(推荐)人教版高一数学知识点总结12篇
总结就是把一个时间段取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训进行一次全面系统的总结的书面材料，它可使零星的、肤浅的、表面的感性认知上升到全面的、系统的、本质的理性认识上来，让我们一起来学习写总结吧。我们该怎么写总结呢？以下是小编为大家收集的人教版高一数学知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。
人教版高一数学知识点总结1
一、一次函数定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx（k为常数，k≠0）
二、一次函数的性质：
1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）
2、当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1、作法与图形：通过如下3个步骤
（1）列表；
（2）描点；
（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）
2、性质：
（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（—b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3、k，b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限；
当b=0时，直线通过原点
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限；当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
1、当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2、当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S—ft。
六、常用公式：
1。求函数图像的k值：（y1—y2）/（x1—x2）
2。求与x轴平行线段的中点：|x1—x2|/2
3。求与y轴平行线段的中点：|y1—y2|/2
4。求任意线段的长：√（x1—x2）’2+（y1—y2）’2（注：根号下（x1—x2）与（y1—y2）的平方和）
二次函数
I、定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax’2+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大。）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II、二次函数的三种表达式
一般式：y=ax’2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：y=a（x—h）’2+k[抛物线的`顶点P（h，k）]
交点式：y=a（x—x？）（x—x？）[仅限于与x轴有交点A（x？，0）和B（x？，0）的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=—b/2ak=（4ac—b’2）/4ax？，x？=（—b±√b’2—4ac）/2a
III、二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x’2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV、抛物线的性质
1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x=—b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2、抛物线有一个顶点P，坐标为
P（—b/2a，（4ac—b’2）/4a）
当—b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b’2—4ac=0时，P在x轴上。
3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。
5、常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6。抛物线与x轴交点个数
Δ=b’2—4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b’2—4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b’2—4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=—b±√b’2—4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）
V、二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数（以下称函数）y=ax’2+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax’2+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
人教版高一数学知识点总结2
圆的方程定义：
圆的标准方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为（a，b），只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。
直线和圆的位置关系：
1、直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系。
①Δ>0，直线和圆相交、②Δ=0，直线和圆相切、③Δ0，则a可以是任意实数；
排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，q不能是偶数；
排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
指数函数
（1）指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
（2）指数函数的`值域为大于0的实数集合。
（3）函数图形都是下凹的。
（4）a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。
（5）可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
（6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。
（7）函数总是通过（0，1）这点。
（8）显然指数函数无界。
奇偶性
定义
一般地，对于函数f（x）
（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f（—x）=—f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。
（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f（—x）=f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数。
（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f（—x）=—f（x）与f（—x）=f（x）同时成立，那么函数f（x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f（—x）=—f（x）与f（—x）=f（x）都不能成立，那么函数f（x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
人教版高一数学知识点总结3
【立体几何初步】
1、柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台
几何特征：
①上下底面是相似的'平行多边形
②侧面是梯形
③侧棱交于原棱锥的顶点
（4）圆柱：
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。
几何特征：
①底面是全等的圆；
②母线与轴平行；
③轴与底面圆的半径垂直；
④侧面展开图是一个矩形。
（5）圆锥：
定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。
几何特征：
①底面是一个圆；
②母线交于圆锥的顶点；
③侧面展开图是一个扇形。
（6）圆台：
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：
①上下底面是两个圆；
②侧面母线交于原圆锥的顶点
③侧面展开图是一个弓形。
（7）球体：
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：
①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
人教版高一数学知识点总结4
开学一个多月了，10月9日进行了七年级数学月考，考试批阅后，感觉无论是课堂教学效果还是学生的学习成绩都不容乐观。尤其是在本次月考考试中，暴露出学生对计算题掌握不牢，练习不够，运用知识点十分不熟练，思维缺乏想象能力和创造性。为了寻找差距，弥补不足，现对这次考试总结如下：
一、试卷分析：
1、从整体上看，本次试题难度适中，符合学生的认知水平。试题注重基础计算，内容紧密联系生活实际，有利于考察数学基础和基本技能的掌握程度，有利于教学方法和学法的引导和培养。
2、不足之处是：
（1）计算不过关，六道计算题错误率高，有理数的加、减、乘、除的法则掌握不够牢固，特别是对计算的方法缺乏灵活性：
（2）不会具体问题具体分析，缺乏举一反三、触类旁通能力，缺乏灵活性：
（3）不能够认真审题。
（4）运用数学知识解决生活实际问题的能力不足。
二、原因分析：
结合平时上课学生的表现与作业，发现我们在教学过程中存在以下几个误区。
1、思想认识不够。
相信学生的能力，而忽视了学生在学习过程中和解题的过程中存在的问题。直接导致在课堂教学过程中没有很好的结合学生的实际情况进行备课，忽视了部分基础知识不够扎实的学生，造成其学习困难增加，进而逐步丧失了学习数学的兴趣，为后面的继续教学增添了很大的困难。
2、备课过程中准备不足，没有充分认识到知识点的难度和学生的实际情况。
通过调阅部分中等生的考试试卷，发现中等生在答题的过程中，知识点混淆不清，解题思路混乱，不能抓住问题的关键。
3、对部分成绩较好的学生的监管力度不够，放松了对他们的学习要求。
本次考试不仅中等生的成绩下滑，部分中等学生勉强及格甚至不及格。究其原因是对该部分学生在课后的学习和练习的过程中，没有过多的去关注，未能及时发现他们存在的问题并给以指正，导致其产生骄傲自满的情绪，学习也不如以往认真，作业也马虎了事，最终成绩出现重大危机。
三、改进措施：
1、提高课堂教学效率。
根据年级学生的'年龄和思维特点，充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的教学活动，激发学生的学习兴趣，让学生在生动具体的情境中理解和认识知识。
2、重视知识的获得过程。
任何一类新知的学习都要力争在第一遍教学中让学生通过操作、实践、探索等活动充分地感知，使他们在经历和体验知识的产生和形成过程中，获取知识、形成能力。另外，课堂上教师应为学生留下思考的时间。好的课堂教学应当是富于思考的，学生应当有更多的思考余地。学习的效果最终取决于学生是否真正参与到学习活动中，是否积极主动地思考，而教师的责任更多的是为学生提供思考的机会，为学生留有思考的时间和空间。
3、关注学生中的弱势群体。
做好后进生的补差工作要从“以人为本”的角度出发，坚持“补心”与补课相结合，与学生多沟通，消除他们的心理障碍；帮助他们形成良好的学习习惯；加强方法指导；严格要求学生，从最基础的知识抓起；根据学生差异，进行分层教学；努力使每位学生在原有基础上得到最大限度的发展。
总之，在今后的教学过程中要以学生为重点，重在引导学生学会学习，让学生能乐学、爱学、好学，采取有针对性的补救措施，提高学生的基础知识和基本技能，加强对学生课后学习和练习的监管和督促力度，加强学生分析问题的能力，培养其创新思维能力，为今后的学习教学打好基础。
人教版高一数学知识点总结5
1、柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的.部分。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等。
表示：用各顶点字母，如五棱台
几何特征：
①上下底面是相似的平行多边形；
②侧面是梯形；
③侧棱交于原棱锥的顶点。
（4）圆柱：
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。
几何特征：
①底面是全等的圆；
②母线与轴平行；
③轴与底面圆的半径垂直；
④侧面展开图是一个矩形。
（5）圆锥：
定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。
几何特征：
①底面是一个圆；
②母线交于圆锥的顶点；
③侧面展开图是一个扇形。
（6）圆台：
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：
①上下底面是两个圆；
②侧面母线交于原圆锥的顶点；
③侧面展开图是一个弓形。
（7）球体：
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：
①球的截面是圆；
②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：
①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
人教版高一数学知识点总结6
一、函数的概念与表示
1、映射
（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。
注意点：
（1）对映射定义的理解。
（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射
2、函数
构成函数概念的三要素
①定义域②对应法则③值域
两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同
二、函数的解析式与定义域
1、求函数定义域的主要依据：
（1）分式的分母不为零；
（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；
（3）对数函数的'真数必须大于零；
（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；
三、函数的值域
1求函数值域的方法
①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f（x）的取值范围，适合于简单的复合函数；
②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；
③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且∈R的分式；
④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；
⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；
⑥图象法：二次函数必画草图求其值域；
⑦利用对号函数
⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数
四。函数的奇偶性
1。定义：设y=f（x），x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f（x）为偶函数。
如果对于任意∈A，都有，则称y=f（x）为奇
函数。
2。性质：
①y=f（x）是偶函数y=f（x）的图象关于轴对称，y=f（x）是奇函数y=f（x）的图象关于原点对称，②若函数f（x）的定义域关于原点对称，则f（0）=0
③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]
3。奇偶性的判断
①看定义域是否关于原点对称②看f（x）与f（—x）的关系
五、函数的单调性
1、函数单调性的定义：
2、设是定义在M上的函数，若f（x）与g（x）的单调性相反，则在M上是减函数；若f（x）与g（x）的单调性相同，则在M上是增函数。
人教版高一数学知识点总结7
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1、元素的确定性；
2、元素的互异性；
3、元素的无序性
说明：
（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
1、用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}
2、集合的.表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a？A
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}
4、集合的分类：
1、有限集含有有限个元素的集合
2、无限集含有无限个元素的集合
3、空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝
人教版高一数学知识点总结8
定义：
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。
范围：
倾斜角的取值范围是0°≤α0时α∈（0°，90°）
kb>0，a0时，函数的最小值为2。可见定义域对函数的值域或最值的影响。
3、函数的最值在实际问题中的应用
函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润”或“面积（体积）（最小）”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值。
【（四）、函数的奇偶性】
1、函数的奇偶性的定义：对于函数f（x），如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f（—x）=—f（x）（或f（—x）=f（x）），那么函数f（x）就叫做奇函数（或偶函数）。
正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：
（1）定义域在数轴上关于原点对称是函数f（x）为奇函数或偶函数的必要不充分条件；
（2）f（x）=—f（x）或f（—x）=f（x）是定义域上的恒等式。（奇偶性是函数定义域上的整体性质）。
2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式：
注意如下结论的运用：
（1）不论f（x）是奇函数还是偶函数，f（|x|）总是偶函数；
（2）f（x）、g（x）分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在D1∩D2上，f（x）+g（x）是奇函数，f（x）·g（x）是偶函数，类似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”；
（3）奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数；
（4）奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。
3、有关奇偶性的几个性质及结论
（1）一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称。
（2）如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数。
（3）若奇函数f（x）在x=0处有意义，则f（0）=0成立。
（4）若f（x）是具有奇偶性的区间单调函数，则奇（偶）函数在正负对称区间上的单调性是相同（反）的。
（5）若f（x）的定义域关于原点对称，则F（x）=f（x）+f（—x）是偶函数，G（x）=f（x）—f（—x）是奇函数。
（6）奇偶性的推广
函数y=f（x）对定义域内的任一x都有f（a+x）=f（a—x），则y=f（x）的图象关于直线x=a对称，即y=f（a+x）为偶函数。函数y=f（x）对定义域内的任—x都有f（a+x）=—f（a—x），则y=f（x）的图象关于点（a，0）成中心对称图形，即y=f（a+x）为奇函数。
【（五）、函数的单调性】
1、单调函数
对于函数f（x）定义在某区间[a，b]上任意两点x1，x2，当x1>x2时，都有不等式f（x1）>（或x2），这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”。
5、复合函数y=f[g（x）]的单调性
若u=g（x）在区间[a，b]上的'单调性，与y=f（u）在[g（a），g（b）]（或g（b），g（a））上的单调性相同，则复合函数y=f[g（x）]在[a，b]上单调递增；否则，单调递减。简称“同增、异减”。
在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知函数的单调性。因此，掌握并熟记一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程。
6、证明函数的单调性的方法
（1）依定义进行证明。其步骤为：①任取x1、x2∈M且x1（或0，则f（x）为增函数；如果f′（x）0）
沿y轴向平移b个单位
y=f（x±a）（a>0）
沿x轴向平移a个单位
y=—f（x）
作关于x轴的对称图形
y=f（|x|）
右不动、左右关于y轴对称
y=|f（x）|
上不动、下沿x轴翻折
y=f—1（x）
作关于直线y=x的对称图形
y=f（ax）（a>0）
横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
y=af（x）
纵坐标伸长到原来的|a|倍，横坐标不变
y=f（—x）
作关于y轴对称的图形
【例】定义在实数集上的函数f（x），对任意x，y∈R，有f（x+y）+f（x—y）=2f（x）·f（y），且f（0）≠0。
①求证：f（0）=1；
②求证：y=f（x）是偶函数；
③若存在常数c，使求证对任意x∈R，有f（x+c）=—f（x）成立；试问函数f（x）是不是周期函数，如果是，找出它的一个周期；如果不是，请说明理由。
思路分析：我们把没有给出解析式的函数称之为抽象函数，解决这类问题一般采用赋值法。
解答：①令x=y=0，则有2f（0）=2f2（0），因为f（0）≠0，所以f（0）=1。
②令x=0，则有f（x）+f（—y）=2f（0）·f（y）=2f（y），所以f（—y）=f（y），这说明f（x）为偶函数。
③分别用（c>0）替换x、y，有f（x+c）+f（x）=
所以，所以f（x+c）=—f（x）。
两边应用中的结论，得f（x+2c）=—f（x+c）=—[—f（x）]=f（x），所以f（x）是周期函数，2c就是它的一个周期。
人教版高一数学知识点总结9
一、教学方面
1、认真研究课程标准。在课程改革中，教师是关键，教师对新课程的理解与参与是推进课程改革的前提。我认真学习数学课程标准，对课改有了进一步的了解。课程标准明确规定了教学的目的、教学重点、教学的指导思想以及教学内容的确定和安排。继承传统，更新教学观念。高中数学新课标指出：“丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。在高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动”。
2、合理使用教科书，提高课堂效益。对教材内容，教学时需要作适当处理，适当补充或降低难度是备课必须处理的。灵活使用教材，才能在教学中少走弯路，提高教学质量。对教材中存在的一些问题，教师应认真理解课标，对课标要求的重点内容要作适量的补充；对教材中不符合学生实际的题目要作适当的调整。此外，还应把握教材的“度”，不要想一步到位，如函数性质的教学，要多次螺旋上升，逐步加深。
3、发挥学生的主体作用。我重视加强学法指导，努力改变学生的学习方式，真正从接受性学习转换为自主性学习。充分调动学生积极性、主动参与性，发挥学生在教学中的主体作用，使学生在激励、鼓舞和自主中学习，掌握知识与技能，培养创新能力和实践能力。每节新课前都要求学生自学，逐步培养学生的自学能力。
4、我在课堂教学中特别重视改进教学方法，注意问题的提出、探究和解决。组织、引导学生开展合作交流、展示等学习活动，以问题引导学生去发现、探究、归纳、总结，教会学生发现问题和提出问题的方法。使学生学的主动、学的有兴趣，培养问题意识及合作、交流、表达等能力。
5、落实分层教学、努力实现人人发展的目标。根据学生个性、认知能力、思维类型等差异，实行分层设计、分层教学、分层指导、分层训练。使每一个学生都在原有基础上获得充分的最大化的发展。
6、营造和谐师生关系。师生之间具有愉快的情感沟通与智慧交流，课堂里充满欢乐、微笑、轻松、和谐、合作和互动。教师与学生建立了一种民主、平等、尊重、温暖、理解的师生关系。教师的亲和力和教学艺术对学生产生积极影响，90%以上的学生喜欢学科教师并对这一门学科产生浓厚的学习兴趣，掌握了基本的学习方法并获得积极的情感体验，有成功喜悦感。
7、在课后作业，反馈练习中培养学生自学能力。课后作业和反馈练习、测试是检查学生学习效果的重要手段。抓好这一环节的教学，也有利于复习和巩固旧课，还锻炼了学生的自学能力。在学完一课、一单元后，让学生主动归纳总结，要求学生尽量自己独立完成，以便正确反馈教学效果。
8、注重做好培优补基工作，促进后进生的转化。要提高教学质量，还要做好课后辅导工作，包括辅导学生课业和抓好学生的思想教育，尤其在后进生的转化上。本学期培优补基工作效果显著，特别是在对后进生转化工作上，注意针对不同的学生采取不同的方法，先全面了解学生的基本情况，争取准确的找出导致“差”的.原因。并在情感上温暖他们，取得他们的信任。从赞美着手，所有的人都渴望得到别人的理解和尊重，在和差生交谈时，对他的处境、想法表示深刻的理解和尊重；还有在批评学生时，注意阳光语言的使用，使他们真正意识到自己所犯的错误或自身存在的缺点，通过自身的努力尽快的赶超其他同学，因此两班的数学成绩提高幅度很大。
二、存在困惑
1、书本习题都较简单和基础，而我们的教辅题目偏难，加重了学生的学习负担，而且学生完成情况很不好。课时又不足，教学时间紧，没时间讲评这些练习题。
2、由于学生的基础参差不齐且整体数学素质不理想，在教学中，经常出现一节课的教学任务完不成的现象，少有巩固练习的时间。一些学生听得似懂非懂，给差生学好数学造成了一定的困难。而且知识内容需要补充的：如乘法公式；因式分解的十字相乘法；一元二次方程及根与系数的关系；根式的运算；解不等式等知识没有专门的时间教学，只能是在新授过程中逐渐渗透。
3、虽然经常要求学生课后要去完成教辅上的精选的题目，但是，相当部分的同学还是没办法完成。学生的课业负担偏重（原因：9个学科同时并进），有的学生则是学习意识淡薄，导致有的学生难于适应。
三、今后要注意的几点
1、要处理好课时紧张与教学内容多的矛盾，加强对教材的研究；
2、注意对教辅材料题目的精选再精选，减经学生的负担。
3、要加强对数学后进生的思想教育，进一步增强他们学好数学的信心。
人教版高一数学知识点总结10
考点一、映射的概念
1、了解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一多对一一对多多对多。
2、映射：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都存在的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射（mapping）。映射是特殊的对应，简称“对一”的对应。包括：一对一多对一。
考点二、函数的概念
1、函数：设A和B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都存在确定的数y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个函数。记作y=f（x），xA。其中x叫自变量，x的取值范围A叫函数的定义域；与x的值相对应的y的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域。函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射。
2、函数的三要素：定义域、值域、对应关系。这是判断两个函数是否为同一函数的依据。
3、区间的概念：设a，bR，且a
①（a，b）={xa
②（a，+∞）={>a}
③[a，+∞）={≥a}
④（—∞，b）={
考点三、函数的表示方法
1、函数的三种表示方法列表法图象法解析法
2、分段函数：定义域的不同部分，有不同的.对应法则的函数。
注意两点：
①分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数。
②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。
考点四、求定义域的几种情况
①若f（x）是整式，则函数的定义域是实数集R。
②若f（x）是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集。
③若f（x）是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合。
④若f（x）是对数函数，真数应大于零。
⑤因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。
⑥若f（x）是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合。
⑦若f（x）是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题。
人教版高一数学知识点总结11
高一数学集合有关概念
集合的含义
集合的中元素的三个特性：
元素的确定性如：世界上的山
元素的.互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H，A，P，Y}
元素的无序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一个集合
集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}
集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集N_N+整数集Z有理数集Q实数集R
列举法：{a，b，c……}
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x（R|x—3>2}，{x|x—3>2}
语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
Venn图：
集合的分类：
有限集含有有限个元素的集合
无限集含有无限个元素的集合
空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝
人教版高一数学知识点总结12
1、函数知识：基本初等函数性质的考查，以导数知识为背景的函数问题；以向量知识为背景的函数问题；从具体函数的考查转向抽象函数考查；从重结果考查转向重过程考查；从熟悉情景的考查转向新颖情景的考查。
2、向量知识：向量具有数与形的双重性，高考中向量试题的命题趋向：考查平面向量的基本概念和运算律；考查平面向量的坐标运算；考查平面向量与几何、三角、代数等学科的综合性问题。
3、不等式知识：突出工具性，淡化独立性，突出解，是不等式命题的新取向。高考中不等式试题的命题趋向：基本的.线性规划问题为必考内容，不等式的性质与指数函数、对数函数、三角函数、二交函数等结合起来，考查不等式的性质、最值、函数的单调性等；证明不等式的试题，多以函数、数列、解析几何等知识为背景，在知识网络的交汇处命题，综合性强，能力要求高；解不等式的试题，往往与公式、根式和参数的讨论联系在一起。考查学生的等价转化能力和分类讨论能力；以当前经济、社会生产、生活为背景与不等式综合的应用题仍将是高考的热点，主要考查学生阅读理解能力以及分析问题、解决问题的能力。
4、立体几何知识：20xx年已经变得简单，20xx年难度依然不大，基本的三视图的考查难点不大，以及球与几何体的组合体，涉及切，接的问题，线面垂直、平行位置关系的考查，已经线面角，面面角和几何体的体积计算等问题，都是重点考查内容。
5、解析几何知识：小题主要涉及圆锥曲线方程，和直线与圆的位置关系，以及圆锥曲线几何性质的考查，极坐标下的解析几何知识，解答题主要考查直线和圆的知识，直线与圆锥曲线的知识，涉及圆锥曲线方程，直线与圆锥曲线方程联立，定点，定值，范围的考查，考试的难度降低。
6、导数知识：导数的考查还是以理科19题，文科20题的形式给出，从常见函数入手，导数工具作用（切线和单调性）的考查，综合性强，能力要求高；往往与公式、导数往往与参数的讨论联系在一起，考查转化与化归能力，但今年的难点整体偏低。
7、开放型创新题：答案不，或是逻辑推理题，以及解答题中的开放型试题的考查，都是重点，理科13，文科14题。
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