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高一数学公式知识点归纳

时间：2024-11-05 07:04:00 数学我要投稿

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高一数学公式知识点归纳

　　在我们平凡无奇的学生时代，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点就是学习的重点。相信很多人都在为知识点发愁，以下是小编帮大家整理的高一数学公式知识点归纳，希望对大家有所帮助。

高一数学公式知识点归纳

高一数学公式知识点归纳1

　　《集合与函数》

　　内容子交并补集，还有幂指对函数。

　　性质奇偶与增减，观察图象最明显。

　　复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

　　指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。函数定义域好求。

　　分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。

　　两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，y=x是对称轴;求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的'定义域，原来函数的值域。

　　幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。

高一数学公式知识点归纳2

　　必做题：

　　1、三角函数或数列（必修4，必修5）

　　2、立体几何（必修2）

　　3、统计与概率（必修3和选修2-3）

　　4、解析几何（选修2-1）

　　5、函数与导数（必修1和选修2-2）

　　选做题：

　　1、坐标系与参数方程（选修4-4）

　　2、不等式（选修4-5）

　　一、三角函数或数列

　　数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。

　　近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面；(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。(2)数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。

　　二、立体几何

　　高考立体几何试题一般共有4道（选择、填空题3道，解答题1道），共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的`课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着多一点思考，少一点计算的发展。从历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。

　　三、统计与概率

　　1、掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。

　　2、理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。

　　3、理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。

　　4、掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。

　　5、了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。

　　6、了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。

　　7、了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。

　　8、会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。

　　四、解析几何（圆锥曲线）

　　高考解析几何剖析：

　　1、很多高考问题都是以平面上的点、直线、曲线（如圆、椭圆、抛物线、双曲线）这三大类几何元素为基础构成的图形的问题；

　　2、演绎规则就是代数的演绎规则，或者说就是列方程、解方程的规则。

　　有了以上两点认识，我们可以毫不犹豫地下这么一个结论，那就是解决高考解析几何问题无外乎做两项工作：

　　1、几何问题代数化。

　　2、用代数规则对代数化后的问题进行处理。

　　五、函数与导数

　　导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面：

　　1、导数的常规问题：

　　（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；

　　（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；

　　（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于次多项式的导数问题属于较难类型。

　　2、关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

　　3、导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。

高一数学公式知识点归纳3

　　抛物线公式

　　y = ax^2+bx+c就是y等于ax的平方加上b

　　a > 0时开口向上

　　a < 0时开口向下

　　c = 0时抛物线经过原点

　　b = 0时抛物线对称轴为y轴

　　抛物线标准方程：y^2=2px

　　它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为（p/2，0）准线方程为x=—p/2

　　由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y^2=2px y^2=—2px x^2=2py x^2=—2py

　　面积公式

　　圆的体积公式4/3（pi）（r^3）

　　圆的面积公式（pi）（r^2）

　　圆的周长公式2（pi）r

　　正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径

　　余弦定理b2=a2+c2—2accosB注：角B是边a和边c的'夹角

　　圆的标准方程（x—a）2+（y—b）2=r2注：（a，b）是圆心坐标

　　圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2—4F>0

　　抛物线标准方程y2=2px y2=—2px x2=2py x2=—2py

　　直棱柱侧面积S=c_h斜棱柱侧面积S=c'_h

　　正棱锥侧面积S=1/2c_h'正棱台侧面积S=1/2（c+c'）h'

　　圆台侧面积S=1/2（c+c'）l=pi（R+r）l球的表面积S=4pi_r2

　　圆柱侧面积S=c_h=2pi_h圆锥侧面积S=1/2_c_l=pi_r_l

　　弧长公式l=a_r a是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2_l_r

　　锥体体积公式V=1/3_S_H圆锥体体积公式V=1/3_pi_r2h

　　斜棱柱体积V=S'L注：其中S'是直截面面积L是侧棱长

　　柱体体积公式V=s_h圆柱体V=pi_r2h

　　椭圆周长计算公式

　　椭圆周长公式：L=2πb+4（a—b）

　　椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。

　　椭圆面积计算公式

　　椭圆面积公式：S=πab

　　椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。

高一数学公式知识点归纳4

　　两角和公式

　　1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa

　　2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb

　　3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)

　　4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)

　　倍角公式

　　1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga

　　2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

　　半角公式

　　1、sin(a/2)=√（(1-cosa）/2)sin(a/2)=-√（(1-cosa）/2)

　　2、cos(a/2)=√（(1+cosa）/2)cos(a/2)=-√（(1+cosa）/2)

　　3、tan（a/2)=√（(1-cosa）/（(1+cosa））tan（a/2)=-√（(1-cosa）/（(1+cosa））

　　4、ctg（a/2)=√（(1+cosa）/（(1-cosa））ctg（a/2)=-√（(1+cosa）/（(1-cosa））

　　和差化积

　　1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)

　　2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)

　　3、sina+sinb=2sin（(a+b）/2)cos（(a-b）/2cosa+cosb=2cos（(a+b）/2)sin（(a-b）/2)

　　4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb

　　5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb

　　等差数列

　　1、等差数列的通项公式为：

　　2、前n项和公式为：

　　Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

　　从(1)式可以看出，an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0)，(n,an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0)，且常数项为0.

　　在等差数列中，等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项。

　　，且任意两项am,an的关系为：

　　an=am+(n-m)d

　　它可以看作等差数列广义的通项公式。

　　3、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：

　　a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…，n}

　　若m,n,p,q∈N_且m+n=p+q,则有

　　am+an=ap+aq

　　Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1

　　Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。

　　和=（首项+末项）_数÷2

　　项数=（末项-首项）÷公差+1

　　首项=2和÷项数-末项

　　末项=2和÷项数-首项

　　项数=（末项-首项）/公差+1

　　等比数列

　　1、等比数列的.通项公式是：An=A1_^(n-1)

　　2、前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)

　　且任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)

　　3、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…，n}

　　4、若m,n,p,q∈N_则有：ap·aq=am·an,等比中项：aq·ap=2ar ar则为ap,aq等比中项。

　　记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1

　　另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

　　性质：①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am·an=ap_q;

　　②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列。

　　“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”。

　　在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。

　　抛物线

　　1、抛物线：y=ax_bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。

　　a>0时，抛物线开口向上；a<0时抛物线开口向下；c=0时抛物线经过原点；b=0时抛物线对称轴为y轴。

　　2、顶点式y=a(x+h)_k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k，-h是顶点坐标的x，k是顶点坐标的y，一般用于求最大值与最小值。

　　3、抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为(p/2,0)。

　　4、准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程：y^2=2pxy^2=-2p_^2=2pyx^2=-2py。

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