(推荐)高一数学知识点总结
总结是对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况进行分析研究的书面材料，它可以有效锻炼我们的语言组织能力，是时候写一份总结了。那么如何把总结写出新花样呢？以下是小编精心整理的高一数学知识点总结，欢迎大家分享。
高一数学知识点总结1
1.并集
(1)并集的定义
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”);
(2)并集的符号表示
A∪B={x|x∈A或x∈B｝.
并集定义的数学表达式中“或”字的意义应引起注意，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的
x∈A，或x∈B包括如下三种情况：
①x∈A，但xB;②x∈B，但xA;③x∈A，且x∈B.
由集合A中元素的互异性知，A与B的公共元素在A∪B中只出现一次，因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的`集合.
例如，设A={3，5，6，8｝，B={4，5，7，8｝，则A∪B={3，4，5，6，7，8｝，而不是{3，5，6，8，4，5，7，8｝.
2.交集
利用下图类比并集的概念引出交集的概念.
(1)交集的定义
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”).
(2)交集的符号表示
A∩B={x|x∈A且x∈B｝.
高一数学知识点总结2
平面的.一般式方程
Ax+By+Cz+D=0
其中n=(A,B,C)是平面的法向量，D是将平面平移到坐标原点所需距离(所以D=0时，平面过原点)
向量的模(长度)
给定一个向量V(x,y,z),则|V|=sqrt(x*x+y*y+z*z)
向量的点积(内积)
给定两个向量V1(x1,y1,z1)和V2(x2,y2,z2)则他们的内积是
V1V2=x1x2+y1y2+z1z2
高一数学知识点总结3
一、集合有关概念
集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性如：世界上最高的山
(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H，A，P，Y}
(3)元素的无序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一个集如：{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR|x-3>2}
4、集合的分类：
(1)有限集含有有限个元素的集合
(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的`集合=-5}
二、集合间的基本关系
1、“包含”关系-子集注意：是同一集合。反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作-1=0}B={-1，1}“元素相同则两集合相等”任何一个集合是它本身的子集。AA真子集：如果AB，且A那就说集合A是集合B如果AB同时不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
个子集，2n-1个真子集
二、函数
1、函数定义域、值域求法综合
2、、函数奇偶性与单调性问题的解题策略
3、恒成立问题的求解策略
4、反函数的几种题型及方法
5、二次函数根的问题--一题多解&指数函数y=a^x属于Q)指数函数对称规律：
1、函数y=a^x关于y轴对称
2、函数y=a^x关于x轴对称
3、函数y=a^x关于坐标原点对称&对数函数y=loga^x如果logloglog幂函数y=x^a(a属于R)
1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中α为常数。
2、幂函数性质归纳。
(1)所有的幂函数在(0，+)都有定义并且图象都过点(1，1)；上是减函数。在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴上方无限地逼近x方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数的零点。
2、函数零点的意义：函数轴交点的横坐标。即：方程有零点。
3、函数零点的求法：的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。
4、二次函数的零点：
(1)二次函数bxaxbxax有两不等实根，二次函轴有两个交点，二次函数有两个零点。
(2)=0，方程bxax有两相等实根，二次函轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。
(3)＜0，方程bxax无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点。
三、平面向量
向量：既有大小，又有方向的量。
数量：只有大小，没有方向的量。
有向线段的三要素：起点、方向、长度。零向量：长度为0的向量。
单位向量：长度等于1个单位的向量。
相等向量：长度相等且方向相同的向量
向量的运算：
高一数学知识点总结4
1、对数的概念
（1）对数的定义：
如果ax=N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。当a=10时叫常用对数。记作x=lg_N，当a=e时叫自然对数，记作x=ln_N.
（2）对数的常用关系式(a，b，c，d均大于0且不等于1)：
①loga1=0.
②logaa=1.
③对数恒等式：alogaN=N.
二、解题方法
1、在运用性质logaMn=nlogaM时，要特别注意条件，在无M>0的条件下应为logaMn=nloga|M|（n∈N*，且n为偶数）。
2、对数值取正、负值的规律：
当a>1且b>1，或0
当a>1且0 3、对数函数的'定义域及单调性： 在对数式中，真数必须大于0，所以对数函数y=logax的定义域应为{x|x>0}。对数函数的单调性和a的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按0 4、对数式的化简与求值的常用思路 （1）先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并。 （2）先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算。 一、映射、函数、反函数 1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射。 2、对于函数的概念，应注意如下几点： （1）掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数。 （2）掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式。 （3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的复合函数，其中g（x）为内函数，f（u）为外函数。 3、求函数y=f（x）的反函数的一般步骤： （1）确定原函数的值域，也就是反函数的定义域； （2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）； （3）将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f—1（x），并注明定义域。 二、函数的解析式与定义域 1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域。求函数的定义域一般有三种类型： （1）有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑； （2）已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可。如： ①分式的分母不得为零； ②偶次方根的被开方数不小于零； ③对数函数的真数必须大于零； ④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1； ⑤三角函数中的正切函数y=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函数y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等。 应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分（即交集）。 （3）已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可。 已知f（x）的定义域是[a，b]，求f[g（x）]的定义域是指满足a≤g（x）≤b的x的取值范围，而已知f[g（x）]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f（x）的定义域，即g（x）的值域。 2、求函数的解析式一般有四种情况 （1）根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式。 （2）有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法。比如函数是一次函数，可设f（x）=ax+b（a≠0），其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可。 （3）若题设给出复合函数f[g（x）]的表达式时，可用换元法求函数f（x）的表达式，这时必须求出g（x）的值域，这相当于求函数的定义域。 （4）若已知f（x）满足某个等式，这个等式除f（x）是未知量外，还出现其他未知量（如f（-x），等），必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f（x）的表达式。 三、函数的值域与最值 1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下： （1）直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域。 （2）换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元。 （3）反函数法：利用函数f（x）与其反函数的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如（a≠0）的函数值域可采用此法求得。 （4）配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法。 （5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈（0，+∞）]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等"。 （6）判别式法：把y=f（x）变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其题型特征是解析式中含有根式或分式。 （7）利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上（或某个定义域的子集上）的单调性，可采用单调性法求出函数的值域。 （8）数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域。 2、求函数的最值与值域的区别和联系 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的'，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值。因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异。 如函数的值域是（0，16]，值是16，无最小值。再如函数的值域是（-∞，-2]∪[2，+∞），但此函数无值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2。可见定义域对函数的值域或最值的影响。 3、函数的最值在实际问题中的应用 函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润”或“面积（体积）（最小）”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值。 四、函数的奇偶性 1、函数的奇偶性的定义：对于函数f（x），如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f（-x）=-f（x）（或f（-x）=f（x）），那么函数f（x）就叫做奇函数（或偶函数）。 正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：（1）定义域在数轴上关于原点对称是函数f（x）为奇函数或偶函数的必要不充分条件；（2）f（x）=-f（x）或f（-x）=f（x）是定义域上的恒等式。（奇偶性是函数定义域上的整体性质）。 2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式： 注意如下结论的运用： （1）不论f（x）是奇函数还是偶函数，f（|x|）总是偶函数； （2）f（x）、g（x）分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在D1∩D2上，f（x）+g（x）是奇函数，f（x）·g（x）是偶函数，类似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”； （3）奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数； （4）奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。 3、有关奇偶性的几个性质及结论 （1）一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称。 （2）如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数。 （3）若奇函数f（x）在x=0处有意义，则f（0）=0成立。 （4）若f（x）是具有奇偶性的区间单调函数，则奇（偶）函数在正负对称区间上的单调性是相同（反）的。 （5）若f（x）的定义域关于原点对称，则F（x）=f（x）+f（-x）是偶函数，G（x）=f（x）-f（-x）是奇函数。 （6）奇偶性的推广 函数y=f（x）对定义域内的任-x都有f（a+x）=f（a-x），则y=f（x）的图象关于直线x=a对称，即y=f（a+x）为偶函数。函数y=f（x）对定义域内的任—x都有f（a+x）=-f（a-x），则y=f（x）的图象关于点（a，0）成中心对称图形，即y=f（a+x）为奇函数。 五、函数的单调性 1、单调函数 对于函数f（x）定义在某区间[a，b]上任意两点x1，x2，当x1>x2时，都有不等式f（x1）>f（x2） 对于函数单调性的定义的理解，要注意以下三点： （1）单调性是与“区间”紧密相关的概念。一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性。 （2）单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替。 （3）单调区间是定义域的子集，讨论单调性必须在定义域范围内。 （4）注意定义的两种等价形式： 设x1、x2∈[a，b]，那么： ①在[a、b]上是增函数；在[a、b]上是减函数。 ②在[a、b]上是增函数。在[a、b]上是减函数。 需要指出的是：①的几何意义是：增（减）函数图象上任意两点（x1，f（x1））、（x2，f（x2））连线的斜率都大于（或小于）零。 （5）由于定义都是充要性命题，因此由f（x）是增（减）函数，且（或x1>x2），这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”。 5、复合函数y=f[g（x）]的单调性 若u=g（x）在区间[a，b]上的单调性，与y=f（u）在[g（a），g（b）]（或g（b），g（a））上的单调性相同，则复合函数y=f[g（x）]在[a，b]上单调递增；否则，单调递减。简称“同增、异减”。 在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知函数的单调性。因此，掌握并熟记一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程。 6、证明函数的单调性的方法 六、函数的图象 函数的图象是函数的直观体现，应加强对作图、识图、用图能力的培养，培养用数形结合的思想方法解决问题的意识。 求作图象的函数表达式 与f（x）的关系 由f（x）的图象需经过的变换 y=f（x）±b（b>0） 沿y轴向移b个单位 y=f（x±a）（a>0） 沿x轴向移a个单位 y=-f（x） 作关于x轴的对称图形 y=f（|x|） 右不动、左右关于y轴对称 y=|f（x）| 上不动、下沿x轴翻折 y=f—1（x） 作关于直线y=x的对称图形 y=f（ax）（a>0） 横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 y=af（x） 纵坐标伸长到原来的|a|倍，横坐标不变 y=f（—x） 作关于y轴对称的图形 【例】定义在实数集上的函数f（x），对任意x，y∈R，有f（x+y）+f（x—y）=2f（x）·f（y），且f（0）≠0。 ①求证：f（0）=1； ②求证：y=f（x）是偶函数； ③若存在常数c，使求证对任意x∈R，有f（x+c）=—f（x）成立；试问函数f（x）是不是周期函数，如果是，找出它的一个周期；如果不是，请说明理由。 思路分析：我们把没有给出解析式的函数称之为抽象函数，解决这类问题一般采用赋值法。 解答： ①令x=y=0，则有2f（0）=2f2（0），因为f（0）≠0，所以f（0）=1。 ②令x=0，则有f（x）+f（—y）=2f（0）·f（y）=2f（y），所以f（—y）=f（y），这说明f（x）为偶函数。 ③两边应用中的结论，得f（x+2c）=—f（x+c）=—[—f（x）]=f（x），所以f（x）是周期函数，2c就是它的一个周期。 1、概念： (1)回归直线方程 (2)回归系数 2.最小二乘法 3.直线回归方程的应用 (1)描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系 (2)利用回归方程进行预测；把预报因子(即自变量x)代入回归方程对预报量(即因变量Y)进行估计，即可得到个体Y值的容许区间。 (3)利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化，通过控制x的范围来实现统计控制的目标。如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度。 4.应用直线回归的注意事项 (1)做回归分析要有实际意义； (2)回归分析前，先作出散点图； (3)回归直线不要外延。 高一数学复习方法推荐 读好课本，学会研究 同学们应从高一开始，增强自己从课本入手进行研究的意识。同学们可以把每条定理、每道例题都当做习题，认真地重证、重解，并适当加些批注。要通过对典型例题的讲解分析，归纳出解决这类问题的数学思想和方法，并做好解题后的反思，总结出解题的一般规律和特殊规律，以便推广和灵活运用。另外，同学们要尽可能独立解题，因为求解过程，也是培养分析问题和解决问题能力的一个过程，更是一个研究过程。 记好笔记，注重课堂 “要学好数学，培养好的'听课习惯也很重要。”同学们在听课的时候要集中注意力，把老师讲的关键性部分听懂、听会。听的时候要注意思考、分析问题，但是光听不记，或光记不听必然顾此失彼，课堂效益低下，因此应适当地有目的性地记好笔记，领会课上老师的主要精神与意图。 做好作业，讲究规范 在课堂、课外练习中，培养良好的作业习惯也很有必要。同学们在做作业时，不但要做得整齐、清洁，培养一种美感，还要有条理，这是培养逻辑能力的一条有效途径。作业应独立完成，这样可以培养独立思考的能力和解题正确的责任感。在作业时要提倡效率，应该十分钟完成的作业，不拖到半小时完成，拖沓的做作业习惯容易使思维松散、精力不集中，这对培养数学能力是有害而无益的。 写好总结，把握规律 “不会总结的同学，他的能力就不会提高，挫折经验是成功的基石。”要学好数学，同学们就应该经常做好总结，把握规律。通过与老师、同学平时的接触交流，可以逐步总结出一般性的学习步骤，包括：制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面，简单概括为四个环节(预习、上课、整理、作业)和一个步骤(复习总结)。每一个环节都有较深刻的内容，带有较强的目的性、针对性，要落实到位。应坚持“两先两后一小结”(先预习后听课，先复习后做作业，写好每个单元的总结)的学习习惯。 定义： x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。 范围： 倾斜角的取值范围是0°≤α 理解： (1)注意“两个方向”：直线向上的方向、x轴的正方向; (2)规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。 意义： ①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度; ②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角; ③倾斜角相同，未必表示同一条直线。 公式： k=tanα k>0时α∈(0°，90°) k k=0时α=0° 当α=90°时k不存在 ax+by+c=0(a≠0)倾斜角为A，则tanA=-a/b，A=arctan(-a/b) 当a≠0时，倾斜角为90度，即与X轴垂直 两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A2+B2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A2+B2)^(1/2) cost=A/(A2+B2)^(1/2) tant=B/A Asinα-Bcosα=(A2+B2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan2(α)] 三倍角公式： sin(3α)=3sinα-4sin3(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α) cos(3α)=4cos3(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α) tan(3α)=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a) 半角公式： sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 降幂公式 sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 万能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)] cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)] 积化和差公式： sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 二面角 (1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。 (2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°] (3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。 (4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的.面。 (5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 (6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。 一、集合及其表示 1、集合的含义： “集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。 所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。 2、集合的表示 通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d？A。 有一些特殊的集合需要记忆： 非负整数集（即自然数集）N正整数集N_或N+ 整数集Z有理数集Q实数集R 集合的表示方法：列举法与描述法。 ①列举法：{a，b，c……} ②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{x？R|x—3>2}，{x|x—3>2}，{（x，y）|y=x2+1} ③语言描述法：例：{不是直角三角形的.三角形} 例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2} 强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素 A={（x，y）|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素（x，y），集合B中只有元素y。 3、集合的三个特性 （1）无序性 指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1，2}，集合B={2，1}，则集合A=B。 例题：集合A={1，2}，B={a，b}，若A=B，求a、b的值。 解：，A=B 注意：该题有两组解。 （2）互异性 指集合中的元素不能重复，A={2，2}只能表示为{2} （3）确定性 集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。 二、集合间的基本关系 1。子集，A包含于B，记为：，有两种可能 （1）A是B的一部分，（2）A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。 反之：集合A不包含于集合B，记作。 如：集合A={1，2，3}，B={1，2，3，4}，C={1，2，3，4}，三个集合的关系可以表示为，B=C。A是C的子集，同时A也是C的真子集。 2。真子集：如果A？B，且A？B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA） 3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。Φ是任何集合的子集。 4、有n个元素的集合，含有2n个子集，2n—1个真子集，含有2n—2个非空真子集。如A={1，2，3，4，5}，则集合A有25=32个子集，25—1=31个真子集，25—2=30个非空真子集。 例：集合共有个子集。（13年高考第4题，简单） 练习：A={1，2，3}，B={1，2，3，4}，请问A集合有多少个子集，并写出子集，B集合有多少个非空真子集，并将其写出来。 解析： 集合A有3个元素，所以有23=8个子集。分别为：①不含任何元素的子集Φ；②含有1个元素的子集{1}{2}{3}；③含有两个元素的子集{1，2}{1，3}{2，3}；④含有三个元素的子集{1，2，3}。 集合B有4个元素，所以有24—2=14个非空真子集。具体的子集自己写出来。 此处这么罗嗦主要是为了让同学们注意写的顺序，数学就是要讲究严谨性和逻辑性的。一定要养成自己的逻辑习惯。如果就是为了提高计算能力倒不如直接去菜场卖菜算了，绝对能飞速提高的，那学数学也没什么必要了。 三、交集、并集、补集 这个是高考的重点，但是一般题目较简单。 1。交集： 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集。记作A∩B（读作"A交B"），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。 如集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B={2，3}。 例：已知集合则（11年高考第1题，简单） 练习： （2014北京）已知集合，则（） 答案：C 解析：，所以{0，2} 2、并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集。记作：A∪B（读作"A并B"），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。 如集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∪B={1，2，3，4}。 例：已知集合，则。（12年高考第1题，简单） 答案：{1，2，4，6} 3、全集与补集 （1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集） 记作：CSA即CSA={x？x？S且x？A} （2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。 重视新增内容考查，新课标高考对新增内容的考查比例远远超出它们在教材中占有的比例。例如：三视图、茎叶图、定积分、正态分布、统计案例等。 立足基础，强调通性通法，增大覆盖面。从历年高考试题看，高考数学命题都把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，即关注学生在学习数学和应用数学解决问题的.过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能，紧紧地围绕“双基”对数学的核心内容与基本能力进行重点考查。 突出新课程理念，关注应用，倡导“学以致用”。新课程倡导积极主动、勇于探索的学习方式，注重提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识。加强应用意识的培养与考查是教育改革的需要，也是作为工具学科的数学学科特点的体现。有意训练每年高考试题中都出现的高频考点。 1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有asinbsincsinC2R． 2、正弦定理的变形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；②sin④a2R，sinb2R，sinCabsinc2R；③a:b:csin:sin:sinC；csinCabcsinsinsinCsin．（正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。）⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况）如：在三角形ABC中，已知a、b、A（A为锐角）求B。具体的做法是：数形结合思想画出图：法一：把a扰着C点旋转，看所得轨迹以AD有无交点：当无交点则B无解、当有一个交点则B有一解、当有两个交点则B有两个解。法二：是算出CD=bsinA,看a的情况：当a但不能到达，在岸边选取相距3千米的C、D两点，并测得∠ACB=75O,∠BCD=45O,∠ADC=30O,∠ADB=45(A、B、C、D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离。本题解答过程略附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点. 7、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 8、数列的项：数列中的每一个数． 9、有穷数列：项数有限的数列． 10、无穷数列：项数无限的数列． 11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列（即：an+1>an）． 12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即：an+1④nana1d1；⑤danamnm． 21、若an是等差数列，且mnpq（m、n、p、q），则amanapaq；若an是等差数列，且2npq（n、p、q），则2anapaq． 22、等差数列的前n项和的公式：①Snna1an2；②Snna1nn12d．③sna1a2an 23、等差数列的前n项和的性质：①若项数为2nn，则S2nnanan1，且S偶S奇nd，S奇S偶anan1．S奇S偶nn1②若项数为2n1n，则S2n12n1an，且S奇S偶an，S偶n1an）（其中S奇nan， 24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．符号表示：an1anq（注：①等比数列中不会出现值为0的项；②同号位上的值同号）注：看数列是不是等比数列有以下四种方法： 2①anan1q(n2,q为常数,且0)②anan1an1(n2，anan1an10)③ancqn(c,q为非零常数).④正数列{an}成等比的充要条件是数列{logxan}（x1）成等比数列. 25、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若Gab，22则称G为a与b的等比中项．（注：由Gab不能得出a，G，b成等比，由a，G，bGab）2n1 26、若等比数列an的首项是a1，公比是q，则ana1q． 27、通项公式的变形：①anamqnm；②a1anqn1；③qn1ana1；④qnmanam． 28、若an是等比数列，且mnpq（m、n、p、q），则amanapaq；若an是等比数列，且2npq（n、p、q），则anapaq．na1q1 29、等比数列an的前n项和的公式：①Sna1qnaaq．②sn1n1q11q1q2a1a2an 30、对任意的数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系：ans1a1(n1)snsn1(n2) [注]：①ana1n1dnda1d（d可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）→若d不为0，则是等差数列充分条件）.②等差{an}前n项和Sndddd22AnBnna1n→222可以为零也可不为零→为等差的充要条件→若为零，则是等差数列的充分条件；若d不为零，则是等差数列的充分条件. ③非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列）．．附：几种常见的数列的思想方法：⑴等差数列的前n项和为Sn，在d0时，有最大值.如何确定使Sn取最大值时的n值，有两种方法： d2n2一是求使an0,an10，成立的n值；二是由Sn数列通项公式、求和公式与函数对应关系如下：数列等差数列等比数列数列等差数列前n项和公式通项公式(a1d2)n利用二次函数的性质求n的值. 对应函数（时为一次函数）（指数型函数）对应函数（时为二次函数）等比数列（指数型函数）我们用函数的观点揭开了数列神秘的“面纱”，将数列的通项公式以及前n项和看成是关于n的函数，为我们解决数列有关问题提供了非常有益的启示。 例题：1、等差数列分析：因为中，，则.是等差数列，所以是关于n的一次函数，一次函数图像是一条直线，则（n,m）,(m,n),(m+n,)三点共线，所以利用每两点形成直线斜率相等，即，得=0（图像如上），这里利用等差数列通项公式与一次函数的对应关系，并结合图像，直观、简洁。 例题：2、等差数列中，，前n项和为，若，n为何值时最大？ 分析：等差数列前n项和可以看成关于n的二次函数=，是抛物线=上的离散点，根据题意，，则因为欲求最大。最大值，故其对应二次函数图像开口向下，并且对称轴为，即当时， 例题：3递增数列，对任意正整数n，递增得到：恒成立，设恒成立，求恒成立，即，则只需求出。，因为是递的最大值即 分析：构造一次函数，由数列恒成立，所以可，显然有最大值对一切对于一切，所以看成函数的取值范围是：构造二次函数，，它的定义域是增数列，即函数为递增函数，单调增区间为,抛物线对称轴，因为函数f(x)为离散函数，要函数单调递增，就看动轴与已知区间的位置。从对应图像上看，对称轴的左侧在也可以（如图），因为此时B点比A点高。于是，，得⑵如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前n项和可依照等比数列前n项和的推倒导方法：错位相减求和.例如：112,314,...(2n1)12n,...⑶两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差d1，d2的最小公倍数. 2.判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证anan1(anan1)为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证 2an1anan2(an1anan2)nN都成立。2am03.在等差数列｛an｝中,有关Sn的最值问题：(1)当a1>0,d把①式两边同乘2后得2sn=122232n2234n1② 用①-②，即：123nsn=122232n2①2sn=122232n2234n1②得sn12222n22(12)12n1n23nn1n2n122n2n1n1(1n)22∴sn(n1)2n12 4.倒序相加法:类似于等差数列前n项和公式的推导方法.5.常用结论1）:1+2+3+...+n=n(n1)2212）1+3+5+...+(2n-1)=n3）12nn(n1)2223334）123n22216n(n1)(2n1)5） 1n(n1)1n1n11n(n2)1pq111()2nn21qp1p1q6）()(pq) 31、ab0ab；ab0ab；ab0ab． 32、不等式的性质：①abba；②ab,bcac；③abacbc；④ab,c0acbc，ab,c0acbc；⑤ab,cdacbd；nd0acabdb0a⑥；⑦⑧ab0nnbn,n1；anbn,n1． 33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式． 34、含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式（高次不等式）的解法 穿根法（零点分段法）求解不等式：a0xa1xnn1a2xn2an0(0)(a00) 解法：①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)>0(0”,则找“线”在x轴上方的.区间；若不等式是“ 由图可看出不等式x23x26x80的解集为： x|2x1,或x4 (x1)(x2)(x5)(x6)(x4)0的解集。 例题：求解不等式 解：略 一元二次不等式的求解： 特例①一元一次不等式ax>b解的讨论； ②一元二次不等式ax+bx+c>0(a>0)解的讨论. 二次函数yax22 000bxc有两相异实根x1,x2(x1x2)（a0）的图象一元二次方程ax2有两相等实根x1x2b2abxc0a0的根2无实根Raxbxc0(a0)的解集axbxc0(a0)的解集2xxx或xx12bxx2axx1xx2对于a0(或 f(x)g(x)（2）转化为整式不等式（组） 1xf(x)g(x)0f(x)g(x)0;f(x)g(x)00g(x)0g(x) f(x)例题：求解不等式：解：略例题：求不等式 xx11 1的解集。 3.含绝对值不等式的解法：基本形式： ①型如：|x|＜a(a＞0)的不等式的解集为：x|axa②型如：|x|＞a(a＞0)的不等式的解集为：x|xa,或xa变型： 其中-c3x23x23x2(x2)(x3)10xR③当x2时，（去绝对值符号）原不等式化为：x2x292x9(x2)(x3)102x2由①②③得原不等式的解集为：x|112x9（注：是把①②③的解集并在一起）2y函数图像法： 令f(x)|x2||x3| 2x1(x3)则有：f(x)5(3x2) 2x1(x2)f(x)=1051123o292x在直角坐标系中作出此分段函数及f(x)10的图像如图11292由图像可知原不等式的解集为：x|x4.一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的实根的分布常借助二次函数图像来分析：y设ax2+bx+c=0的两根为、，f(x)=ax2+bx+c,那么：0①若两根都大于0，即0,0，则有0 0o对称轴x=b2ax 0b0②若两根都小于0，即0,0，则有2af(0)0y 11 对称轴x=b2aox ③若两根有一根小于0一根大于0，即0，则有f(0)0 ④若两根在两实数m,n之间，即mn， 0bnm则有2af(m)0of(n)0yoxymX=b2anx⑤若两个根在三个实数之间，即mtn， yf(m)0则有f(t)0 f(n)0 常由根的分布情况来求解出现在a、b、c位置上的参数 例如：若方程x2(m1)xm2m30有两个正实数根，求m的取值范围。 4(m1)24(m22m3)00m1m1m3解：由①型得02(m1)00m1,或m32m2m3022omX=tb2anx所以方程有两个正实数根时，m3。 又如：方程xxm10的一根大于1，另一根小于1，求m的范围。 55220m(1)4(m1)02解：因为有两个不同的根，所以由21m122f(1)011m101m122 35、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式． 36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组． 37、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对x,y，所有这样的有序数对x,y构成的集合． 38、在平面直角坐标系中，已知直线xyC0，坐标平面内的点x0,y0．①若0，x0y0C0，则点x0,y0在直线xyC0的上方．②若0，x0y0C0，则点x0,y0在直线xyC0的下方． 39、在平面直角坐标系中，已知直线xyC0．（一）由B确定：①若0，则xyC0表示直线xyC0上方的区域；xyC0表示直线xyC0下方的区域． ②若0，则xyC0表示直线xyC0下方的区域；xyC0表示直线 xyC0上方的区域． （二）由A的符号来确定：先把x的系数A化为正后，看不等号方向：①若是“>”号，则xyC0所表示的区域为直线l:xyC0的右边部分。②若是“线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．可行解：满足线性约束条件的解x,y．可行域：所有可行解组成的集合．最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解． 41、设a、b是两个正数，则ab2称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数．ab2ab． 42、均值不等式定理：若a0，b0，则ab2ab，即 43、常用的基本不等式：①ab2aba,bR；②ab222ab222a,bR；③abab2a0,b0；2④ab222ab2a,bR． 44、极值定理：设x、y都为正数，则有： ⑴若xys（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值s42．⑵若xyp（积为定值），则当xy时，和xy取得最小值2例题：已知x解：∵x5454p．14x5，求函数f(x)4x2的最大值。 ，∴4x50由原式可以化为：f(x)4x55214x5(54x)154x3[(54x)154x]3(54x)154x3132当54x154x2，即(54x)1x1，或x32(舍去）时取到“=”号也就是说当x1时有f(x)max2 高一数学第一章知识点总结 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性,(2)元素的互异性,(3)元素的无序性, 3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的'三角形}4）Venn图: 4.集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分，（2）A与B是同一集合。 2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同时B?A那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。nn-1有n个元素的集合，含有2个子集，2个真子集 例题：1.下列四组对象，能构成集合的是下列四组对象（）A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数 2.集合{a，b，c}的真子集共有2个 3.若集合M={y|y=x-2x+1,x∈R},N={x|x≥0}，则M与N的关系是 集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意： 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B A?① 任何一个集合是它本身的子集。A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)?B,且A?②真子集:如果A C?C ,那么 A?B, B?③如果 A A 那么A=B?B 同时 B?④ 如果A 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 集合的运算 1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集. 记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}. 2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}. 3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A. 4、全集与补集 (1)补集：设S是一个集合，A是S的'一个子集(即 )，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集) A}?S且 x? x?记作： CSA 即 CSA ={x (2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。 (3)性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U 本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。 一、函数的单调性 1、函数单调性的定义 2、函数单调性的判断和证明： (1)定义法 (2)复合函数分析法 (3)导数证明法 (4)图象法 二、函数的奇偶性和周期性 1、函数的奇偶性和周期性的定义 2、函数的奇偶性的判定和证明方法 3、函数的周期性的判定方法 三、函数的`图象 1、函数图象的作法 (1)描点法 (2)图象变换法 2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。 常见考法 本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。 误区提醒 1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。 2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。 3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接，只能用逗号隔开。 4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。 5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。 第一章．集合与函数的概念 一、集合的概念与运算： 1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性互异性无序性；集合的表示法有： 列举法描述法文氏图等。2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。 ②数集：yyx2点集：x,yxy1 23、子集与真子集：若xA则xBAB若AB但ABAB 若Aa1，a2，a3,an，则它的子集个数为2n个4、集合的运算：①ABxxA且xB，若ABA则AB②ABxxA或xB，若ABA则BA③CUAxxU但xA 5、映射：对于集合A中的任一元素a,按照某个对应法则f,集合B中都有唯一的元素b与 之对应，则称f:AB为A到的映射,其中a叫做b的原象，b叫a的象。二、函数的概念及函数的性质： 1、函数的概念：对于非空的数集A与B，我们称映射f:AB为函数，记作yfx， 其中xA,yB,集合A即是函数的定义域，值域是B的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。2、函数的性质： ⑴定义域：10简单函数的定义域：使函数有意义的x的取值范围，例：ylg(3x)2x5的 2x505x3定义域为：3x0220复合函数的定义域：若yfx的定义域为xa,b，则复合函数yfgx的定义域为不等式agxb的解集。3实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。⑵值域：10利用函数的单调性：yxpx(po)y2x2ax3x2,3 0202利用换元法：y2x13xy3x1x珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心） 30数形结合法yx2x5 ⑶单调性：10明确基本初等函数的单调性：yaxbyax2bxcyyaxkx（k0） a0且a1ylogaxa0且a1yxnnR 20定义：对x1D,x2D且x1x2 若满足fx1fx2，则fx在D上单调递增若满足fx1fx2，则fx在D上单调递减。 ⑷奇偶性：10定义：fx的定义域关于原点对称，若满足fx＝－fx——奇函数若满足fx＝fx——偶函数。20特点:奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。若fx为奇函数且定义域包括0，则f00若fx为偶函数，则有fxf（5）对称性：10yax2bxc的`图像关于直线xx b2a对称； 20若fx满足faxfaxfxf2ax，则fx的图像 关于直线xa对称。 30函数yfxa的图像关于直线xa对称。 第二章、基本初等函数 一、指数及指数函数： 1、指数：amanamnam/an＝amnamamnmn naman0a1a0 2、指数函数：①定义：ya(a0,a1) ②图象和性质：a＞1时，xR,y(0,)，在R上递增，过定点（0，1）0＜a＜1时，xR,y(0,)，在R上递减，过定点（0，1）例如：y3x2x3的图像过定点（2，4）珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心） 二、对数及对数函数： 1、对数及运算：abNlogaNblog1alogmnaloagmlaonglogamnloamg0,alaogaloagNNlomgalanoglogmnanlogablogcalogcblogb＞0（0＜a，b＜1或a,b＞1alogb＜0(0＜a＜1,b＞1,或a＞1，0＜b＜1a2、对数函数： ①定义：ylogaxa0且a1与yax(a0,a1)互为反函数。 ②图像和性质：10a＞1时，x0,，yR，在0,递增，过定点（1，0）200＜a＜1时，x0,，yR，在0,递减，过定点（1，0）。三、幂函数：①定义：yxnnR ②图像和性质：10n＞0时，过定点（0，0）和（1，1）,在x0,上单调递增。20n＜0时，过定点（1，1）,在x0,上单调递减。 第三章、函数的应用 一、函数的零点及性质： 1、定义：对于函数yfx，若x0使得fx00，则称x0为yfx的零点。2、性质：10若fafb＜0，则函数yfx在a,b上至少存在一个零点。20函数yfx在a,b上存在零点，不一定有fafb＜03在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。二、二分法求方程fx0的近似解 1、原理与步骤：①确定一闭区间a,b，使fafb＜0，给定精确度； 珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心） ②令x1ab2，并计算fx1； ③若fx1=0则x1为函数的零点，若fafx1＜0，则x0a,x1，令b=x1;若fx1fb＜0则x0x1,b，令a=x1 ④直到ab＜时，我们把a或b称为fx0的近似解。 三、函数模型及应用： 常见的函数模型有：①直线上升型：ykxb;②对数增长型：ylogax③指数爆炸型：yn(1p)x，n为基础数值，p为增长率。 训练题 一、选择题 1．已知全集U1，2，3，4，A＝1，2，B＝2，3，则A(CuB)等于()A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{1)D．{4} 2.已知函数f(x)ax在(O，2)内的值域是(a2,1)，则函数yf(x)的图象是() 3.下列函数中，有相同图象的一组是（）Ay=x－1,y= (x1)2By=x1x1,y= x12 Cy=lgx－2,y=lg x100Dy=4lgx,y=2lgx2 4.已知奇函数f(x)在[a,b]上减函数，偶函数g(x)在[a,b]上是增函数，则在[-b,-a]（b>a>0）上，f(x)与g(x)分别是（A．f(x)和g(x)都是增函数 ） B．f(x)和g(x)都是减函数 D．f(x)是减函数，g(x)是增函数。 C．f(x)是增函数，g(x)是减函数5.方程lnx=A．（1，2） 2x必有一个根所在的区间是（）B．(2，3) C．(e，3) D．(e,+∞) 6.下列关系式中，成立的是（）A．log34>()>log110 5310B．log110>()>log34 31珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心） C．log34>log110>() 3150D．log110>log34>() 31507．已知函数f(x)的定义域为R,f(x)在R上是减函数，若f(x)的一个零点为1，则不等式 f(2x1)0的解集为() A．(,)B．(,)C．(1,)D．(,1) 22118.设f(log2x)=2x(x>0)则f(3)的值为（A．128 B．256 C．512 ） D．8 9.已知a>0,a≠1则在同一直角坐标系中，函数y=a-x和y=loga(-x)的图象可能是（） 333222111-224-2-124-2-124-2-124A 10.若loga23-2B -2C -2D 珠晖区青少年活动中心中学部（博学教育培训中心） 三、解答题：（本题共6小题，满分74分） 16.计算求值：(lg8+lg1000)lg5+3(lg2)2+lg6-1+lg0.006 17.已知f(x)=x2-2(1-a)x+2在区间(-∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围。 18.已知函数f(x)3x,f(a2)18,g(x)3ax4x定义域[0,1]；（1）求a的值； （2）若函数g(x)在[0,1]上是单调递减函数，求实数的取值范围； 19.已知函数f(x-3)=lga2x226-x（a>1,且a≠1） 1)求函数f(x)的解析式及其定义域2)判断函数f(x)的奇偶性 一、集合间的基本关系 1、“包含”关系—子集 注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AB或BA 2、“相等”关系（5≥5，且5≤5，则5=5） 实例：设A={x|x2—1=0}B=—11“元素相同” 结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B ①任何一个集合是它本身的.子集。AíA ②真子集：如果AíB，且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA） ③如果AíB，BíC，那么AíC ④如果AíB同时BíA那么A=B 3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 二、集合的运算 1、交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集。 记作A∩B（读作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。 2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集。记作：A∪B（读作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。 3、交集与并集的性质：A∩A=A，A∩φ=φ，A∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=A，A∪B=B∪A。 4、全集与补集 （1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）。 （2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。 （3）性质：⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A=U。 【高一数学知识点总结】相关文章： 高一数学知识点总结12-06 【经典】高一数学知识点总结09-15 高一数学知识点总结02-27 (精选)高一数学知识点总结11-05 高一数学函数知识点总结04-25 高一数学知识点总结（推荐）07-06 （通用）高一数学知识点总结07-07 高一数学下册知识点归纳总结08-16 【精品】高一数学知识点总结08-03 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