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初二数学知识点

时间：2024-08-19 08:52:19 数学我要投稿

[精选]初二数学知识点15篇

　　在日复一日的学习中，看到知识点，都是先收藏再说吧！知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。掌握知识点有助于大家更好的学习。下面是小编为大家整理的初二数学知识点，仅供参考，希望能够帮助到大家。

[精选]初二数学知识点15篇

初二数学知识点1

　　二次函数是初中数学中最精彩的内容之一，也是历年中考的热点和难点。其中，关于函数解析式的确定是非常重要的题型。随着中考面临新课程改革，教材的内容和学习要求变化较大，其中一个突出的变化就是强化了对图形变换的要求，那么二次函数和图形变化的结合，将是同学们在学习中不可忽视的内容。

　　图形变换包含平移、轴对称、旋转、位似四种变换，那么二次函数的图像在其图形变化(平移、轴对称、旋转)的过程中，如何完成解析式的确定呢？解决此类问题的方法很多，关键在于解决问题的着眼点。笔者认为最好的方法是用顶点式的方法。因此解题时，先将二次函数解析式化为顶点式，确定其顶点坐标，再根据具体图形变换的特点，确定变化后新的顶点坐标及a值。

　　1、平移：二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。

　　例1.将二次函数y=x2-2x-3的图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的新的.图像解析式为_____

　　分析：将y=x2-2x-3化为顶点式y=(x-1)2-4，a值为1，顶点坐标为(1，-4)，将其图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么顶点也会相应移动，其坐标为(2，-2),由于平移不改变二次函数的图像的形状和开口方向，因此a值不变，故平移后的解析式为y=(x-2)2-2。

　　2、轴对称：此图形变换包括x轴对称和关于y轴对称两种方式。

　　二次函数图像关于x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数。顶点位置改变，只要根据关于x轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。

　　二次函数图像关于y轴对称的图像，其形状和开口方向都不变，因此a值不变。但是顶点位置会改变，只要根据关于y轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。

　　例2.求抛物线y=x2-2x-3关于x轴以及y轴对称的抛物线的解析式。

　　分析：y=x2-2x-3=(x-1)2-4，a值为1，其顶点坐标为(1，-4)，若关于x轴对称，a值为-1，新的顶点坐标为(1，4)，故解析式为y=-(x-1)2+4；若关于y轴对称，a值仍为1，新的顶点坐标为(-1，-4)，因此解析式为y=(x+1)2-4。

　　3、旋转：主要是指以二次函数图像的顶点为旋转中心，旋转角为180°的图像变换，此类旋转，不会改变二次函数的图像形状，开口方向相反，因此a值会为原来的相反数，但顶点坐标不变，故很容易求其解析式。

　　例3.将抛物线y=x2-2x+3绕其顶点旋转180°，则所得的抛物线的函数解析式为________

　　分析：y=x2-2x+3=(x-1)2+2中，a值为1，顶点坐标为(1，2)，抛物线绕其顶点旋转180°后，a值为-1，顶点坐标不变，故解析式为y=-(x-1)2+2。

初二数学知识点2

　　一、去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“-”号，把

　　括号和它前面的“-”号去掉.括号里各项都改变符号。

　　二、合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数.字母和字母的指数不变。同类项合并的依据：乘

　　法分配律。

　　三、整式运算的`法则：1.整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接.

　　2.整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字

　　母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式.相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：

　　多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加.

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

　　3.整式的乘方

　　单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式.

　　单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：

初二数学知识点3

　　分解因式

　　2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

　　3、因式分解与整式乘法是互逆关系。因式分解与整式乘法的区别和联系：

　　4、整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；

　　5、因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。

　　提公共因式法

　　7、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的.形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。如： ab+ac=a（b+c）

　　8、概念内涵：（1）因式分解的最后结果应当是“积”；（2）公因式可能是单项式，也可能是多项式；（3）提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律，即： ma+mb—mc=m（a+b—c）

　　9、易错点点评：（1）注意项的符号与幂指数是否搞错；（2）公因式是否提“干净”；

　　10、多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1，不漏掉。

　　运用公式法

　　12、如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

　　运用公式法：

　　14、平方差公式： ①应是二项式或视作二项式的多项式；②二项式的每项（不含符号）都是一个单项式（或多项式）的平方；③二项是异号。

　　15、完全平方公式：①应是三项式；②其中两项同号，且各为一整式的平方；

　　③还有一项可正可负，且它是前两项幂的底数乘积的2倍。

　　因式分解的思路与解题步骤：

　　18、先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；（2）再看能否使用公式法；（3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；

　　19、因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；

　　20、因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止

初二数学知识点4

　　有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(rectangle).

　　性质

　　①矩形的四个角都是直角;

　　②矩形的对角线相等.

　　判定

　　①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;

　　②四个角都相等的`四边形是矩形;

　　③对角线相等的平行四边形是矩形;

　　④对角线相等且互相平分的四边形是矩形;

　　⑤有三个角是直角的四边形是矩形.

　　面积

　　设矩形的两条邻边长分别为a,b，则面积为ab.

　　周长

　　设矩形的两条邻边长分别为a,b，则周长为(2a+2b).

　　值得大家注意的是：矩形也具有平行四边形的一切性质。

初二数学知识点5

　　如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。0的平方根是0。负数在实数范围内不能开平方，只有在正数范围内，才可以开平方根。例如：-1的平方根为i，-9的平方根为3i。

　　平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。

　　平方根和算术平方根都只有非负数才有。

　　被开方数是乘方运算里的幂。

　　求平方根可通过逆运算平方来求。

　　开平方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。

　　若x的平方等于a，那么x就叫做a的'平方根，即√a=x

　　重点与难点分析

　　本节重点是平方根和算术平方根的概念.平方根是开方运算的基础，是引入无理数的准备知识.平方根概念的正确理解有助于符号表示的理解，是正确求平方根运算的前提，并且直接影响到二次根式的学习. 算术根的教学不但是本章教学的重点，也是今后数学学习的重点.在后面学习的根式运算中，归根结底是算术根的运算，非算术根也要转化为算术根。

　　本节难点是平方根与算术平方根的区别于联系.首先这两个概念容易混淆，而且各自的符号表示意义学生不是很容易区分，教学中要抓住算术平方根式平方根中正的那个，讲清各自符号的意义，区分两种表示的不同.对于平方根运算不仅数

　　3.本节主要内容是平方根和算术平方根，注意数字要简单，关键让学生理解概念.另外在文字叙述时注意语言的严谨规范,.

　　知识归纳：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a叫做被开方数。

初二数学知识点6

　　关于初二数学三角形知识点

　　1.知识概念

　　1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

　　2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

　　3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

　　4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

　　5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

　　6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

　　6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

　　7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

　　8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

　　9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

　　10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

　　11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

　　12.公式与性质

　　三角形的内角和：三角形的内角和为180°

　　三角形外角的性质：

　　性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

　　性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

　　多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°

　　多边形的外角和：多边形的内角和为360°。

　　多边形对角线的.条数：(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。

　　(2)n边形共有条对角线。

　　为大家带来的初中数学知识点归纳之三角形，相信热爱数学的朋友们对三角形的知识要领都已经熟记于心了吧，接下来的初中数学知识更加有吸引力。

　　一、轴对称图形

　　1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。

　　2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点

　　3、轴对称图形和轴对称的区别与联系

　　4.轴对称的性质

　　①关于某直线对称的两个图形是全等形。

　　②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　　③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　　④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

　　二、线段的垂直平分线

　　1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

　　2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

　　3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上

　　三、用坐标表示轴对称小结：

　　在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.

　　2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等

　　四、(等腰三角形)知识点回顾

　　1.等腰三角形的性质

　　①.等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)

　　②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)

　　2、等腰三角形的判定：

　　如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)

　　五、(等边三角形)知识点回顾

　　1.等边三角形的性质：

　　等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。

　　2、等边三角形的判定：

　　①三个角都相等的三角形是等边三角形。

　　②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

　　3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

　　1、等腰三角形的性质

　　(1)等腰三角形的性质定理及推论：

　　定理：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角)

　　推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。

　　推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。

　　(2)等腰三角形的其他性质：

　　①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°

　　②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角(或直角)，但顶角可为钝角(或直角)。

　　③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则

　　④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=

　　2、等腰三角形的判定

　　等腰三角形的判定定理及推论：

　　定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边)。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。

　　推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形

　　推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

　　推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

　　等腰三角形的性质与判定

　　等腰三角形性质

　　等腰三角形判定

　　中线

　　1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角;

　　2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。

　　1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形;

　　2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边(平分这个边的对角)，那么这个三角形是等腰三角形

　　角平分线

　　1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边;

　　2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。

　　1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边(平分对边)，那么这个三角形是等腰三角形;

　　2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。

　　高线

　　1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边;

　　2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。

　　1、如果一个三角形一边上的高平分这条边(平分这条边的对角)，那么这个三角形是等腰三角形;

　　2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。

　　角

　　等边对等角

　　等角对等边

　　边

　　底的一半<腰长<周长的一半

　　两边相等的三角形是等腰三角形

　　4、三角形中的中位线

　　连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

　　(1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。

　　(2)要会区别三角形中线与中位线。

　　三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

　　三角形中位线定理的作用：

　　位置关系：可以证明两条直线平行。

　　数量关系：可以证明线段的倍分关系。

　　常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

　　结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。

　　结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

　　结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

　　结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

　　结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

　　如何整理数学学科课堂笔记

　　一、内容提纲。老师讲课大多有提纲，并且讲课时老师会将一堂课的线索脉络、重点难点等，简明清晰地呈现在黑板上。同时，教师会使之富有条理性和直观性。记下这些内容提纲，便于课后复习回顾，整体把握知识框架，对所学知识做到胸有成竹、清晰完整。

　　二、疑难问题。将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。教师在组织课堂教学时，受到时空的限制，不可能做到顾及每一位同学。相应的，一些问题对部分学生来说，是属于疑难问题，由于课堂上来不及思考成熟，记下疑难问题，可在课后继续加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出现知识的断层、方法的缺陷。

　　三、思路方法。对老师在课堂上介绍的解题方法和分析思路也应及时记下，课后加以消化，若有疑惑，先作独立分析，因为有可能是自己理解错误造成的，也有可能是老师讲课疏忽造成的，记下来后，便于课后及时与老师商榷和探讨。勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水平大有益处。在这基础上，若能主动钻研，另辟蹊径，则更难能可贵。

　　四、归纳总结。注意记下老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找规律，融会贯通课堂内容都很有作用。同时，很多有经验的老师在课后小结时，一方面是承上归纳所学内容，另一方面又是启下布置预习任务或点明后面所要学的内容，做好笔记可以把握学习的主动权，提前作准备，做到目标任务明确。

　　五、错误反思。学习过程中不可避免地会犯这样或那样的错误，记下自己所犯的错误，并用红笔醒目地加以标注，以警示自己，同时也应注明错误成因，正确思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。

　　数学常用解题技巧有哪些

　　第一，应坚持由易到难的做题顺序。近年来高考数学试题的设置是8道选择题、6道填空题、6到大题，通常称为866结构。在实体设置的结构中有三个小高峰，选择题是由易到难，最难的题是第8题。填空题同样是这样设置的。也是第9题容易到第14题最难，大题从第15题到第20题，它们的设置也是这样的。根据这样的试题结构，应先做前面容易的，基础好一点的考生就先做前7个选择，前5个填空、前5个大题，称为是755结构。基础差的就是644，先把自己能做的、会做的拿到手。这是第一点。

　　第二，审题是关键。把题给看清楚了再动笔答题，看清楚题以后问什么、已知什么、让你做什么，把这些问题搞清楚了，自己制订了一个完整的解题策略，在开始写的时候，这个时候是很快就可以完成的。

　　第三，属于非智力因素导致想不起来。本来是很简单的题比如说是做到第三题、第四题的时候不是难题，但想不起来了，卡住了，这时候怎么办?虽然是简单题却不会做怎么办?应先跳过去，不是这道题不会做吗?后面还有很多的简单题呢，把后面的题做一做，不要在考场上愣神，先跳过去做其他的题，等稳定下来以后再回过头来看会顿悟，豁然开朗。

　　第四，做选择题的时候应运用最好的解题方法。因为选择题和填空题都是看结果不看过程，因此在这个过程中都应不择手段，只要是能把正确的结论找到就行。考生常用的方法是直接法，从已知的开始也不看它的四个选项，从头到尾写完了之后一看答案就写上去了。另外就是特质法(音)，一些出现字母、特别是不等式，这时候给它赋一个值，代进去这时候速度会比较快，正确地找出结果来。再就是数形结合法。最后实在不行了，就将四个选项代入验证，看看哪个符合就是哪个了。填空题用上述的直接法、特质法、数形结合法三种方法都适合。做大题的时候要特别注意解题步骤，规范答题可以减少失分。简单地说，规范答题就是从上一步的原因到下一步的结论，这是一个必然的过程，让谁写、谁看都是这样的。因为什么所以什么是一个必然的过程，这是规范答题。

初二数学知识点7

　　因式分解

　　1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.

　　2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.

　　3．公因式的确定：系数的最大公约数?相同因式的最低次幂.

　　注意公式：a+b=b+a；a-b=-(b-a)；(a-b)2=(b-a)2；(a-b)3=-(b-a)3.

　　4．因式分解的公式：

　　(1)平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；

　　(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.

　　5．因式分解的注意事项：

　　（1）选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字；

　　（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；

　　（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；

　　（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；

　　（5）因式分解的最后结果要求加以整理；

　　（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.

　　6．因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.

　　7．完全平方式：能化为（m+n）2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x2+px+q，有“x2+px+q是完全平方式?”.

　　分式

　　1．分式：一般地，用a、b表示两个整式，a÷b就可以表示为的形式，如果b中含有字母，式子叫做分式.

　　2．有理式：整式与分式统称有理式；即.

　　3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.

　　4．分式的基本性质与应用：

　　（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；

　　（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；

　　即

　　（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.

　　5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解.

　　6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.

　　7．分式的乘除法法则：.

　　8．分式的乘方：.

　　9．负整指数计算法则：

　　（1）公式：a0=1(a≠0),a-n=(a≠0)；

　　（2）正整指数的运算法则都可用于负整指数计算；

　　（3）公式：，；

　　（4）公式：（-1）-2=1，（-1）-3=-1.

　　10．分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母.

　　11．最简公分母的确定：系数的最小公倍数?相同因式的最高次幂.

　　12．同分母与异分母的分式加减法法则：.

　　13．含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.共5页，当前第1页12345

　　14．公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.

　　15．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.

　　16．分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.

　　17．分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母），若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.

　　18．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.

　　数的开方

　　1．平方根的定义：若x2=a,那么x叫a的平方根，（即a的平方根是x）；注意：（1）a叫x的平方数，（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算.

　　2．平方根的性质：

　　（1）正数的平方根是一对相反数；

　　（2）0的平方根还是0；

　　（3）负数没有平方根.

　　3．平方根的表示方法：a的平方根表示为和.注意：可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.

　　4．算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根，表示为.注意：0的算术平方根还是0.

　　5．三个重要非负数：a2≥0,|a|≥0，≥0.注意：非负数之和为0，说明它们都是0.

　　6．两个重要公式：

　　（1）;(a≥0)

　　（2）.

　　7．立方根的定义：若x3=a,那么x叫a的立方根，（即a的立方根是x）.注意：（1）a叫x的立方数；（2）a的立方根表示为；即把a开三次方.

　　8．立方根的性质：

　　（1）正数的立方根是一个正数；

　　（2）0的立方根还是0；

　　（3）负数的立方根是一个负数.

　　9．立方根的特性：.

　　10．无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：?和开方开不尽的数是无理数.

　　11．实数：有理数和无理数统称实数.

　　12．实数的分类：（1）（2）.

　　13．数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.

　　14．无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示；如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：（1）近似计算时，中间过程要多保留一位；（2）要求记忆：.

　　三角形

　　几何a级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）

　　1．三角形的角平分线定义：

　　三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（如图）几何表达式举例：

　　(1)∵ad平分∠bac

　　∴∠bad=∠cad

　　(2)∵∠bad=∠cad

　　∴ad是角平分线

　　2．三角形的中线定义：

　　在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.（如图）

　　几何表达式举例：

　　(1)∵ad是三角形的中线

　　∴bd=cd

　　(2)∵bd=cd

　　∴ad是三角形的中线

　　3．三角形的高线定义：共5页，当前第2页12345

　　从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.

　　（如图）

　　几何表达式举例：

　　(1)∵ad是δabc的高

　　∴∠adb=90°

　　(2)∵∠adb=90°

　　∴ad是δabc的高

　　※4．三角形的三边关系定理：

　　三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.（如图）

　　几何表达式举例：

　　(1)∵ab+bc＞ac

　　∴……………

　　(2)∵ab-bc＜ac

　　∴……………

　　5．等腰三角形的定义：

　　有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.（如图）

　　几何表达式举例：

　　(1)∵δabc是等腰三角形

　　∴ab=ac

　　(2)∵ab=ac

　　∴δabc是等腰三角形

　　6．等边三角形的定义：

　　有三条边相等的三角形叫做等边三角形.（如图）

　　几何表达式举例：

　　(1)∵δabc是等边三角形

　　∴ab=bc=ac

　　(2)∵ab=bc=ac

　　∴δabc是等边三角形

　　7．三角形的内角和定理及推论：

　　（1）三角形的内角和180°；（如图）

　　（2）直角三角形的两个锐角互余；（如图）

　　（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（如图）

　　※（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

　　(1)∵∠a+∠b+∠c=180°

　　∴…………………

　　(2)∵∠c=90°

　　∴∠a+∠b=90°

　　(3)∵∠acd=∠a+∠b

　　∴…………………

　　(4)∵∠acd＞∠a

　　∴…………………

　　8．直角三角形的定义：

　　有一个角是直角的三角形叫直角三角形.（如图）

　　几何表达式举例：

　　(1)∵∠c=90°

　　∴δabc是直角三角形

　　(2)∵δabc是直角三角形

　　∴∠c=90°

　　9．等腰直角三角形的定义：

　　两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.（如图）

　　几何表达式举例：

　　(1)∵∠c=90°ca=cb

　　∴δabc是等腰直角三角形

　　(2)∵δabc是等腰直角三角形

　　∴∠c=90°ca=cb

　　10．全等三角形的性质：

　　（1）全等三角形的对应边相等；（如图）

　　（2）全等三角形的对应角相等.（如图）

　　几何表达式举例：

　　(1)∵δabc≌δefg

　　∴ab=ef………

　　(2)∵δabc≌δefg

　　∴∠a=∠e………

　　11．全等三角形的判定：

　　“sas”“asa”“aas”“sss”“hl”.

　　12．角平分线的性质定理及逆定理：

　　（1）在角平分线上的点到角的两边距离相等

　　（2）到角的两边距离相等的点在角平分线上.

　　13．线段垂直平分线的定义：

　　垂直于一条线段且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.（如图）

　　14．线段垂直平分线的性质定理及逆定理：

　　（1）线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；（如图）

　　（2）和一条线段的'两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.（如图）

　　15．等腰三角形的性质定理及推论：

　　（1）等腰三角形的两个底角相等；（即等边对等角）（如图）

　　（2）等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一；（如图）

　　（3）等边三角形的各角都相等，并且都是60°.（如图）

　　16．等腰三角形的判定定理及推论：

　　（1）如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边也相等；（即等角对等边）（如图）

　　（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（如图）

　　（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；（如图）

　　（4）在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半.（如图）共5页，当前第3页12345

　　17．关于轴对称的定理

　　（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；

　　（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.

　　18．勾股定理及逆定理：

　　（1）直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2；

　　（2）如果三角形的三边长有下面关系:a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.

　　19．rtδ斜边中线定理及逆定理：

　　（1）直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半；

　　（2）如果三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.

　　几何b级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）

　　一基本概念：

　　三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.

　　二常识：

　　1．三角形中，第三边长的判断：另两边之差＜第三边＜另两边之和.

　　2．三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.

　　3．如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若cd⊥ab，be⊥ca，则cd?ab=be?ca.

　　4．三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和.

　　5．直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和.

　　6．分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.

　　7．如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：

　　（1）ac?cb=cd?ab；（2）∠1=∠b，∠2=∠a.

　　8．三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.

　　9．全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.

　　10．等边三角形是特殊的等腰三角形.

　　11．几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明.

　　12．符合“aaa”“ssa”条件的三角形不能判定全等.

　　13．几何习题经常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法.

　　14．几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线.

　　15．会用尺规完成“sas”、“asa”、“aas”、“sss”、“hl”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.

　　16．作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图.

　　17．几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图.

　　※18．几何重要图形和辅助线：

　　（1）选取和作辅助线的原则：

　　①构造特殊图形，使可用的定理增加；

　　②一举多得；

　　③聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角；

　　④作辅助线必须符合几何基本作图.

　　（2）已知角平分线.（若bd是角平分线）

　　①在ba上截取be=bc构造全等，转移线段和角；

　　②过d点作de‖bc交ab于e，构造等腰三角形.共5页，当前第4页12345

　　（3）已知三角形中线（若ad是bc的中线）

　　①过d点作de‖ac交ab于e，构造中位线；

　　②延长ad到e，使de=ad

　　连结ce构造全等，转移线段和角；

　　③∵ad是中线

　　∴sδabd=sδadc

　　（等底等高的三角形等面积）

　　(4)已知等腰三角形abc中，ab=ac

　　①作等腰三角形abc底边的中线ad

　　（顶角的平分线或底边的高）构造全

　　等三角形；

　　②作等腰三角形abc一边的平行线de，构造

　　新的等腰三角形.

　　（5）其它

　　①作等边三角形abc

　　一边的平行线de，构造新的等边三角形；

　　②作ce‖ab，转移角；

　　③延长bd与ac交于e，不规则图形转化为规则图形；

　　④多边形转化为三角形；

　　⑤延长bc到d，使cd=bc，连结ad，直角三角形转化为等腰三角形；

　　⑥若a‖b,ac,bc是角平

　　分线,则∠c=90°.

　　共5页，当前第5页12345

初二数学知识点8

　　设ax+by=c，

　　dx+ey=f，

　　x=(ce-bf)/(ae-bd),

　　y=(cd-af)/(bd-ae),

　　其中/为分数线，/左边为分子，/右边为分母

　　解二元一次方程组

　　一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的'值，叫做二元一次方程组的解。

　　求方程组的解的过程，叫做解二元一次方程组。

　　消元

　　将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。如:{5x+6y=72x+3y=4,变为{5x+6y=74x+6y=8

　　消元的方法

　　代入消元法。

　　加减消元法。

　　顺序消元法。(这种方法不常用)

　　消元法的例子

　　(1)x-y=3

　　(2)3x-8y=4

　　(3)x=y+3

　　代入得(2)

　　3(y+3)-8y=4

　　y=1

　　所以x=4

　　这个二元一次方程组的解

　　x=4

　　y=1

　　教科书中没有的,但比较适用的几种解法

　　(一)加减-代入混合使用的方法.

　　例1,13x+14y=41(1)

　　14x+13y=40(2)

　　解:(2)-(1)得

　　x-y=-1

　　x=y-1(3)

　　把(3)代入(1)得

　　13(y-1)+14y=41

　　13y-13+14y=41

　　27y=54

　　y=2

　　把y=2代入(3)得

　　x=1

　　所以:x=1,y=2

　　特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.

　　(二)换元法

　　例2，(x+5)+(y-4)=8

　　(x+5)-(y-4)=4

　　令x+5=m,y-4=n

　　原方程可写为

　　m+n=8

　　m-n=4

　　解得m=6,n=2

　　所以x+5=6,y-4=2

　　所以x=1,y=6

　　特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。

　　(3)另类换元

　　例3，x:y=1:4

　　5x+6y=29

　　令x=t,y=4t

　　方程2可写为：5t+6*4t=29

　　29t=29

　　t=1

　　所以x=1,y=4

初二数学知识点9

　　作法

　　(1)列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。

　　(2)描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

　　一般地，y=kx+b(k≠0)的图象过(0，b)和(-b/k，0)两点即可画出。

　　正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线，一般取(0，0)和(1，k)两点画出即可。

　　(3)连线：按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用平滑曲线连接起来。

　　性质

　　(1)在一次函数图像上的任取一点P(x，y)，则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。

　　(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总交于(-b/k，0)。正比例函数的图像都经过原点。

　　k，b决定函数图像的位置：

　　y=kx时，y与x成正比例：

　　当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大;

　　当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。

　　y=kx+b时：

　　当 k>0，b>0，这时此函数的图象经过第一、二、三象限;

　　当 k>0，b<0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限;

　　当 k<0，b>0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限;

　　当 k<0，b<0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。

　　当b>0时，直线必通过第一、三象限;

　　当b<0时，直线必通过第二、四象限。

　　特别地，当b=0时，直线经过原点O(0，0)。

　　这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。

　　平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

　　水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

　　平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

　　三个规定：

　　①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

　　②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

　　③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

　　平面直角坐标系的`构成

　　在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

　　点的坐标的性质

　　建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。

　　对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。

　　一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

　　因式分解的一般步骤

　　如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

　　通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

　　因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

　　因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

　　因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

　　公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

　　公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

　　提取公因式步骤：

　　①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

　　分解因式注意；

　　①不准丢字母

　　②不准丢常数项注意查项数

　　③双重括号化成单括号

　　④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

　　⑤相同因式写成幂的形式

　　⑥首项负号放括号外

　　⑦括号内同类项合并。

初二数学知识点10

　　第十五章整式乘除与因式分解

　　一．回顾知识点

　　1、主要知识回顾：

　　幂的运算性质：

　　am·an＝am＋n（m、n为正整数）

　　同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

　　＝amn（m、n为正整数）

　　幂的乘方，底数不变，指数相乘．?a?mn

　　?ab?n

　　am?ab（n为正整数）nnn积的乘方等于各因式乘方的积．?a＝am－n（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）

　　同底数幂相除，底数不变，指数相减．

　　零指数幂的概念：

　　0a＝1（a≠0）

　　任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l．

　　负指数幂的概念：

　　a＝a（a≠0，p是正整数）

　　任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数．?n??m??????mn??（m≠0，n≠0，p为正整数）也可表示为：??

　　单项式的乘法法则：

　　单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连?pp－pp同它的指数作为积的一个因式．

　　单项式与多项式的乘法法则：

　　单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．

　　多项式与多项式的乘法法则：

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．单项式的除法法则：

　　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

　　多项式除以单项式的法则：

　　多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

　　2、乘法公式：

　　①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2

　　文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．

　　②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

　　（a－b）2＝a2－2ab＋b2

　　文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．

　　3、因式分解：

　　因式分解的定义．

　　把一个多项式化成几个整式的'乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

　　掌握其定义应注意以下几点：

　　（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；

　　（2）因式分解必须是恒等变形；

　　（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．

　　弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．

　　因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．

　　二、熟练掌握因式分解的常用方法．

　　1、提公因式法

　　（1）掌握提公因式法的概念；

　　（2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；

　　（3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．

　　（4）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．

　　2、公式法

　　运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；

　　常用的公式：

　　22①平方差公式：a－b＝（a＋b）（a－b）

　　②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 222 a－2ab＋b＝（a－b）

初二数学知识点11

　　(一)提公因式法

　　1、在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式、当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式、

　　2、运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意:

　　1、必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于

　　一次项的系数、

　　2、将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤:

　　①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;

　　②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数、

　　3、将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式、

　　(二)分式的乘除法

　　1、把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分、

　　2、分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式、

　　3、如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式、如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分、

　　4、分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，

　　(x-y)3=-(y-x)3、

　　5、分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理、当然，简单的分式之分子分母可直接乘方、

　　6、注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减、

　　(三)分数的加减法

　　1、通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形、约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来、

　　2、通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变、

　　3、一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备、

　　4、通分的依据:分式的基本性质、

　　5、通分的关键:确定几个分式的公分母、通常取各分母的所有因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母、

　　6、类比分数的通分得到分式的通分:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分、

　　7、同分母分式的'加减法的法则是:同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。

　　8、异分母的分式加减法法则:异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减、

　　9、同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号、

　　10、对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分、

　　11、异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化、

　　12、作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式、

　　(四)含有字母系数的一元一次方程

　　1、含有字母系数的一元一次方程

　　引例:一数的a倍(a≠0)等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程ax=b(a≠0)

　　在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。

　　含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意:用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。

　　初二数学必考知识点归纳2

　　一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

　　二、平面直角坐标系及有关概念

　　1、平面直角坐标系

　　在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

　　2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

　　注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。

　　3、点的坐标的概念

　　对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标。

　　点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有，分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当

　　时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。

　　平面内点的与有序实数对是一一对应的。

　　4、不同位置的点的坐标的特征

　　(1)、各象限内点的坐标的特征

　　点P(x,y)在第一象限：x0

　　点P(x,y)在第二象限：x0

　　点P(x,y)在第三象限：x0

　　点P(x,y)在第四象限：x0

　　(2)、坐标轴上的点的特征

　　点P(x,y)在x轴上,y=0，x为任意实数

　　点P(x,y)在y轴上,x=0，y为任意实数

　　点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上，x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)即原点

　　(3)、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

　　点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上，x与y相等

　　点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上，x与y互为相反数

　　(4)、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

　　位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

　　位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

　　(5)、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

　　点P与点p关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P(x，y)关于x轴的对称点为P(x，-y)

　　点P与点p关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P(x，y)关于y轴的对称点为P(-x，y)

　　点P与点p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P(x，y)关于原点的对称点为P(-x，-y)

　　(6)、点到坐标轴及原点的距离

　　点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

　　(1)点P(x,y)到x轴的距离等于|y|;

　　(2)点P(x,y)到y轴的距离等于|x|;

　　(3)点P(x,y)到原点的距离等于根号x_x+y_y

　　三、坐标变化与图形变化的规律：

　　坐标(x，y)的变化

　　图形的变化

　　x a或y a

　　被横向或纵向拉长(压缩)为原来的a倍

　　x a，y a

　　放大(缩小)为原来的a倍

　　x (-1)或y (-1)

　　关于y轴或x轴对称

　　x (-1)，y (-1)

　　关于原点成中心对称

　　x +a或y+ a

　　沿x轴或y轴平移a个单位

　　x +a，y+ a

　　沿x轴平移a个单位，再沿y轴平移a个单

　　初二数学必考知识点归纳3

　　轴对称

　　一、知识框架：

　　二、知识概念：

　　1、基本概念：

　　⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形、

　　⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称、

　　⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线、

　　⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形、相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角、

　　⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形、

　　2、基本性质：

　　⑴对称的性质：

　　①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线、

　　②对称的图形都全等、

　　⑵线段垂直平分线的性质：

　　①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等、

　　②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上、

　　⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质

　　①点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为P'(x,y)、

　　②点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为P"(x,y)、

　　⑷等腰三角形的性质：

　　①等腰三角形两腰相等、

　　②等腰三角形两底角相等(等边对等角)、

　　③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合、

　　④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1条)、

　　⑸等边三角形的性质：

　　①等边三角形三边都相等、

　　②等边三角形三个内角都相等，都等于60°

　　③等边三角形每条边上都存在三线合一、

　　④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3条)、

　　3、基本判定：

　　⑴等腰三角形的判定：

　　①有两条边相等的三角形是等腰三角形、

　　②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)、

　　⑵等边三角形的判定：

　　①三条边都相等的三角形是等边三角形、

　　②三个角都相等的三角形是等边三角形、

　　③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形、

　　4、基本方法：

　　⑴做已知直线的垂线：

　　⑵做已知线段的垂直平分线：

　　⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线、

　　⑷作已知图形关于某直线的对称图形：

　　⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短、

初二数学知识点12

　　经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

　　垂直平分线的性质

　　1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。

　　2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。

　　3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

　　4.线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

　　逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

　　5.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心(circumcenter)，并且这一点到三个顶点的距离相等。(此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。)

　　垂直平分线的逆定理

　　到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

　　直线MN即为线段AB的垂直平分线。

　　注意：要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个点到这条线段的距离相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明

　　通常来说，垂直平分线会与全等三角形来使用。

　　垂直平分线的.性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。

　　巧记方法：点到线段两端距离相等。

　　可以通过全等三角形证明。

　　知识点总结：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。

初二数学知识点13

　　一元一次不等式的符号方向：

　　在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的'运算改变。

　　在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C

　　在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：A>B，A-C>B-C

　　在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）

　　在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A>B，A*C

　　如果不等式乘以0，那么不等号改为等号

　　所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。

初二数学知识点14

　　1.直线：几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的.交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。常用直线与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。

　　2.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。

　　3.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔组成的双点长划线的线段。

　　线段有如下性质：两点之间线段最短。

　　4. 两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。

　　5. 端点：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。

　　线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。其中AB表示直线上的任意两点。

　　6.直线、射线、线段区别：直线没有距离。射线也没有距离。因为直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。