不同方向看立体图形

　　立体图形展开立体图形

　　几何图形平面图形角的度量角角的大小比较余角和补角角的平分线同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等等角的余角相等

　　直线、射线、线段

　　平面图形平面图形

初一数学知识点总结11

　　1、相反数

　　只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。

　　注意：

　　⑴相反数是成对出现的；

　　⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；

　　⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。

　　2、相反数的`性质与判定

　　⑴、何数都有相反数，且只有一个；

　　⑵0的相反数是0；

　　⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0

　　3、相反数的几何意义

　　在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。

　　4、相反数的求法

　　⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“—”即可求得（如：5的相反数是—5）；

　　⑵求多个数的和或差的相反数时，要用括号括起来再添“—”，然后化简（如；5a+b的相反数是—（5a+b）。化简得—5a—b）；

　　⑶求前面带“—”的单个数，也应先用括号括起来再添“—”，然后化简（如：—5的相反数是—（—5），化简得5）

　　5、相反数的表示方法

　　⑴一般地，数a的相反数是—a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。

　　当a>0时，—a<0（正数的相反数是负数）

　　当a<0时，—a>0（负数的相反数是正数）

　　当a=0时，—a=0，（0的相反数是0）

初一数学知识点总结12

　　1、在平面上三角形的内角和等于180°(内角和定理)。

　　2、在平面上三角形的外角和等于360°(外角和定理)。

　　3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的.两个内角之和。

　　推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

　　4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

　　5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

　　6、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

　　7、在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

　　8、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。

　　9、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

　　10、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。

初一数学知识点总结13

　　一元一次方程：

　　①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。

　　②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。

　　解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

　　二元一次方程：

　　含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

　　二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

　　适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

　　二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。

　　解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

　　一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程

　　一元二次方程的.二次函数的关系

　　大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了

初一数学知识点总结14

　　整式的加减

　　1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

　　2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

　　3.多项式：几个单项式的和叫多项式.

　　4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数项的次数叫多项式的次数;注意：(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.

　　5.整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.

　　整式

　　1.整式：单项式和多项式的统称叫整式。

　　2.单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

　　3.系数;一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。

　　4、次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

　　5.多项式：几个单项式的和叫做多项式。

　　6.项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。

　　7.常数项：不含字母的项叫做常数项。

　　8.多项式的次数：多项式中，次数的项的次数叫做这个多项式的次数。

　　9.同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

　　10.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

　　相交线

　　1、定义：两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

　　2、注意：

　　⑴垂线是一条直线。

　　⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。

　　⑶垂直是相交的特殊情况。

　　⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。

　　3、画已知直线的垂线有无数条。

　　4、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　5、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

　　6、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

　　7、有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。

　　两条直线相交有4对邻补角。

　　8、有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交，有2对对顶角。对顶角相等。

　　单项式

　　1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

　　2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

　　3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

　　4、单独一个数或一个字母也是单项式。

　　5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

　　6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

　　7、单独的一个非零常数的次数是0。

　　8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

　　9、单项式的系数包括它前面的符号。

　　10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

　　11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

　　12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

　　数学最常用且非常实用的学习方法

　　1、预习很重要：

　　往往被忽略，理由：没时间，看不懂，不必要等。预习是学习的必要过程，还是提高自学能力的好方法。

　　2、听讲有学问：

　　听分析、听思路、听应用，关键内容一字不漏，注意记录。

　　3、做好错题本：

　　每个会学习的学生都会有。最好再加个“好题本”。发现许多同学没有错题本，或者是只做不用。这样学习效果都不好。

　　4、用好课外书：

　　正确认识网络课程和课外书籍，是副食，是帮助吸收的良药，绝对不是课堂学习的替代品。

　　5、注意总结和反思：

　　知识点、解题方法和技巧、经验和教训。

　　6、接受数学思想方法的指导：

　　要注意数学思想和方法的指导，站得高，才能看得远。

　　关于数学常见误区有哪些

　　1、被动学习

　　许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权.表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”，没有真正理解所学内容。

　　2、学不得法

　　老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的'内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。

　　3、不重视基础

　　一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高鹜远，重“量”轻“质”，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。

　　4、进一步学习条件不具备

　　高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃.这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。

　　如二次函数在闭区间上的最值问题，函数值域的求法，实根分布与参变量方程，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等。客观上这些观点就是分化点，有的内容还是高初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，分化是不可避免的。

　　如何整理数学学科课堂笔记

　　一、内容提纲。老师讲课大多有提纲，并且讲课时老师会将一堂课的线索脉络、重点难点等，简明清晰地呈现在黑板上。同时，教师会使之富有条理性和直观性。记下这些内容提纲，便于课后复习回顾，整体把握知识框架，对所学知识做到胸有成竹、清晰完整。

　　二、疑难问题。将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。教师在组织课堂教学时，受到时空的限制，不可能做到顾及每一位同学。相应的，一些问题对部分学生来说，是属于疑难问题，由于课堂上来不及思考成熟，记下疑难问题，可在课后继续加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出现知识的断层、方法的缺陷。

　　三、思路方法。对老师在课堂上介绍的解题方法和分析思路也应及时记下，课后加以消化，若有疑惑，先作独立分析，因为有可能是自己理解错误造成的，也有可能是老师讲课疏忽造成的，记下来后，便于课后及时与老师商榷和探讨。勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水平大有益处。在这基础上，若能主动钻研，另辟蹊径，则更难能可贵。

　　四、归纳总结。注意记下老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找规律，融会贯通课堂内容都很有作用。同时，很多有经验的老师在课后小结时，一方面是承上归纳所学内容，另一方面又是启下布置预习任务或点明后面所要学的内容，做好笔记可以把握学习的主动权，提前作准备，做到目标任务明确。

　　五、错误反思。学习过程中不可避免地会犯这样或那样的错误，记下自己所犯的错误，并用红笔醒目地加以标注，以警示自己，同时也应注明错误成因，正确思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。

　　数学常用解题技巧有哪些

　　第一，应坚持由易到难的做题顺序。近年来高考数学试题的设置是8道选择题、6道填空题、6到大题，通常称为866结构。在实体设置的结构中有三个小高峰，选择题是由易到难，最难的题是第8题。填空题同样是这样设置的。也是第9题容易到第14题最难，大题从第15题到第20题，它们的设置也是这样的。根据这样的试题结构，应先做前面容易的，基础好一点的考生就先做前7个选择，前5个填空、前5个大题，称为是755结构。基础差的就是644，先把自己能做的、会做的拿到手。这是第一点。

　　第二，审题是关键。把题给看清楚了再动笔答题，看清楚题以后问什么、已知什么、让你做什么，把这些问题搞清楚了，自己制订了一个完整的解题策略，在开始写的时候，这个时候是很快就可以完成的。

　　第三，属于非智力因素导致想不起来。本来是很简单的题比如说是做到第三题、第四题的时候不是难题，但想不起来了，卡住了，这时候怎么办?虽然是简单题却不会做怎么办?应先跳过去，不是这道题不会做吗?后面还有很多的简单题呢，把后面的题做一做，不要在考场上愣神，先跳过去做其他的题，等稳定下来以后再回过头来看会顿悟，豁然开朗。

　　第四，做选择题的时候应运用最好的解题方法。因为选择题和填空题都是看结果不看过程，因此在这个过程中都应不择手段，只要是能把正确的结论找到就行。考生常用的方法是直接法，从已知的开始也不看它的四个选项，从头到尾写完了之后一看答案就写上去了。另外就是特质法(音)，一些出现字母、特别是不等式，这时候给它赋一个值，代进去这时候速度会比较快，正确地找出结果来。再就是数形结合法。最后实在不行了，就将四个选项代入验证，看看哪个符合就是哪个了。填空题用上述的直接法、特质法、数形结合法三种方法都适合。做大题的时候要特别注意解题步骤，规范答题可以减少失分。简单地说，规范答题就是从上一步的原因到下一步的结论，这是一个必然的过程，让谁写、谁看都是这样的。因为什么所以什么是一个必然的过程，这是规范答题。