数学第一单元知识点15篇
在平时的学习中,是不是听到知识点,就立刻清醒了?知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识,也就是大纲的分支。那么,都有哪些知识点呢?以下是小编精心整理的数学第一单元知识点,希望对大家有所帮助。
数学第一单元知识点1
1.1认识三角形
一、三角形的基本概念:
1、三角形的概念:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
三角形ABC记作:△ABC。
2、相关概念:
三角形的边:组成三角形的三条线段。记作:AB、AC、BC。
1.2三角形的角平分线和中线
1.角平分线上的一点到角的两边距离相等.2.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.(逆运用)三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段,叫三角形的角平分线. 三角形的角平分线不是角的平分线:一个是线段,一个是射线.三角形角平分线有个有趣的性质:三角形ABC中角A的平分线为AD,则AB:AC=BD:CD.三角形的三条角平分线相交于一点,该点为三角形的内心,且内心到三条边的距离相等.
1.3三角形的高
1.已知面积和底边长求高
回想三角形的面积公式。三角形的面积公式是A=1/2bh。
A=三角形的面积
b=三角形底边长
h=三角形底边的高
1.4全等三角形
1.全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形.
2.三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________.
>>>>初一数学知识讲解:全等三角形
1.5三角形全等的条件
1.6作三角形
1.画射线O′B′.
2.以O为圆心,以任意长为半径画弧.交OA于D点,交OB于C点;3.以O′为圆心,以OC的长为半径画弧.交O′B′于点C′.4.以点C′为圆心,以CD的长为半径画弧,交前弧于D′.5.过D′作射线O′A′.
数学第一单元知识点2
本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念,给出一元二次方程的一般形式。然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解,对一元二次方程的解加以体会,并给出一元二次方程的根的概念。
降次解一元二次方程一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。下面分别加以说明。
(1)在介绍配方法时,首先通过实际问题引出形如 的方程。这样的方程可以化为更为简单的形如 的方程,由平方根的概念,可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如 的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如 的方程,引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中,涉及二次项系数不是1的一元二次方程,也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程,学了公式法以后,学生对这个内容会有进一步的理解。
(2)在介绍公式法时,首先借助配方法讨论方程 的解法,得到一元二次方程的求根公式。然后安排运用公式法解一元二次方程的例题。在例题中,涉及有两个相等实数根的一元二次方程,也涉及没有实数根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三种情况。
(3)在介绍因式分解法时,首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程,引出因式分解法。然后安排运用因式分解法解一元二次方程的例题。最后对配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法进行小结。
实际问题与一元二次方程一节安排了四个探究栏目,分别探究传播、成本下降率、面积、匀变速运动等问题,使学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
数学第一单元知识点3
1、数的意义:
10个一百是(一千),一千里面有(10)个一百。
10个一千是(一万),一万里面有(10)个一千。
例:
290里面有( )个十;1500里面有( )个百。
这部分知识集中训练过,只有极个别孩子运用不够好,在练习时还会出错。
2、数位顺序:
从右边起第三位是( )位,第四位是( )位,第五位是( )位。
3、读数、写数:
方法:从最高位读、写起。
读数:⑴、中间有一个或两个0只读一个0.
例:20xx、5008
⑵、末尾的0都不读。
例:6900
写数:⑴哪一位上有几就在哪一位上写几;
⑵哪一位上一个数也没有就在哪一位上写0(0起占位作用)。
4、数的组成:
明确数位和计数单位,比如一个三位数它含有3个数位:个位、十位、百位,每个数位上的数字分别表示几个一、几个十、几个百。不同数位上的数字表示的意义也不同。
例:由4个千、5个十和8个一组成的数是( ),它是一个( )位数,最高位是( )位。
5、比较大小:
⑴比位数;
⑵位数相同比最高位;
⑶最高位也相同,就比最高位的下一位。
①
1239○1329 9999○10000 589○859 1010○1001
②排列顺序(要看准要求是从大到小还是从小到大排列)
例:把下列各数按从小到大的顺序排列起来。
395 956 278 359 1000 627 1256
6、数数:
例:
⑴、按规律写数:(先找规律再写数)
203. 205. 207. ( ). ( ). ( )
( ). 995. 990. ( ). ( )
⑵、写出899前(后)面连续的四个数。
⑶、与20xx相邻的两个数分别是( )和( )。
7、最大(小)的二、三、四位数分别是多少?
例:⑴最大的三位数是多少?
⑵最小的四位数是多少?
⑶ ……………
8、比多少
多一些:多一点儿
少一些:少一点儿
多得多:多很多
少得多:少很多
9、求近似数:
⑴看十位。
⑵当十位上是0.1.2.3.4时,十位和个位上的数都去掉。
当十位上是5.6.7.8.9时,十位和个位上的数看成大约100(向百位进一)。
例:4103的近似数是4100;
1052的近似数是1100;
989的近似数是1000;
7949的近似数是7900;
564的近似数是600;
注:求三、四位数的近似数只教孩子用的这一种方法(看其它数位求近似数也对),这部分知识较难理解,是难点,所以方法教多了怕孩子们更难掌握。(其它方法以后慢慢再教。)
10、估计:估计要有依据,不能乱估。
⑴可借助一个标准来估;
⑵可先估一部分,再根据部分估计全体。
估计能力是通过培养得出的,有意识地在生活中锻炼这种能力。
11、整千整百数的加减法:
⑴可看作几个百、几个千相加减;
⑵几百几十、几千几百的加减法,也是把两个数看作相同计数单位的数相加减。
数学知识点
平移和旋转
1、认识平移和旋转2、美丽的花边
注意点:平移后物体的形状不变、大小不变。钟摆的运动是旋转。
乘法
1、两位数乘整十数、2两位数乘两位数的笔算3两位数乘两位数的估算。4、应用。
1、两位数乘两位数积可能是三位数,也可能是四位数。2、验算:交换两个乘数的位置。
连乘应用题。38页第6题、39页第4题等。
数量关系式:每箱牛奶的瓶数箱数=牛奶的瓶数单价数量=总价
倒数的判断
1、任意一个数都有倒数。()
2、假分数的倒数是真分数。()
3、a是个自然数,它的倒数是1a。()
4、因为13?+23?=1所以13和23互为倒数。()
5、0.3的倒数是3?()
数学第一单元知识点4
【 知识点一】实数的分类
1、按定义分类:
2.按性质符号分类:
注:0既不是正数也不是负数.
【知识点二】实数的相关概念
1.相反数
(1)代数意义:只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.
(2)几何意义:在数轴上原点的两侧,与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数,或数轴上,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.
(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.
2.绝对值
|a|≥0.
3.倒数 (1)0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数 .
4.平方根
(1)如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作 .
(2)一个正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作 .
5.立方根
如果x3=a,那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.
【知识点三】实数与数轴
数轴定义: 规定了原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴,数轴的三要素缺一不可.
【知识点四】实数大小的比较
1.对于数轴上的任意两个点,靠右边的点所表示的数较大.
2.正数都大于0,负数都小于0,两个正数,绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.
3.无理数的比较大小:
【知识点五】实数的运算
1.加法
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加,仍得这个数.
2.减法:减去一个数等于加上这个数的相反数.
3.乘法
几个非零实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数有奇数个时,积为负.几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.
4.除法
除以一个数,等于乘上这个数的倒数.两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.
5.乘方与开方
(1)an所表示的意义是n个a相乘,正数的任何次幂是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数.
(2)正数和0可以开平方,负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方.
(3)零指数与负指数
【知识点六】有效数字和科学记数法
1.有效数字:
一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位为止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.
2.科学记数法:
把一个数用 (1≤<10,n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法.
数学第一单元知识点5
第一章 有理数
1.1正数和负数
以前学过的0以外的数前面加上负号-的'书叫做负数。
以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界。
在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
1.2有理数
1.2.1有理数
正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用:所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项:⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可。
⑵同一根数轴,单位长度不能改变。
一般地,设是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上-号,新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小:⑴正数大于0,0大于负数,正数大于负数。
⑵两个负数,绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
有理数的加法法则:
⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加,仍得这个数。
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
加法交换律:a+b=b+a
三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
1.3.2有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则:
减去一个数,等于加这个数的相反数。
a-b=a+(-b)
1.4有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法
有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数同0相乘,都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。
两个数相乘,交换因数的位置,积相等。
ab=ba
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。
(ab)c=a(bc)
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。
a(b+c)=ab+ac
数字与字母相乘的书写规范:
⑴数字与字母相乘,乘号要省略,或用
⑵数字与字母相乘,当系数是1或-1时,1要省略不写。
⑶带分数与字母相乘,带分数应当化成假分数。
用字母x表示任意一个有理数,2与x的乘积记为2x,3与x的乘积记为3x,则式子2x+3x是2x与3x的和,2x与3x叫做这个式子的项,2和3分别是着两项的系数。
一般地,合并含有相同字母因数的式子时,只需将它们的系数合并,所得结果作为系数,再乘字母因数,即
ax+bx=(a+b)x
上式中x是字母因数,a与b分别是ax与bx这两项的系数。
去括号法则:
括号前是+,把括号和括号前的+去掉,括号里各项都不改变符号。
括号前是-,把括号和括号前的-去掉,括号里各项都改变符号。
括号外的因数是正数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
1.4.2有理数的除法
有理数除法法则:
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
ab=a? (b0)
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。
因为有理数的除法可以化为乘法,所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果。
数学第一单元知识点6
知识点: 1、在生活中,量比较短的物品,可以用(毫米、厘米、分米)做单位;量比较长的物体,常用(米)做单位;测量比较长的路程一般用(千米)做单位,千米也叫(公里)。
2、1厘米的长度里有(10)小格,每小格的长度(相等),都是(1)毫米。
3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。
4、在计算长度时,只有相同的长度单位才能相加减。
小技巧:换算长度单位时,把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0(关系式中有几个0,就添几个0);把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0(关系式中有几个0,就去掉几个0)。
5、长度单位的关系式有:(每两个相邻的长度单位之间的进率是10)
①进率是10:1米=10分米,1分米=10厘米,1厘米=10毫米,
10分米=1米,10厘米=1分米,10毫米=1厘米,
②进率是100:1米=100厘米,1分米=100毫米,100厘米=1米,100毫米=1分米
③进率是1000:1千米=1000米,1公里==1000米,1000米=1千米,1000米=1公里
6、当我们表示物体有多重时,通常要用到(质量单位)。在生活中,称比较轻的物品的质量,可以用(克)做单位;称一般物品的质量,常用(千克)做单位;计量较重的或大宗物品的质量,通常用(吨)做单位。
小技巧:在“吨”与“千克”的换算中,把吨换算成千克,是在数字的末尾加上3个0;
把千克换算成吨,是在数字的末尾去掉3个0。
7、相邻两个质量单位进率是1000。
1吨=1000千克
1千克=1000克
1000千克=1吨
1000克=1千克 练习题: 一、填一填。
1、有些钟面上有3根针,它们分别是()、()、(),其中()走得最快,它走一圈是(),()走得最慢,它走一大格是()。
2、我们学过的时间单位有()、()、()。计量很短的时间时,常用比分更小的单位()。
3、秒针走一小格是()秒,走一圈是()秒,也就是()分。分针走一小格是()分,走一圈是()分,也就是()时。
4、秒针从一个数走到下一个数,经过的时间是()。
5、在括号里填上合适的时间单位。
(1)一节课时长40()。
(2)爸爸每天工作8()。
(3)李静跑50米的成绩是13()。
(4)做一次深呼吸要4()。
6、体育老师对第一小组同学进行50米跑测试,成绩如下:小红9秒,小丽11秒,小明8秒,小军10秒。()跑得最快,()跑得最慢。
二、辨一辨。(正确的画“√”,错误的画“”)
1、6分=600秒()
2、分针走一大格,时针就走一小格。()
3、秒针走一圈,分针走一小格。()
4、小红每天早晨7:15从家出发,7:35到达学校,她在路上用了20分钟。()
5、小军早上6:30起床,小强早上6:40起床,小强比小军起得早。()
三、单位换算。
1时=()分5分=()秒
4时=()分3分=()秒
20分+50分=()分
24秒+48秒=()秒
1时-40分=()分
四、在○里填上“>”“<”或“=”。
6分○60秒
160分○3时
4分○200秒
3时○300分
250分○5时
60秒○60分
10分○600秒
120分○2时
五、解决问题。
1、火车9:20开,李华从家到火车站要35分,李华至少要在几时几分从家出发才能赶上火车?
2、一个钟表显示的时间是11:45,它比准确时间慢了5分,你知道准确时间是几时几分吗?
3、一根长24米的木棒,每4米锯一段,锯一次用4分钟。锯完这根木棒用多长时间?
数学第一单元知识点7
第一单元:位置
1、上、下
(1)在具体场景中理解上、下的含义及其相对性。
(2)能比较准确地确定物体上下的方位,会用上、下描述物体的相对位置。
(3)培养学生初步的空间观念。
2、前、后
(1)在具体场景中理解前、后、最×的含义,以及前后的相对性。
(2)能比较准确地确定物体前后的方位,会用前、后、最前、最后描述物体的相对位置。
(3)培养学生初步的空间观念。
3、左、右
(1)在具体场景中理解左、右的含义及其相对性。
(2)能比较准确地确定物体左右的方位,会用左、右描述物体的位置。
(3)培养学生初步的空间观念。
4、位置
(1)明确“横为行、竖为列”,并知道“第几行第几个”、“第几组第几个”的含义。
(2)在具体情境中,会用2个数据(2个维度)描述人或物体的具体位置。
(3)在具体情境中,能依据2个维度的数据找到人或物体的具体位置。
数学第一单元知识点8
(一)分数乘法意义:
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数。(第一个因数是什么都可以)
(二)分数乘法计算法则:
1、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘,分母不变。
(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘,计算结果必须是最简分数)。
2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。(分子乘分子,分母乘分母)
(1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。
(2)分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。
(3)在乘的过程中约分,是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数,这样计算后的结果才是最简单分数)。
(4)分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。
(三)积与因数的关系:
一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。a×b=c,当b >1时,c>a。