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初三数学知识点整理

时间：2024-07-04 10:36:08 数学我要投稿

(优)初三数学知识点整理20篇

　　在年少学习的日子里，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。还在苦恼没有知识点总结吗？下面是小编为大家整理的初三数学知识点整理，希望对大家有所帮助。

(优)初三数学知识点整理20篇

初三数学知识点整理1

　　（1）任意两个正数的和的平方，等于这两个数的平方和。

　　（2）任意两个正数的差的平方，等于这两个数的'平方和，再减去这两个数乘积的2倍。

　　3、平方根。

　　1正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；

　　2零只有一个平方根，它就是零本身；

　　3负数没有平方根。

　　4、实数。

　　无限不循环小数叫做无理数。

　　有理数和无理数统称为实数。

　　5、平方根的运算。

　　6、算术平方根的性质。

　　性质1一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身。

　　性质2一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

　　7、算术平方根的乘、除运算。

　　1)算术平方根的乘法。

　　sqrt(a)sqrt(b)=sqrt(ab)(a=0,b=0)。

　　2算)术平方根的除法。

　　sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b)(a=0,b0)。

　　8‘算术平方根的加、减运算。

　　如果几个平方根化成最简平方根以后，被开方数相同，那么这几个平方根就叫做同类平方根。

　　9、一元二次方程及其解法。

　　1)一元二次方程。

　　只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。

　　2)特殊的一元二次方程的解法。

　　3)一般的一元二次方程的解法——配方法。

　　用配方法解一元二次方程的一般步骤是：

　　2、移项把常数项移至方程右边，将方程化为x^2+px=-q的形式。

　　4、有平方根的定义，可知。

　　（1）当p^2/4-q0时，原方程有两个实数根；

　　（2）当p^2/4-q=0,原方程有两个相等的实数根（二重根）；

　　（3）当p^2/4-q0,原方程无实根。

初三数学知识点整理2

　　一、对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子。一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.

　　一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.

　　要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例。

　　二、三角形内角和定理：

　　三角形三个内角的和等于180度。

　　1、证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角“凑”到一起组成一个平角.一般需要作辅助线.既可以作平行线，也可以作一个角等于三角形中的一个角.

　　2、三角形的'外角与它相邻的内角是互为补角.

　　三、三角形的外角与它不相邻的内角关系是：

　　（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

　　（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

　　四、证明一个命题是真命题的基本步骤是：

　　（1）根据题意，画出图形.

　　（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.

　　（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.

　　在证明时需注意：

　　（1）在一般情况下，分析的过程不要求写出来.

　　（2）证明中的每一步推理都要有根据.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。30。所对的直角边是斜边的一半。斜边上的高是斜边的一半。

　　1、三角形的内角和定理，及三角形外角定理。

　　2、两直线平行的性质及判定。命题及其条件和结论，真假命题的定义。

初三数学知识点整理3

　　2.分析信息、预测信息。

　　条形统计图。

　　1.读懂。

　　纵向：用直条的高矮表示(横向表示类别竖向表示数量)。

　　横向：用直条的长短表示(竖向表示类别横向表示数量)。

　　2.亲自经历收集数据。

　　3.绘制条形统计图并做出分析。

　　读统计图表(条形统计图)。

　　知识点：

　　1.能读懂统计图表，从统计图表中获得信息。

　　2.认识条形统计图，体会条形统计图能直观地表示数量的多少。

　　3.能根据统计图表进行简单的分析。

　　讨论(统计图表)。

　　知识点：

　　1、对统计图表中的'数据作初步的分析和预测。

　　2.通过“泡豆芽”小实验记录的数据，能在方格纸上绘制统计图并作出分析。

　　辨认方向。

　　1、给定一个方向，辨认其余的七个方向。

　　2、用八个方向的词语描述物体所在的位置。

　　认识路线。

　　1、会使用八个方向认识简单的路线图。

　　2、路线图说出从出发地到目的地行走方向、距离和经过的地方。

　　辨认方向。

　　知识点：

　　1、结合具体情境给定一个方向(东、南、西或北)，能辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的位置。

　　2、能根据给定的一个方向，辨认地图中的其他七个方向。

　　认识路线。

　　知识点：

　　1、学会使用八个方向认识简单的路线图。

　　2、能根据路线图说出从出发地到目的地行走的方向、距离和经过的地方。

初三数学知识点整理4

　　为了让学习的目的更加明确，需要合理安排学习时间，不慌不忙，稳打稳扎，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨练学习意志。

　　我们不要笼统地埋怨自己解题时“粗心”，而应该把做错的题目研究一下，是不是因为注意力不集中，顾此失彼；或者审题马虎，误解题意；或者记错概念、公式、定理；或者是心急慌忙，随意跳步骤，造成运算错误等等。

　　只要找到根源，就能做到不让同一错误出现第二次；只要把所有会做的题目都做对，就能取得优良成绩。

　　数学学习往往是通过做作业达到对知识的巩固、加深理解和学会运用，从而形成技能技巧，以及发展智力与数学能力。学生在做作业时应该注意以下四点，从而提高学习效率。首先，先复习后做作业。在做作业前需要先复习，在基本理解与掌握所学教材的基础上进行，否则事倍功半，花费了时间，得不到应有的效果。

　　要学会构建知识网络，数学概念是构建知识网络的出发点，也是数学中考考查的重点。因此，我们要掌握好代数中的数、式、不等式、方程、函数、三角比、统计和几何中的`平行线、三角形、四边形、圆的概念、分类、定义、性质和判定，并会应用这些概念去解决一些问题。

　　课外学习是课内学习的补充和继续，包括阅读课外书籍与报刊，参加学科竞赛与讲座，走访高年级同学或老师交流学习心得等。它不仅能丰富学生的文化科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能够满足和发展学生的兴趣爱好，培养独立学习和工作的能力，激发求知欲与学习热情。

初三数学知识点整理5

　　平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　3弧、弦、圆心角

　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

　　4圆周角

　　在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半;

　　半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。

　　5点和圆的位置关系

　　点在圆外

　　点在圆上d=r

　　点在圆内d

　　定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

　　三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，外接圆的圆心是三角形的.三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。

　　6直线和圆的位置关系

　　相交d

　　相切d=r

　　相离dr

　　切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径;

　　切线的判定定理：经过圆的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;

　　切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

　　三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆为它的内切圆，圆心是三角形的三条角平分线的交点，为三角形的内心。

　　7圆和圆的位置关系

　　外离dr+r

　　外切d=r+r

　　相交r-r

　　内切d=r-r

　　内含d

　　8正多边形和圆

　　正多边形的中心：外接圆的圆心

　　正多边形的半径：外接圆的半径

　　正多边形的中心角：没边所对的圆心角

　　正多边形的边心距：中心到一边的距离

　　9弧长和扇形面积

　　弧长

　　扇形面积：

　　10圆锥的侧面积和全面积

　　侧面积：

　　全面积

　　11 (附加)相交弦定理、切割线定理

　　第五章概率初步

　　1概率意义：在大量重复试验中，事件a发生的频率稳定在某个常数p附近，则常数p叫做事件a的概率。

　　2用列举法求概率

　　3用频率去估计概率

初三数学知识点整理6

　　1.分式：一般地，用a、b表示两个整式，ab就可以表示为的形式，如果b中含有字母，式子叫做分式.

　　2.有理式：整式与分式统称有理式;即 .

　　3.对于分式的两个重要判断：

　　(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义;

　　(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零;注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.

　　4.分式的基本性质与应用：

　　(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变;

　　(3)繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.

　　5.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分;注意：分式约分前经常需要先因式分解.

　　6.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式;注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.

　　7.分式的乘除法法则： .

　　8.分式的乘方： .

　　9.负整指数计算法则：

　　(1)公式： a0=1(a0), a-n= (a

　　(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;

　　(3)公式：， ;

　　(4)公式： (-1)-2=1， (-1)-3=-1.

　　10.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先确定最简公分母.

　　11.最简公分母的确定：系数的最小公倍数?相同因式的最高次幂.

　　12.同分母与异分母的分式加减法法则： .

　　13.含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.

　　14.公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形;注意：公式变形的.本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.

　　15.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.

　　16.分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根;注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.

　　17.分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母)，若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解;若值不为零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.

　　18.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加验增根的程序.

　　希望为大家提供的八年级上册数学知识点讲解，能够对大家有用，更多相关内容，请及时关注数学网!

初三数学知识点整理7

　　1.用镊子夹取2-3粒大理石放入试管内：试管横放，将块状大理石放在管口壁上，再将试管慢慢竖起，使大理石沿管壁滑到管底。

　　2.将试剂瓶中稀盐酸倒入装有大理石的试管中(注:瓶塞倒放,标签朝手心,瓶口紧挨试管口，酸量要浸过大理石，但不超过试管容积的1/3)。

　　3.用向上排空气法收集二氧化碳，导管要插入接近集气瓶的底部，盖好玻璃片。

　　4..检验二氧化碳是否收集满：用一根燃着的火柴放在集气瓶口，如果火柴火焰熄灭，说明已经收满一瓶二氧化碳。

　　5.将试管中剩余药品倒入废液缸，用试管刷刷洗试管，然后将试管放回试管架上，擦干桌面。报告:实验完毕。

　　实验二：粗盐水的过滤。

　　1.取圆形滤纸一张,对折两次,打开成圆锥形,将其尖端朝下放入漏斗,滤纸紧贴漏斗壁。向滤纸上滴加少许水润湿,用玻璃棒轻压2-3次，使其不留气泡。

　　2.把烧杯放在铁架台上，再将漏斗放在铁圈上,使漏斗下端管口(长斜面)紧靠烧杯内壁。

　　3.过滤(注：用玻璃棒引流,玻璃棒下端紧靠在三层滤纸的一边,烧杯嘴紧靠在玻璃棒上,液面低于滤纸边缘)。检查一下,漏斗下端的管口是否靠在烧杯壁上,若没靠,立即纠正。

　　4.实验结束后，清洗烧杯、玻璃棒，整理实验用品，摆放整齐。(滤纸及滤液倒入废液缸中)报告:实验完毕。

　　实验三:用5%的氯化钠溶液配制50克1%的氯化钠溶液。

　　1.取10ml量筒，倒入5%氯化钠溶液至液面9ml—9.4ml刻度，平稳放置在桌面上，再用胶头滴管(滴管悬空在量筒正上方)加溶液至9.7ml，随即将胶头滴管洗净，置于小烧杯中备用。(如倒入溶液的量过多，超过所需刻度，可以将溶液倒入废液缸，重新量取一次)将量筒中的溶液倒入烧杯中。

　　2.取50ml量筒，倒入蒸馏水至液面38ml—39ml刻度，平稳放桌上，再用另一个胶头滴管(滴管悬空在量筒正上方)加蒸馏水至40ml，胶头滴管用后置于小烧杯中。(如倒入溶液的量过多，超过所需刻度，可以将溶液倒入废液缸，重新量取一次)。

　　3.将量取的蒸馏水倒入装有5%氯化钠溶液的烧杯中混合。

　　4.用玻璃棒将溶液搅拌均匀(搅拌稍慢点，注意玻璃棒不要触碰烧杯内壁)。

　　5.实验结束后，清洗、整理实验用品，摆放整齐。报告:实验完毕。

　　实验四：硬水、软水的检验及软化。

　　4.点燃酒精灯，将试管夹从试管底部往上套，夹在离试管口1/3处(手持试管长柄)先预热，后定热(与桌面成45°角，试管口不要对着有人处)。

　　5.用外焰加热，加热直到水沸腾为止(灯帽盖灭酒精灯)。实验结束后，清洗试管、整理实验用品，摆放整齐。报告:实验完毕。

　　实验五：酸的化学性质。

　　1.用镊子夹取一根生锈铁钉放入试管内：试管横放，将铁钉放在管口壁上，再将试管慢慢竖起，使铁钉沿管壁滑到管底。

　　2.将试剂瓶中稀盐酸倒入装有铁钉的试管中(注:瓶塞倒放,标签朝手心,瓶口紧挨试管口,酸液只需浸没铁钉，加酸量不得超过试管容积的`1/3)。

　　3.另再取一试管，倒入约1ml稀盐酸，放在试管架上，取一张干燥的ph试纸放在玻璃片上(或持在手上),拿一洁净的玻璃棒伸入试管内蘸取溶液滴在ph试纸上，显示出颜色后对照比色卡读出ph值。

　　4.向步骤3的试管中，用胶头滴管滴加2—3滴紫色石蕊试液于试管中(滴管悬空在试管口的正上方)，显示出红色后将试管放在试管架上。

　　5.将试管中剩余药品(包括ph试纸)倒入废液缸，用试管刷刷洗试管，然后将试管放回试管架上，擦干桌面。报告:实验完毕。

初三数学知识点整理8

　　相似比：相似多边形对应边的比值。

　　2、相似三角形。

　　判定：

　　平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形和原三角形相似；

　　如果两个三角形的'三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；

　　如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的。夹角相等，那么两个三角形相似；

　　如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么两个三角形相似。

　　3相似三角形的周长和面积。

　　相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；

　　相似三角形(多边形)的面积的比等于相似比的平方。

　　4位似。

　　位似图形：两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫位似图形，相交的点叫位似中心。

初三数学知识点整理9

　　其次，对其他的整个知识体系的版块有一个基本认识，可分为以下板块：函数的基本题型、函数与导数、三角函数相关内容、平面向量和空间向量、立体几何、数列、不等式、解析几何初步、圆锥曲线、统计与概率，选修内容不同省份安排不一样：极坐标、不等式、平面几何等。

　　知道了整个知识体系框架，就可以考虑在这一个学期里把哪些板块安排在哪一个月、哪一周，同时参考老师带领复习的进度，互为补充。每一周上课前，可以把老师上一周带动复习的内容再给自己计划一下，计划这一周在以前老师讲过的基础上再给自己添加哪些内容，无论是做新题，还是整理做过的题型来寻找考试方向，都要提前安排好，六天(可能高三时期周六都要拿出一些时间给学习吧)时间每天给自己规定额外的几个小时的自习时间来完成自己的'数学计划。比如说，老师上周带我们复习了三角函数中与解三角形有关的内容，如果发现自己这些方面还有一些不会做的题或者不熟练的方法或者题型，就在资料上寻找相关的题目来试试，并且按时总结，找出这些题型的共同点，摸索高考命题方式。如果觉得自己在解三角形这些方面比较熟练了，就可以考虑赶在老师前面，把老师接下来要带着复习的方面先复习一遍。总之就是要使两个进度互为补充，这样才会一直有一个合理的顺序，不至于到了某一个星期就觉得乱了。最后的结果就是，别人是复习了一轮，而自己在同样的时间可以使自己的知识掌握更加牢固。

　　另一方面，给自己准备几个笔记本。对于理科生来说，尤其又是数学这种学科，在笔记本上整理总结题型是很有用的。一轮复习做到的一些错题可能是很有代表性的，自己要学会分章节把错题或者自己觉得经典的题目记录下来，这些可能就是高考的某一些思路。不过，这些经典的题目并不一定是那些怪题偏题，高考范围内的数学还是比较中规中矩的，除了压轴题会有一些特殊的思路或者灵感之外，大多数题目都是常规题型。

　　同时，说到做题，一轮复习是可以尝试开始做一些综合题或者高考题的。可选择本省前几年的题目来做，不必求数量，尝试一下高考题即可，建议周末的时候找两个小时的时间按照高考的感觉来做一套题。记住，不求做太多，只是看一看高考题的难度和综合性，给自己一个参考。

　　还有一个小小的建议，可以为自己准备一个小本子，用来写一些任务。因为高三每天都会有各种繁杂的学习任务，可能有时候自己一时会忙得忘了某个任务，直到第二天老师提起来的时候才想起，哇，我这个作业竟然没做。所以每次出现任务时就记录下来，完成之后就划去，既可以作为任务提醒，也可以作为任务计划小册子。有时候在高三的时候会觉得自己有很多任务但是又不知道从什么开始，这是一种很常见但是必须要改变的现象，所以有一个小本子就会立刻知道自己要做什么，会有效利用高三的时间。

　　最后，在给学弟学妹带来一点感性一点的内容吧。高三是一场持久战，当你走过来了，才发现高三真的好快。同时，你会感激高三这一段奋斗的时光，十二年寒窗苦读这是第一次在学习上心无旁骛、花如此重大的精力冲刺一个目标，最后无论如何，不要让自己高考之后后悔。

初三数学知识点整理10

　　平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

　　在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；

　　半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的.弦是直径。

　　点在圆外。

　　点在圆上d=r。

　　点在圆内d。

　　定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

　　三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，外接圆的圆心是三角形的三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。

　　相交d。

　　相切d=r。

　　相离dr。

　　切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；

　　切线的判定定理：经过圆的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；

　　切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

　　三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆为它的内切圆，圆心是三角形的三条角平分线的交点，为三角形的内心。

　　外离dr+r。

　　外切d=r+r。

　　相交r—r。

　　内切d=r—r。

　　内含d。

　　正多边形的中心：外接圆的圆心。

　　正多边形的半径：外接圆的半径。

　　正多边形的中心角：没边所对的圆心角。

　　正多边形的边心距：中心到一边的距离。

　　弧长。

　　扇形面积：

　　侧面积：

　　全面积。

　　第五章概率初步。

　　1、概率意义：在大量重复试验中，事件a发生的频率稳定在某个常数p附近，则常数p叫做事件a的概率。

　　2、用列举法求概率。

　　3、用频率去估计概率。

初三数学知识点整理11

　　有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

　　2、矩形的`性质。

　　(1)具有平行四边形的一切性质。

　　(2)矩形的四个角都是直角。

　　(3)矩形的对角线相等。

　　(4)矩形是轴对称图形。

　　3、矩形的判定。

　　(1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

　　(2)定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。

　　(3)定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。

　　4、矩形的面积：

　　s矩形=长×宽=ab。

初三数学知识点整理12

　　相似比：相似多边形对应边的比值。

　　2、相似三角形。

　　判定：

　　平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形和原三角形相似；

　　如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；

　　如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的`夹角相等，那么两个三角形相似；

　　如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么两个三角形相似。

　　3相似三角形的周长和面积。

　　相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；

　　相似三角形（多边形）的面积的比等于相似比的平方。

　　4位似。

　　位似图形：两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫位似图形，相交的点叫位似中心。

初三数学知识点整理13

　　会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件a的概率(probability)，记作p(a)=p.

　　注意：(1)概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映。

　　(2)概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同。

　　3、求概率的方法

　　(1)用列举法求概率(列表法、画树形图法)

　　(2)用频率估计概率：一大面，可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的`概率。另一方面，大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值，而频率随不同试验次数而有所不同，是概率的近似值，二者不能简单地等同.

初三数学知识点整理14

　　一元一次方程：

　　①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是

　　1、这样的方程叫一元一次方程。

　　②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。

　　解一元一次方程的步骤：

　　去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

　　二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

　　二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。

　　解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

　　2、不等式与不等式组

　　不等式：

　　①用符号”=“号连接的式子叫不等式。

　　②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。

　　③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

　　④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

　　不等式的解集：

　　①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

　　②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

　　③求不等式解集的过程叫做解不等式。

　　一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。

　　一元一次不等式组：

　　①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

　　②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

　　③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

　　3、函数

　　变量：因变量，自变量。在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

　　一次函数：

　　①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。

　　②当B=0时，称Y是X的正比例函数。

　　一次函数的图象：

　　①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

　　②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。

　　③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限；当K〈0，B〉0时，则经124象限；当K〉0，B〈0时，则经134象限；当K〉0，B〉0时，则经123象限。

　　④当K〉0时，Y的值随X值的.增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。

　　空间与图形

　　图形的认识：

　　1、点，线，面

　　点，线，面：

　　①图形是由点，线，面构成的。

　　②面与面相交得线，线与线相交得点。

　　③点动成线，线动成面，面动成体。

　　展开与折叠：

　　①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。

　　②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。

　　截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。

　　视图：主视图，左视图，俯视图。

　　多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。

　　弧，扇形：

　　①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。

　　②圆可以分割成若干个扇形。

　　角

　　线：

　　①线段有两个端点。

　　②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。

　　③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。

　　④经过两点有且只有一条直线。

　　比较长短：

　　①两点之间的所有连线中，线段最短。

　　②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

　　角的度量与表示：

　　①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。

　　②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

　　角的比较：

　　①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。

　　②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。

　　③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

　　平行：

　　①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

　　②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

　　③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。

　　垂直：

　　①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

　　②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

　　③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　2、相交线与平行线

　　角：

　　①如果两个角的和是直角，那么称和两个角互为余角；如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。

　　②同角或等角的余角/补角相等。

　　③对顶角相等。

　　④同位角相等/内错角相等/同旁内角互补，两直线平行，反之亦然。

初三数学知识点整理15

　　1.数轴

　　(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

　　数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。

　　(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)

　　(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。

　　重点知识：

　　初中数学第一课，认识正数与负数!新初一的来~

　　2.相反数

　　(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

　　(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。

　　(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。

　　(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。

　　3.绝对值

　　1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。

　　①互为相反数的两个数绝对值相等;

　　②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.

　　③有理数的绝对值都是非负数.

　　2.如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：

　　①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a;

　　②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a;

　　③当a是零时，a的绝对值是零.

　　即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)

　　中考数学知识点

　　1、反比例函数的概念

　　一般地，函数(k是常数，k0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

　　2、反比例函数的图像

　　反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

　　3、反比例函数的性质

　　反比例函数k的符号k>0k<0图像yO xyO x性质①x的取值范围是x0，

　　y的取值范围是y0;

　　②当k>0时，函数图像的两个分支分别

　　在第一、三象限。在每个象限内，y

　　随x 的增大而减小。

　　①x的取值范围是x0，

　　y的取值范围是y0;

　　②当k<0时，函数图像的两个分支分别

　　在第二、四象限。在每个象限内，y

　　随x 的增大而增大。

　　4、反比例函数解析式的确定

　　确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

　　5、反比例函数的.几何意义

　　设是反比例函数图象上任一点，过点P作轴、轴的垂线，垂足为A，则

　　(1)△OPA的面积.

　　(2)矩形OAPB的面积。这就是系数的几何意义.并且无论P怎样移动，△OPA的面积和矩形OAPB的面积都保持不变。

　　矩形PCEF面积=，平行四边形PDEA面积=

　　二次函数中考数学知识点

　　二次函数的解析式有三种形式：

　　(1)一般式：

　　(2)顶点式：

　　(3)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。

　　注意：抛物线位置由决定.

　　(1)决定抛物线的开口方向

　　①开口向上.

　　②开口向下.

　　(2)决定抛物线与y轴交点的位置.

　　①图象与y轴交点在x轴上方.

　　②图象过原点.

　　③图象与y轴交点在x轴下方.

　　(3)决定抛物线对称轴的位置(对称轴：)

　　①同号对称轴在y轴左侧.

　　②对称轴是y轴.

　　③异号对称轴在y轴右侧.

　　(4)顶点坐标.

　　(5)决定抛物线与x轴的交点情况.、

　　①△>0抛物线与x轴有两个不同交点.

　　②△=0抛物线与x轴有的公共点(相切).

　　③△<0抛物线与x轴无公共点.

　　(6)二次函数是否具有、最小值由a判断.

　　①当a>0时，抛物线有最低点，函数有最小值.

　　②当a<0时，抛物线有点，函数有值.

　　(7)的符号的判定：

　　表达式，请代值，对应y值定正负;

　　对称轴，用处多，三种式子相约;

　　轴两侧判，左同右异中为0;

　　1的两侧判，左同右异中为0;

　　-1两侧判，左异右同中为0.

　　(8)函数图象的平移：左右平移变x，左+右-;上下平移变常数项，上+下-;平移结果先知道，反向平移是诀窍;平移方式不知道，通过顶点来寻找。

　　(9)对称：关于x轴对称的解析式为，关于y轴对称的解析式为，关于原点轴对称的解析式为，在顶点处翻折后的解析式为(a相反，定点坐标不变)。

　　(10)结论：①二次函数(与x轴只有一个交点二次函数的顶点在x轴上Δ=0;

　　②二次函数(的顶点在y轴上二次函数的图象关于y轴对称;

　　③二次函数(经过原点，则。

　　(11)二次函数的解析式：

　　①一般式：(，用于已知三点。

　　②顶点式：，用于已知顶点坐标或最值或对称轴。

　　(3)交点式：，其中、是二次函数与x轴的两个交点的横坐标。若已知对称轴和在x轴上的截距，也可用此式。

初三数学知识点整理16

　　有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

　　（1）具有平行四边形的一切性质。

　　（2）矩形的四个角都是直角。

　　（3）矩形的对角线相等。

　　（4）矩形是轴对称图形。

　　（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

　　（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。

　　（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。

　　s矩形=长×宽=ab。

　　1、正方形的概念。

　　有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

　　2、正方形的性质。

　　（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质；

　　（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等；

　　（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；

　　（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴；

　　（6）正方形的一条对角线上的'一点到另一条对角线的两端点的距离相等。

　　3、正方形的判定。

　　（1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：

　　先证它是矩形，再证有一组邻边相等。

　　先证它是菱形，再证有一个角是直角。

　　（2）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：

　　先证明它是平行四边形；

　　再证明它是菱形（或矩形）；

　　最后证明它是矩形（或菱形）。

初三数学知识点整理17

　　因为基础知识融汇于主干内容之中，主干内容又是整个学科知识体系的重要支撑，理所当然是高考的重之中重。主干内容包括：函数、不等式、三角、数列、解析几何、向量等内容。现分块阐述如下：

　　函数是贯穿中学数学的一条主线，近几年对函数的考察既全面又深入，保持了较高的内容比例，并达到了一定深度。题型分布总体趋势是四道小题一道大题，题量稳中有变，但分值基本在35分左右。选填题覆盖了函数的大部分内容，如函数的三要素，函数的四性(奇偶性、单调性、周期性、对称性)与函数图像、常见的初等函数，反函数等。小题突出考察基础知识，大题注重考察函数的思想方法和综合应用。

　　三角部分是高中数学的传统内容，它是中学数学重要的基础知识，因而具有基础性的地位，同时它也是解决数学本身与其它学科的重要工具，因此具有工具性。高考大部分以中低档题的形式出现，至少考一大一小两题，分值16分左右，其中三角恒等变形、求值、三角函数的图象与性质，解三角形是支撑三角函数的知识体系的主干知识，这无疑是高考命题的重点。

　　承载着空间想象能力，逻辑推理能力与运算能力考察的立体几何试题，在历年的高考中被定义于中低档题，多是一道解答题，一道选填题；解答一般与棱柱，棱锥有关，主要考察线线与线面关系，其解法一般有两种以上，并且一般都能用空间向量方法来求解。

　　数列与极限是高中数学重要内容之一，也是进一步学习高中数学的'基础，每年高考占15%。高考以一大一小两题形式出现，小题主要考察基础知识的掌握，解答题一般为中等以上难度的压轴题。由于这部分知识处于交汇点的地位，比如函数、不等式，向量、解几等都与它们有密切的联系，因此大题目具有较强的综合性与灵活性和思维的深刻性。

　　直线与圆的方程，圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质是支撑解析几何的基础，也是高考命题的重点，以下三个小题一道大题的形式出现约占30分。客观题主要考察直线方程，斜率、两直线位置关系，夹角公式、点到直线距离，圆锥曲线的标准方程，几何性质等基础知识。解答题为难度较大的综合压轴题。解析几何融合了代数，三角几何等知识是考察学生综合能力的绝好素材。