初二数学知识点[精华]
在日复一日的学习中，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点有时候特指教科书上或考试的知识。还在苦恼没有知识点总结吗？以下是小编收集整理的初二数学知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。
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初二数学知识点1
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。0的平方根是0。负数在实数范围内不能开平方，只有在正数范围内，才可以开平方根。例如：-1的平方根为i，-9的平方根为3i。
平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。
平方根和算术平方根都只有非负数才有。
被开方数是乘方运算里的幂。
求平方根可通过逆运算平方来求。
开平方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。
若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即√a=x
重点与难点分析
本节重点是平方根和算术平方根的概念.平方根是开方运算的.基础，是引入无理数的准备知识.平方根概念的正确理解有助于符号表示的理解，是正确求平方根运算的前提，并且直接影响到二次根式的学习. 算术根的教学不但是本章教学的重点，也是今后数学学习的重点.在后面学习的根式运算中，归根结底是算术根的运算，非算术根也要转化为算术根。
本节难点是平方根与算术平方根的区别于联系.首先这两个概念容易混淆，而且各自的符号表示意义学生不是很容易区分，教学中要抓住算术平方根式平方根中正的那个，讲清各自符号的意义，区分两种表示的不同.对于平方根运算不仅数
3.本节主要内容是平方根和算术平方根，注意数字要简单，关键让学生理解概念.另外在文字叙述时注意语言的严谨规范,.
知识归纳：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a叫做被开方数。
初二数学知识点2
知识要点
1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。
2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为(为常数，并且)。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。
3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。
4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中;如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数;再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。
5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的'数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数;(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数;(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值;(4)将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。
6、解三元一次方程组的一般步骤：①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数;②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组;③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值;④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。
初二数学知识点3
一、 基本情况分析
1、学生情况分析：
上学期期末考试的成绩总体来看，成绩较好，优等生较多。在学生所学知识的掌握程度上，一部分学生能够理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但个别学生连简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。
2、教材分析：
本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：
第十六章 二次根式
本节课的主要内容是二次根式的乘除运算和二次根式的化简。通过本节课应使学生掌握二次根式的乘除运算法则和化简二次根式的常用方法。
第十七章 勾股定理
直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余， 30度角所对的直角边等于斜边的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理。
本章重点是勾股定理和逆定理，难点是灵活运用勾股定理和逆定理解题。
第十八章 平行四边形
四边形是人们日常生活中应用较广泛的一种图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四边形的用处更多。因此，四边形既是几何中的基本图形，也是“空间与图形”领域研究的主要对象之一。本章是在学生前面学段已经学过的四边形知识、本学段学过的多边形、平行线、三角形的有关知识的基础上来学习的，也可以说是在已有知识的基础上做进一步系统的整理和研究，本章内容的学习也反复运用了平行线和三角形的知识。从这个角度来看，本章的内容也是前面平行线和三角形等内容的应用和深化。
本章重点是平行四边形的定义、性质和判定，难点是平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系与区别。
第十九章 一次函数
函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，本单元学生在学习了一次函数后，进一步研究反比例函数。学生在本章中经历：反比例函数概念的抽象概括过程，体会建立数学模型的思想，进一步发展学生的抽象思维能力；经历反比例函数的图象及其性质的探索过程，在交流中发展能力这是本章的重点之一；经历本章的重点之二：利用反比例函数及图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；经历函数图象信息的识别应用过程，发展学生形象思维；能根据所给信息确定反比例函数表达式，会作反比例函数图象，并利用它们解决
简单的实际问题。本章的难点在于对学生抽象思维的培养，以及提高数形结合的意识和能力。
第二十章 数据的分析
本章主要研究平均数、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的`思想。
本章重点是平均数、中位数、众数以及极差、方差等知识，难点是运用统计相关的知识解决实际问题。
二、 教学目标和要求
1、知识与技能目标
学生通过学习二次根式、勾股定理、平行四边形、一次函数、数据分析，掌握有关规律、概念、性质和定理，并能进行简单的应用。进一步提高必要的运算技能和作图技能。加强双基训练。
2、过程与方法目标
掌握提取实际问题中的数学信息的能力，并用有关的代数和几何知识表达数量之间的相互关系；通过探究勾股定理、平行四边形的有关判定、性质进一步培养学生的识图能力；初步建立数形结合的数学模式；通过对二次根式和一次函数的探究，培养学生发现规律和总结规律的能力，建立数学类比思想。
3、情感与态度目标
通过对数学知识的探究，进一步认识数学与生活的密切联系，明确学习数学的意义，并用数学知识去解决实际问题，获得成功的体验，树立学好数学的信心。体会到数学是解决实际问题的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展的重要作用。认识数学学习是一个充满观察、实践、探究、归纳、类比、推理和创造性的过程。养成独立思考和合作交流。
三、 提高教学质量的主要措施?
1、认真做好教学工作，也是提高成绩的主要方法：认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习，快乐生活。
2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。
3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。
4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，以题类题，触类旁通。培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。
初二数学知识点4
一、轴对称与轴对称图形：
1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。
2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
注意：对称轴是直线而不是线段
3.轴对称的性质：
(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;
(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;
(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上;
(4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4.线段垂直平分线：
(1)定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。
(2)性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;
②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
5.角的平分线：
(1)定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.
(2)性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.
6.等腰三角形的性质与判定：
性质：
(1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴;
(2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;
(3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。
说明：等腰三角形的性质除三线合一外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：①等腰三角形两底角的平分线相等;②等腰三角形两腰上的中线相等;
③等腰三角形两腰上的`高相等;④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。
判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)。
7.等边三角形的性质与判定：
性质：(1)等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60
(2)等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且在每条边上都有三线合一。因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三角形(非等边三角形)只有一条对称轴。
判定定理：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。
说明：等边三角形是一种特殊的三角形，容易知道等边三角形的三条高(或三条中线、三条角平分线)都相等。
二、中心对称与中心对称图形：
1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够和另外一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
2.中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
3.中心对称的性质：
(1)关于中心对称的两个图形是全等形;
(2)在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分;
(3)成中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等。
初二数学知识点5
1、 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
2、 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
3 、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
4、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
5、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
6、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的.平方，即a^2+b^2=c^2
7、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
8、定理 四边形的内角和等于360
9、四边形的外角和等于360
10、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)180
初二数学知识点6
1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.
2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：
1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的`代数和等于一次项的系数.
2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，
一般步骤：
① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;
②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.
3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.
初二数学知识点7
一、勾股定理：
1.勾股定理内容：如果直角三角形的两直角边长分别为a，斜边长为c，那么a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2.勾股定理的证明：
勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法
用拼图的方法验证勾股定理的思路是：
(1)图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变;
(2)根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。
4.勾股定理的适用范围：
勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征。
二、勾股定理的'逆定理
1.逆定理的内容：如果三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。
说明：(1)勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形;
(2)定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但此时的斜边是b.
2.利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形的一般步骤：
(1)确定最大边;
(2)算出最大边的平方与另两边的平方和;
(3)比较最大边的平方与别两边的平方和是否相等，若相等，则说明是直角三角形。
三、勾股数
能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数.
四、一个重要结论：
由直角三角形三边为边长所构成的三个正方形满足“两个较小面积和等于较大面积”。
五、勾股定理及其逆定理的应用
解决圆柱侧面两点间的距离问题、航海问题，折叠问题、梯子下滑问题等，常直接间接运用勾股定理及其逆定理的应用。
初二数学知识点8
正比例有个具体的例子是长方形面积一定时，它的长和宽成比例。
正比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系
正比例的意义
满足关系式y/x=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成正比例。
显然，若y与x成正比例，则y/x=k(k为常量);反之亦然。
例如：在行程问题中，若速度一定时，则路程与时间成正比例;在工程问题中，若工作效率一定时，则工作总量与工作时间成正比例。
注意:k不能等于0.
正比例和反比例相同与联系相同之处
1. 事物关系中都有两个变量，一个常量。
2.在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化。
3.相对应的两个变数的`积或商都是一定的。
相互转化
当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例;当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例。
正比例的例子
正方形的周长与边长 (比值4)。
圆的周长与直径 (比值π)。
购买的总价与购买的数量(比值 单价)。
路程的例子：
1.速度一定，路程和时间成正比例。
2.时间一定，路程和速度成正比例。
都是定一个，变一个 。例如aX=Y中，a不变，则 X与Y成正比例。
圆的周长和半径成正比例吗?为什么?
答：∵圆的周长÷圆的半径=2π，∴圆的周长和半径成正比例。
易错的比例：
圆的面积(S)：半径(R)=πR
上面这个比例是错误的。它不属于正比例。因为(S:R=πR)因为根据上面所说，比值须是一个不变的量，而比的前项和后项必须是可以变化的量，如果R变化，那比值也会变化，所以圆的面积与半径不成正比例。
还有一种错误的正比例：圆的面积(S)：π=R·R(一定)，这是一个错误的比例，因为比值是不变的量，前项与后项应随着一个的变化而变化，而在这里，比值是个固定的量，而π也是一个固定的量，前项无法变化，这个比例就成了一个固定的比例，不符合上面所说的前项和后项必须是可以变化的量。
正比例的要点就是两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化。
初二数学知识点9
一. 分式
※1. 两个整数不能整除时，出现了分数;类似地，当两个整式不能整除时，就出现了分式.
整式A除以整式B，可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母，那么称 为分式，对于任意一个分式，分母都不能为零.
※2. 进行分数的化简与运算时，常要进行约分和通分，其主要依据是分数的基本性质：
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.
※3. 一个分式的分子、分母有公因式时，可以运用分式的基本性质，把这个分式的分子、分母同时除以它的们的.公因式，也就是把分子、分母的公因式约去，这叫做约分.
※4. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
二. 分式的乘除法法则
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘(简记为：除以一个数等于乘以这个数的倒数)
三. 分式的加减法
※1. 分式与分数类似，也可以通分.
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
※2. 分式的加减法：
分式的加减法与分数的加减法一样，分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.
(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减;
(2)异号分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减;
※3. 概念内涵：
通分的关键是确定最简分母，其方法如下：
(1)最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数;
(2)最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积，
(3)如果分母是多项式，则首先对多项式进行因式分解.
四. 分式方程
※1. 解分式方程的一般步骤：
①在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程;
②解这个整式方程;
③把整式方程的根代入原方程检验.
※2. 列分式方程解应用题的一般步骤：
①审清题意;
②设未知数;
③根据题意找相等关系，列出(分式)方程;
④解方程，并验根;
⑤写出答案.
初二数学知识点10
（1）因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
（2）公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式。
（3）确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的。
（4）提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
（5）提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式。
（6）如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“—”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“—”号时，多项式的各项都要变号。
（7）因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程，整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式。
（8）运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。
（9）平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式：a2—b2=（a+b）（a—b）
（10）具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式
①系数能平方，（指的系数是完全平方数）
②字母指数要成双，（指的指数是偶数）
③两项符号相反。（指的'两项一正号一负号）
（11）用平方差公式分解因式的关键：把每一项写成平方的形式，并能正确地判断出a，b分别等于什么。
（l2）完全平方公式：两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。字母表达式：a2±2ab+b2=（a±b）2
（13）完全平方公式的特点：
①它是一个三项式。
②其中有两项是某两数的平方和。
③第三项是这两数积的正二倍或负二倍。
④具备以上三方面的特点以后，就等于这两数和（或者差）的平方。
（14）立方和与立方差公式：两个数的立方和（或者差）等于这两个数的和（或者差）乘以它们的平方和与它们积的差（或者和）。
（15）利用立方和与立方差分解因式的关键：能把这两项写成某两数立方的形式。
（16）具备什么条件的多项式可以用分组分解法来进行因式分解：如果一个多项式的项分组并提出公因式后，各组之间又能继续分解因式，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。
（17）分组分解法的前提：熟练地掌握提公因式法和公式法，是学好分组分解法的前提。
（18）分组分解法的原则：分组后可以直接提出公因式，或者分组后可以直接运用公式。
（19）在分组时要预先考虑到分组后能否继续进行因式分解，合理选择分组方法是关键。
初二数学知识点11
1全等三角形的对应边、对应角相等
2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等
6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
7定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)
21推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
22等腰三角形的顶角平分线、底边上的'中线和底边上的高互相重合
23推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
24等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
25推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
26推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
27在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
28直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
29定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
30逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
初二数学知识点12
一、平均数、中位数、众数的概念
1.平均数
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
2.中位数
中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数。
3.众数
众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。
二、平均数、中位数、众数的区别
1.平均数的大小与一组数据里的每个数均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
2.总数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的'一种统计量。
3.中位数仅与数据的排列有关，一般来说，部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数来描述其中集中的趋势。
三、平均数、中位数、众数的联系
众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最为重要，其应用也最为广泛。
初二数学知识点13
1、形如AB(A、B都是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式。整式和分式统称有理式。
2、分母≠0时，分式有意义。分母=0时，分式无意义。
3、分式的值为0，要同时满足两个条件：分子=0，而分母≠0。
4、分式基本性质：分式的分子、分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的.值不变。
5、分式、分子、分母的符号，任意改变其中两个的符号，分式的值不变。
6、分式四则运算
1)分式加减的关键是通分，把异分母的分式，转化为同分母分式，再运算.
2)分式乘除时先把分子分母都因式分解，然后再约去相同的因式。
3)分式的混合运算，注意运算顺序及符号的变化，
4)分式运算的最后结果应化为最简分式或整式.
7、分式方程
1)分式化简与解分式方程不能混淆.分式化简是恒等变形，不能随意去分母.
2)解分式方程的步骤：第一、化分式方程为整式方程;第二，解这个整式方程;第三，验根，通过检验去掉增根。
3)解有关应用题的步骤和列整式方程解应用题的步骤是一样的：设、列、解、验、答。
初二数学知识点14
分式除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
提示：
（1）分式与分式相乘，若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式；若分子、分母是多项式，先把分子、分母分解公因式，看能否约分，然后再相乘；
（2）当分式与整式相乘时，要把整式与分式的分子相乘作为积的分子，分母不变
（3）分式的除法可以转化为分式的乘法运算；
（4）分式的乘除混合运算统一为乘法运算。
①分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算相同，即按照从左到右的顺序，有括号先算括号里面的；
②分式的`乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理，可先确定积的符号；
③分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式（分式的分子、分母没有公因式）或整式的形式。
初二数学知识点15
分式方程
一、理解定义
1、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
2、解分式方程的思路是：
(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。
(2)解这个整式方程。
(3)把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
(4)写出原方程的根。
“一化二解三检验四总结”
3、增根：分式方程的增根必须满足两个条件：
(1)增根是最简公分母为0;(2)增根是分式方程化成的整式方程的根。
4、分式方程的解法：
(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程;
(3)解整式方程;(4)验根;
注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。
5、分式方程解实际问题
步骤：审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。
二、轴对称图形：
一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。
1、轴对称：
两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。
2、轴对称图形与轴对称的区别与联系：
(1)区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”;轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。
(2)联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称;把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。
3、轴对称的性质：
(1)成轴对称的两个图形全等。
(2)对称轴与连结“对应点的线段”垂直。
(3)对应点到对称轴的距离相等。
(4)对应点的连线互相平行。
三、用坐标表示轴对称
1、点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y);
2、点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y);
3、点(x，y)关于原点对称的点的坐标为(-x，-y)。
四、关于坐标轴夹角平分线对称
点P(x，y)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是(y，x)
点P(x，y)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y=-x对称的点的坐标是(-y，-x)
(一)运用公式法：
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式
1.平方差公式
(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解
1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式
(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：
a2+2ab+b2 =(a+b)2
a2-2ab+b2 =(a-b)2
这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点
①项数：三项
②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
(五)分组分解法
我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.
如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.
原式=(am +an)+(bm+ bn)
=a(m+ n)+b(m +n)
做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以
原式=(am +an)+(bm+ bn)
=a(m+ n)+b(m+ n)
=(m +n)??(a +b).
这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.
(六)提公因式法
1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.
2.运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：
1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数.
2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：
①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;
②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.
3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.
(七)分式的乘除法
1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.
3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.
4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.
5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.
6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.
(八)分数的加减法
1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.
2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.
3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.
4.通分的依据：分式的基本性质.
5.通分的关键：确定几个分式的公分母.
通常取各分母的所有因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.
6.类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。
8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.
9.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式.
(九)含有字母系数的一元一次方程
1.含有字母系数的一元一次方程
引例：一数的a倍(a≠0)等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程ax=b(a≠0)
在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。
含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。
10.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号.
11.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.
12.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.
第十一章全等三角形复习
一、全等三角形
1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关;②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形;③三角形全等不因位置发生变化而改变。
2、全等三角形有哪些性质
(1)全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解：①长边对长边，短边对短边;角对角，最小角对最小角;②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
(2)全等三角形的周长相等、面积相等。
(3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定
边边边：三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”)
1、性质：角的平分线上的'点到角的两边的距离相等.
2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
三、学习全等三角形应注意以下几个问题：
(1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义;
(2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;
(3) “有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等;
(4)时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角” 、“公共边”、“对顶角”
(5)截长补短法证三角形全等。
第十二章轴对称
一、轴对称图形
1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。
2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线
4.轴对称与轴对称图形的性质
①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
⑤两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
二、线段的垂直平分线
1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等
3.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上
三、用坐标表示轴对称小结：
1.在平面直角坐标系中
①关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;
②关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等;
③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数;
④与X轴或Y轴平行的直线的两个点横(纵)坐标的关系;
⑤关于与直线X=C或Y=C对称的坐标
点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为_ (x, -y)_____.
点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为___(-x, y)___.
2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等
四、(等腰三角形)知识点回顾
平方差公式:
平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
平面直角坐标系
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面。②两条数轴。③互相垂直。④原点重合。
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向。
②单位长度的规定;一般情况，横轴、纵轴单位长度相同;实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
平面直角坐标系的构成
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
点的坐标的性质
建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
对于平面内任意一点C，过点C分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对(a，b)叫做点C的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
因式分解的一般步骤
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法;若是四项或四项以上的多项式，通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
等边三角形的性质：
等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。
等边三角形的判定：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
等腰三角形的性质
(1)等腰三角形的性质定理及推论：
定理：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角)
推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
(2)等腰三角形的其他性质：
①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°
②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角(或直角)，但顶角可为钝角(或直角)。
③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则
④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=
等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推论：
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
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