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八年级数学上册知识点归纳第四章

时间:2020-06-09 12:35:35 数学 我要投稿

八年级数学上册知识点归纳第四章

  1、函数

八年级数学上册知识点归纳第四章

  一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。

  2、自变量取值范围

  使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数),分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。

  3、函数的三种表示法及其优缺点

  关系式(解析)法

  两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做关系式(解析)法。

  列表法

  把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。

  图象法

  用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

  4、由函数关系式画其图像的一般步骤

  列表:列表给出自变量与函数的一些对应值。

  描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点。

  连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。

  5、正比例函数和一次函数

  ①正比例函数和一次函数的概念

  一般地,若两个变量x,y间的关系可以表示成y=kx+b (k,b为常数,k不等于 0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。

  特别地,当一次函数y=kx+b中的'b=0时(k为常数,k 不等于0),称y是x的正比例函数。

  ②一次函数的图像:

  所有一次函数的图像都是一条直线。

  ③一次函数、正比例函数图像的主要特征

  一次函数y=kx+b的图像是经过点(0,b)的直线;

  正比例函数y=kx的图像是经过原点(0,0)的直线。

  ④正比例函数的性质

  一般地,正比例函数 有下列性质:

  当k>0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大;

  当k<0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小。

  ⑤一次函数的性质

  一般地,一次函数 有下列性质:

  当k>0时,y随x的增大而增大;

  当k<0时,y随x的增大而减小。

  ⑥正比例函数和一次函数解析式的确定

  确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式y=kx(k 不等于0)中的常数k。

  确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式y=kx+b(k 不等于0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法.

  ⑦一次函数与一元一次方程的关系

  任何一个一元一次方程都可转化为:kx+b=0(k、b为常数,k≠0)的形式。而一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数,k≠0)。当函数值为0时,即kx+b=0就与一元一次方程完全相同。

  结论:由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b为常数,k≠0)的形式。所以解一元一次方程可以转化为:当一次函数值为0时,求相应的自变量的值。

  从图象上看,这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值。

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