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高二上册数学第三章概率论知识点总结

时间：2025-01-11 10:37:11 数学我要投稿

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高二上册数学第三章概率论知识点总结

　　总结是指社会团体、企业单位和个人对某一阶段的学习、工作或其完成情况加以回顾和分析，得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它可以使我们更有效率，让我们一起来学习写总结吧。那么你知道总结如何写吗？以下是小编为大家整理的高二上册数学第三章概率论知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

高二上册数学第三章概率论知识点总结

　　第一章随机事件及其概率

　　第一节基本概念

　　随机实验：将一切具有下面三个特点：(1)可重复性(2)多结果性(3)不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用E表示。

　　随机事件：在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情(结果)称为随机事件，简称为事件。

　　不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为Ф。

　　必然事件：在试验中必然出现的事情，记为Ω。

　　样本点：随机试验的每个基本结果称为样本点，记作ω.

　　样本空间：所有样本点组成的集合称为样本空间.样本空间用Ω表示.一个随机事件就是样本空间的一个子集。基本事件—单点集，复合事件—多点集一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。事件的关系与运算(就是集合的关系和运算)

　　包含关系：若事件A发生必然导致事件B发生，则称B包含A，记为B？A或A？B。相等关系：若B？A且A？B，则称事件A与事件B相等，记为A=B。

　　事件的和：“事件A与事件B至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件A与事件B的和事件。记为A∪B。

　　事件的积：称事件“事件A与事件B都发生”为A与B的积事件，记为A∩ B或AB。事件的差：称事件“事件A发生而事件B不发生”为事件A与事件B的差事件，记为A-B。用交并补可以表示为A？B？AB。

　　互斥事件：如果A，B两事件不能同时发生，即AB=Φ，则称事件A与事件B是互不相容事件或互斥事件。互斥时A？B可记为A+B。

　　对立事件：称事件“A不发生”为事件A的对立事件(逆事件)，记为A。对立事件的性质：A？B？，A？B？。

　　事件运算律：设A，B，C为事件，则有

　　(1)交换律：A∪B=B∪A，AB=BA

　　(2)结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C=A∪B∪C A(BC)=(AB)C=ABC

　　(3)分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) A(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)= AB∪AC

　　(4)对偶律(摩根律)：A？B？A？B A？B？A？B

　　第二节事件的概率

　　概率的公理化体系：

　　(1)非负性：P(A)≥0;

　　(2)规范性：P(Ω)=1

　　(3)可数可加性：A1？A2？An？两两不相容时

　　P(A1？A2？An？)？P(A1)？P(A2)？P(An)？

　　概率的性质：

　　(1)P(Φ)=0

　　(2)有限可加性

　　第三节古典概率模型

　　1、设试验E是古典概型，其样本空间Ω由n个样本点组成，事件A由k个样本点组成.则定义事件A的概率为P(A)？k n

　　2、几何概率：设事件A是Ω的某个区域，它的面积为μ(A)，则向区域Ω上随机投掷一点，该点落在区域A的概率为P(A)？(A)？(？)

　　假如样本空间Ω可用一线段，或空间中某个区域表示，则事件A的概率仍可用上式确定，只不过把μ理解为长度或体积即可.

　　第四节条件概率

　　条件概率：在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为条件概率，记作P(A|B). P(A|B)？P(AB) P(B)

　　乘法公式：P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B|A)

　　全概率公式：设A1，A2，？，An是一个完备事件组，则P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai)

　　贝叶斯公式：设A1，A2，？，An是一个完备事件组，则

　　P(Ai|B)？P(AiB)？P(B)P(Ai)P(B|Ai) P(A)P(B|A)jj

　　第五节事件的独立性

　　两个事件的相互独立：若两事件A、B满足P(AB)= P(A) P(B)，则称A、B独立，或称A、B相互独立.

　　三个事件的相互独立：对于三个事件A、B、C，若P(AB)= P(A) P(B)，P(AC)= P(A)P(C)，P(BC)= P(B) P(C)，P(ABC)= P(A) P(B)P(C)，则称A、B、C相互独立

　　三个事件的两两独立：对于三个事件A、B、C，若P(AB)= P(A) P(B)，P(AC)= P(A)P(C)，P(BC)= P(B) P(C)，则称A、B、C两两独立

　　独立的性质：若A与B相互独立，则A与B，A与B，A与B均相互独立

　　总结：1.条件概率是概率论中的重要概念，其与独立性有密切的关系，在不具有独立性的场合，它将扮演主要的角色。2.乘法公式、全概公式、贝叶斯公式在概率论的计算中经常使用，应牢固掌握。3.独立性是概率论中的最重要概念之一，应正确理解并应用于概率的计算。

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